4.4 MATRIZ INVERSA

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4.4 MATRIZ INVERSA. ÉXITOS!!!.

INGRESE LA CLAVE:

BIENVENIDOS. "El único límite eres tú.".

Una matriz cuadrada A posee inversa (es decir, es una matriz invertible o no singular) si y solo si su determinante satisface: det(A) = 0. det(A) ≠ 0. det(A) = 1. det(A) > 0.

Si A es una matriz invertible de orden n × n e In es la matriz identidad del mismo orden, la matriz inversa A⁻¹ verifica siempre la propiedad: A · A⁻¹ = A⁻¹ · A = In. A + A⁻¹ = In. A A⁻¹ = 0. A⁻¹ = AT.

Dada la matriz A = [[a, b], [c, d]] con det(A) ≠ 0, la fórmula explícita para hallar su inversa A⁻¹ es: A⁻¹ = (1 / (ad-bc)) * [[d, -b], [-c, a]]. A⁻¹ = (1 / (ad-bc)) * [[-d, b], [c, -a]]. A⁻¹ = (1 / (ad+bc)) * [[d, -b], [-c, a]]. A⁻¹ = [[d, -c], [-b, a]].

Calcule la matriz inversa de A = [[1, 2], [1, 2]]. [[2, -7], [-1, 4]]. [[4, -7], [-1, 2]]. [[-2, 7], [1, -4]]. [[1, -1], [-7, 2]].

Si la matriz A tiene un determinante det(A) = 5, ¿cuál es el determinante de su matriz inversa det(A⁻¹)?. -5. 5. 1/5. 0.

¿Para qué valor del parámetro k la matriz M = [[k, 6], [2, 4]] NO tiene inversa?. k = 1. k = 3. k = 6. k = 12.

Para cualquier matriz identidad In de orden n × n, su matriz inversa In⁻¹ es igual a: La matriz nula del mismo orden. La misma matriz identidad In. La matriz transpuesta In multiplicada por −1. La matriz diagonal compuesta únicamente por elementos iguales a −1.

Dada la matriz diagonal D = [[-3, 0], [0, 2]], su inversa D⁻¹ es: [[-3, 0], [0, 2]]. [[0, -3], [2, 0]]. [[-1/3, 0], [0, 1/2]]. [[1/3, 0], [0, -1/2]].

Dada la matriz B = [[3, -1], [5, 2]], determine B⁻¹. [[2, 1], [-5, 3]]. [[-2, -1], [5, -3]]. [[1/11, -2/11], [-5/11, 3/11]]. [[2/11, 1/11], [-5/11, 3/11]].

Resuelva la ecuación matricial AX = B para la matriz X, donde A = [[1, 2], [1, 3]] y B = [[4, 1], [3, 2]]. [[3, 1], [-2, 1]]. [[1, 3], [3, 1]]. [[5, 1], [-3, 2]]. [[-3, 1], [2, 1]].

¿Para qué valor del parámetro x la matriz A = [[1, 0, 2], [2, x, 1], [0, 1, 3]] resulta ser singular (es decir, no invertible)?. x = -1/3. x = 1/3. x = -3. x = 3.

Halle el elemento en la posición (1, 3) de la matriz inversa A⁻¹, sabiendo que A = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [0, 0, 1]]. -5. 5. 3. -3.

Dada la matriz A = [[1, 0, 0], [2, 1, 0], [3, 4, 1]], calcule su matriz inversa A⁻¹. [[-1, 0, 0], [-2, 1, 0], [-5, -4, 1]]. [[-1, 0, 0], [-2, -1, 0], [-5, -4, -1]]. [[1, 0, 0], [-2, 1, 0], [5, 4, 1]]. [[1, 0, 0], [-2, 1, 0], [-5, -4, 1]].

Dadas dos matrices cuadradas e invertibles A y B del mismo orden 3 × 3, la expresión simplificada para (A · B)⁻¹ es: A⁻¹ · B⁻¹. B⁻¹ · A⁻¹. A · B⁻¹. B · A⁻¹.

Al calcular la inversa de la matriz C = [[2, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 0, 2]] mediante operaciones elementales de fila, la diagonal principal de C⁻¹ está formada por los valores: 1/2, 1, 1/2. 2, 1, 2. -1/2, -1, -1/2. 1/2, -1, 1/2.