Algebra

Un sistema de ecuaciones con infinitas soluciones es…. un sistema compatible determinado. un sistema compatible indeterminado. un sistema incompatible. un sistema incompatible indeterminado.

Al resolver un sistema de ecuaciones por el método de Gauss, se ha llegado a la matriz ampliada en la que x es la primera columna, y la segunda, y z la tercera. ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?. x = −1; y = 1; z = 1. x = 0; y = 0; z = 0. No tiene solución. El sistema es incompatible. Tiene infinitas soluciones. El sistema es compatible indeterminado.

Siendo A y B matrices cuadradas, I matriz identidad y A−1, B−1, C−1, (A + B)−1 las matrices inversas de A, B, C y (A + B), señala cuál es la solución de la siguiente ecuación: A · X + B · X = C. X= (A−1 + B−1) · C. X = C · (A−1 + B−1). X = (A + B)−1 · C. X = C · (A + B)−1.

Clasifica el siguiente sistema en compatible determinado (SCD), compatible indeterminado (SCI) o incompatible (SI): 3 · x + y = 3 x − 4 · y = 5. Sistema compatible determinado (SCD). Sistema compatible indeterminado (SCI). Sistema incompatible (SI). Es imposible saberlo.

Calcula la inversa de la matriz. (1 0,2 1). (1 -2, 0 1). (1 0, -2 1). (1 2, 0 1).

De los siguientes vectores v1 = (1, 1, 1), v2 = (−1, 2, −1) y v3 = (3, 0, 0), ¿cuál/es tiene/n mayor módulo?. v1, v2. v1, v2, v3. v2, v3. v3.

Halla el valor de k para que los vectores (k, 3) y (2, −2) sean ortogonales: k = −3. k = 3. k = 2. k = −2.

Los vectores (1, 1, 1), (1, −1, 0) y (1, 1, −2) son: Ortogonales y linealmente independientes. Ortogonales y linealmente dependientes. Linealmente dependientes y no ortogonales. Linealmente dependientes y ortogonales.

El coseno del ángulo entre los vectores (1, 2) y (2, 1) mide: 1/5. 2/5. 3/5. 4/5.

¿Cuáles son las coordenadas de k · v siendo k el escalar 2 y v el vector PQ, con P el punto (1, 1, 1) y Q el punto (2, 3, 4)?. (1, 2, 3). (2, 4, 6). (−1, −2, −3). (−2, −4, −6).

En R2, ¿con qué transformación se corresponde la siguiente matriz?. Con una reflexión sobre el eje X. Con una reflexión sobre el eje Y. Con una proyección sobre el eje X. Con una proyección sobre el eje Y.

Señala la opción verdadera. Una transformación lineal T: V → W donde dim(V) > dim(W)…. podrá ser biyectiva si dim(Ker(T)) > 0. podrá ser biyectiva si dim(Ker(T)) = 0. podrá ser biyectiva si dim(Im(T)) = dim(W). nunca podrá ser biyectiva.

Sea el conjunto de vectores Q = {(1, 2, 2, 1), (3, 0, m, n), (−1, 0, 0, 1)}. Los valores de m y n para que los vectores sean ortogonales dos a dos son: m = −3 y n = −3. m = −3 y n = 3. m = 3 y n = 3. m = 3 y n = −3.

Sea la transformación lineal T: R2 → R2, definida por T(x, y) = (x + y, x − y). ¿Cuál es la matriz asociada a T?. a. b. c. d.

Sea la transformación T: V → W, tal que T(v1, v2) = (v1 − v2, v1 − 3v2). La preimagen del vector w = (−2, 2) es: (−4, −8). (−4, 4). (−4, 2). (−4, −2).

Una matriz de tamaño 6 × 6 tiene autovalores 1, 2 y 3, con multiplicidades geométricas g(1) = 1, g(2) = 2 y g(3) = 3. ¿Cuántas veces es 3 raíz de la ecuación característica? Nota: a(λ) indica la multiplicidad algebraica del autovalor λ, g(λ) indica la multiplicidad geométrica del autovalor λ. Exactamente 3. 2 o menos. 2 o más. Menor o igual a 4.

De los siguientes vectores, ¿cuáles son linealmente dependientes a (1, −3)? v1 = (−2, 6), v2 = (−1, 3), v3 = (2, −6), v4 = (2, 6). v1, v2. v1, v2, v3, v4. v1, v2, v4. v1, v2, v3.

Sabiendo que los autovalores de una matriz 3 × 3 son λ1 = λ2 = 6 y λ3 = 12, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es válida? Nota: a(λ) indica la multiplicidad algebraica del autovalor λ. a(6) = 1 y a(12) = 1. a(6) = 1 y a(12) = 2. a(6) = 2 y a(12) = 1. a(6) = 2 y a(12) = 2.

¿Cuál de los siguientes vectores es autovector de la matriz para el autovalor λ = 5?. (1, 1). (1, 2). (1, 0). (1, −1).

¿Cuáles son los autovalores de la siguiente matriz?. −3 y 5. −3 y −5. 3 y −5. d. 3 y 5.

El resto de la división 382 : 4 es... 1. 2. 3. 0.

Si a ≡ b (mod m) y c ≡ d (mod m), ¿cuál/es de las siguientes expresiones es/son falsa/s? 1. a + c ≡ b + d (mod m). 2. a − c ≡ b − d (mod m). 3. a · c ≡ b · d (mod m). 4. a : c ≡ b : d (mod m). 2 y 3. 1 y 2. 2 y 4. 4.

¿Cuál es el valor de [5]−1 en Z7? (Módulo 7). 1. 2. 3. 4.

¿Cuál es la solución del siguiente sistema de congruencias lineales? 2 · x ≡ 1 (mod 7) x ≡ 1 (mod 5). x = 3 + 35 · t, con t ∈ Z. x = 7 + 35 · t, con t ∈ Z. x = 11 + 35 · t, con t ∈ Z. x = 15 + 35 · t, con t ∈ Z.

Utilizando el teorema de Fermat, señala el resto de dividir 238 · 337 entre 37: 2. 3. 6. 12.

Si hablamos de un grafo que tiene 2 vértices de grado 1, y el resto de grado 2, hablamos de un grafo…. lineal. circular. completo. bipartito.

¿Cuántas aristas tiene el grafo completo de 7 vértices K7?. 6. 10. 15. 21.

Dado el siguiente árbol, ¿cuántos nodos padre hay?. 11. 6. 4. 3.

Dado el siguiente grafo, ¿cuántas aristas tiene su grafo complementario?. 8. 6. 4. 2.

¿Cuál es la matriz de adyacencia del siguiente grafo?. a. b. c. d.