ALG2 - UK

Marque la respuesta correcta. ¿Cuál es el valor de x de la siguiente ecuación lineal? −2x + 5/2 = 3x. -1/2. 5/4. 1/2. 5/2. 25/2.

Marque las respuestas correctas en los espacios en blanco. Dada la matriz A = [ ⁴√2 2 1 ⁴√8] su determinante será [____]; en función de este resultado, concluimos que el sistema puede tener infinitas soluciones o ser incompatible. 4. 2. 14. 0. ⁴√4 − 2.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cuáles de las siguientes matrices tienen determinante negativo?. [−6 0 0 2 1 0 3 3/2 2/3]. [ 3 2 10 1]. [ 6 8 −6 2 1 1 −3 −4 3]. [ 6 8 6 0 0 1 0 0 3]. [ 0 1 −1 2 0 1 3 2 0].

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cuales de las opciones estan relacionadas con la matriz identidad (I)?. Es una matrixz antisimetrica. Tiene todos los coeficientes de la diagonal principal iguales a 1. Tiene todos los elementos por encima y por debajo de la diagonal principal iguales a 0. Tiene un determinante igual a 0. Tiene el mismo numero de filas que de columnas.

Marque la respuesta correcta. ¿Cuál es el valor de x de la siguiente ecuación lineal? -√5x + 9√5= 2√5x. 6√5. 1/27. 27/√5. 3. 9/√5.

Marque la respuesta correcta. Si el determinante de la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales es igual a cero, ¿cuál afirmación describe cómo puede ser el sistema?. Compatible determinado, con una única solución. Con exactamente dos soluciones. Con una única solución si el determinante es positivo. Compatible indeterminado o incompatible. Con solución única si el determinante es negativo.

Marque la respuesta correcta. Para que un sistema de ecuaciones lineales pueda resolverse mediante la regla de Cramer, ¿qué relación debe existir entre el número de ecuaciones y el número de incógnitas?. El número de ecuaciones es menor que el número de incógnitas. El número de ecuaciones es igual al número de coeficientes. El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El número de ecuaciones es mayor que el número de incógnitas. El número de ecuaciones es igual al número de determinantes.

Indiquen si la siguiente frase es verdadera o falsa: La inecuacion 4x + 1 ≤ 2 es equivalente a 1 ≥ 2x + 1/2. Verdadero. Falso.

Marque la respuesta correcta. ¿Cual de las opciones elegiria si te preguntan sobre el método de Gauss?. Sirve solo para matrices cuadradas n × n. Es un metodo para calcular el determinante del sistema. Sirve para simplificar la resolucion del sistema. Sirva para eliminar incognitas del sistema. Sirva solo para matrices de orden m × n.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cuáles de las siguientes matrices tienen determinante positivo?. [ 0 −2 1 2 0 1 −3 2 0]. [ 1 0 0 −2 1 0 5 0 1]. [ 6 8 −6 2 1 1 −3 −4 3]. [ 6 3 6 2 1 1 3 3/2 2/3]. [ 6 8 6 0 1 1 0 0 3].

Marque todas las respuestas correctas. Dada la matriz A = [ −1 1 −1 −4], si corresponde a la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales, ¿cuáles afirmaciones son correctas?. El sistema puede tener como máximo 2 soluciones. El sistema tiene una solución única. El sistema es compatible determinado. El sistema tiene infinitas soluciones. El determinante de la matriz es igual a 5.

Marque las respuestas correctas en los espacios en blanco. Dada una matriz de 2 x 4 (dos filas y cuatro columnas), se multiplica por la matriz de [____] y se obtiene una matriz de [____]. Primer espacio: 4 x 5. Segundo espacio: 2 x 5. Primer espacio: 2 x 3. Primer espacio: 2 x n, para cualquier valor de n. Segundo espacio: 3 x 4. Segundo espacio: 2 x 4.

Indiquen si la siguiente frase es verdadera o falsa. La matriz A = [ 0 3 9 −3 0 −5 −9 5 0] es una matriz cuadrada y antisimétrica. Verdadero. Falso.

Indiquen si la siguiente frase es verdadera o falsa. La solución de una inecuación de primer grado es un conjunto de números que suele expresarse como un intervalo, mientras que la solución de una ecuación de primer grado es un único número. Verdadero. Falso.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cuáles de las siguientes matrices tienen determinante distinto de cero?. [ 6 8 6 2 0 1 0 0 3]. [ 0 1 −1 2 0 1 3 2 0]. [ 6 3 6 2 1 1 3 3/2 2/3]. [ 6 8 −6 2 1 1 −3 −4 3]. [ 1 2 0 0 1 1 0 0 −1].

Marque la respuesta correcta. ¿Cuál es el valor de t de la siguiente ecuación lineal? −√3 t + 3/2 = 2√3 t. 3/√3. 2/√3. √3/6. √3/2. −3/2.

Marque la respuesta correcta. Dado un sistema de ecuaciones no homogéneo, ¿qué es lo primero que se hace para aplicar el método de Gauss?. Definir la matriz de coeficientes aumentada del sistema. Calcular el determinante de la matriz. Definir la matriz de coeficientes reducida del sistema. Sumar y/o restar columnas. Sumar y/o restar filas.

Marque todas las respuestas correctas. Consideremos el siguiente caso de la fabricación de medicamentos. En este escenario, una farmacéutica produce dos tipos de medicamentos, A y B. La función de beneficio es: P = 10a + 15b Las restricciones vienen dadas por las limitaciones de tiempo de máquina y recursos: * a + 2b ≤ 80 (tiempo de máquina) * 2a + b ≤ 60 (materias primas) * a ≥ 0, b ≥ 0 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?. Las restricciones representan las limitaciones de tiempo de máquina y materias primas disponibles. El punto x=0; y=0 no será una solución factible. Para encontrar la solución óptima se pueden graficar las restricciones en el plano cartesiano y evaluar los vértices de la región factible. El objetivo del modelo es encontrar la cantidad óptima de cada tipo de medicamento que permita alcanzar el beneficio total máximo. Las variables del modelo son el tiempo de máquina y las materias primas.

Marque todas las respuestas correctas. Supongamos que una fábrica de lámparas produce dos tipos: lámparas de mesa y lámparas de pie; x e y es el número de lámparas de mesa y de pie. La función objetivo que se quiere maximizar es el ingreso total el cual se calcula como P= 20x + 30y; donde x es el numero de lampara de mesa e y es el numero de lamparas de pie. Las restricciones que tiene la fábrica son: - Tiempo de producción: 2x+3y ≤ 120 horas - Material disponible: x+2y ≤ 40 metros de tela - Número de producción: x ≥ 0, y ≥ 0 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?. Las variables son las cantidades de horas y metros de tela. El punto X=0; y=0 no será una solución factible. Para encontrar la solución óptima se pueden graficar las restricciones en el plano cartesiano y evaluar los vértices de la región factible. El modelo se orienta a encontrar la cantidad óptima de cada tipo de lámpara que permita alcanzar el máximo ingreso total. Las restricciones se centran en los recursos limitados de tiempo y materia prima disponibles.

Marque la respuesta correcta. En la regla de Cramer, si Δ es el determinante de la matriz de coeficientes A (cuadrada de orden 2), ¿cuál es la operación correcta para calcular el valor de la variable Y?. ΔY / ΔX. ΔX / ΔY. Y / ΔY. Δ / ΔY. ΔY / Δ.

Indique si la siguiente frase es verdadera o falsa: Para aplicar la regla de Cramer es necesario que el sistema esté ordenado; es decir, que las incógnitas aparezcan en el mismo orden en todas las ecuaciones. Verdadero. Falso.

Marque la respuesta correcta. Dadas tres matrices cuadradas de orden 2 A, B y C, y un escalar a positivo. ¿Qué opción de las abajo indicadas es correcta?. |A.C| = |A| . |C|. |A+C|=|A|+|C|. A+(B-C)=A+(C-B). |A+C|=|A|-|C|. a . (A+C)= a . C - a . A.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cuáles de las siguientes matrices son antisimétricas?. 0 3 9 -3 0 -5 9 5 0. 0 1 1 -1 0 1 -1 -1 0. 0 -2 1 2 0 5 -1 -5 0. 0 1 1 1 0 1 1 1 0. 1 -1 -1 1.

Indiquen si la siguiente frase es verdadera o falsa: Una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son 1 se denomina matriz identidad, independientemente de los valores fuera de la diagonal, y se denota con la letra mayúscula I. Verdadero. Falso.

Indiquen si la siguiente frase es verdadera o falsa. Dadas las matrices A y B, ambas de orden 3, y β = -2 (escalar), se cumple que: β(A + B) = βA - β(-B). Verdadero. Falso.

Marque las respuestas correctas. La alimentación adecuada de los pollos es un aspecto crucial para garantizar un crecimiento sano. En este contexto podemos plantear un modelo de programación lineal para una dieta que minimice el costo mientras cumple con los requerimientos nutricionales. La función objetivo podría ser: C = 1,5x + 2y, donde x es el alimento A e y el alimento B. Las restricciones nutricionales son: 2x + 4y ≥ 20 (proteínas). 4x + 3y ≥ 15 (carbohidratos). x ≥ 0, y ≥ 0. Las restricciones representan los requerimientos mínimos de proteínas y carbohidratos que deben cumplir los alimentos. Para encontrar la solución óptima se pueden graficar las restricciones en el plano cartesiano y analizar la región factible. La función objetivo busca maximizar el costo de la dieta para los pollos. El modelo pretende encontrar la combinación de los alimentos A y B que minimice el costo total de la dieta.

Marque la respuesta correcta. ¿Cuál es el valor de w de la siguiente ecuación lineal? -√2 · w + 5/2 = 4√2 · w. 5/2. 0. 1/√2. √2/4. √2/2.

Por el método de Gauss, halle la matriz reducida de la siguiente matriz e identifique la solución para cada variable, en el caso de que sea posible. x + 2 y + 4 z - 6 = 0 2 z + y - 3 = 0 x + y + 2 z = 1. x = 0; y + 2z = 0. x = 0; y + 2z = 0; 0 =1 -> El sistema no tiene solución. x = 0; y + 2z = 0; 1 =1.

Por el sistema de Cramer, halle la matriz reducida de la siguiente matriz e identifique la solución para cada variable, en el caso de que sea posible. x + y + z = 6 x + z - y = 2 2 x - y +3 z = 6. x = 4; y = 2; z =0. x = 4; y = 2; z =1. x = 5; y = 2; z =0.

Halle el determinante, la matriz adjunta y la matriz inversa de la siguiente matriz: A = [1 0 -2 4 -2 1 1 2 -10]. Determinante = -2; Matriz adjunta = [18 -4 -4; Matriz inversa = [ -9 4 4 40 -8 -9 -41/2 4 9/2 10 -2 -2] -2 1 1. Determinante = -1; Matriz adjunta = [20 -4 -4; Matriz inversa = [ -9 2 2 41 -8 -9 -41/2 4 9/2 10 -2 -2] -5 1 1]. Determinante = -2; Matriz adjunta = [18 -4 -4; Matriz inversa = [ -9 2 2 41 -8 -9 -41/2 4 9/2 10 -2 -2] -5 1 1].

De la siguiente matriz: [1 -2/3 5/3 -1 4/3 -10/3-1 1 -2] Comente el elemento a₁₁ de la matriz de cofactores. -1/3. 0. 2/3.

De la siguiente matriz: [3 -2 1 2] Calcule su matriz adjunta. [2 2 1 3]. -2 2 -1 3]. 2 2 -1 3].

De la siguiente matriz: [2/5 -1/5 9/15 4/15 1/5 -4/15 -1/15 1/5 1/15] Calcule su matriz adjunta. [1/15 2/15 -1/15 1 1/15 20/75 1/15 -1/15 2/15]. [1/15 2/15 -1/15 1 1/15 2/75 1/15 -1/15 2/15]. [1/15 2/15 -1/15 0 1/15 20/75 1/15 -1/15 2/15].

De la siguiente matriz: [1 0 0 0 -3 0 0 0 4] Calcule su matriz inversa, de ser posible. [1 0 0 0 -1/3 0 0 0 1/4]. No tiene inversa. [1 0 0 0 1/3 0 0 0 1/4].

De la siguiente matriz: [1/4 3/8 0 1/6] Calcule su matriz inversa. [4 9 0 6]. [4 -9 0 6]. [4 9 0 -6].

De la siguiente matriz: [1/4 3/8 0 1/6] Calcule su determinante. 24. 1/24. 1/25.

De la siguiente matriz: [3 -2 1 2] Calcule su determinante. -8. 1/8. 8.

De la siguiente matriz: [2 4 8 1 6 3] Calcule su matriz inversa, de ser posible. No tiene inversa. [1 1 1 1 2 8]. [1 -2 -3 6 1 9].

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x + y + z = 6 x - y + z = 2 2 x - y + 3 z = 6 Calcule el valor de z. z = 1. z = -1. z = 0.

Maximice P = 4 x - 10 y sujeta a las siguientes restricciones: x - 4 y ≥ 4 2 x - y ≤ 2 x ≥ 0 y ≥ 0. P = -3. P = 2. P = No tiene.

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x + y + z = 6 x - y + z = 2 2 x - y + 3 z = 6 Calcule el valor de x. x = 2. x = -4. x = 4.

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. 2 x - y + 2 z = 6 3 x + 2 y - z = 4 4 x + 3 y - 3 z = 1 Calcule el valor de x. x = 2. x = 1. x = 3.

Maximice P = 4 x - 6 y sujeta a las siguientes restricciones: y ≤ 7 3 x - y ≤ 3 x + y ≥ 5 x ≥ 0 y ≥ 0 Comente el valor de x en el punto de maximización. x = 2. x = 3. x = 1.

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x - 2 y + z = 3 2 x + y + 2 z = 6 x + 8 y + z = 3 Calcule el valor de z. z = z. z = 0. z = -1.

Minimice P = 3 x + 9 y sujeta a las siguientes restricciones: y ≥ -3/2 x + 6 y ≥ -1/3 x + 11/3 y ≥ x - 3 x ≥ 0 y ≥ 0 Comente el valor de P en el punto de minimización. P = 33. P = 30. P = 10.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cuáles de las opciones están relacionadas con la matriz identidad (I)?. Tiene todos los elementos por encima y por debajo de la diagonal principal iguales a 0. Tiene todos los coeficientes de la diagonal principal iguales a 1. Es una matriz antisimétrica. Tiene el mismo número de filas que de columnas. Tiene un determinante igual a cero.

Indiquen si la siguiente frase es verdadera o falsa: Para aplicar la regla de Cramer es necesario que el sistema esté ordenado; es decir, que las incógnitas aparezcan en el mismo orden en todas las ecuaciones. Verdadero. Falso.

Marque la respuesta correcta en el espacio en blanco. Un sistema de única solución tendrá un determinante [____]. negativo únicamente. positivo únicamente. cero. negativo o positivo. infinito.

Respecto a la regla de Cramer aplicada a sistemas de ecuaciones lineales, ¿qué opción es correcta?. Se aplica solo si la matriz de coeficientes es cero. Permite despejar una incógnita sola de manera muy sencilla. Reemplaza completamente al método de Gauss cuando el determinante es distinto de cero. Es inaplicable cuando el determinante de la matriz coeficientes es cero. Hace innecesario calcular el determinante del sistema.

Si la matriz de coeficientes de un sistema cuadrado de orden 3 tiene determinante igual a cero, ¿cuáles afirmaciones son correctas? (marque todas). El sistema no puede tener solución única. El sistema puede ser compatible indeterminado. El sistema tiene una única solución. El sistema puede tener infinitas soluciones o no tener solución. El sistema puede tener como máximo tres soluciones.

Cramer con Δ = −√2, ΔX = √3, ΔY = 3√3, ΔZ = 3√2. ¿Cuál será el valor de la variable x?. −√6/3. −√6/2. √6/2. −1/3. −√6.

¿Qué expresión representa la región rayada de la figura 1? La recta es punteada, con pendiente 2 y ordenada al origen −3. La zona rayada queda por encima de la recta. Y > 2X −3. Y < 2X −3. Y ≥1/2 X −3. Y = 2X −3. Y ≤1/2 x −3.

Matriz A = [−1 2; 3 5], cuadrada de orden 2. ¿Cuál opción es verdadera?. El sistema de ecuaciones asociado a la matriz A tiene una única solución. |A| = 1. El sistema asociado a la matriz A es linealmente dependiente. La matriz A no tiene inversa. La matriz A es antisimétrica.

Si B = (2 2; 1 2), ¿cuál es la matriz inversa B⁻¹?. (1 1; ½ 1). (1 −1; −1 1). (1 −1; −½ 1). (1 −½; −1 1). (2 −2; −1 2).

¿Cuál es el valor de t en −√3·t + 3/2 = 2√3·t?. 3/√3. √3/6. 2/√3. −3/2. √3/2.

Verdadero o falso: La solución de una inecuación de primer grado es un conjunto de números que suele expresarse como un intervalo, mientras que la solución de una ecuación de primer grado es un único número. Verdadero. Falso.

Dada A = [∛2 −1; 1 ∛4], su determinante será [____]; en función de este resultado concluimos que [____]. Opcion 1: 3. Opcion 2: tiene una única solución. Opcion 1: 0. Opcion 1: 1. Opcion 2: no tiene soluciones posibles. Opcion 2: tiene infinitas soluciones.

Fabricación de medicamentos (marque todas las correctas) Función objetivo P = 10a + 15b. Restricciones: a + 2b ≤ 80 (tiempo de máquina), 2a + b ≤60 (materias primas), a ≥ 0, b ≥ 0. Para encontrar la solución óptima se pueden graficar las restricciones en el plano cartesiano y evaluar los vértices de la región factible. Las restricciones representan las limitaciones de tiempo de máquina y materias primas disponibles. Las variables del modelo son el tiempo de máquina y las materias primas. El objetivo del modelo es encontrar la cantidad óptima de cada tipo de medicamento que permita alcanzar el beneficio total máximo. El punto x=0; y=0 no será una solución factible.

Un sistema que tiene infinitas soluciones tendrá un determinante: cero. distinto de cero. positivo. negativo. infinito.

Dada una matriz de 2 x 3, se multiplica por otra matriz de [____] y se obtiene una matriz de [____]. Opcion 1: 3 x 2. Opcion 2: 2 x 2. Opcion 1: 2 x 3. Opcion 1: 4 x 2. Opcion 2: 3 x 2. Opcion 2: 6 x 6.

¿Cuál de las opciones elegiría si le preguntan sobre el método de Gauss?. Sirve para eliminar incógnitas del sistema. Es un método para calcular el determinante del sistema. Sirve para simplificar la resolución del sistema. Sirve solo para matrices de orden m*n. Sirve solo para matrices cuadradas n*n.