es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una' sola expresión algebraica (suma La resta LA SUMA O ADICIÓN Los logaritmos .
En Aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en Álgebra la suma es un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución, ya que hay sumas algebraicas sumar una cantidad negativa equivale a sumarr una cantidad positiva de igual valor absoluto sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto cantidad positiva de igual valor absoluto equivale a sumar una cantidad negativa equivale a restar una.
REGLA GENERAL PARA SUMAR Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las
otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el
primer término del cociente. Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los
signos cambiados y se reducen los términos semejantes, si los hay.
¿Cuál es la ley conmutativa de la suma? El orden de los sumandos no altera la suma sumando es negativo, suele incluirse dentro de un paréntesis p la suma algebraica de los valores numéricos de los sumandos debe ser igual al valor numérico de la suma.
PRUEBA DE LA SUMA POR EL VALOR NUMÉRICO suelen colocarse los polinomios unos debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columna; se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos Se halla el valor numérico de los sumandos y de la suma para los mismos valores, que fijamos nosotros, de las letras. Si la operación está correcta, la suma algebraica de los valores numéricos de los sumandos debe ser igual al valor numérico de la suma Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo.
¿Que es la resta o sustracción? es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos y uno de ellos , hallar el otro sumando es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones
algebraicas en una'sola expresión algebraica no se .
Es evidente, en definición de la resta que ? Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los
signos cambiados y se reducen los términos semejantes, si los hay.
suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo Si de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), ¡a diferencia será a - b. En efecto:
a - b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce el minuendo a, y en efecto: a - b + b = a.
.
REGLA GENERAL PARA RESTAR
se escriben unas a continuación de las
otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay. no se Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los
signos cambiados y se reducen los términos semejantes, si los hay.
.
restar una cantidad negativa equivale : suele incluirse dentro de un paréntesis para indicar
la operación, de este modo distinguimos a sumar la misma equivale a sumar la misma cantidad positiva.
Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los
signos cambiados y se reducen los términos semejantes.
¿Como se restan los polinomios? hay que sumar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos hay que dividir del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos.
Los signos de agrupación o paréntesis son de cuatro clases ¿Cuales son?
el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y el vínculo o barra ------------------ . [ ], las llaves { } y el vínculo o barra-------- .
Para que se emplean los signos de agrupación: para ser divisor No se Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un todo, o sea, como una sola cantidad.
Los términos de una expresión pueden agruparse de cualquier modo. Ésta es la ley
Conmutativa de la suma y de la resta asociativa de la suma y de la resta Ordinaria de la suma y de la resta.
hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en válor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. Suma multiplicancíon Divícion .
El orden de los factores no altera el producto esta es la ley: ley conmutativa de la multiplicación ley asociativa de la multiplicación ley adjetiva de la multiplicación.
Signos iguales dan Mas menos igualdad .
signos diferentes dan:
positivos menos equivalencias .
LEY DE LOS SIGNOS. Une cada uno de los signos con su ley + por + - por - + por - - por +
.
Escoge las afirmaciones correctas de la ley de signos El signo del producto de varios factores es - cuando tiene son potencias El signo del producto de varios factores es + cuando tiene un número par de factores negativos o ninguno. El signo del producto de varios factores es + cuando tiene Logaritmos El signo del producto de varios factores es - cuando tiene un número impar de factores negativos.
Selecciona la ley de los exponentes de la multiplicacion: base se escribe la misma base y se le pone por
exponente la suma de los exponentes de los factores. se deja la misma base y se le pone de exponente
la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.
se cambia la base y se le pone por
exponente la suma de los exponentes de los factores.
.
Selecciona la ley de los coeficientes de la multiplicacion: El coeficiente del producto es el producto de los coeficientes de los factores. El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores. El producto de 2 factores es el productos de los factores .
Une cada uno de los casos de la multiplicacion con su regla: Multiplicación de polinomios
Multiplicación de monomios Multiplicación de un polinomio
por un monomio.
Multiplicacion ¿Que es el producto continuo? Multiplicación de más de dos productos Multiplicación de más de cuatro polinomios Multiplicación de más de dos monomios.
Marca la ley distributiva de la multiplicación Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta
en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios
signos. Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de
los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.
La multiplicación de polinomios por el Método de coeficientes separados abrevia la operación y se aplica en los dos casos siguiente ,Marca cada uno de esos casos: Multiplicación de dos polinomios que contengan una sola letra y estén ordenados con
relación a la misma. Multiplicación de dos polinomios estén ordenados en el mismo orden con relación a una de las Multiplicación contengan sólo dos letras comunes y estén ordenados en el mismo orden con relación a una de las Multiplicación de dos polinomios homogéneos que contengan sólo dos letras comunes y estén ordenados en el mismo orden con relación a una de las.
es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores
y uno de los factores , hallar el otro factor Multiplicacion División Logaritmos .
¿cual es la ley de los exponentes de la divicion? se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores se deja la misma base y se le pone de exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor. se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma .
Marca la ley de los coeficientes de la división El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.
El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los logaritmos .
El coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del diviso.
Une cada uno de los casos de la división con su regla: División de monomios División de dos polinomios División de un polinomio por un monomio.
Esta es la ley distributiva de la división signos iguales dan mas y signos diferentes menos Se divide cada uno de los parciales con sus propios signos Se divide cada uno de los términos del polinomio por el parciales con sus propios signos.
Para comprobar si una división es correcta se multiplica el ........... y nos debe de dar el dividendo cociente por el logaritmo el divisor por el cociente, La base por la potencia .
La división por coeficientes separados, que abrevia mucho la operación, puede usarse en
los mismos casos que en la multiplicación. Señala cada uno de ellos División de dos polinomios que contengan una sola letra y estén ordenados de la
misma manera con relación a esa letra División de dos exponentes que contengan solamente dos letras División de dos polinomios homogéneos que contengan solamente dos letras División de la potencia por la base homogéneos .
¿Que es el coeficiente mixto? no se Cuando el dividendo no es divisible exactamente por el divisor, la división no es exacta, nos da un residuo este constan de entero y quebrado.
es divisible exactamente por el divisor nos da un residuo este constan de entero .
A que se llama productos notables a ciertos productos que se verifican con una multiplicacion a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. A ciertos productos que son variables .
El cuadrado de la suma de dos cantidades puede representarse geométricamente cuando los
valores son positivos variables negativos .
A que se le llaman coeficientes notables : a ciertos cocientes que son potencias y que pueden ser escritos por simple inspección.
a ciertos cocientes que no son positivos
a ciertos cocientes que obedecen reglas fijas y que pueden ser escritos por simple inspección.
.
¿ Que es una igualdad? es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas son primos es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas que no tienen el mismo valor
es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.
.
Identidad es : es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella. es una igualdad que se eleva al cuadrado para cualesquiera valores de las letras que entran en ella. es una igualdad de una expresión .
¿que son los términos ? son cada una de las cantidades que no están conectadas con otra por el signo
+ o -, o la cantidad que está sola en un miembro. son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo
+ o -, o la cantidad que está sola en un miembro. Son cantidades de una ecuacion .
Une cada una de las clases de la ecuaciones con su definicion: ecuación numérica ecuación literal entera fraccionaria.
Raíces o soluciones de una ecuación son: sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita
en la ecuación son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos en lugar de las incógnitas, convierten la ecuación en identidad. el valor o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.
¿ Que es el grado de una ecuación con una sola incógnita ? es el menos exponente que tiene la incógnita en la ecuación El grado de la potencia es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación.
Las raíces o soluciones de una ecuación son.......... son los valores sustituidos en lugar de las incógnitas, convierten la ecuación en identidad. son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos en lugar de las incógnitas, convierten la ecuación en identidad. son los valores de las incógnitas .
La transposición de términos consiste en ..... en cambiar los signos de los términos de una ecuación de un miembro al otro. en cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro. en cambiar el exponente de una ecuación de un miembro al otro.
Marca la reglas para la transposición de terminos: Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole
el signo. Términos iguales con signos iguales se dividen
Términos iguales con signos iguales en distinto miembro de una ecuación, pueden suprimirse.
Términos iguales con signos iguales se suman
.
¿que es una ecuación? es una exprecion en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnita es una desigualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnita es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnita.
A que llaman factores o divisores de una expresión algebraica : a expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores. a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.
Los factores de un monomio.
DESCOMPONER EN FACTORES O FACTORIZAR una expresión algebraica es..... elevarlo ala 5 potencia es convertirla en el producto indicado de sus factores hay números primos que sólo son divisibles entre ellos mismos.
Los factores de un monomio se pueden hallar por.. simple inspección una suma un ecuación .
En cualquiera de los diez casos de factorización la prueba consiste en multiplicar ................................., y su producto tiene que ser igual a la expresión que se factorizó los coeficientes que se obtienen, los factores que se obtienen os denominadores que se obtienen,.
une cada uno con su definición Una cantidad es cuadrado perfecto cuando Un trinomio es cuadrado perfecto cuando .
La raíz cúbica de un monomio se obtiene: extrayendo la raíz cúbica de su potencia y dividiendo el exponente de cada letra entre 2. extrayendo la raíz cúbica de su coeficiente y dividiendo el exponente de cada letra entre 3. extrayendo la raíz de su exponente de su coeficiente y dividiendo el exponente de cada letra entre 1.
Es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas. Logaritmos Fracciones algebraicas potencias .
Une cada una de la expresión algebraica con su definición: Expresión algebraica entera es la Expresión algebraica mixta es la.
En una fracción algebraica hay que considerar tres signos ¿Cuáles son? Los de agrupación, Parentesis, y barra El signo de la fracción, el signo del numerador y el signo del denominador.
Parentesis angular y ordianrio y vinculo o barra .
Cuando el numerador o denominador de la fracción es un polinomio, para cambiar el signo
al numerador o al denominador hay que cambiar el signo: A las potencias A los que tengan signos difenrentes a cada uno de los términos del polinomio.
.
¿cuando los factores son binomios para cambiar el signo de cualquiera de ellos hay que cambiar el signo de sus : 2 términos 1 termino 2 exponentes .
es cambiar su forma sin cambiar su valor: SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA REDUCIR UNA FRACCION ALGEBRAICA ELEVAR UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA.
SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA es convertirla en: El producto indicado de sus factores una fracción equivalente cuyos términos sean primos entre sí Simplificar las incognitas .
Se dividen el numerador y el denominador por sus factores comunes hasta que sean
primos entre sí SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES CUYOS TÉRMINOS SEAN POLINOMIOS SIMPLIFICACION DE FRACCIONES CUYOS TERMINOS SEAN MONOMIOS SIMPLIFICACION DE FRACCIONES. CASO EN QUE HAY QUE CAMBIAR EL SIGNO
A UNO O MÁS FACTORES.
Se descomponen en factores los polinomios todo lo posible y se suprimen los factores
comunes al numerador y denominador SIMPLIFICACION DE FRACCIONES CUYOS TERMINOS SEAN MONOMIOS SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES CUYOS TÉRMINOS SEAN POLINOMIOS SIMPLIFICACION DE FRACCIONES CUYOS TERMINOS SEAN MONOMIOS.
REDUCIR FRACCIONES AL MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR: Simplificar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y que éste sea el menor posible es convertirías en fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y que éste sea el menor posible fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y que éste sea el menor posible .
Las cantidades que intervienen en una cuestión matemática son constantes y variables Une cada una de ellas caracteristicas constantes variables .
¿Que es una formula? es la expresión de una ecuacion o medio de símbolos o letras es la expresión de una ley o un principio general por medio de símbolos o letras No se .
¿Como traducir una formula vulgar o sea para dar la regla contenida en una formula? Derivando las letras por las magnitudes Sustituyendo las letras por las magnitudes las letras por las magnitudes se dividen .
¿que es el sujeto de una fromula? es la potencias es la variable cuyo valor se da por medio de la formula las letras .
Siempre que una cantidad variable depende de otra se dice que es función de esta última Equivalente de la primera Positiva de esta última.
Relaciona los tipos de funciones con su definición: Funciones analíticas Funciones concretas.
Une cada una: sistema de ejes coordenados ejes coordenados rectangulares ejes oblicuos.
ABSCISA Y ORDENADA DE UN PUNTO
se llama abscisa ordenada.
representa una línea recta y por eso se llama función lineal, y la ecuación que representa la función se llama ecuación lineal: Toda función de segundo grado Toda función de primer grado no se .
Si la función carece de término independiente, o sea si es de la forma y = ax , donde a es constante, la línea recta que ella representa a pasa por el origen. pasa por el alado no pasa por el origen .
Si la función tiene término independiente, o sea si es de la forma y = ax+b, donde ayb
son constantes, la línea recta que ella representa pasa por el origen y su intersección
no pasa por en medio
no pasa por el origen y su intersección
.
Une cada una de las funciones con sus principios la ecuación que representa la función se llama ecuación lineal función de la forma y =ax+b si es de la forma y = ax.
Cuando en una función la variable dependiente no está despejada se le llama: función se llama aplicativa función se llama implícita función se llama ordenada .
Cuando en una función la variable dependiente está despeja se le llama : se llama implícita se llama explícita. se llama ordenada.
La operación de trazar la curva habiendo hallado sólo algunos puntos de ella se llama
interpolación parábola elipse.
Toda ecuación de la forma x2 + y2 = r2 representa un un círculo elipse.
representa un: círculo elipse una hipérbola de esta clase.
Representa una : elipse una hipérbola de esta clase un circulo .
Toda ecuación de esta forma representa una: elipse una hipérbola de esta clase circulo .
La parábola, la elipse y la hipérbola se llaman: secciones cónicas o simplemente cónicas una hipérbola de esta clase elipse.
.
El círculo es un caso especial de la ; elipse. parábola, hipérbola.
Selecciona los pasos para hacer una estadística: tabular. conseguir todos los datos posibles acerca del asunto de que se trate Hallar gráficamente clasificarlos rigurosamente representación de los mismos, lo cual puede hacerse por medio de tabulares y de gráficos.
.
Cuando los datos estadísticos se disponen en columnas que puedan ser leídas vertical y horizontalmente, tenemos : graficos de barras un tabular barras.
Marca los diferentes tipos de graficos Tabulares barras, círculo Hieperbolas líneas rectas o curvas.
Cuando se quieren expresar simples comparaciones de medidas se emplean círculos Las barras.
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando: se satisfacen para iguales valores de las incógnitas. Quieren son simultáneas.
son las que se obtienen una de la otra:
ecuaciones literales ecuaciones ordinarias ecuaciones equivalentes .
es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas:
sistema de ecuaciones sistemas de cordenadas sistema sexagesimal .
Las ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incógnitas se resuelven por el método de : exponentes eliminación raiz.
¿Cuáles son los métodos de eliminación mas usados para resolver ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incógnitas? 2 metodos: potencias y raíz Son 3: método de igualación, de comparación y de reducción también llamado último de suma o resta. no se .
¿ Porqué el método de reducción también es llamado de suma o resta? tienen signos las dos ecuaciones y si tienen signos iguales, se restan. porque si los coeficientes que se igualan tienen signos distintos se suman las dos ecuaciones y si tienen signos iguales, se restan. no se.
Responde Logaritmo determinante. binomio de newton.
Es la misma expresión o el resultado de tomarla como factor dos o más veces: Un quebrado POTENCIA de una expresión algebraica Determinante .
Toda potencia par de una cantidad negativa es; negativa positiva.
Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa positiva .
Esta fórmula descubierta por Newton nos permite elevar un binomio a una potencia cualquiera, directamente, sin tener que hallar las potencias anteriores. Ley de los exponetes ley del binomio (Binomio de NEWTON) Triangulo de pascal .
¿ Como se le llama a este triangulo? Teorema de Pitágoras Triangulo de pascal Triangulo de newton .
Los coeficientes de los términos del desarrollo de cualquier potencia de un binomio los da
enseguida el: NO SE Triángulo de Pascal.
RAIZ de una expresión algebraica que elevada a una potencia reproduce la expresión dada Apréndetelo q Apréndetelo.
proviene de dividir potencias iguales de la misma base El exponente cero La raíz de un binomio Los logaritmos .
es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2: Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones de tercer grado .
Responde: Ecuaciones completas de segundo grado Ecuaciones incompletas de segundo grado.
Responde: Ecuaciones completas de segundo grado Ecuaciones incompletas de segundo grado.
RAÍCES DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO son los valores de la incógnita que no satisfacen la ecuación. son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación. son los valores de la incógnita que probablemente satisfacen la ecuación.
Las ecuaciones de segundo grado son de dos tipo: Ecuaciones mixtas y Ecuaciones numericas Ecuaciones completas y Ecuaciones incompletas Ecuaciones literales y Ecuaciones ordenadas .
¿ Que es el LOGARITMO de un número ? es el exponente de otro número llamado base es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado un número llamado base para obtener el número dado .
Cualquier número positivo se puede tomar como base de un sistema de logaritmos potencia Base Factor común .
¿cuales son los sistemas de logaritmos mas usados? Son 2: el sistema de logaritmos de newton y el sistema de logaritmos de pascal Son 2. el sistema de logaritmos vulgares o de Briggs y el sistema de logaritmos naturales o neperianos creados por Neper No se ayuda .
Marca las propiedades de los logaritmos: La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. Los números negativos no tienen logaritmo En todo sistema el logaritmo de 1 es cero los dos miembros se dividen por una misma cantidad, positiva o
negativa, la igualdad subsiste Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1 Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole
el signo.
es igual a la suma de los logaritmos de los factores: El logaritmo de una fracción El logaritmo de un producto El logaritmo de un binomio .
se separan los productos parciales con sus propios signos ¿ Que ley es? la ley conmutativa de la multiplicación. la ley distributiva de la multiplicación. la ley asociativa de la multiplicación.
Se separando los cocientes parciales con sus propios signos ¿ Que ley es ? la ley asociativa de la división.
la ley conmutativa de la división.
la ley distributiva de la división.
.
Elevada a una potencia reproduce la expresión dada ¿ Que es ? Logaritmo de una expresión algebraica Exponente de una expresión algebraica Raíz de una expresión algebraica.
|
