5.2 DISTANCIA ENTRE PUNTOS

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5.2 DISTANCIA ENTRE PUNTOS. ÉXITOS!!!.

INGRESE LA CLAVE:

BIENVENIDOS. "El único límite eres tú.".

Si una circunferencia tiene su centro en el punto C(3, -2) y su radio es r = 5, ¿cuál es su ecuación en la forma canónica (u ordinaria)?. (x + 3)² + (y – 2)² = 5. (x − 3)² + (y + 2)² = 25. (x − 3)² + (y − 2)² = 25. (x + 3)² + (y + 2)² = 5.

A partir de la ecuación canónica (x + 4)² + (y − 1)² = 36, determina las coordenadas del centro C(h, k) y el valor del radio r. Centro C(-4, 1) y radio r = 6. Centro C(4, -1) y radio r = 36. Centro C(-4, 1) y radio r = 36. Centro C(4, -1) y radio r = 6.

Desarrolla la ecuación canónica (x − 1)² + (y − 2)² = 9 para convertirla a su forma general (Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0). ¿Cuál es el resultado?. x² + y² − x -y-9=0. x² + y² + 2x + 4y − 4 = 0. x² + y² - 2x – 4y − 4 = 0. x² + y² - 2x – 4y + 4 = 0.

En la ecuación general de una circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0, las coordenadas del centro C(h, k) se pueden calcular directamente utilizando las fórmulas: h = D, k = E. h = -D/2, k = -E/2. h = D/2, k = E/2. h = √D, k = √E.

Utilizando las fórmulas de los elementos de la circunferencia, encuentra el centro de la ecuación general x² + y² – 8x + 6y + 9 = 0. C(-8,6). C(-4,3). C(8,-6). C(4,-3).

Para la misma ecuación del problema anterior (x² + y² – 8x + 6y + 9 = 0), ¿cuál es el valor exacto de su radio r?. r = 4. r = 16. r = 9. r = 3.

Para que una ecuación general del tipo Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0 represente realmente a una circunferencia, ¿qué condición deben cumplir obligatoriamente los coeficientes A y C?. Deben ser iguales a cero (A = C = 0). Deben ser iguales entre sí y diferentes de cero (A = C ≠ 0). A debe ser el doble de C. A debe ser positivo y C debe ser negativo.

¿Cuál es la ecuación general de una circunferencia que tiene su centro exactamente en el origen de coordenadas (0,0) y un radio de 7 unidades?. x² + y² + 7 =0. x² + y² - 49 = 0. x² + y² − 7 =0. x² + y² = 0.

¿Qué sucede geométricamente si al calcular la expresión interna de la raíz del radio (D² + E² – 4F) el resultado es exactamente cero (0)?. Representa una circunferencia infinitamente grande. La ecuación representa un solo punto en el plano (circunferencia degenerada). La circunferencia no cruza ninguno de los ejes. Representa una línea recta.

Una circunferencia tiene su centro en C(1, 1) y pasa por el punto P(4,5). Calcula primero su radio (distancia de C a P) y luego selecciona su ecuación canónica correcta. (x − 1)² + (y − 1)² = 5. (x - 1)² + (y − 1)² = 25. (x - 4)² + (y - 5)² = 25. (x + 1)² + (y + 1)² = 25.