4.3 ALGEBRA DE MATRICES: SUMA, RESTA, PRODUCTO ESCALAR Y MATRICIAL

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4.3 ALGEBRA DE MATRICES: SUMA, RESTA, PRODUCTO ESCALAR Y MATRICIAL. ÉXITOS!!!.

INGRESE LA CLAVE:

BIENVENIDOS. "El único límite eres tú.".

1. (Suma de Matrices 2 × 2) Dadas las matrices A = [[3, -1], [5, 2]] y B = [[1, 4], [-2, 0]], determine A + B. [[4, 3], [3, 2]]. [[2, -5], [7, 2]]. [[4, 3], [5, 0]]. [[3, 4], [-4, 0]].

2. (Resta de Matrices 2 × 2) Dadas A = [[7, 2], [5, -3]] y B = [[2, 1], [3, -6]], calcule A – B. [[5, 1], [2, 3]]. [[5, 1], [2, -3]]. [[11, 1], [7, 0]]. [[3, 3], [3, 0]].

3. (Producto por Escalar 2 × 2) Si k = -3 y A = [[2, -4], [0, 5]], el resultado de k · A es: [[-6, -12], [0, -15]]. [[-6, 12], [0, -15]]. [[6, 12], [0, 15]]. [[-1, -7], [-3, 2]].

4. (Producto Matricial 2 × 2 Directo) Sean A = [[1, 2], [0, 3]] y B = [[4, 1], [2, 5]]. El elemento en la posición (1,1) de la matriz producto C = A · B es: 4. 6. 8. 11.

5. (Suma de Matrices 3 × 3) Dadas A = [[-1, 0, 2], [0, 4, 2]] y B = [[2, -1, -1], [3, 0, 2]], la matriz suma A+B es: [[3, 1, 1], [2, 3, 3], [1, 2, 3]]. [[1, -1, 1], [3, 4, 4], [1, 6, 3]]. [[3, 1, 1], [3, 4, 4], [1, 2, 3]]. [[1, 1, 1], [-4, 3, -1], [-1, 6, 1]].

6. (Propiedad de Conmutatividad) Respecto a la multiplicación de matrices cuadradas A y B del mismo orden n × n, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. Siempre se cumple que A · B = B · A. En general, el producto matricial NO es conmutativo (A · B ≠ B · A). El producto A · B solo existe si A y B son matrices diagonales. El resultado de A · B siempre es igual a la matriz identidad In.

7. (Operación Combinada Básica) Si A = [[-1, 4], [6, 5]] y I2 = [[1, 0], [0, 1]], determine la matriz resultante de 2A - 3I2. [[5, 4], [6, 11]]. [[-5, 8], [12, 7]]. [[-5, 8], [6, 1]]. [[5, 4], [6, 11]].

8. (Multiplicación Matriz por Vector Columna) Calcule el producto A · v donde A = [[-1, 4], [3, -2]] y v = [[2], [3]]. [[-13], [-4]]. [[16], [-4]]. [[4], [3]]. [[10], [-8]].

9. (Multiplicación Completa 2×2) Dadas A = [[2, -1], [0, 5]] y B = [[3, 4], [1, -2]], halle la matriz producto A · B. [[-1, 12], [-3, -10]]. [[5, -5], [3, -12]]. [[-1, 12], [5, -10]]. [[12, 0], [2, 11]].

10. (Ecuación Matricial Directa) Encuentre la matriz X de orden 2 × 2 que satisface la ecuación 2X + [[4, 2], [3, 5]] = [[5, 1], [0, 8]]. [[1, -2], [-2, 3]]. [[2, 4], [0, 6]]. [[3, -1], [2, 5]]. [[-2, -2], [-3, 0]].

11. (Potencia de una Matriz 2 × 2) Dada la matriz A = [[1, 2], [0, 1]], calcule A³ = A · A · A. [[1, 8], [0, 1]]. [[1, 6], [0, 1]]. [[1, 2], [0, 1]]. [[3, 6], [0, 3]].

12. (Producto de Matrices 3 × 3) Sean A = [[1, 2, 0], [0, 1, 1], [2, 0, 1]] y B = [[1, 0, 1], [2, 1, 0], [0, 3, 1]]. Determine el elemento C32 de la matriz resultante C = A · B. 0. 2. 3. 5.

13. (Sustitución en Polinomio Matricial) Sea A = [[2, 1], [0, 3]] y f(x) = x² – 5x + 6. Evalúe la función matricial f(A) = A² – 5A + 6I2. [[0, 0], [0, 0]]. [[6, 1], [0, 6]]. [[4, 5], [0, 9]]. [[-2, -1], [0, 0]].

14. (Traza del Producto de Matrices) Sean las matrices A = [[2, 3], [1, -2]] y B = [[2, 0], [1, 5]]. Calcule la traza del producto A · B, es decir, tr(A · B). 20. 25. 29. 35.

15. (Transpuesta del Producto) Para dos matrices arbitrarias A y B de orden 3 × 3, ¿cuál de las siguientes propiedades relativas a la transpuesta del producto es numéricamente correcta?. (A · B)ᵀ = Aᵀ · Bᵀ. (A · B)ᵀ = Bᵀ · Aᵀ. (A · B)ᵀ = A · Bᵀ. (A · B)ᵀ = B · Aᵀ.