UD6 ESTADISTICA

Si X∼U(1,3), entonces Var(X) es: 13/3. 1/3. 1/2. 2.

Sea f(x) una función definida por: f(x)=c(4−x), 0≤x≤4 ¿Cuál debe ser el valor de la constante c para que f(x) sea una función de densidad de probabilidad válida?. 1/4. 1/16. 2. 1/8.

Sea X una variable aleatoria discreta con función de masa de probabilidad dada por: ¿Cuál es el valor de la función de masa de probabilidad de Y evaluada en y=3, es decir, P(Y=3)?. 0.13. 0.067. 0.2. 0.33.

Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad: fX(x)=2x, 0<x<1 Si definimos la transformación Y=X^3¿cuál es la función de densidad de probabilidad fY(y) de la nueva variable aleatoria para 0<y<1?. 2y^1/3. 6y^2. 2/3y ^−1/3. 2/3​y^2/3.

Indica cómo se define el error cuadrático medio de un estimador: MSE(θ,θ^)=Eθ​[(θ^−θ)2]. MSE(θ,θ)=Eθ​[θ−θ]. MSE(θ,θ^)=Eθ​∣θ^−θ∣. MSE(θ,θ^)=n1​(θ^−θ)^2.

El teorema de Glivenko-Cantelli garantiza que: La función de densidad empírica converge uniformemente a la función de densidad poblacional. La función de distribución empírica converge uniformemente a la función de distribución poblacional. La media muestral converge a la varianza poblacional. La varianza muestral converge a la media poblacional.

Para estimar una función de densidad se utiliza el estimador núcleo: ¿Qué valor del parámetro h se debe tomar si se desea obtener un estimador suave?. El parámetro h debe ser grande. El parámetro h debe ser pequeño. La suavidad del estimador es invariante frente al parámetro h. El parámetro h debe ser igual a cero.

Un nutricionista está investigando un nuevo suplemento deportivo y quiere conocer cuál es la ganancia de masa muscular tras el primer año. Para ello ha tomado una muestra de 100 personas en la que la ganancia de masa muscular media ha sido de 1750 gramos con una desviación típica de 250 gramos. ¿Cuál es el intervalo de confianza al 95% para la ganancia de masa muscular? Dato: el valor crítico para un nivel de confianza del 95% es zα/2=1.96. [1694.4g,1805.6g]. [1729.8g,1770.3g]. [1701.0g,1799.0g]. [1679.5g,1820.5g].

Un laboratorio quiere conocer cuál es el porcentaje de personas con intolerancia a la lactosa. Para ello ha realizado un estudio con una muestra de 100 personas. De las 100 personas, 20 presentaron algún grado de intolerancia. ¿Cuál es el intervalo de confianza al 95% para el porcentaje de personas intolerantes a la lactosa? Dato: el valor crítico para un nivel de confianza del 95% es zα/2=1.96. [11.29%,28.71%]. [15.00%,25.00%]. [18.78%,21.22%]. [12.16%,27.84%].

Dado el conjunto de datos: 1,1,2,3,5,5 La mediana es: 2. 2.5. 3. 2.83.

Si un conjunto de datos tiene una asimetría negativa, ¿qué relación existe entre media, mediana y moda?. Media < Mediana < Moda. Media > Mediana > Moda. Media = Mediana = Moda. Moda < Media < Mediana.

Indica cuál de las siguientes opciones es incorrecta: Fi​=Ni/n​​. Fi=f1+f2+⋯+fi. Fi=n⋅fi. Fi​=n1​+n2​+⋯+ni​ /n​.

Indica cuál es la representación gráfica más adecuada para representar la relación de dos variables cuantitativas: Histograma. Diagrama de rectángulos. Gráfico de dispersión. Gráfico de sectores.

Si P(A)=0.3, P(B)=0.4 y P(A∩B)=0.1, ¿cuánto vale P(A∪B)?. 0.7. 0.6. 0.8. 0.12.

¿Cuál es la expresión correcta de la probabilidad condicionada P(A∣B)?. P(A∣B)=P(A∩B)​ / P(B). P(A∣B)=P(A∩B)​ / P(A). P(A∣B)=P(A)⋅P(B). P(A∣B)=P(A∩B).

Un colegio tiene tres aulas: A, B y C. Hay un brote de gripe y se sabe que el 20% de los alumnos del aula A están contagiados, el 15% del aula B y el 40% del aula C. Si el aula A tiene 30 alumnos, el aula B tiene 40 y el aula C tiene 35, calcula la probabilidad de que un alumno elegido al azar de cualquiera de las tres clases esté contagiado: 0.388. 0.248. 0.367. 0.412.

Con los datos de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar y que está contagiado pertenezca al aula C?. 0.538. 0.279. 0.661. 0.384.

Con las letras de la palabra «universidad», ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por «uni»?. 5040. 20160. 40320. 720.

Indica cuál de las siguientes propiedades de la función de distribución es falsa: Continua por la izquierda en x si y solo si P(X=x)=0. Continua por la derecha. Monótona decreciente. limx→−∞FX(x)=0.

En un contraste de hipótesis estadísticas, ¿en qué consiste cometer un error de tipo II?. Aceptar H0 cuando esta es falsa. Rechazar H0 cuando esta es realmente verdadera. Rechazar H0 cuando esta es falsa. Aceptar H0 cuando esta es verdadera.

¿Cuál es la única manera de reducir la probabilidad de cometer un error de tipo I y II de forma simultánea?. Cambiar un contraste de dos colas por otro de una sola cola. Aumentar el tamaño de la muestra. Disminuir el nivel de significación. Aumentar el nivel de significación.

Un laboratorio farmacéutico afirma que su nuevo analgésico reduce el dolor en un promedio de 30 minutos. Una asociación de consumidores sospecha que el tiempo real de alivio es menor y selecciona una muestra aleatoria de 45 pacientes para medir el tiempo exacto. Sabiendo que los datos históricos de este tipo de fármacos siguen una distribución normal con una desviación típica poblacional conocida (σ=5 minutos), ¿cuál es el test estadístico más apropiado para contrastar la afirmación del laboratorio?. Test Z. Test T. Test F. Test χ^2.

Un agricultor quiere comprobar si un nuevo fertilizante líquido produce un rendimiento diferente en la producción de patatas en comparación con el fertilizante sólido tradicional. Para ello, selecciona 20 parcelas independientes de tierra idéntica, aplica el fertilizante líquido en 10 de ellas y el sólido en las otras 10. Asumiendo normalidad en la producción pero desconociendo las varianzas poblacionales aunque se asumen iguales, ¿qué test debe emplear para comparar ambos rendimientos?. Test T para muestras independientes. Test ANOVA de muestras repetidas. Test de Mann-Whitney. Test T para muestras emparejadas.

Un psicólogo clínico quiere evaluar la eficacia de un taller de reducción del estrés basado en Mindfulness. Para ello, selecciona a un grupo de 15 directivos de una empresa y mide sus niveles de cortisol en sangre el día anterior a comenzar el taller y exactamente un mes después de finalizarlo. Asumiendo que la diferencia de los niveles sigue una distribución normal, ¿cuál es el test paramétrico más adecuado?. Test T de muestras emparejadas. Test χ^2. Test de Friedman. Test de Wilcoxon.

Sean X e Y dos variables aleatorias. Dados los siguientes datos: E[X]=5 E[Y]=−2 E[XY]=−6 ¿Cuál es el valor de la covarianza entre estas dos variables aleatorias, es decir, Cov(X,Y)?. 0. -6. 4. -16.

En el marco del modelo de regresión lineal, indica la expresión correcta de la descomposición en sumas de cuadrados: SSR=SSE=SST. SSE=SST+SSR. SST=SSE+SSR. SSR=SST+SSE.

Sea (X,Y) un vector aleatorio discreto con función de masa de probabilidad conjunta dada por la siguiente tabla: Si se define una nueva variable aleatoria mediante la transformación Z=X+Y, ¿cuál es el valor de la función de masa de probabilidad de Z evaluada en z=3, es decir, P(Z=3)?. 0.4. 0.2. 0.5. 0.3.

Sea (X,Y) un vector aleatorio continuo con función de densidad conjunta dada por: fX,Y(x,y)=4xy, 0<x<1, 0<y<1 Si se define un nuevo vector aleatorio (U,V) mediante la transformación: U=X+Y V=X−Y ¿Cuál es la función de densidad conjunta fU,V(u,v) dentro del nuevo soporte?. 𝑢^2−𝑣^2 / 4. 𝑢^2−𝑣^2 / 2. 𝑢^2−𝑣^2. 2(u^2−v^2).

Un investigador del departamento de economía cuantitativa ha ajustado un modelo de regresión lineal múltiple para estudiar el gasto mensual en alimentación de las familias Y, medido en euros. Los regresores son: X1: ingresos mensuales netos de la familia en miles de euros. X2: tamaño del hogar, número de personas que residen en la vivienda. X3: promedio de edad de los padres en años. Tras ajustar el modelo con los datos de la muestra, se obtuvo la siguiente recta de regresión estimada: Y^=120+85X1+60X2−2X3 ​ Si se desea predecir el gasto mensual en alimentación para una familia cuyos ingresos son de 3.000 euros, compuesta por 4 personas, y donde el promedio de edad de los padres es de 45 años, ¿cuál es la estimación del gasto obtenido por el modelo?. 255. 525. 405. 615.

En una base de datos aparece una variable llamada «nacionalidad» que toma los valores: «español», «francés» y «portugués». ¿Qué tipo de variable es «nacionalidad»?. Cuantitativa discreta. Cualitativa ordinal. Cuantitativa continua. Cualitativa nominal.