6.4.1 POTENCIAS DE NÚMEROS COMPLEJOS

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6.4.1 POTENCIAS DE NÚMEROS COMPLEJOS. ÉXITOS!!!.

INGRESE LA CLAVE:

BIENVENIDOS. "El único límite eres tú.".

Las potencias de la unidad imaginaria i se repiten en un ciclo continuo de cuatro valores. ¿Cuál es el valor simplificado exacto de la potencia i^83?. 1. -1. i. -i.

¿Cuál es el resultado de evaluar la potencia entera negativa i^-14?. 1. -1. i. -i.

¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas enuncia correctamente el Teorema de De Moivre para elevar un número complejo z = r(cosθ + i sinθ) a la potencia n?. z^n = r^n(cos(nθ) + i sin(nθ)). z^n = nr(cos θ^n + i sin θ^n). z^n = r^n(cos θ + i sin θ)^n. z^n = r(cos(nθ) + i sin(nθ)).

Empleando el desarrollo de binomios o la forma polar, calcula el valor exacto de la expresión (1 + i)^8. 16i. -16. 16. -16i.

Dado el número complejo expresado en forma polar z = 2∠15°, ¿cuál es el resultado de la potencia z^6 expresado nuevamente en forma polar?. 12∠90°. 64∠15°. 64∠90°. 32∠60°.

A partir de la conversión trigonométrica, calcula el valor de la potencia del número complejo (√3 + i)^6. 64. -64. 64i. -64i.

Si se tiene el número complejo en forma de notación de Euler z = √2e^(iπ/4), ¿cuál es el valor de z^4?. 4. -4. 4i. -4i.

Existe una propiedad fundamental de las potencias complejas con respecto a la longitud de su vector. Si un número complejo tiene un módulo |z| = 3, ¿cuál es exactamente el módulo de z^5 (denotado como |z^5|)?. 15. 81. 243. 729.

Desde una interpretación puramente geométrica en el plano complejo de Argand, al elevar un número complejo z = r∠θ (con r ≠ 1) a una potencia entera n > 1, ¿qué efecto sufre su vector representativo?. Su módulo se multiplica por n y su ángulo se eleva a la potencia n. Su módulo se eleva a la potencia n y su vector sufre una rotación tal que su ángulo se multiplica por n. Su módulo se conserva constante y solo se traslada horizontalmente n unidades. Se refleja únicamente respecto al eje real sin cambiar su longitud original.

Sabiendo que el binomio (1 + i)^2 = 2i y que (1 – i)^2 = -2i, calcula y simplifica el resultado de la fracción ((1 + i)/(1 - i))^4. 1. -1. i. -i.