7.7-10 Representación geométrica, Notación de Euler, Potencias y Raíces

7. Números complejos: 7.7 Representación geométrica de un número complejo 7.8 Notación de Euler 7.9 Potencias de números complejos 7.10 Raíces de números complejos. .

INGRESE LA CLAVE:

7. Números complejos: 7.7 Representación geométrica de un número complejo 7.8 Notación de Euler 7.9 Potencias de números complejos 7.10 Raíces de números complejos TEORÍA Y EJEMPLOS: .

¿Cuál es la representación geométrica de un número complejo en el plano cartesiano?. Un punto con coordenadas (parte real, parte imaginaria). Una línea desde el origen hasta el punto (parte real, parte imaginaria). Un vector desde el origen hasta el punto (parte real, parte imaginaria). Un círculo centrado en el origen con radio igual a la parte real.

¿Qué representa el módulo de un número complejo en su representación geométrica?. La distancia del número complejo al eje imaginario. La distancia del número complejo al eje real. La distancia del número complejo al origen. El ángulo que forma el vector con el eje real.

¿Qué representa el argumento de un número complejo en su representación geométrica?. La distancia del número complejo al origen. El ángulo que forma el vector con el eje real positivo. La parte imaginaria del número complejo. La parte real del número complejo.

La notación de Euler para un número complejo z se expresa como: z = |z| * (cos(θ) + i * sen(θ)). z = |z| * e^(iθ). z = |z| / (cos(θ) + i * sen(θ)). z = |z| * (sen(θ) + i * cos(θ)).

¿Cuál es la ventaja principal de la notación de Euler para los números complejos?. Facilita la suma y resta de números complejos. Permite una representación geométrica más simple. Simplifica la multiplicación y división, así como el cálculo de potencias y raíces. Es la única forma válida de representar números complejos.

Si z1 = r1 * e^(iθ1) y z2 = r2 * e^(iθ2), ¿cuál es el resultado de z1 * z2?. r1*r2 * e^(i(θ1+θ2)). r1+r2 * e^(i(θ1+θ2)). r1*r2 * e^(i(θ1-θ2)). (r1+r2) * e^(i(θ1*θ2)).

Si z1 = r1 * e^(iθ1) y z2 = r2 * e^(iθ2), ¿cuál es el resultado de z1 / z2?. r1/r2 * e^(i(θ1-θ2)). r1/r2 * e^(i(θ1+θ2)). (r1-r2) * e^(i(θ1-θ2)). r1/r2 * e^(i(θ1*θ2)).

La fórmula de De Moivre se utiliza para calcular: La suma de números complejos. La división de números complejos. Las potencias de números complejos. Las raíces de números complejos.

Para calcular (a + bi)^n, es más conveniente usar la forma polar o la notación de Euler si: n es un número pequeño (1, 2 o 3). a y b son números enteros. n es un número entero grande. El número complejo está en el primer cuadrante.

¿Cuántas raíces n-ésimas tiene un número complejo no nulo?. Una. Dos. n. Infinitas.

Para encontrar las raíces n-ésimas de un número complejo z = r * e^(iθ), se utiliza la fórmula: k-ésima raíz = r^(1/n) * e^(i(θ + 2kπ)/n). k-ésima raíz = r^(1/n) * e^(i(θ - 2kπ)/n). k-ésima raíz = r * e^(i(θ + 2kπ)/n). k-ésima raíz = r^(1/n) * e^(i(θ*k)/n).

¿Qué representa geométricamente la suma de dos números complejos?. La resta de los módulos. La diagonal del paralelogramo formado por los vectores de los complejos. El producto de los argumentos. La división de las partes reales e imaginarias.

¿Qué representa geométricamente la resta de dos números complejos?. La suma de los módulos. El vector que va del extremo del segundo vector al extremo del primer vector. El cociente de los argumentos. La suma de las partes reales e imaginarias por separado.

El número complejo i en su forma polar es: 1 * (cos(0) + i * sen(0)). 1 * (cos(π/2) + i * sen(π/2)). 1 * (cos(π) + i * sen(π)). 1 * (cos(3π/2) + i * sen(3π/2)).

El número complejo -1 en su forma polar es: 1 * (cos(0) + i * sen(0)). 1 * (cos(π/2) + i * sen(π/2)). 1 * (cos(π) + i * sen(π)). 1 * (cos(3π/2) + i * sen(3π/2)).

Si z = 2 * e^(iπ/3), ¿cuál es el resultado de z^3?. 8 * e^(iπ). 6 * e^(iπ). 8 * e^(iπ/27). 2 * e^(iπ).

¿Cuál es una de las raíces cúbicas de 1?. 1. i. -1. 1+i.

¿Cuál es la representación binómica del número complejo cuya representación polar es 3(cos(π) + i sen(π))?. 3. -3. 3i. -3i.

Si z = 4 * e^(iπ/2), ¿cuál es el resultado de la raíz cuadrada de z (tomando la raíz principal)?. 2 * e^(iπ/4). 2 * e^(iπ). 4 * e^(iπ/4). 16 * e^(iπ).

¿Qué sucede con el argumento de un número complejo cuando se le multiplica por 'i'?. Se suma π/2. Se resta π/2. Se multiplica por i. Permanece igual.

¿Qué sucede con el argumento de un número complejo cuando se le divide por 'i'?. Se suma π/2. Se resta π/2. Se divide por i. Permanece igual.