ALEGRA LINEAL

Si S es un conjunto de vectores linealmente independientes y generan a un espacio vectorial V, se podría considerar a S como: Seleccione dos opciones. una base para V / un subconjunto de V. un espacio vectorial y V su subespacio. un conjunto de vectores que forman una matriz con nulidad.

El subconjunto de los números enteros dentro de R, son un subespacio de R ya que cumplen con la propiedad de la cerradura para la multiplicación por escalar. VERDADERO. FALSO.

Si el vector u=(1,1,1) es perpendicular al vector v, implica que u.v =. 0. - u. - v.

Relacione la expresión con la descripción adecuada. RANGO. RANGO FILA. RANGO COLUMNA.

El producto punto entre los vectores (2,3,4) y (2,1,0), es: (4,4,4). (-4, 8, -4). 7.

relacione los términos. r2. magnitud. paralelo. r3.

Un conjunto de vectores puede formar un espacio vectorial si máximo incumple uno de cualquiera de los axiomas. Verdadero. falso.

El espacio tridimensional puede expresarse por ternas (tres) de números reales. verdadero. falso.

Si u = (0,0,0) y v=(3,4,5), entonces u.v=(0,0,0). verdadero. falso.

Si u=(1,2,3) y v=(2,1,0) vectores en R3, según los axiomas de los espacios vectoriales y la operación común de la suma para vectores en R3, u+v: pertenece a R3. no pertenece a R3.

Un conjunto de vectores S de un espacio vectorial V son generadores de V si: los vectores de S son linealmente dependientes. todo vector en V puede expresarse como combinación lineal de los vectores de S. existe el vector 0 en S.

El segmento de línea que recorre de O a P es denotado como , O es llamado cola (punto inicial) y P cabeza (punto terminal). verdadero. falso.

Ordene el proceso para la obtención de producto cruz: 1. expresar los componentes del vector resultante en función de los coeficientes de i, j,k 2. multiplicar los cofactores por el elemento i, j, k correspondiente 3. formar una matriz con los componentes i, j, k y los otros vectores ubicarlos debajo 4. obtener los cofactores para i, j, k. 4, 3, 1, 2. 3, 4, 2, 1. 2, 3, 4, 1.

Si A y B son dos matrices de orden mxn equivalentes por filas entonces: (seleccione dos opciones). A y B tienen el mismo rango / el rango fila y rango columna es similar en ambas. el rango más nulidad es menor a n en ambas. el rango más nulidad es mayor a n en ambas.

Nulidad es: rango fila o columna. la dimensión o número de vectores del espacio solución. la dimensión de la base del espacio columna.

El conjunto de vectores en R2 con las operaciones comunes de suma de vectores y multiplicación por escalar, constituye un espacio vectorial. verdadero. falso.

Los vectores (1,3,5), (2,6,10) son: generadores de R3. linealmente independientes. linealmente dependientes.

La dimensión de una base para el espacio vectorial V consiste en: el número de vectores linealmente dependientes de V. el número de vectores que forman una base para V. el número de vectores que conforman V.

Ordene los pasos que se deben seguir en el procedimiento para determinar si un conjunto de vectores ((v1, v2…vk) generan un espacio vectorial V. Pasos encontrar la forma escalonada reducida de la matriz aumentada resultante seleccionar un vector arbitrario v de V plantear la ecuación c1v1+c2v2+…+ckvk= v, y obtener la matriz aumentada si v es combinación lineal de los vectores dados, los vectores son generadores. 2, 1, 3, 4. 2, 3, 1, 4. 3, 4, 2, 1.

Si V es el conjunto formado por u=-5, es decir V posee un único elemento que es -5, y c=-1 un número real, la propiedad de espacios vectoriales que se cumple es: 1.u=u. c.u está en V. u+-u=0.

Una matriz posee un rango columna de 2 y nulidad de 3, por lo cual n el número de vectores columna que forman la matriz es: 3. 5. 6.

Los vectores (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) generan a R3. verdadero. falso.

La propiedad que implica que si u y v pertenecen al espacio vectorial V, u+v está en V, es denominada cerradura para la suma vectorial. verdadero. falso.

Un vector expresa magnitud y dirección. verdadero. falso.

Si W es un subconjunto de vectores de V, W es un subespacio si se cumple que siendo u y v vectores en W y k escalar, entonces u+v y ku no están en W. verdadero. falso.

Si V es el conjunto de matrices de orden M3x3 con las operaciones usuales de suma de matrices y multiplicación por escalar, entonces cumplen las propiedades de cerradura para la suma y cerradura para la multiplicación. verdadero. falso.

Si u = (3,3) y v=( 4,5), entonces u-v =(-1, -2). verdadero. falso.

La propiedad que implica que si u pertenece al espacio vectorial V, y c cualquier número real, cu está en V, es denominada cerradura para la multiplicación por escalar. verdadero. falso.

Los vectores (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1), forman una base para R 3. verdadero. falso.

Ordene los pasos que se deben seguir en el procedimiento para determinar la nulidad de un sistema homogéneo. Pasos otorgar valores de 1 a las variables arbitrarias y contabilizar el número de vectores del espacio solución obtener el matriz aumentada [A:0] determinar la forma escalonada reducida por filas expresar la forma de la solución en función de todas las variables arbitrarias, separar los vectores según las variables. 3,2,1,4. 2,3,4,1. 3,2,1,4.

Características de un vector unitario (u) de v son: (seleccionar dos opciones). llull=1 / u=v/llvll. u.v= 0. uxv = v.

Un conjunto de vectores S generan a un espacio vectorial V si todos y cada uno de los vectores de V pueden ser expresados en base a los vectores de S, por lo tanto un ejemplo de eso son: S= (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), V = R3. S=(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) , V = R3. S= (1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 0, 1) , V = R3.

Si u = (2,4,5) y c =2, entonces c.u=(4,4,10). verdadero. falso.

El subconjunto de los números enteros dentro de R, son un subespacio de R ya que cumplen con la propiedad de la cerradura para la multiplicación por escalar c, si c=-1/3. verdadero. falso.

El grupo de vectores que pueden generar una base para R3 son: (1,2,3),(3,4,5). (1,2,3),(2,4,6)(3,6,9). (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1).

Si u=(1,2,3) y v=(2,1,0) vectores en R3, según los axiomas de los espacios vectoriales y la operación común de la suma para 3 vectores en R , u+v: pertenece a R3. no pertenece a R3. forman el vector cero para R3.

Si un vector es múltiplo de otro se denomina vector perpendicular. verdadero. falso.

Un conjunto de vectores puede formar un espacio vectorial si máximo incumple uno de cualquiera de los axiomas. verdadero. falso.

Si v=(3,4), el vector unitario de u es: (3/4, 4/3). (5/3, 5/4). (3/5, 4/5).

En el espacio tridimensional existirá el punto cero denominado origen O con coordenadas (0,0) y 3 rectas perpendiculares entre si denominadas ejes de coordenadas que pasan por el origen. verdadero. falso.

Un conjunto de vectores v1, v2, … vk en un espacio vectorial V, son linealmente dependientes si: existen constantes c, todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+…+ckvk= 0 (0=vector cero). existen constantes c, no todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+…+ckvk 0 (0=vector cero). existen constantes c, no todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+…+ckvk= 0 (0=vector cero).

Un subconjunto no vacío W de V es un subespacio de V, si W cumple las operaciones de suma vectorial y multiplicación por escalar respecto a V. verdadero. falso.

Un punto en el plano se representa en el sistema de coordenadas cartesianas el cual posee dos ejes. verdadero. falso.

Si el vector u=(2,6,3), su vector perpendicular es: (-2, -6, -3). (3, 6, 2). (3, -1, 0).

Se denomina espacio vectorial real al conjunto V de objetos(o vectores) sobre el que están definidas dos operaciones suma vectorial y multiplicación por un escalar , que satisfacen 10 propiedades o axiomas. verdadero. falso.

Si V es el conjunto formado por u=-5, es decir V posee un único elemento que es -5, y c=-1 un número real, la propiedad de espacios vectoriales que se cumple es: 1.u=u. c.u está en V. u+-u=0.

La propiedad que implica que si u y v pertenecen al espacio vectorial V, u+v está en V, es denominada cerradura para la suma vectorial. verdadero. falso.

La longitud de un vector en R2 es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los componentes y e x. verdadero. falso.

La dimensión del espacio columna de A puede definir a: espacio solución. el rango de A. la nulidad de A.

Si A es una matriz de 4x6, el rango A más la nulidad A es: 4. 6. 10.

La dimensión de una base representa: el número de vectores que forman la base. el número de elementos del espacio solución. el número de vectores linealmente dependientes.

El conjunto formado por V={5} , es decir V consiste únicamente en el número 5, constituye un espacio vectorial ya que cumple con la propiedad de la cerradura para la suma. verdadero. falso.

Si V es el conjunto de matrices de orden M3x3 con las operaciones usuales de suma de matrices y multiplicación por escalar, entonces cumplen las propiedades de cerradura para la suma y cerradura para la multiplicación. verdadero. falso.

Sea S = { v1, v2….vn} un conjunto de vectores no nulos en V, ordene los pasos que se deben seguir en el procedimiento para determinar un subconjunto de S que sea una base para W= genS . Pasos obtener la matriz aumentada del sistema homogéneo resultante formar la ecuación c1v1+c2v2+…+cnvn= (01,..,0n) determinar las columnas con 1 principal, son la base para W encontrar la forma escalonada reducida por filas. 2, 1, 4, 3. 4, 1, 2, 3. 1, 2, 3, 2.

La propiedad que implica que si u pertenece al espacio vectorial V, y c cualquier número real, cu está en V, es denominada cerradura para la multiplicación por escalar. verdadero. falso.

Luego de la transformación a la forma escalonada reducida de la matriz aumentada formada por un grupo de vectores, se puede indicar que: Seleccionar dos opciones. el número de vectores independientes determinan el rango / el número de vectores dependientes forman la nulidad. el número de vectores dependientes determinan el rango. el número de vectores independientes forman la nulidad.

Un subconjunto de V que no posee el vector 0, es un subespacio de V. verdadero. falso.

Entre las propiedades o axiomas que debe cumplir un espacio vectorial V, consta que para todo u en V, existe un –u en V tal que u+(-u)=u. verdadero. falso.

El subconjunto de V con el vector 0 como único elemento es un subespacio no vacío. verdadero. falso.

La suma de los vectores (2,3,6) y (2,3,0), es: (4,6,0). (4,6,6). (0,0,6).

Si u = (2,4,5) y c =2, entonces c.u=(4,4,10). verdadero. falso.

Si W es un subespacio de V, u y v vectores en W entonces u+v están en W. verdadero. falso.

El conjunto de vectores en R2 con las operaciones comunes de suma de vectores y multiplicación por escalar, constituye un espacio vectorial. verdadero. falso.

La longitud de un vector es la diferencia entre los componentes de las coordenadas del punto final e inicial del vector. verdadero. falso.

Los vectores (1,0,0) y (0,1,1), generan a todos los vectores de r3. verdadero. falso.

La dimensión de una base para el espacio vectorial V consiste en: el número de vectores linealmente dependientes de V. el número de vectores que conforman V. el número de vectores que forman una base para V.

La propiedad que implica que si u pertenece al espacio vectorial V, y c cualquier número real, cu está en V, es denominada cerradura para la multiplicación. verdadero. falso.

Un conjunto de vectores v1, v2, … vk en un espacio vectorial V, son linealmente independientes si en la única combinación lineal que da como resultado el vector 0: existen constantes c, todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+…+ckvk= 0 (0=vector cero). existen constantes c, no todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+…+ckvk 0 (0=vector cero). existen constantes c, no todas iguales a cero tal que c1v1+c2v2+…+ckvk= 0 (0=vector cero).

El conjunto formado por V={5} , es decir V consiste únicamente en el número 5, constituye un espacio vectorial ya que cumple con la propiedad de la cerradura para la suma. verdadero. falso.

Si V es el conjunto de los números naturales “N”, u=5 un vector de V, c=-1un número real, debido a la propiedad de los espacios vectoriales: V es cerrado bajo la operación de la multiplicación por un escalar. c.u está en V. c.u no está en V.

Si W es un subespacio de V, u un vector de W y c un número real, entonces c u no está en V. verdadero. falso.

La longitud de un vector es la diferencia entre los componentes de las coordenadas del punto final e inicial del vector. verdadero. falso.