algebra

) Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 15000kg. Y corren diariamente una media de 400 kilómetros. Los medianos trasportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. De media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 entre todos. El determinante de la matriz del coeficiente del sistema que modeliza esta situación vale: 100000. 500000.

La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. La matriz coeficiente que modeliza al sistema: Es irregular. Es regular.

La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. La matriz de coeficientes que modeliza al sistema tiene como determinante: -25. -5. 5.

La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. Las distintas partes de la expresión matricial del sistema al que se le puede calcular el determinante es: A la matriz. A la matriz de coeficiente. Ninguna.

La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. El determinante de la matriz de coeficientes es. un numero racional. un numero decimal mayor que 0. un numero entero mayor que 0. un numero entero menor que 0.

El mes pasado compramos tomates a un precio de $60 el kilo y papas a un precio de $40 el kg pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, este mes hemos pagado $300 por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $120 por kilo de tomate y $80 por kilo de papas. El determinante de la matriz del coeficiente del sistema que modeliza esta situación vale: 1. 0. -1.

) Mariana quiere aprovechar una oferta de botones que usara en los trajes del próximo carnaval. El paquete de botones dorados brillantes cuesta $150 y el de botones plateados $100. Necesita comprar un total de 14 paquetes. El sistema que modeliza la situación, ¿tendrá una única solución para saber cuántos paquetes de cada tipo de botón le alcanza si dispone de $1800?. Si, ya que el determinante de la matriz de coeficientes es igual a cero. Si, ya que el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero.

Una verdulería oferta un bolsón de frutas con dos kilos de bananas y tres de peras a $78. Otro bolsón es ofertado con cinco kilos de bananas y cuatro de peras a $132. Se desea saber si hay realmente algún bolsón más conveniente en cuanto al precio en kilo de cada fruta. Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes que representa al sistema de ecuaciones y se obtiene un número menor a cero, luego: No hay oferta por que el sistema es compatible determinado. No hay oferta por que el sistema es compatible indeterminado. No hay oferta por que el sistema es incompatible determinado.

Un almacén mayorista distribuye yerba mate de tres marcas distintas. La marca A lo envasa en paquetes de 250gr y su precio es de $100 por unidad; la marca B lo envasa en paquete de 500gr a un precio de $180 y la marca C lo hace en paquetes de 1kg a un precio de $330. El almacén vende a un minorista 2,5 kg de yerba por un importe de $890. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 paquetes ¿Se puede calcular exactamente cuántos envases de cada marca se han comprado?. Si ya que el determinante de la matriz del coeficiente del sistema es igual de cero luego el sistema es compatible indeterminado, lo que implica una cantidad específica de envases para cada marca. Si ya que el determinante de la matriz del coeficiente del sistema es distinto de cero luego el sistema es compatible determinado, lo que implica una cantidad específica de envases para cada marca.

La semana pasada compramos tomate a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 por kilo de tomates y $30 por kilo de papas. La matriz de coeficientes que modeliza al sistema tiene como determinante: 1000. -1000. 10.

¿Cuál de las siguientes operaciones preserva el valor del determinante?. Restar una fila a otra fila. Sumar una fila a otra fila.

Dada la matriz A con |A|=0. Entonces podemos asegurar que: La matriz no posee inversa. La matriz posee inversa.

La semana pasada compramos tomates a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 por kilo de tomates y $30 por kilo de papas. El determinante de la matriz traspuesta de la matriz de coeficientes del sistema vale: -1000. 100. -10000.

La semana pasada compramos tomates a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg pagando x ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 x una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 x kg de tomates y$30 x kg de papas. Si a la matriz de coeficientes del sistema se la multiplica x 2, el determinante vale: -3000. -4000. 4000.

La semana pasada compramos tomates a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kg pagando x ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 x una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 x kg de tomates y $30 x kg de papas. Si a la matriz de coeficientes del sistema se intercambian dos filas, el determinante vale: 1000. -1000.

) La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. Si a la matriz de coeficientes del sistema se la multiplica una fila por dos, el determinante vale: -500. -50. 50. 5.

) La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $390 por un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a $310,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. La matriz de coeficientes que modeliza al sistema tiene como determinante. 25. -25. -15.

Un sistema de ecuaciones lineales posee solución si y solo si el rango de una matriz ampliada del sistema es igual al número de incógnitas. Verdadero. Falso.

Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 15000kg. Y corren diariamente una media de 400 kilómetros. Los medianos trasportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. De media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 entre todos. La matriz del coeficiente que modeliza esta situación: No admite inversa. Admite inversa.

) Una verdulería oferta un bolsón de frutas con dos kilos de bananas y tres de pera a $78. Otro bolsón es ofertado con cinco kilos de banana y cuatro de pera a $132. Se desea saber si hay realmente un bolsón más conveniente en cuanto al precio de las peras. No hay oferta porque el sistema es compatible determinado. Hay oferta porque el sistema es compatible determinado.

Una verdulería oferta un bolsón de frutas con dos kilos de bananas y tres de pera a $78. Otro bolsón es ofertado con cinco kilos de banana y cuatro de pera a $132. Se desea saber si hay realmente algún bolsón más conveniente en cuanto al precio por kilo de cada fruta. Se verifica la existencia de la inversa de la matriz de coeficientes que representa al sistema de ecuaciones y se la calcula. Luego: Hay oferta por que el sistema es compatible determinado. No hay oferta por que el sistema es compatible determinado.

Sean u, v y w, tres vectores en R⁶, linealmente independientes. Sea A una matriz formada por los tres vectores como filas. Indique el rango de la matriz A. El rango de la matriz a es igual A 4. El rango de la matriz a es igual A 3. El rango de la matriz a es igual A -3.

Establezca la veracidad o falsedad de la siguiente proposición: “la inversa de la transpuesta es igual a la matriz original”. Verdadero. Falso.

Establezca la veracidad o falsedad de la siguiente proposición: “A.AT= I”. Verdadero. Falso.

Sean Xp = (2,-3,0) una solución particular para un sistema de la forma Ax = b, y sea Xh = x3 * (-1,2,1) una solución para el sistema homogéneo asociado Ax = 0. Indique cuál de las siguientes es la expresión general para las soluciones del sistema Ax = b. X = (X1, X2, X3) = (3-X2,-2+3X2,X2). X = (X1, X2, X3) = (2-X3,-3+2X3,X3). X = (X1, X2, X3) = (2-X3,-3+2X3,X4).

¿Cuál de las siguientes operaciones corresponde a una operación elemental?. Restar a una fila la otra fila paralela previamente multiplicada por un escalar distinto de cero. Sumar a una fila la otra fila paralela previamente multiplicada por un escalar distinto de cero. Multiplicar a una fila la otra fila paralela previamente multiplicada por un escalar distinto de cero. Dividir a una fila la otra fila paralela previamente multiplicada por un escalar distinto de cero.

) Si dos matrices cuadradas tienen el mismo rango se puede asegurar que: No tienen la misma cantidad de filas linealmente independientes. Tienen la misma cantidad de columnas linealmente independientes. Tienen la misma cantidad de filas linealmente independientes.

Seleccione las 3 (tres) opciones correctas. El gerente general de la empresa “innovaciones” con su equipo se encuentra trabajando con las propiedades de los determinantes. ¿Cuáles son?: Si dos filas o columnas son iguales, el valor del determinante es cero. Si dos filas o columnas son iguales, el valor del determinante es 1. El valor del determinante no cambia si a una fila o columna le restamos otra fila o columna. Si dos filas o columnas de una matriz se intercambian, el determinante es opuesto al de la matriz original.

Sea A una matriz cuadrada tal que el sistema homogéneo Ax=0 solo posee solución trivial. La afirmación Ax=b posee infinitas soluciones. Verdadero. Falso.

Sea x una solución particular del sistema no homogéneo Ax=b. sabiendo que el sistema homogéneo asociado, Ax=0 posee s…. El sistema posee finitas soluciones. El sistema posee 1 solucion. El sistema posee infinitas soluciones. El sistema no posee soluciones.

De acuerdo al sistema lineal de ecuaciones representadas por AX=0 , donde A es una matriz de orden 3x1.¿Cuál de las afirmaciones es correcta?. El sistema de ecuaciones es heterogeneo. El sistema de ecuaciones es homogéneo.

) En una consulta sobre una posible inversión de una herencia de 12.000 dólares, por cuestiones impositivas, un bróker nos ha sugerido que hagamos un reparto entre bonos y acciones a pesar de que tienen la misma rentabilidad anual del 4%. En base a lo planteado indique cual afirmación es correcta: La sugerencia del bróker nos permite plantear un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas compatible indeterminado. La sugerencia del bróker nos permite plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas compatible indeterminado. La sugerencia del bróker nos permite plantear un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas compatible indeterminado.

El gerente general de la empresa “INNOVACIONES” debe tomar decisiones en función de un sistema lineal de ecuaciones representadas por AX = 0, donde A es una matriz de orden 3 x 3 y X es de orden 3 x 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. El sistema de ecuaciones es dependiente. El sistema de ecuaciones es independiente.

) En un sistema lineal con solución única, de m ecuaciones y n incógnitas, donde m>n, se pueden eliminar m-n sin afectar la solución. Verdadero. Falso.

Determine la falsedad o veracidad del siguiente enunciado. En un sistema de ecuaciones se tiene 23 incógnitas y se sabe que tanto el rango de la matriz de los coeficientes como el de la matriz ampliada valen 17 entonces se puede afirmar que el sistema es compatible indeterminado. Verdadero. Falso.

Determine la falsedad o veracidad del siguiente enunciado. Dado un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas, A.X = B, tal que r(A|B)>n entonces según el teorema el sistema es compatible determinado. Verdadero. Falso.

Se sabe que un sistema tiene una matriz de coeficientes cuadrada y que el sistema tiene 4 incógnitas entonces, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de dicho sistema resultan correctas? Seleccione las 2(dos) respuestas correctas. El sistema tiene 2 ecuaciones. r(A) es menor o igual a 4. El sistema tiene 4 ecuaciones. r(A) es mayor o igual a 4.

Los sistemas homogéneos son siempre compatibles. Indique cuál de las opciones es la justificación correcta de esta afirmación. r(A) = r(A|B) siempre pues la diferencia entre una matriz y la otra es la fila de términos independientes que es un vector nulo. r(A) = r(A|B) siempre pues la diferencia entre una matriz y la otra es la columna de términos independientes que es un vector nulo.

Se tiene un sistema de 7 ecuaciones lineales y 4 incógnitas y se sabe que el sistema es COMPATIBLE DETERMINADO entonces se puede afirmar que: r(A)= 7, si A es la matriz de los coeficientes. r(A)= 4, si A es la matriz de los coeficientes.

Sea A la matriz de coeficientes de un sistema de 7 ecuaciones y 3 incógnitas. La matriz ampliada (A|b) tiene rango 3. ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones?. El sistema posee solución única. El sistema posee multiples soluciones. El sistema no posee ninguna solucion.

) Si un sistema de m ecuaciones lineales con s incógnitas (expresado de la forma A X = B) es incompatible entonces: r(A) < r(B|A). r(B) < r(A|B). r(A) < r(A|B).

) Si un sistema de m ecuaciones lineales con p incógnitas (expresado de la forma A X = B) es compatible indeterminado entonces: r(A)= r(B|A) < p. r(A)< r(A|B) < p. r(A)= r(A|B) < p.

La empresa Techo fábrica tres tipos de casas. Las de tipo 1, tienen 1 ambiente. Las de tipo 2 tienen 2 ambientes y las de tipo 3, tienen 3 ambientes. Para fabricar las de tipo 1, requiere 2 unidades de madera, 4 de arena y ninguna de aluminio. Para fabricar las de tipo 2 requiere 6 unidades de madera, 10 de arena y 2 unidades de aluminio. Para fabricar las de tipo 3 requiere 4 unidades de madera, 6 de arena y 2 de aluminio. Actualmente se dispone 24 unidades de madera, 42 unidades de arena y 6 unidades de aluminio. De los otros tipos de insumos para su construcción hay en cantidad excesiva. Indique cuál de las siguientes opciones acerca del sistema de ecuaciones que permite encontrar las cantidades a viviendas que se podrían construir apoyando los insumos disponibles es correcta. r(A)= r(A|B)=2 y como el sistema tiene 3 incógnitas hay varias posibilidades de construir los tres tipos de viviendas de manera que agoten los insumos. r(A)= r(A|B)=2 y como el sistema tiene 1 incógnitas hay varias posibilidades de construir los tres tipos de viviendas de manera que agoten los insumos. r(A)= r(A|B)=2 y como el sistema tiene 2 incógnitas hay varias posibilidades de construir los cuatro tipos de viviendas de manera que agoten los insumos.

Seleccione las 4(cuatro) opciones correctas. El gerente general de la empresa “innovaciones” con su equipo se encuentran trabajando con el método para reducción de matrices de Gauss-Jourdan. ¿Cuáles son los pasos que deben cumplirse?. Repetimos todo el proceso para lograr un pivot en la tercera fila y luego lo convertimos en ceros los elementos que están por encima y por debajo de él. Convertimos en cero los elementos que están debajo de este pivot. Permutamos las filas 1 y 2, a los efectos de obtener un 1 en el primer elemento de la primera fila, elemento conductor o pivot. Convertimos en uno los elementos que están debajo de este pivot. Como tenemos ceros por debajo del primer pivot y tenemos un pivot en la segunda fila, convertimos en ceros a los elementos por encima y por debajo de este nuevo pivot.

Mariana quiere aprovechar una oferta de botones que usara en los trajes del próximo carnaval. El paquete de botones dorados brillantes cuesta $150 y el de botones plateados $100. Necesita comprar un total de 14 paquetes. El sistema que modeliza la situación, ¿tendrá una única solución para saber cuántos paquetes de cada tipo de botón le alcanza si dispone de $1800?. Si, ya que la matriz de coeficientes admite inversa y se puede usar el Método de la Inversa. No, ya que la matriz de coeficientes no admite inversa y no se puede usar el Método de la Inversa.

Una verdulería oferta un bolsón de frutas con dos kilos de banana y tres peras a $78. Otro bolsón es ofertado con cinco kilos de banana y cuatro de peras a $132. Se desea saber a cuanto se está vendiendo el kilo de cada fruta. Se verifica que el determinante de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones sea distinto de cero y se aplica a la Regla de Cramer, luego: En ambos bolsones el kilo de bananas salen lo mismo. En ambos bolsones el kilo de bananas no salen lo mismo.

) La semana pasada compramos tomates a un precio de $60 el kg y papas a un precio de $40 el kilogramo pagando por ellas un total de $150. Sin embargo, esta semana hemos pagado $170 por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de $70 por kilo de tomates y $30 por kilo de papas. Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes del sistema resultando distinto de cero y en consecuencia se aplica la regla de Cramer para resolverlo. Esto implica que: La cantidad de tomates y de papas no es una cantidad fija. La cantidad de tomates y de papas es una cantidad fija.

La fábrica de golosinas arcos produce tres clases de chocolates. Para analizar la producción semanal se plantea el siguiente sistema de ecuaciones 20 𝑩 + 15 𝑴 + 25 𝑻 = 5250 10 𝑩 + 20 𝑴 + 20 𝑻 = 400 Siendo B= las unidades de chocolates Block a producir, M= las unidades de chocolate Milka a producir y T= las unidades chocolate toffler. Indique cuál de las siguientes opciones representa el rango de la matriz ampliada del sistema de producción: Indique cuál de las siguientes opciones representa el rango de la matriz ampliada del sistema de producción: 3. 6. 2.

Un sistema de ecuaciones cumple qué r(A)=r(A|B)=5 siendo A la matriz de coeficientes del sistema y A|B la matriz ampliada del sistema. ¿Qué podemos decir del número n de incógnitas del sistema si se sabe que el sistema es compatible determinado?. n=4. n=5. n=2.

Si la matriz A de orden n tal que su determinante es nulo, entonces: r(A) > n. r.(A) < n. r(A) < n.