6.18 Cálculo de los elementos: Circunferencia, Parábola, Elipse, Hipérbole 3A

¿Cuál es la ecuación general de una circunferencia con centro en el origen (0,0) y radio r?. x^2 + y^2 = r^2. x^2 - y^2 = r^2. (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. y = mx + b.

Dada la ecuación (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16, ¿cuál es el centro y el radio de la circunferencia?. Centro: (2, 3), Radio: 4. Centro: (-2, -3), Radio: 4. Centro: (2, -3), Radio: 16. Centro: (2, -3), Radio: 4.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola con vértice en el origen y que se abre hacia la derecha?. y^2 = 4px. x^2 = 4py. y = ax^2 + bx + c. x = ay^2 + by + c.

Para la parábola x^2 = -8y, ¿cuál es el vértice y hacia dónde se abre?. Vértice: (0,0), se abre hacia arriba. Vértice: (0,0), se abre hacia abajo. Vértice: (0,0), se abre hacia la derecha. Vértice: (0,0), se abre hacia la izquierda.

¿Cuál es la ecuación canónica de una elipse con centro en el origen y eje focal a lo largo del eje x?. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1. (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1. y^2 = 4px.

En una elipse, la relación entre los semiejes a, b y la distancia focal c es: c^2 = a^2 + b^2. a^2 = b^2 + c^2. b^2 = a^2 + c^2. c = a + b.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una hipérbola con centro en el origen y eje focal a lo largo del eje x?. x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. x^2 - y^2 = r^2.

Para la hipérbola y^2/9 - x^2/16 = 1, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices?. (±4, 0). (0, ±4). (±3, 0). (0, ±3).

¿Cuál es la diferencia fundamental entre la ecuación de una elipse y una hipérbola (con centro en el origen)?. El signo entre los términos x^2 y y^2. El valor de los denominadores. La presencia de un término lineal. La ubicación del centro.

Si una parábola tiene su vértice en (h, k) y se abre hacia arriba, ¿cuál es su ecuación?. (x-h)^2 = 4p(y-k). (y-k)^2 = 4p(x-h). y = ax^2 + bx + c. x = ay^2 + by + c.