ag ulpgc

Completa: Una matriz ___ es la traspuesta de la matriz de cofactores. identidad. singular. inversa. adjunta.

¿Cómo se puede calcular el determinante de una matriz A de tamaño mayor que 3x3?. Por cofactores desarrollando por una fila o columna. Ninguna de las otras opciones. Multiplicando los elementos de la diagonal principal. Por operaciones elementales.

El cofactor o menor adjunto del elemento a12 de la matriz [1, 0, 10; 1, 4, 3; 0, -1, 8] es igual a: 0. -16. -80. 8. -8.

Empareja cada matriz con su tipo: [1, 2; 2, 1] es ___, [1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0] (asumiendo identidad 2x2 ampliada o similar) es Identidad, [0, 0; 0, 0] es Nula, [2, 0; 0, 3] es Diagonal. Matriz simétrica. Matriz identidad. Matriz nula. Matriz diagonal.

Para toda matriz cuadrada A se cumple que |A| = |A^t|. Verdadero. Falso.

Operaciones elementales por filas válidas son: Elevar una fila al cuadrado. Intercambiar de dos filas. Sumar a una fila un múltiplo de otra. Multiplicar una fila por un escalar distinto de 0.

¿Una matriz A con todos sus elementos números positivos, tiene un determinante positivo?. Solo si A es de tamaño m x n. Solo si A es cuadrada. Siempre. En algunos casos, siempre y cuando A sea cuadrada.

Una matriz simétrica cumple que A^t = A. Verdadero. Falso.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?. Una matriz triangular también es diagonal. Una matriz diagonal es también triangular superior e inferior. Una matriz diagonal es también triangular superior pero no inferior. Una matriz triangular superior e inferior son iguales.

De entre las siguientes proposiciones señala la que es falsa: Si en una matriz se suma a una fila otra fila j multiplicada por un número real, el determinante no varía. El determinante de una matriz que tiene igual a cero los elementos de la diagonal principal es igual a cero. Si en una matriz se intercambian entre sí dos filas o columnas el determinante cambia de signo. Si en una matriz se multiplica una fila o columna por un número real, el determinante de la matriz resultante es igual al determinante de la matriz inicial multiplicado por dicho número.

El rango de una matriz puede calcularse mediante: Determinantes. Matriz adjunta. Menores. Escalonamiento de la matriz por filas.

La traza de una matriz cuadrada es: La suma de los elementos de la diagonal principal. El producto de los elementos de la diagonal principal. El determinante de la matriz. Ninguna de las otras opciones.

Si una fila de una matriz es múltiplo de otra, entonces: La matriz es invertible. Su determinante es 0. Ninguna de las otras opciones. Su rango es máximo.

Completa: Una matriz cuadrada que cumple que es igual a su traspuesta se llama ___. cuadrada. singular. simétrica. triangular.

¿Cuál es el determinante de la matriz [a, 0; 0, b] con a, b pertenecientes a R?. a - b. a * b. 0. a + b.

El rango de una matriz es: El número de elementos distintos de 0. El número de columnas no nulas. El número de filas no nulas en su forma escalonada. Ninguna de las otras opciones.

Completa: El método para obtener una matriz escalonada a partir de otra matriz se llama ___. Gauss-Jordan. Gauss. Cramer. Ruffini.

Una matriz A no es singular cuando: El determinante de A es menor o igual que cero. El determinante de A es cero. El determinante de A es distinto de cero. El determinante de A es mayor o igual que cero.

De entre las siguientes proposiciones señale la que es falsa: El determinante de una matriz coincide con el de su traspuesta. Si A es una matriz regular entonces |A^-1| = 1/|A|. Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden entonces |A * B| = |A| * |B|. Si A es una matriz cuadrada entonces |k * A| = k * |A| con k en R.

Un menor de orden 3 de una matriz A es: La matriz que se obtiene quitando 3 filas y 3 columnas de A. El determinante de la matriz que se obtiene eligiendo únicamente 3 filas y 3 columnas de A. El determinante de la matriz que se obtiene quitando 3 filas y 3 columnas de A. La matriz que se obtiene eligiendo únicamente 3 filas y 3 columnas de A.

Un sistema homogéneo siempre tiene al menos una solución. Verdadero. Falso.

Completa: Los elementos de la matriz que ayudan en el proceso de eliminación del Método de Gauss se llaman ___. filas. pivotes. incógnitas. parámetros.

Si A es la matriz de coeficientes de un sistema, la Regla de Cramer garantiza solución única cuando: |A| < 0. |A| = 0. |A| != 0. |A| > 0.

Un sistema es compatible determinado si: rg(A) = n, siendo n el número de incógnitas. Ninguna de las otras opciones. rg(A) = rg(B). rg(A) <= rg(A|B).

En un sistema homogéneo la solución en la que todas las incógnitas son 0 se llama solución ___ del sistema. trivial. homogénea. finita. incompatible.

El método de Gauss consiste en transformar la matriz ampliada en su forma escalonada por filas. Verdadero. Falso.

El teorema de Rouché-Frobenius permite clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según su compatibilidad. Verdadero. Falso.

Un sistema homogéneo de 3 ecuaciones y 4 incógnitas: Ninguna de las otras opciones. Siempre tiene infinitas soluciones. Nunca es Incompatible. Puede ser Compatible Determinado.

Un sistema con n incógnitas es compatible indeterminado si: rg(A) = rg(A|B) < n. rg(A) = rg(A|B) = n. Ninguna de las otras opciones. rg(A) < rg(A|B) < n.

Un sistema homogéneo siempre tiene al menos una solución. (Repetida). Verdadero. Falso.

Un sistema es ___ si no tiene solución. Finito. Compatible. Infinito. Incompatible.

Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: -x+2y=1 ; 2x-4y=-2. Con respecto a su solución podemos asegurar que: Ninguna de las otras opciones. No tiene soluciones. Tiene infinitas soluciones. Tiene exactamente una solución.

Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 2x+4y=15 ; 2x+4y=13. Con respecto a su solución podemos asegurar que: Tiene infinitas soluciones. Tiene exactamente una solución. Ninguna de las otras opciones. No tiene soluciones.

Si rg(A) != rg(A|B), entonces el sistema no tiene solución. Verdadero. Falso.

El método de Gauss-Jordan se puede usar para calcular la inversa de una matriz. Verdadero. Falso.

En la Regla de Cramer: Ninguna de las otras opciones. El numerador es un determinante con una columna sustituida por la de términos independientes. El denominador es el determinante de la matriz de coeficientes. Cada incógnita se obtiene como un cociente de determinantes.

Si el determinante de la matriz de coeficientes es 0 no puede aplicarse la regla de Cramer. Verdadero. Falso.

El método de Gauss-Jordan convierte la matriz ampliada en su forma escalonada reducida. Verdadero. Falso.

Empareja según las expresiones de rangos: rg(A)=rg(A|B)=n es ___, rg(A)<rg(A|B) es ___, rg(A)=rg(A|B)<n es ___. Compatible Determinado, Incompatible, Compatible Indeterminado. Incompatible, Compatible Determinado, Compatible Indeterminado. Compatible Indeterminado, Compatible Determinado, Incompatible.

Un sistema de 3 ecuaciones con 2 incógnitas nunca puede ser compatible determinado. Verdadero. Falso.

En V=R^3 el conjunto de vectores S={(2, a, -3), (4, 1, 1), (a, 1, -1)} con a en R es linealmente independiente si: a = -4. a = -1 y a = 1. a = 0. a = -3 y a = -4.

En la dirección del vector u solo existe un único vector unitario definido como vector u / ||u||. Verdadero. Falso.

Sea V un espacio vectorial y vector v un vector distinto de 0 tal que pertenece a V. Entonces los conjuntos que son subespacios vectoriales de V son: V. {0}. R. L{vector v}.

En V=R^4, el vector (3, -1, 4, 2) pertenece al subespacio U = L{(2, 1, 4, -3), (0, 2, 1, 4), (-1, 1, 0, 2)}. Verdadero. Falso.

En el espacio Euclídeo V=R^2 y considerando el producto escalar (x1,x2)*(y1,y2) = 2x1y1 - x1y2 - x2y1 + x2y2, si u=(1,0) y v=(0,1) entonces: Ninguna de las anteriores. ||u|| = raiz(2). La matriz de Gram de este producto escalar en la base canónica es [2, -1; -1, 1]. Los vectores u y v son ortogonales respecto de este producto escalar.

En V=R^3, el conjunto de vectores S = {(2, a, 0), (0, a, -2), (2, 0, a)} es linealmente dependiente para a=0 y a=2. Verdadero. Falso.

Asocia cada concepto con su definición: Base ortonormal es ___ y Base ortogonal es ___. Base con vectores con módulo 1 y perpendiculares dos a dos, Base con vectores perpendiculares dos a dos. Base con vectores perpendiculares dos a dos, Base con vectores con módulo 1 y perpendiculares dos a dos.

En V=R^3, sea el subespacio U={(x, y, z) en R^3 : x+y-z=0}. Entonces la dimensión de U es: 2. 1. 3. 0.

En V=R^3 y dado el conjunto de vectores S={(0, 1, -2), (5, -7, 4), (6, 3, 5)} podemos asegurar que: S es un sistema generador de R^3. S es linealmente independiente. El subespacio U=L{S} tiene dimensión 2. S es una base de R^3.

En V=R^3, un conjunto formado por 4 vectores puede generar V. Verdadero. Falso.

Dos matrices G y G' son congruentes si existe una matriz invertible C tal que se cumple que G' = C^t * G * C. Verdadero. Falso.

En el espacio Euclideo V=R^3 y considerando el producto escalar canónico o habitual, si vector u = (3, 5, 7) y vector v = (-4, 2, 8) entonces el producto escalar u * v es: 0. -12. 54. 78.

El producto vectorial de dos vectores u y v cumple que u x v = -v x u. Verdadero. Falso.

¿Cuál es la interpretación geométrica de un subespacio U de R^3 que tiene una base con 4 vectores?. U es un plano. U no puede existir en R^3. U es un hiperplano. U es una recta.

En V=R^2 el vector u=(16, 17) tiene coordenadas respecto de la base canónica: x1=16, x2=17. x1=-16, x2=-17. x1=1, x2=1. x1=8, x2=-4.

En V=R^3, el conjunto de vectores S={(1,2,0), (1,1,1)} genera el subespacio U=L(S) que tiene ecuaciones paramétricas: x = -a + b; y = 2a + b; z = 0. Verdadero. Falso.

En V=R^2 el vector u=(16, 17) respecto de la base B'={(-4, -5), (0, 3)} tiene coordenadas (x'1, x'2): x'1=16, x'2=17. x'1=-3, x'2=5. x'1=-4, x'2=-1. x'1=0, x'2=1.

En V=R^4, sea el subespacio U = {(x,y,z,t) en R^4 : x = a+b, y = 2a-b, z = -a+3b, t = a+2b}. Entonces, unas ecuaciones implícitas de U son: {5x-4y-3z=0 ; -5y-5z+t=0 ; -5x-z+4t=0}. U no tiene ecuaciones implícitas. {5x-4y-3z=0}. {5x-4y-3z=0 ; -5y-5z+5t=0}.

En V=R^4, si dim U1=3, dim U2=3 y dim(U1 intersección U2)=3, entonces dim(U1 + U2) es: 1. 4. 2. 3.

En V=R^3 sea el subespacio U con base B_U={(-3, 9, 6), (-1, 6, 11)}. Entonces, con respecto al vector referido a la base canónica u=(-8, 21, 7): u pertenece al subespacio U y sus coordenadas referidas a B_U son x'1=3, x'2=-11. u pertenece al subespacio U y sus coordenadas referidas a B_U son x'1=-8, x'2=21, x'3=7. Ninguna de las otras opciones. u no pertenece al subespacio U.

Dado un endomorfismo, entonces la matriz de cambio de base que transforma su matriz asociada A respecto a unas bases en la matriz A' respecto a otras bases siempre es invertible. Verdadero. Falso.

Dada una transformación lineal f:V->W con matriz asociada A de tamaño m x n y rg(f)=n entonces: f es inyectiva si m=n. f es sobreyectiva. f no es lineal. Ninguna de las otras opciones.

El subespacio Im(f) pertenece al espacio vectorial inicial. Verdadero. Falso.

Si una transformación lineal f no es inyectiva, existen vectores del espacio final cuya antiimagen es un conjunto infinito de vectores. Verdadero. Falso.

Una matriz diagonal tiene sus autovalores en la diagonal principal. Verdadero. Falso.

La imagen de un vector v por una transformación lineal f es el vector f(v). Verdadero. Falso.

Un vector propio de un endomorfismo es un vector no nulo que se transforma en un múltiplo escalar de sí mismo. Verdadero. Falso.

Una forma posible de obtener la matriz A asociada a una transformación lineal f:V->W respecto de las bases canónicas de V y W es: 1) Calculando las imágenes por f de los vectores de la base canónica de V, 2) Calculando las coordenadas de estas imágenes respecto de la base canónica de W, 3) Poniendo estas coordenadas en las filas de A. 1) Calculando las imágenes por f de los vectores de la base canónica de V, 2) Calculando las coordenadas de estas imágenes respecto de la base canónica de W y 3) Poniendo estas coordenadas en las columnas de A. 1) Calculando las imágenes por f de los vectores de la base canónica de V, 2) Calculando las coordenadas de estas imágenes respecto de cualquier base de W y 3) Poniendo estas coordenadas en las columnas de A. Ninguna de las otras opciones.

Empareje el concepto con su definición: Transformación lineal sobreyectiva es ___, Transformación lineal biyectiva es ___, Transformación lineal inyectiva es ___. Dimensión de la Imagen igual a la dimensión del espacio final, Transformación lineal inyectiva y sobreyectiva, Núcleo formado solo por el vector nulo. Transformación lineal inyectiva y sobreyectiva, Dimensión de la Imagen igual a la dimensión del espacio final, Núcleo formado solo por el vector nulo.

Si una transformación lineal es sobreyectiva, toda imagen posible tiene al menos una antiimagen. Verdadero. Falso.

Si f:R^3 -> R^3 está definida por f(x,y,z) = (x+y, y+z, x+z), entonces la dimensión de Im(f) es: 3. 1. 0. 2.

Dada la transformación lineal f:R^3 -> R^2 definida por f(x,y,z) = (x+y+z, y-z), entonces una base de Ker(f) es: {-2, 1, 1}. {1, 0, 2}. {-2, 1, 1, 0, 1, 1}. {1, 1, 1}.

Completa: El conjunto de todos los autovectores asociados a un mismo autovalor es un ___. subespacio. endomorfismo. núcleo. isomorfismo.

Si A es la matriz asociada a una transformación lineal f:V->W respecto de las bases canónicas de V y W, formas posibles de obtener la matriz A' asociada respecto de bases no canónicas B'_V y B'_W son: Calculando el producto de matrices C^-1_W * A * C_V siendo C_V y C_W las matrices de cambio de las bases no canónicas a canónicas en el espacio inicial y final respectivamente (MAL FORMULADA SEGUN TEST). 1) Calculando las imágenes por f de los vectores de la base B'_V. 2) Calculando las coordenadas de estás imágenes respecto de la base B'_W y 3) Poniendo estas coordenadas en las columnas de A'. Calculando el producto de matrices C^-1_W * A * C_V siendo C_V y C_W las matrices de cambio de las bases no canónicas a canónicas en el espacio inicial y final respectivamente. 1) Calculando las imágenes por f de los vectores de la base B'_V 2) Calculando las coordenadas de estás imágenes respecto de la base B'_W 3) Poniendo estas coordenadas en las columnas de A' (MAL FORMULADA SEGUN TEST).

Si D = P^-1 * A * P donde D es diagonal, entonces: La diagonal principal de D son autovalores de A. Las filas de P son autovectores de A. Las columnas de D son autovectores de A. Las columnas de P son autovectores de A.

Completa: La dimensión Im(f) es igual al ___ de f. isomorfismo. núcleo. determinante. rango.

Si una aplicación es sobreyectiva, el rango es igual a la dimensión del espacio inicial. Verdadero. Falso.

Si f:R^3 -> R^3 está definida por f(x,y,z) = (x+y, y+z, x+z), entonces la dimensión de Ker(f) es: 1. 3. 0. 2.

Dado el endomorfismo f:R^2 -> R^2 dado por f(x,y) = (x+y, 2y) entonces la matriz asociada a f respecto de la base B'={(1, 1), (3, -1)} es: [1, 1; 1, -1]. [2, -1; 0, 1]. [2, 1; -1, 1]. [1, 1; 0, 2].

Una transformación lineal f:V->W es ___ si existe f^-1 tal que todo vector de V se relaciona con un solo vector de W y viceversa. biyectiva. endomorfismo. inyectiva. sobreyectiva.

En R2 la forma bilineal 2*(x1 al cuadrado) + 5*(x2 al cuadrado) + 6*x1*x2 representa un producto escalar. Verdadero. Falso.

Completa: La matriz diagonal obtenida mediante Congruencia puede contener únicamente elementos ___. positivos y/o negativos y/o cero. solo positivos. todos cero. solo negativos.

Dada una forma cuadrática w con matriz asociada A, entonces podemos asegurar que: En la diagonalización por Semejanza los elementos en la diagonal de D son los autovalores de A. En la diagonalización por Congruencia los elementos en la diagonal de D no son necesariamente los autovalores de A. En la diagonalización por Congruencia los elementos en la diagonal de D dependen de las operaciones elementales realizadas. Ninguna de las otras opciones.

En R3, dada la forma bilineal f(u, v) = 2*x1*y1 - x1*y2 - x2*y1 + 4*x2*y2 - x2*y3 - x3*y2 + 5*x3*y3 entonces: La matriz asociada a f respecto de la base canónica es [2, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 5]. f representa un producto escalar. Los vectores (1, 0, 0) y (0, 1, 0) no son conjugados respecto de la forma cuadrática asociada a f. La matriz asociada a f respecto de la base {(1,1,1), (0,0,1), (1,0,0)} es [1, 2, 1; 2, 3, 0; 1, 0, 1].

En R2, dada la forma cuadrática w = x1 al cuadrado + x2 al cuadrado, el subespacio de vectores conjugados con el vector (1, 1) es la recta: x1 + 2*x2 = 0. x1 + x2 = 0. -x1 - x2 = 0. x1 - x2 = 0.

Empareja cada expresión con su concepto: f(u, v) = 0 es ___, f(u, v) = X traspuesta por A por Y es ___, w(u) = X traspuesta por A por X es ___. Conjugación, Forma Bilineal, Forma Cuadrática. Forma Bilineal, Forma Cuadrática, Conjugación. Forma Cuadrática, Conjugación, Forma Bilineal.

La forma cuadrática w = x1 al cuadrado - x2 al cuadrado es semidefinida positiva. Verdadero. Falso.

Dos matrices congruentes representan la misma forma cuadrática expresada en diferentes bases. Verdadero. Falso.

En R2, la forma bilineal asociada a la forma cuadrática w = x1 al cuadrado + 3*(x2 al cuadrado) - 2*x1*x2 tiene expresión analítica x1*y1 - 2*x1*y2 - 2*x2*y1 + 3*x2*y2. Verdadero. Falso.

Toda matriz simétrica real es congruente con una matriz diagonal. Verdadero. Falso.

Si una forma cuadrática w tiene matriz [0, 0; 0, 1], entonces w es: Definida Positiva. Semidefinida Negativa. Indefinida. Semidefinida Positiva.

Completa: La Diagonalización por Congruencia requiere que inicialmente la matriz sea ___. diagonal. simétrica. singular. triangular.

Si en R3 la signatura de una forma cuadrática w es s(w)=(2,1), entonces w se clasifica como: Indefinida. Definida Negativa. Definida Positiva. Semidefinida Positiva.

En R2, dada la forma cuadrática w = 2*(x1 al cuadrado) + x2 al cuadrado - 2*x1*x2, entonces los vectores (1, 1) y (1, 0) son conjugados respecto de w. Verdadero. Falso.

Según el Criterio de Sylvester, una forma cuadrática con el primer menor principal menor que 0 y que alterna el signo en los menores principales siguientes es indefinida. Verdadero. Falso.

¿Cuáles de los siguientes son requisitos para aplicar el criterio de Sylvester a una Forma Cuadrática w?. La matriz A asociada a w debe ser cuadrada. La matriz A asociada a w debe ser simétrica. La matriz A asociada a w debe tener determinante 0. Ninguna de las otras opciones.

La matriz asociada a una forma bilineal puede ser no cuadrada. Verdadero. Falso.

Completa: Una forma cuadrática es definida positiva si todos los elementos de su matriz diagonal son ___. positivos. cero. negativos. iguales.

Una forma cuadrática con matriz diagonal D es indefinida si: Hay elementos positivos y negativos en la diagonal de D. Todos los elementos de la diagonal de D son positivos. Todos los elementos de la diagonal de D son negativos. Hay un cero en la diagonal de D.

Una forma bilineal f es simétrica si cumple f(u, v) = f(v, u). Verdadero. Falso.

El conjugado del número complejo z = 5 + 6i es: -5 - 6i. 5 - 6i. -5 + 6i. 6 + 5i.

Completa: Un número imaginario puro tiene parte real igual a ___. 0. 1. i. -1.

En la forma binómica, un número complejo se escribe como z = a + bi. Verdadero. Falso.

El resultado de (1 + i) elevado a 4 es -4. Verdadero. Falso.

El número complejo z = (k - 5) / (2 - i) con k en los números reales: Será real puro si k = 10. Será imaginario puro si k = -5/2. Tendrá su parte real igual a su parte imaginaria si k = -15. Ninguna de las otras opciones.

La fórmula de De Moivre es válida para exponentes n naturales. Verdadero. Falso.

El argumento del número complejo z = 1 - i*(raíz de 3) puede ser: 300 grados. -60 grados. -30 grados. -pi/6.

El conjugado del número complejo en Forma Trigonométrica z = R * (cos alfa + i * sen alfa) se puede poner como: R * (cos(-alfa) + i * sen(-alfa)). R * (cos alfa - i * sen alfa). -R * (cos alfa + i * sen alfa). R * (-cos alfa + i * sen alfa).

Completa: Un número real puro tiene parte imaginaria igual a ___. 0. 1. i. -1.

Las soluciones de z = raíz cuadrada de i son: z0 = (raíz de 2)/2 + i*(raíz de 2)/2 y z1 = -(raíz de 2)/2 - i*(raíz de 2)/2. z0 = raíz de 2 + i*(raíz de 2) y z1 = -(raíz de 2) - i*(raíz de 2). z0 = 2 + 2i y z1 = -2 - 2i. Ninguna de las anteriores.

La suma de los números complejos (3 + 2i) y (1 - 5i) es: 4 - 3i. 4 + 3i. 3 + 4i. 3 - 4i.

El número de raíces n-ésimas de un complejo de módulo R es: n. n al cuadrado. R. n * R.

El número complejo z = (k - i) al cuadrado con k en los números reales: Será real puro si k = 0. Será imaginario puro si k = 1 o k = -1. Tendrá su parte real igual a su parte imaginaria si k = 2. Ninguna de las otras opciones.

El número complejo z = 2i se puede expresar en forma módulo-argumento como: 2 sub 90 grados. 2 * (cos(pi/2) + i * sen(pi/2)). 2 * (cos(-270 grados) + i * sen(-270 grados)). 2 sub 450 grados.

Completa: El argumento en grados sexagesimales del número complejo z = -4 es ___. 180. 360. 270. 90.

El resultado de [2 * (cos(pi/4) + i * sen(pi/4))] al cuadrado es: 4i. 1 + i. 1 - i. -4.

¿Cuál de los siguientes números complejos no es real puro?. -3. -2. pi. 5i.

Para z = a + bi relaciona fórmula con su concepto: arcotangente(b/a) es el Argumento, raíz de (a al cuadrado + b al cuadrado) es el Módulo, a - bi es el Conjugado, -a - bi es el Opuesto. raíz de (a al cuadrado + b al cuadrado) es el Argumento, arcotangente(b/a) es el Módulo, -a - bi es el Conjugado, a - bi es el Opuesto.

Un número complejo con parte real positiva siempre tiene argumento en el primer o cuarto cuadrante. Verdadero. Falso.

El módulo del producto de los números complejos R1*(cos alfa1 + i*sen alfa1) y R2*(cos alfa2 + i*sen alfa2) es: R1 * R2. R1 + R2. R1 / R2. R1 - R2.