Álgebra

Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma). Suma o adicion. Caracter general de la suma algebraica. Regla general para sumar. Prueba de la suma por valor numerico.

En la aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en el álgebra la suma es un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución. Prueba de la suma por valor numerico. La suma o adicion. Caracter general de la suma algebraica. Regala general para sumar.

Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma). La suma o adicion. Regla general para sumar. Caracter general de la suma algebraica. Prueba de la suma por el valor numerico.

Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de otras con sus propios signos y se reducen términos semejantes si los hay. La suma o adicion. Prueba de la suma por el valor numerico. Caracter general de la suma. Regala general para sumar.

Se halla el valor numérico de los sumandos y de la suma para los mismos valores, que fijamos nosotros, de las letras. Si la operación está correcta, la suma algebraica de los valores numéricos de los sumandos debe ser igual al valor numerico de la suma. Suma o adicion. Prueba de la suma por el valor numerico. Caracter general de la suma. Regla general para sumar.

Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendo) y uno de los (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia). Es evidente que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo. Resta de polinomios. Regla general para restar. La resta o sustracción. Caracter general de la resta algebraica.

Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos generales si los hay. Regla general para restar. Caracter general para restar. La resta o o sustracción. Resta de polinomios.

En la aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica tiene un carácter más general, pues puede significar disminución o aumento. La resta o sustracción. Caracter general de la resta. Regla general para restar. Resta de polinomios.

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos. Resta de polinomios. Caracter general de la resta algebraica. La resta o sustracción. Regla general para restar.

Los signos de agrupación o paréntesis son de cuatro clases: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { }, y el vínculo o barra ____. Signos de agrupación. Uso de los signos de agrupación. Regla general para suprimir signos de agrupación. Regla general para introducir cantidades en signos de agrupación.

Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un todo, o sea como una sola cantidad. Signos de agrupación. Uso de los signos de agrupación. Regla general para suprimir signos de agrupación. Regla general para introducir cantidades en signos de agrupación.

1)Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo + se deja el mismo signo que tenga cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. 2)Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo - se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. Uso de los signos de agrupación. Regla general para introducir cantidades en signos de agrupación. Signos de agrupación. Regla general para suprimir signos de agrupación.

Los términos de una expresión pueden agruparse de cualquier modo. Ley asociativa de la resta. Regla general para introducir cantidades en signos de agrupación. Uso de los signos de agrupación. Regla general para suprimir signos de agrupación.

1)Para introducir cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo + se deja a cada una de las cantidades con el mismo signo que tengan. 2)Para introducir cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo - se cambia el signo a cada una de las cantidades que se incluyen en él. Regal general para introducir signos de agrupación. Ley asociativa. Regla general para suprimir signos de agrupación. Uso de los signos de agrupación.

Es una operación que tiene por objeto, dada dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. La Multiplicación. Ley conmutativa de la multiplicación. Ley asociativa de la multiplicación. Ley de los signos.

El orden de los factores no altera el producto. Está propiedad demostrada en aritmética, se cumple también en álgebra. Ley conmutativa de la multiplicación. Ley asociativa de la multiplicación. La multiplicación. Ley de los signos.

Los factores de un producto se pueden agrupar de cualquier modo. Ley conmutativa de la multiplicación. La multiplicación. Ley de los signos. Ley asociativa de la multiplicación.

Signos iguales dan +, signos diferentes dan -. Ley de los signos. Ley de los exponentes. Ley asociativa de la multiplicación. Ley conmutativa de la multiplicación.

Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores. Ley de los exponentes. Ley de los coeficientes. Ley de los signos. Casos de la multiplicación.

El coeficiente de un producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores. Ley de los exponentes. Ley de los coeficientes. Casos de la multiplicación. Multiplicación de monomios.

Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del producto vendrá dado por la ley de los signos. Multiplicación de monomios. Producto continuado. Casos de la multiplicación. Multiplicación de monomios por polinomios.

Multiplicación de más de dos monomios. Producto continuado. Multiplicación de monomios. Regla para multiplicar dos polinomios. Regla para multiplicar un polinomio por un monomio.

Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos, esta es la Ley Distributiva de la multiplicación. Regla general para multiplicar un polinomio por un monomio. Producto continuado. Regla para multiplicar dos polinomios. Multiplicación por coeficientes separados.

Se multiplican todos los términos del multiplicado por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la Ley de los signos, y se reducen los términos semejantes si los hay. Regla general para multiplicar dos polinomios. Regla general para multiplicar un polinomio por un monomio. Multiplicación por coeficientes separados. Producto continuado.

1)Multiplicación de dos polinomios que contengan una sola letra y estén ordenados en el mismo orden con relación a esa letra. 2) Multiplicación de dos polinomios homogéneos que contengan solo dos letras comunes y estén ordenados en el mismo orden con relación a una de las letras. Un polinomio homogéneo cuando todos sus términos son homogéneos, o sea, cuando la suma de los exponentes de las letras en cada término es una cantidad constante. El producto de dos polinomios homogéneos es otro polinomio homogéneo. Multiplicación por coeficientes separados. Producto continuado. Regla para multiplicar dos polinomios. Regla para multiplicar un monomio por un polinomio.

Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo. La división. Ley de los signos. Ley de los exponentes. Ley de los coeficientes.

La ley de los signos en la división es la misma que en el multiplicación, signos igual dan + y signos diferentes dan -. Ley de los signos. La división. Ley de los exponentes. Ley de los coeficientes.

Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se le pone de exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor. Ley de los exponentes. Ley de los coeficientes. Ley de los signos. Casos de la división.

Distinguiremos tres casos: 1) multiplicación de monomios 2) multiplicación de un polinomio por un monomio 3) multiplicación de polinomios. Casos de la multiplicación. Ley de los coeficientes. Multiplicación de monomios. Ley de los exponentes.

El coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. Ley de los coeficientes. Ley de los exponentes. Casos de la división. Regla para dividir dos monomios.

Estudiaremos 3 casos: 1) división de monomios 2) división de un polinomio por un monomio 3) división de dos polinomios. Casos de la división. Ley de los exponentes. Ley de los coeficientes. Regla para dividir dos monomios.

Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene el divisor. El signo lo da la ley de los signos. Regla para dividir dos monomios. Regla para dividir un polinomio por un monomio. Regla para dividir dos polinomios. Prueba de la división.

Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos. Está es la Ley Distributiva de la división. Regla general para dividir un polinomio por un monomio. Regla general para dividir dos polinomios. Regala general para dividir dos monomios. Prueba de la división.

Se ordena el dividendo y el divisor con relación a una misma letra. Se divide el primer término de dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer término del cociente. Este primer término del cociente de multiplica por todo el divisor y el producto se resta de dividendo, para lo cual se me cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor. Se divide el primer término del resto entre el primer término de divisor y tendremos el segundo término cociente. Ese segundo término del cociente de multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos. De divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores; y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero. Regla general para dividir dos polinomios. Prueba de la división. Regla para dividir dos monomios. Regla para dividir un polinomio por un monomio.

Puede verificarse, cuando la división está exacta, multiplicando el divisor por el cociente, debiendo darnos el dividendo si la operación está correcta. Prueba de la división. Regla para dividir dos polinomios. División de polinomios con cociente separado. Regla para dividir un polinomio por un monomio.

1) División de dos polinomios que contengan una sola letra y estén ordenados en el mismo orden con relación a esa letra. 2) División de dos polinomios homogéneos que contengan solamente dos letras. División de polinomios por el metodo de coeficientes separados. Prueba de la división. Cociente mixto. Valor numerico de expresiones algebraicas con exponentes enteros para valores positivos y negativos.

En todos los casos de la división estudiados hasta ahora el dividendo era divisible exactamente por el divisor. Cuando el dividendo kobes divisible exactamente por el divisor, la división no es exacta, nos da un residuo y esto origina los cocientes mixtos, así llamados porque constan de entero y quebrado. Cuando la división no es exacta debemos detenerla cuando el primer término del residuo es del grado inferior al primer término del divisor con relación a una misma letra, o sea, cuando el exponente de una letra en el residuo es menor que el exponente de la misma letra en el divisor y la sumamos al cociente el quebrado que se forma, poniendo por numerador el residuo y por denominador el divisor. Cociente mixto. División de polinomios por el método de coeficientes separados. Prueba de la división. Valor numerico de expresiones algebraicas con exponentes enteros para valores positivos y negativos.

Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Productos notables. Cuadrado de la suma de dos cantidades. Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidades. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad. Productos notables. Cuadrado de la suma de dos cantidades. Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidades. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

El cuadrado de la suma de dos cantidades puede representarse geométricamente cuando los valores son positivos. Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidades. Cuadrado de la suma de dos cantidades. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades. Producto de la suma de la diferencia de dos cantidades.

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Representación gráfica del producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Cubo de un binomio.

La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado de minuendo (en la diferencia) menos en cuadrado del sustraendo. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades. Representación gráfica del producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Cubo de un binomio.

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades puede representarse geométricamente cuando los valores de dicha cantidades son positivos. Representación gráfica del producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Cubo de un binomio. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triplo del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda. Cubo de un binomio. Representación gráfica del producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Cocientes notables. Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades.

Se llama cocientes notables a ciertos cocientes que obedecen reglas fijas y que pueden ser escritos por siempre inspección. Cocientes notables. Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades. Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de la cantidades. Xd.

1) la diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades 2) la diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades. Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de cantidades. Cocientes notables. Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades.

1) la suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. 2) la diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el producto de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades. Cocientes notables. Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades.