4.4 Matriz inversa

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¿Cuál es la condición necesaria para que una matriz cuadrada tenga inversa?. Debe ser una matriz cuadrada. Su determinante debe ser distinto de cero. Todos sus elementos deben ser distintos de cero. Debe ser una matriz diagonal.

¿Qué nombre recibe la matriz inversa de A, denotada como A⁻¹?. Matriz adjunta. Matriz traspuesta. Matriz simétrica. Matriz identidad.

Si A es una matriz invertible, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?. El determinante de A es distinto de cero. La matriz A es equivalente por filas a la matriz identidad. El sistema lineal Ax = 0 tiene una única solución (x = 0). El determinante de A es igual a cero.

¿Cuál es el método más común para calcular la matriz inversa de una matriz 2x2, A = [[a, b], [c, d]]?. Utilizar el método de Gauss-Jordan. Aplicar la fórmula A⁻¹ = (1/det(A)) * adj(A). Sumar la matriz A a la matriz identidad. Multiplicar la matriz A por su traspuesta.

¿Qué propiedad fundamental cumple una matriz A y su inversa A⁻¹?. A + A⁻¹ = I. A * A⁻¹ = 0. A * A⁻¹ = A. A * A⁻¹ = I.

¿Qué significa que una matriz sea 'singular' en el contexto de la matriz inversa?. Que su determinante es infinito. Que no tiene inversa. Que es una matriz identidad. Que es una matriz nula.

¿Cómo se relaciona la matriz inversa con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales?. Se utiliza para simplificar el número de variables. Si Ax = b y A es invertible, entonces x = A⁻¹b. Permite eliminar filas de la matriz de coeficientes. Solo se aplica a sistemas homogéneos.

¿Cuál es la matriz adjunta de una matriz cuadrada A?. La matriz obtenida al reemplazar cada elemento por su cofactor y luego trasponerla. La matriz obtenida al trasponer la matriz A. La matriz obtenida al sumar los cofactores de A. La matriz obtenida al multiplicar A por su determinante.

¿Qué sucede con el determinante del producto de dos matrices invertibles A y B?. det(AB) = det(A) + det(B). det(AB) = det(A) * det(B). det(AB) = det(A) / det(B). det(AB) = det(B) / det(A).

¿Es la matriz inversa única para cada matriz invertible?. No, puede haber múltiples inversas. Sí, la matriz inversa es única. Solo si la matriz es diagonal. Solo si la matriz es simétrica.