4.2.1 SISTEMAS 2×2 Y 3×3: MÉTODOS DE SUSTITUCIÓN, ELIMINACIÓN GAUSSIANA Y CRAMER

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4.2.1 SISTEMAS 2×2 Y 3×3: MÉTODOS DE SUSTITUCIÓN, ELIMINACIÓN GAUSSIANA Y CRAMER. ÉXITOS!!!.

INGRESE LA CLAVE:

BIENVENIDOS. "El único límite eres tú.".

Un sistema de ecuaciones lineales que posee una **única solución** se clasifica como: Compatible determinado. Compatible indeterminado. Incompatible. Homogéneo divergente.

Halle la solución del sistema: 2x + y = 7 x - y = 2. (x, y) = (3, 1). (x, y) = (2, 3). (x, y) = (4, -1). (x, y) = (5, -3).

Para el sistema lineal: 3x + 4y = 10 2x - 5y = -1. El determinante principal del sistema (Δs) es igual a: -23. 23. -7. 7.

Dos rectas en el plano cartesiano representadas por un sistema 2x2 son **paralelas no coincidentes**. Esto significa que el sistema: Tiene infinitas soluciones. Tiene exactamente dos soluciones. No tiene solución (es incompatible). Tiene una solución única en el origen.

Resuelva el sistema: 4x - 3y = 5, 2x + 3y = 7. (x, y) = (1, 2). (x, y) = (2, 1). (x, y) = (3, 2). (x, y) = (0, -1).

Según la Regla de Cramer, un sistema cuadrado de ecuaciones lineales tiene solución única si y solo si: El determinante del sistema es cero (Δs = 0). El determinante del sistema es distinto de cero (∆s ≠ 0). Todos los términos independientes son ceros. Todos los determinantes de las variables son iguales a cero.

Resuelva por sustitución hacia atrás el sistema triangular: x + 2y - z = 3 3y + 2z = 8 4z = 4. (x, y, z) = (0, 2, 1). (x, y, z) = (1, 2, 1). (x, y, z) = (2, 1, 1). (x, y, z) = (3, 2, 1).

Todo sistema de ecuaciones lineales homogéneo (donde todos los términos independientes son iguales a cero) siempre es: Incompatible. Compatible (siempre admite al menos la solución trivial). Incompatible determinado. No resoluble por métodos matriciales.

Encuentre la solución del sistema 3x3: x+y+z=6 2x - y + z = 3 3x + 0y - z = 0. (x, y, z) = (1, 2, 3). (x, y, z) = (2, 1, 3). (x, y, z) = (1, 3, 2). (x, y, z) = (3, 2, 1).

¿Para qué valor de k el siguiente sistema de ecuaciones es **incompatible** (sin solución)? 2x + ky = 6 4x + 6y = 10. k = 2. k = 3. k = 4. k = 6.

Determine el valor de m para que el sistema tenga **infinitas soluciones**: 3x - 2y = 4 9x - 6y = m + 2. m = 10. m = 12. m = 8. m = 4.

Al resolver un sistema 3x3 con variables (x, y, z), se determinó que el determinante del sistema es ∆ = 5 y el determinante respecto a la variable y es ∆y = −15. El valor de la variable y es: y = 3. y = -3. y = -1/3. y = 75.

Tres números x, y, z cumplen que su suma es 12. El triple del primero más el segundo es igual al tercero más 10, y el doble del segundo menos el tercero es 1. El valor del número y es: y = 2. y = 3. y = 4. y = 5.

Considere el siguiente sistema dependiente de un parámetro t: x+y+z=4 2x+2y+2z = 8 3x + 3y + 3z = 12 ¿Cuál es la naturaleza de la solución de este sistema?. Posee una única solución (1,1,2). Es un sistema incompatible. Es compatible indeterminado (infinitas soluciones representadas por un plano). Tiene exactamente tres soluciones reales.

La matriz aumentada reducida por filas de un sistema de ecuaciones 3x3 en variables (x, y, z) resulta ser: [1, 0, 0 2] [0, 1, 0 -1] [0, 0, 0 5] ¿Cuál es la conclusión respecto a la solución del sistema?. La solución es (2, -1, 5). La solución es (2, -1, 0). El sistema es incompatible (no tiene solución, pues la última fila equivale a 0 = 5). El sistema tiene infinitas soluciones libres dependientes de z.