Álgebra y Geometría - Primer parcial (1°)

El administrador de un teatro que realizó un concierto benéfico debe informar el número de entradas vendidas diferenciando los dos tipos de entregas. Sabiendo que, si venden todas las entradas se recaudan USD 137.700 y los precios de las entradas son 40 dólares las normales y 150 dólares las VIP. ¿Cuál es el número de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del establecimiento es de 1600 personas?. Se vendieron 1250 entradas normales y 350 entradas VIP. Se vendieron 1000 entradas normales y 600 entradas VIP. Se vendieron 930 entradas normales y 670 entradas VIP. No se vendió ninguna entrada VIP, las 1600 entradas fueron normales. Se vendieron 800 entradas normales y 800 entradas VIP.

Selecciona las 3 (tres) opciones correctas. La localidad mexicana La Palmita quiere asfaltar dos caminos rectos que la conecten con las ciudades Paredes y Soledad. Si las coordenadas de cada ciudad son (25, 23), (30, 30) y (27, 7) respectivamente. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?. La longitud de la recta que une La Palmita con Paredes es de 8,60 unidades. La longitud de la recta que une Paredes con Soledad es de 23,19 unidades. La longitud de la recta que une Soledad con La Palmita es de 18,43 unidades. La longitud de la recta que une Soledad con La Palmita es igual a la que une a Paredes con Soledad. La longitud de la recta que une a Paredes con Soledad es perpendicular a la recta que une La Palmita con Paredes.

Dado un sistema de ecuaciones lineales se dice que el sistema es consistente si tiene una única solución. Verdadero. Falso.

Completá el fragmento con la opción correcta. Dados dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) en un espacio bidimensional como el plano cartesiano, la distancia entre esos puntos se puede expresar por la formula. (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 (la raíz cuadrada de todo el cálculo). (x2 + x1)^2 - (y2 + y1)^2 (la raíz cuadrada de todo el cálculo). (x2 + x1)^2 + (y2 + y1)^2 (la raíz cuadrada de todo el cálculo). (x2 + x1)^2 + (y2 + y1)^2. (x2 + x1)^2 - (y2 + y1)^2.

Completá el fragmento con la opción correcta. Sobre un terreno totalmente plano, el cual posee tres puntos del espacio entre los que podemos distinguir: [0, 0, 0], [1, 0, 2], [2, -10], podemos afirmar qué: Cualquier punto [x, y, z] sobre el terreno cumple que: 5x - 3y - 2z = 0. Cualquier punto [x, y] sobre el terreno cumple que: 3x + 7y = 12. Cualquier punto [x, y, z] sobre el terreno cumple que: 2x + 4y - z = 0. Los vectores (u1, u2, u3) son perpendiculares a cualquier punto [x, y, z] sobre el terreno. Los vectores (u1, u2, u3) son paralelos a cualquier punto [x, y, z] sobre el terreno.

Selecciona las 4 (cuatro) opciones correctas. ¿Cuáles de las matrices dadas son matrices escalón reducidas por filas?. [0 1 0 0 0 1 0 0 0] Siete ceros, dos unos. [1 0 0 1 0 0 ] cuatro ceros, dos unos. [1 0 0 0 0 1] cuatro ceros, dos unos. [0 1 0 0 0 0 0 0 0 ] ocho ceros, un uno. [1 1 0 0 0 1 0 0 0] Seis ceros, tres unos.

Un corredor de bolsa decide hacer dos inversiones. En la primera, invierte $1200 a una tasa de interés y $1400 en la segunda, a una tasa diferente de la primera. El interés anual que se obtiene es de $111. Si los intereses se intercambian, los réditos serían de $110. ¿Cuáles son las tasas de interés? Seleccione la opción correcta: Las tasas de interés son del 15% y 12%. Las tasas de interés son del 2,6% y 3%. Las tasas de interés son del 6% y 5%. Las tasas de interés son del 1,5% y 7,2%. Las tasas de interés son del 4% y 4,5%.

Un corredor de bolsa decide hacer dos inversiones. En la primera, invierte $2500 a una tasa de interés y $3500 en la segunda, a una tasa diferente de la primera. El rédito anual que obtiene es de $125. Si los intereses se intercambian, los réditos serían de $115. ¿Cuáles son las tasas de interés? Seleccione la opción correcta: Las tasas de interés son 3,5% y 6%. Las tasas de interés son 5% y 7%. Las tasas de interés son 10% y 15%. Las tasas de interés son 1,5% y 2,5%. Las tasas de interés son 2% y 4,5%.

¿Cuál de los siguientes vectores es ortogonal tanto a u=(-1, 3, 6) como a v=(6, -3, -1). El vector (14, 25, 32). El vector (10, 16, 23). El vector (21, 35, 21). El vector (4, 5, 7). El vector (12, 29, 22).

¿Cuál de los siguientes vectores es ortogonal tanto a u=(0, 7, -1) como a v=(1, 0, -1). El vector (21, 35, 21). El vector (8, 15, 12). El vector (-7, -1, -7). El vector (7, 3, 1). El vector (-6, 14, -23).

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el producto AB es cierta si B es una matriz 8x3?. A debe tener 3 columnas y el resultado tendrá 8 columnas. A debe tener 8 filas y el resultado tendrá 3 columnas. A debe tener 3 filas y el resultado tendrá 8 columnas. El producto AB no es posible, pues no se puede realizar el producto de una matriz con más de 3 columnas. A debe tener 8 columnas y resultado tendrá 3 columnas.

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz elemental dada la matriz I = [100010001]. [100110001]. [1111020001]. [100020001]. [1110021111]. [0000120001].

Completá el fragmento con la opción correcta. Dada la matriz A = [1 2 3 3 6 9 2 4 6 0 -1 1 0 -1 1], entonces su nulidad es: 0. 1. 2. (0, 0, 0). (1, 0, 1).

Completá el fragmento con la opción correcta. Dada la matriz A = [1 2 3 0 4 6 0 0 12], entonces su nulidad es: 1. 12. 6. 4. 0.

Completá el fragmento con la opción correcta. Dada la matriz A = [1 2 3 1 2 3 2 4 6 2 4 6 0 0 1], entonces su nulidad es: 4. 2. 6. 0. 1.

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz elemental a partir de la matriz I = [1 0 0 0 1 0 0 0 1]?. [1 1 1 1 1 1 0 0 1]. [0 1 1 0 1 0 15 0 1]. [1 0 0 0 1 0 15 0 1]. [0 1 1 1 0 0 5 1 0]. [0 1 0 1 0 0 -5 1 1].

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz elemental a partir de la matriz I = [1 0 0 0 1 0 0 0 1]?. [0 0 1 0 1 0 1 0 0]. [1 1 0 1 0 1 0 1 1]. [1 0 1 0 1 0 1 1 1]. [1 1 1 1 1 0 1 1 0]. [0 0 0 0 0 0 0 0 0].

El conjunto de vectores (x, y, z) € R3 con 2x – Y – 12z = 1 es un subespacio vectorial real. Verdadero. Falso.

El administrador de un teatro que realizo un concierto benéfico debe informar el numero de entradas vendidas diferenciando los dos tipos de entregas. Sabiendo que si se venden todas las entradas, se recaudan USD81200, y los precios de las entradas son: 150 dólares para las normales y 310 dólares para las VIP, si el aforo del establecimiento es 360 personas. ¿Cuál es el número de entradas de cada tipo?. Se vendieron 190 entradas normales y 170 VIP. Se vendieron 170 entradas normales y 190 VIP. Se vendieron 150 entradas normales y 210 VIP. Se vendieron 210 entradas normales y 150 VIP. Se vendieron 160 entradas normales y 200 VIP.

El administrador de un teatro que realizo un concierto benéfico debe informar el numero de entradas vendidas diferenciando los dos tipos de entregas. Sabiendo que si se venden todas las entradas, se recaudan USD 15.600, y los precios de las entradas son: 15 dólares para las normales y 75 dólares para las VIP, si se vendieron 20 entradas normales más que las VIP. ¿Cuál es el número de entradas de cada tipo?. Se vendieron 190 entradas normales y 170 entradas VIP. Se vendieron 200 entradas normales y 180 entradas VIP. Se vendieron 400 entradas normales y 380 entradas VIP. Se vendieron 100 entradas normales y 80 entradas VIP. Se vendieron 120 entradas normales y 100 entradas VIP.

El administrador de un teatro que realizo un concierto benéfico debe informar el numero de entradas vendidas diferenciando los dos tipos de entregas. Sabiendo que, si se venden todas las entradas se recaudan USD 35700 y los precios de las entradas son 135 dólares las normales y 240 dólares las VIP, ¿Cuál es el numero de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del establecimiento es de 210 personas?. Se vendieron 130 entradas normales y 80 entradas VIP. Se vendieron 140 entradas normales y 70 entradas VIP. Se vendieron 200 entradas normales y 10 entradas VIP. Se vendieron 100 entradas normales y 110 entradas VIP. Se vendieron 110 entradas normales y 100 entradas VIP.

Sabiendo que el det(A)=25 y el det(B)=5, el det(A^-1 B^T ) = 1/5. Verdadero. Falso.

Selecciona las 4 (cuatro) opciones correctas. Las diferentes ecuaciones corresponden a la misma recta que pasa por el punto (3, -1) y tiene pendiente 1/5 estas son: y = 1/5x - 8/5. -x + 5y + 8 = 0. y + 1 = 1/5 (x - 3). x/8 + y/(-8/5) = 1. x + 9y + 80 = 15.

Selecciona las 4 (cuatro) opciones correctas. Las diferentes ecuaciones corresponden a la misma recta que pasa por el punto (-2, -1) y tiene pendiente 10, estas son: y = 10x + 9. -10x + y - 9 = 0. x/(-9/10) + y/9 = 1. y + 1 = 10(x + 2). 5x - 5y - 3 = 0.

Selecciona las 4 (cuatro) opciones correctas. Las diferentes ecuaciones corresponden a la misma recta que pasa por el punto (2, -1) y tiene pendiente 1/3 estas son: y + 1 = 1/3(x - 2). x - 3y - 5 = 0. y = 1/3x - 5/3. x/5 + y/(-5/3) = 1. 6x + 6y + 12 = 0.

Selecciona las 4 (cuatro) opciones correctas. Dadas las siguientes matrices [FALTAN LOS DATOS] ¿Cuáles son ortogonales?. [1/2 1/2 -1/2 1/2]. [1 0 0 -1]. [0 1 -1 0]. [0 -1 1 0]. [0 0 0 -1].

Completa el fragmento con la opción correcta. Dada la matriz A = [1 0 2 0 3 0 – 1 – 4 – 5 – 8 – 3 – 12 0 1 0 2 0 3] entonces su rango es: 4. 2. 0. 6. 1.

Una ciudad plana posee dos sistemas de direcciones en función de bases B1 = {u1, u2} y B2 ={v1,v2} que representan la geografía de la ciudad. La persona a cargo del sector de mantenimiento se dio cuenta que sobre el vector v1= u1 y v2 =3u1 + 2u2. Todo punto de la ciudad puede escribirse como combinación lineal de los vectores u1,u2, o v1, v2, así que el par de escalares (a,b) de cada combinación lineal define la dirección geográfica del punto en la ciudad. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. La dirección (-2,0) en b2 de la ciudad corresponde a (2,0) en b1. La dirección (2,2) en b2 de la ciudad corresponde a (2,1) en b1. La dirección (-1,2) en b2 de la ciudad corresponde a (-2,1) en b1. La dirección (-4,7) en b2 de la ciudad corresponde a (3,5) en b1. La dirección (-5,2) en b2 de la ciudad corresponde a (2,-5) en b1.

Una ciudad plana posee dos sistemas de direcciones en función de bases B1 = {u1, u2} y B2 ={v1,v2} que representan la geografía de la ciudad. La persona a cargo del sector de mantenimiento se dio cuenta que sobre el vector v1= u1 y v2 =3u1 + 2u2. Todo punto de la ciudad puede escribirse como combinación lineal de los vectores u1,u2, o v1, v2, así que el par de escalares (a,b) de cada combinación lineal define la dirección geográfica del punto en la ciudad. ¿Cuál de las siguientes opciones sirve para transformar una dirección en la base B2 de la ciudad a su dirección equivalente en la base b1?. La matriz cambio de base de B2 a B1. La matriz cambio de base de B1 a B2. El véctor v1 en la base B2. El véctor v2 en la base B1. El véctor v2 en la base B2.

Un corredor de bolsa decide hacer dos inversiones. En la primera invierte 10.000 a una tasa de interés y 4000 en la segunda, con una tasa anual en la que obtiene 3100. Si los intereses se intercambian, el rédito sería de 2500 ¿Cuáles son las tasas de interés? Seleccione la opción correcta. La tasa de interés son del 10% y 15%. La tasa de interés son del 20% y 45%. La tasa de interés son del 25% y 15%. La tasa de interés son del 30% y 50%. La tasa de interés son del 5% y 30%.

Completá el fragmento con la opción correcto. Una empresa de gaseosas tiene una nueva promoción en la que obsequia un recipiente expendedor de bebidas. Queremos saber el volumen que tiene, pero al encargado se le cae el recipiente y se deforma, con esta nueva forma las aristas están dadas por los vectores u=(7, 2, 3), v=(2, 7, 3) y w=(3, 2, 7). Con esta información, podemos afirmar que el volumen del recipiente es: 380. 700. 130. 240. 460.

Completá el fragmento con la opción correcto. Una empresa de gaseosas tiene una nueva promoción en la que obsequia un recipiente expendedor de bebidas. Queremos saber el volumen que tiene, pero al encargado se le cae el recipiente y se deforma, con esta nueva forma las aristas están dadas por los vectores u= (-2,2,4), v=(2,7,3) y w=(1,6,5). Con esta información, podemos afirmar que el volumen del recipiente es: 28. 29. 31. 40. 38.

Completa el fragmento con la opción correcta. Una casa esta construida sobre un plano generado por los vectores [10 – 1], [1 – 11]. Para ingresar a la casa hay un camino A construido paralelo al vector [1 – 11] y quieren construir otro camino (camino B) para ingresar al garaje. Tal camino debe ser perpendicular al camino A, entonces el camino B deberá tener la misma dirección al vector _____. [10 -1]. [-1 10]. [1 -1]. [-10 -1]. [-1 -1].

Completa el fragmento con la opción correcta. Una casa esta construida sobre un plano generado por los vectores [10 – 1], [1 – 11]. Para ingresar a la casa hay un camino A construido paralelo al vector [10 – 1] y quieren construir otro camino (camino B) para ingresar al garaje. Tal camino debe ser perpendicular al camino A, entonces el camino B deberá tener la misma dirección al vector _____. [1 0 1]. [10, 1]. [1, 10]. [0, 1, 1]. [0, 0].

Dadas dos matrices A5x8 y B8x10 , Es posible obtener el producto: Verdadero. Falso.

Dadas dos matrices A5x6 y B6x4 , Es posible obtener el producto: Verdadero. Falso.

Dadas dos matrices A5x3 y B3x4 ¿Cuál es la operación que podemos hacer con ellas?. Sumar. Dividir. Multiplicar. Restar. Revertir.

¿Cuál de los siguientes es linealmente dependiente si se tienen tres vectores linealmente independientes u, v, w de un espacio vectorial V?. {u, -u}. {v, -w}. {w, -w}. {u, w}. {u, -v}.

Considera que se tienen tres vectores linealmente independientes u, v, w de un espacio vectorial V. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es linealmente independiente?. {u, v, -w}. {-u, -v, -w}. {-u, -v, w}. {u, v}. {v, -w}.

Completa el fragmento con la opción correcta. Considerando que se tienen tres vectores linealmente independientes u, v, w de un espacio vectorial V, el conjunto ________ es linealmente independiente. {u-w, u-v}. {w-v, v-v}. {u-v, w-v}. {w-u, w-v}. {u-w, u-v}.

Considera que se tienen tres vectores linealmente independientes u, v, w de un espacio vectorial V. Sea W el subespacio vectorial generado por u y w ¿Cuál de los siguientes vectores pertenece a W?. w +3u. u + v. 2u + 2w + 2v. w - 8u + v. v - w - u.

Completa el fragmento con la opción correcta. Considera que se tienen tres vectores linealmente independientes u, v, w de un espacio vectorial V. Sea W el subespacio vectorial generado por v y w. Entonces es cierto que, _______. 2v-w. w - u - v. v - v. u + u - w. w - u + v.

Para sumar o restar matrices deben tener las mismas dimensiones. Verdadero. Falso.

Completa el fragmento con la opción correcta. Sea V un espacio vectorial de dimensión 2 y sea W un espacio vectorial de dimensión 3. Sea B1 ={v1, v2} una base B2 = {w1,w2,w3} una base de W. Dada la transformación lineal T:V → W mediante T(v1) = w1 – w3, T(v2) = -5W2 + 4W3. Sea A la matriz que representa a la transformación lineal de T en las bases B1 y B2. Es correcto afirmar que el valor a12=. 0. 2. 1. 4. 3.

Sea V un espacio vectorial de dimensión 2 y sea W un espacio vectorial de dimensión 3. Sea B1 ={v1, v2} una base B2 = {w1,w2,w3} una base de W. Dada la transformación lineal T:V --> W mediante T(v1) = -w1 + w3, T(v2) = 5w2 – 4w3. Sea A la matriz que representa a la transformación lineal de T en las bases B1 y B2. Entonces, es correcto que T (-V1 – 2v2) = w1 –10w2 + 7w3. Verdadero. Falso.

Se puede calcular el determinante de la matriz: [2 65 1 93 2 -2 4 130 2 0 0 0]. Verdadero. Falso.

Una pequeña tienda de jugos naturales vende tres sabores: kiwi, naranja y frutos rojos, y los preparan con leche o agua. El inventario (en litros) al inicio de la semana, está dado por la matriz [5 17 2 15 15 3]. Sus ventas durante la semana están dadas por la siguiente matriz [12 17 12 10 15 33]. ¿Cuál es el inventario al finalizar la semana?. [17 34 14 25 30 36]. [12 17 12 10 15 33]. [5 17 2 15 15 3]. [15 27 20 25 15 23]. [45 17 24 25 35 31].

Seleccioná las 4 (cuatro) opciones correctas. Dados los vectores u=(-1, -1, 4) y v=(1, -3, 1), cuáles de los siguientes vectores son combinación lineal de u y v. (0, -10, 7). (-3, -1, 9). (-3, 1, 9). (-5, 3, 10). (0, -4, 7).

Completá el fragmento con la opción correcta. Sea V un espacio vectorial con producto interno <>. Sean u y w vectores en V. Si II u II = 1 y <u, w> = -7, entonces <-2u, u + 3w> es: ______. -9. 9. 7. -7. 3.

Seleccioná las 4 (cuatro) opciones correctas. Dados los vectores u=(-1, 2, 4) y v=(5, -3, 1), cuáles de los siguientes vectores son combinación lineal de u y v: (-1, 2, 4). (4, -1, 5). (-5, 3, -1). (-7, 7, 7). (0, 0, -1).

El determinante de la matriz [2 65 1 93 2 -2 0 0 0] es: ______. 1. 2. 3. 4. 0.

Sobre la ladera plana de una montaña se encuentra construida una ciudad cuyos puntos (x, y, z) cumplen la ecuación 4x - 3y + 2z = 0, donde x, y, z se miden en kilómetros. ¿Cuál de los siguientes vectores corresponde a un punto sobre la ciudad?. [1, 1, -2]. [1, 1 1/2]. [-1, -1, -2]. [-1, -1 -1/2]. [1, -1 -1/2].

Completá el fragmento. Dada la matriz [5 3 2 1 3 - 1 4 5 -3] la matriz U de su descomposición LU es: _____. [5 3 2 0 12/5 -7/5 0 0 -37/12]. [5 8 8 8 12/5 -7/5 0 0 12]. [5 3 2 0 12/5 -7/5 0 0 -37]. [5 3 2 0 12/5 -7/5 0 0 178]. [5 3 2 0 12/5 -7/5 0 0 -23/5].