La propiedad que implica que si u y v pertenecen al espacio vectorial V, u+v esta en V, se denomina Vector ortogonal Vector unidad Cerradura para la suma vectorial Multiplo escalar .
La medida del vector se llama: sentido origen magnitud ninguna .
Entre las propiedades o axiomas que debe cumplir un espcio vectoria, V, consta que si u y v son elementos de V, entonces: u+v esta en V u+v es diferente de V u+v es =a V u+v es ≠ de V .
Todo vector es una: Magnitud física Magnitud vectorial Magnitud escalar .
La propiedad implica que si u pertenece al espacio vetorial, V y c, cualquier numero real, cu esta en V, es denominada: cerradura para la multiplicacion por escalar cerradura de un vector cerradura de un vector en U cerradura de suma de vectores.
Un conepto teorico de vector seria: Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo) Un vector fijo AB es una linea que va del punto A (origen) al punto B (extremo) Un vector fijo AB es un segmento que no tiene direccion que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
La representacion grafica de un vector esta determinada por: Segmento de linea que posee direccion Se identifica con letras mayusculas en los extremos Participa como eje en un plano cartesiano Parte de un origen hallando una imagen que los une .
las magnitudes vectoriales, estan definidas por: un numero y una unidad un numero, una unidad y un sentido un numero, una unidad, un sentido y una direccion .
En un vector se produce un cambio de magnitud y direccion: producto de dos vectores producto de un vector y un escalar producto de dos escalares producto de dos vectores y un escalar .
Dos vectores distintos de cero, u y v son ortogonales si U.V= cero vector unitario alfa .
Los vectores (1,0,0) y (0,1,1), generan a todos los vectores R³ verdadero falso .
Un conjunto de vectores S generan a un espacio vectorial V si todos y cada uno de los vectores de V pueden ser expresados en base a los vectores de S, por lo tanto un ejemplo de sos son S= (1,0,0) , (0,1,0) , (1,1,0), Y= R³ verdadero falso .
los vectores (1,0), (0,1), y (1,1) son linealmente independientes verdadero falso .
En un conjunto de vectores linealmente independientes no pueden expresarse uno en funcion de otro, por lo tanto un ejemplo de eso son U=(1,0,0), V=(0,1,0), p=(0,0,1). verdadero falso .
Dado un conunto de n vectores columnas de la matriz A, n es igual al rango de A mas la nulidad de A verdadero falso .
la dimension de una base representa el numero de vectores que forman la base verdadero falso .
Un conjunto de vectores S de un espacio vectorial V son generadores de V si todo vector en V puede expresarse como combinacion lineal de los vectores de S verdadero falso .
Un conjunto de vectores V1, V2...Vk, en un espacio vectorial V, son linealmente dependientes si existen cconstantes c, todas iguales a cero tal que c1, V1+C2V2+...+CkVk=0 (o=vector cero) verdadero falso .
0. verdadero falso .
Los vectores (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1), forman una bae para R³ verdadero falso .
si u=(1,2,3) u v=(2,1,0) vectores en R³, segun los axiomas de los espacios vectoriales y la operacion comun de la suma para vectores en R³, por consiguiente (u+v): es subconjunto pertenece a R³ no pertenece a R³ es un xioma de suma .
22. constituye un espacio vectorial no constituye un espacio vectorial es un espacio vectorial en R³ ninguna de las anteriores .
si V es el conjunto de los numeros naturales "N", u=5 un vector de V, c=-1 un numero real, debido a la propiedad de los espacios vectoriales cxu lo definimos: se encuentran en V no está en V es parte del espacio solucion son linealmentes independientes.
El conjunto de vectores en R² con las operaciones comunes de suma de vectores y multiplicacion por escalar, constituye un: espacio vectorial espacio ortogonal espacio unitario espacio paralelo .
25. V1, V3 y V5 V1, V2 y V4 V2. V3 y V4 V1, V3 y V4.
Determinar si el conjunto de vectores generan a R4. V1=(1,0,0,1), V2=(0,1,0,0), V3=(1,1,1,1),
V4=(1,1,1,0) V1=(1,2,1,0) V2=(1,1,-1,0) V3=(0,0,0,1) .
Si V es el conjunto formado por u=5, es decir V posee un unico elemento que es -5 y c=1 un numero real, una propiedad de espacios vectoriales que se cumple es: 1. u=u u . u u . v n . v.
27. Rango=2, Nulidad=2 Rango=-2, Nulidad=-2 Rango=2, Nulidad=-2.
Un conjunto de vectores V1, V2...VK en un espacio vectorial V, son linealmente independientes si en la unida combinacion lineal que da como resultado el vector 0, existen constantes c, todas iguales a cero tal que c1v1 + c2v2+...+ckvk= 0 (0=vector vero) cerradura para la suma cerradura de escalares cerrado bajo la operacion de un escalar .
cada espacio vectorial tiene esta conformado por dos subespacios, ciales: subconjunto no vacio y el unitario el mismo y el subespacio 0 espacio unitario y el subconjunto vacio escalar unitario en n .
Considere el conjunto G de los polinomios de grado = 3(exactamente 3) con coeficientes reales esto es un espacio vectorial real y completo no es un espacio vectorial (real ni completo) no tiene relacion el conjunto G de polinomios .
Un espacio vectorial es de dimension finita si existe un subconjunto finito de V que es una base para V verdadero Falso .
El plano XY es un subconjunto de R³ esta formado por los vectores de la forma (x,y,0) esta formado por los vectores de la forma (x,y) esta formado por los vectores de la forma (x,y,z,0).
En R³, sea S el subespacio generado por: (1,0,2), (0,-1,-2), (3,3,3), (2,2,0) su rango es 3 su rango es 4 su rango es 2.
La recta x=y es un subespacio de R² Si debido a que esta formado por los vectores de la forma (a,a). Contiene al vecto (0,0) no porque no contiene ningun elemento R² ninguna de las anteriores .
Un conjunto de vectores en un espacio vectorial V, son linealmente dependientes si existen constantes todas iguales a cero tal que al ser multiplicadas por los vectores mencionados el resultado sea 0. verdadero falso .
Un conjunto de vectores en un espacio vectorial V, son linealmente dependientes si existen constantes todas iguales a cero tal que al ser multiplicadas por los vectores mencionados el resultado sea 0. verdadero falso .
37. a b c.
Un espacio vectorial real es un conjunto de vectores que cumple propiedades de la suma y multiplicacion por escalar entre ellos verdadero falso .
Si V es un espacio vectorial y W un subconjunto no vacio de V que no cumple las operaciones de suma y multiplicacion por escalar, W es subespacio de V verdadero falso.
Geometricamente, los subespacios vectoriales de R² y R³ son rectas y planos son solo rectas son solo planos .
El numero de vectores en una base para V es: la dimension de un espacio vectorial la base un subespacio vectorial la nulidad de un espacio vectorial .
Un conjunto V con dos o mas vectores es linealmente dependiente: Si y solo si al menos uno de los vectores en V pueden expresarse como una conbinacion lineal de los demas vectores Si y solo si ninguno de los vectores en V pueden expresarse como una combinacion lineal de los demas vectores Si al menos uno los vectores en V no puede expresarse como una combinacion lineal de los demas vectores .
Cuando un vector puede ser escrito por medio de una combinacion de otro u otros vectores se dice que son vectores perpendiculares linealmente independientes linealmente dependientes .
El rango fila y el rango columna de una matriz A= de mxn son: siempre iguales siempre diferentes pueden ser iguales o diferentes .
Entre los axiomas que deben cumplir los espacios se indica que debe existir un vector 0 en V, tal que: 0 + u = u + 0=u 0.u=u u.0=u 0 - u= u-0=0.
Un subespacio cumple las condiciones de: la operacion de adicion y multiplicacion por escalar la operacion de adicion por escalar la operacion por multiplicacion por escalar .
se denomina espacio vectorial V al conjunto no vacio de objetos sobre el que estan definidas dos operaciones adicion y resta de vectores suma vectorial y multiplicacion por un escalar multiplicacion y resta .
Una de las condiciones para que un subconjunto debe cumplir para que pueda ser considerado subespacio es: Si u y v pertenecen a H . entonces u + v pertenece a H Si u y v pertenecen a H . entonces u + v no pertenece a H Si u y v no pertenecen a H . entonces u + v pertenece a H.
Cuando ubn vector no puede ser ecrito por medio de unua combinacion de otro u otros vectores se dice que son vectores: linealmente independientes linealmente dependientes paralelos .
Todo espacio vectorial tiene los subespacios El mismo y el subespacio |0| que consta solo del vector cero Unicamente el propio espacio Unicamente el subespacio |0|.
El conjunto W, formado por todos los puntos de R², que tiene la forma (x,x) Es una linea recta y si puede ser considerado un subespacio Es una linea recta y no puede ser considerado un subespacio Es una linea recta y no si puede ser considerado un subespacio .
Sea v=|0|, es decir V, consiste solo en el numero 0 V es un espacio vectorial V no es un espacio vectorial V cumple la operacion de adicion y no la de multiplicacion por escalar .
Un espacio vectorial, comprobado como tal posee el subespacio "0" si no en algunos casos se comprueba ser espacio vectorial y no posee el subespacio o vector "0".
Una matriz A de nxn es diagonalizable si: A es semejante a una matriz diagonal 1 es un valor propio de A A no posee valores propios .
Una matriz cuadrada A se denomina diagonalizable si: Existe una matriz invertible P tal que P´AP es una matriz diagonal Existe una matriz invertible P tal que PAP es una matriz diagonal Existe una matriz invertible P tal que PA´ P es una matriz diagonal .
Si existe una matriz invertible P tal que P´AP es una matriz diagonal, entonces A diagonal a P P diagonal a A P no diagonal a A.
Si A es semejante a B y B es semejante a C, entonces A no es semejante a C A es semejante a C A no es semejante a B.
Una matriz puede ser diagonalizable si los vectores propios son linealmente dependientes los vectores propios son linealmente dependientes los valores propios son linealmente dependientes .
Si existe una matriz A y una matriz invertible P tal P-1 AP =B, y los elementos i= λ, donde i no es igual a j y λ es cualquier numero real entonces: P diagonaliza a A P no diagonaliza a A A diagonaliza a P .
Para la transformacion T:R² → R³, representada por T(x1,x2)= (x1-x2,0,0-x1,x2), un elemento del nucleo, Kernel o espacio nulo de T es (-1,-1) (2,-2) (1,-1).
Si L:R²→R², defina como L (x,y)= (x+y, x-y). un elemento del nucleo de la transformacion lineal es vector (0,0) vector(1,1) vector(1,-1).
Para la transformacion lineal T:R³→R³, representada por T(x2,x2, x3)=(x1+x2 - x3,0, -x1, -x2+x3), un elemento del nucleo, Kernel o espacio nulo de T es: (1,2,1) (1,2,3) (1,1,3).
|
