Algebra. Tema 4 - 5

Un equipo de ingenieros trabaja en un circuito digital que activa una alarma si se cumple exactamente una de dos condiciones. Quieren implementar esta lógica en un chip utilizando compuertas. ¿Qué operador lógico implementa esta funcionalidad?. Disyunción exclusiva (XOR). Conjunción (AND). Equivalencia (↔). Implicación (→).

En una plataforma de formación online, se aplica una política que garantiza acceso a los contenidos si el alumno está inscrito o tiene acceso temporal otorgado. Esta condición se traduce en una expresión lógica para el sistema de control de acceso. ¿Qué operador lógico representa correctamente esta condición?. El operador ∨, porque basta con que se cumpla una de las dos condiciones. El operador ∧, porque se cumplen las dos condiciones simultáneamente. El operador →, ya que una condición depende de la otra. El operador ↔, ya que ambas condiciones deben cumplirse de forma equivalente.

Un desarrollador trabaja en un asistente virtual que responde en función de varias condiciones. Para depurar su funcionamiento, necesita establecer cuándo una proposición condicional del tipo “si el micrófono está activo, entonces hay entrada de audio” es falsa. ¿Cuándo es falsa una proposición condicional p→q?. Cuando p es verdadera y q también. Cuando p es falsa y q también. Siempre que q no sea verdadera, sin importar p. Cuando p es verdadera y q es falsa.

Un desarrollador debe implementar una verificación lógica que se simplifica a una sola variable booleana. Parte de la expresión (A∧B)∨(A∧¬B). ¿ Cuál es la forma simplificada de esa expresión?. A∧B. B∨¬A. A. A∧B∧¬B.

Un ingeniero de datos necesita expresar que existe al menos un usuario con acceso simultáneo a dos servicios distintos. Utiliza lógica de predicados para modelar esta situación en una validación de seguridad. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa esta afirmación en lógica de predicados?. ∀x (AccesoServicioA(x) ∧ AccesoServicioB(x)). ¬∀x (AccesoServicioA(x) ∨ AccesoServicioB(x)). ∃x (AccesoServicioA(x) ∧ AccesoServicioB(x)). ∃x (¬AccesoServicioA(x) ∨ ¬AccesoServicioB(x)).

Un desarrollador de software trabaja en la programación de un sistema de acceso inteligente a edificios. Debe escribir una condición lógica que active la apertura de la puerta si el usuario ha introducido el código correcto y tiene permisos activos. La validación del acceso depende de una conjunción entre estas dos proposiciones. ¿Cuál de las siguientes expresiones lógicas representa correctamente esta condición?. La puerta se abre si no se cumple que el código sea correcto o si no hay permisos. La puerta se abre si alguna de las condiciones es verdadera, ya sea el código o los permisos. La puerta se abre siempre que no se cumplan ambas condiciones simultáneamente. La puerta se abre si el código es correcto ∧ el usuario tiene permisos activos.

En una base de datos universitaria, un analista quiere obtener los registros de estudiantes que están matriculados y tienen nota media superior a 7. Para ello, diseña una consulta SQL que se basa en operaciones entre conjuntos. ¿Qué operación de teoría de conjuntos modela correctamente esta selección?. Unión entre los conjuntos de matriculados y los que tienen nota media superior a 7. Diferencia entre matriculados y quienes tienen nota media inferior a 7. Intersección entre los conjuntos de matriculados y los de nota media superior a 7. Complemento del conjunto de estudiantes que no tienen nota media.

Una aplicación de inteligencia artificial representa categorías de clientes mediante conjuntos: AAA (clientes activos) y BBB (clientes premium). El departamento de marketing necesita seleccionar los clientes que son activos pero no premium. ¿Qué operación de conjuntos representa esta selección?. A∪B. A∖B. B∖A. A∩B.

En un sistema de control de acceso, un ingeniero diseña una expresión booleana que se activa solo cuando ambas entradas son iguales. Esta lógica se utiliza para verificar coincidencia entre credenciales introducidas y almacenadas. ¿ Qué operador lógico representa la igualdad entre dos proposiciones?. p→q. p↔q. ¬(p∧q). p∨¬q.

Una empresa diseña un sistema que determina la activación de alarmas en función de condiciones booleanas. El circuito debe activarse solo si se detecta movimiento y no hay ventana abierta. Esta condición se implementa con una tabla de verdad. ¿Cuál es la expresión booleana que representa correctamente esta lógica?. Movimiento ∧ ¬Ventana. Movimiento ∨ ¬Ventana. ¬Movimiento ∧ ¬Ventana. ¬ (Movimiento ∧ Ventana).

Un programador debe verificar si todos los sensores de un sistema están activos para permitir la activación del sistema general. Usa lógica de predicados sobre un conjunto finito de sensores. ¿Qué representa correctamente la expresión ∀x S(x)?. Existe al menos un sensor activo. Todos los sensores están activos. Ningún sensor está activo. Solo un subconjunto arbitrario de sensores está activo.

En una plataforma de formación online, se aplica una política que garantiza acceso a los contenidos si el alumno está inscrito o tiene acceso temporal otorgado. Esta condición se traduce en una expresión lógica para el sistema de control de acceso. ¿Qué operador lógico representa correctamente esta condición?. El operador ∨, porque basta con que se cumpla una de las dos condiciones. El operador ∧, porque se cumplen las dos condiciones simultáneamente. El operador →, ya que una condición depende de la otra. El operador ↔, ya que ambas condiciones deben cumplirse de forma equivalente.

Una aplicación de gestión de turnos codifica reglas de disponibilidad usando lógica proposicional. En una de ellas, se indica que si no está disponible el lunes ni el martes, entonces se debe reprogramar el turno. El analista busca una forma lógica equivalente para implementarla en el sistema. ¿Qué expresión lógica es equivalente a ¬(Lunes∨Martes)?. ¬Lunes∨¬Martes. Lunes∧Martes. ¬Lunes∧¬Martes. ¬Lunes→¬Martes.

Un equipo de desarrollo analiza reglas de acceso a un servidor, representadas mediante expresiones booleanas. Necesitan simplificar la condición: (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B), para facilitar su implementación en hardware. ¿Cuál es la forma simplificada equivalente a esa expresión?. ¬A ∨ B. A ∨ B. A. A ∧ (B ∨ ¬B).

Un ingeniero desarrolla una función que devuelve verdadero si el usuario es administrador o bien si no tiene permisos restringidos. Para facilitar las pruebas, el equipo simplifica la lógica utilizando leyes del álgebra de Boole. ¿Cuál es la ley de De Morgan que corresponde a la expresión ¬(p∨q)?. ¬p∨¬q. ¬p∧¬q. ¬p↔¬q. ¬(p→q).

En el desarrollo de una app para criptografía, se implementa una función que calcula 74mod  10 . Esto permite reducir el tamaño de los números antes de aplicar algoritmos de cifrado. ¿Cuál es el resultado de 74mod  10?. 4. 3. 7. 9.

Un programador trabaja en una función recursiva que calcula el n-ésimo número de Fibonacci. Observa que el rendimiento decrece al aumentar n, debido a la explosión de llamadas. ¿Cuál es la complejidad computacional del algoritmo recursivo básico para Fibonacci?. O(n). O(nlogn). O(2^n). O(n^2).

Una aplicación bancaria genera claves aleatorias en base al residuo de una operación modular sobre grandes números. Esta técnica es fundamental para asegurar la unicidad de las claves generadas. ¿Qué garantiza la operación amod  n para cualquier entero a?. Que siempre se obtenga un número primo. Que el resultado esté en el rango 0≤r<n. Que el residuo sea siempre par. Que la operación solo funcione si a<n.

Una empresa de ciberseguridad diseña una función de verificación que utiliza sumas módulo 10 para validar códigos de acceso. Esta función se basa en aritmética modular y permite detectar errores de transcripción en claves numéricas. ¿Qué operación modular permite verificar el dígito de control en sistemas como códigos ISBN?. Multiplicar los dígitos y comprobar que el producto sea primo. Ordenar los dígitos y comparar su suma con el valor del dígito de control. Calcular una suma ponderada y tomar el resultado módulo 10. Transformar los dígitos en binario y contar los unos.

En una red de sensores IoT, se utiliza una función recursiva para calcular rutas de energía óptima entre nodos jerárquicos. Cada salto recursivo reduce el tamaño del problema hasta alcanzar una condición de parada. ¿ Cuál de las siguientes estructuras es esencial para que una función recursiva se ejecute correctamente?. Que todas las llamadas sean paralelas. Que los argumentos siempre crezcan con cada llamada. Que exista un caso base y que el argumento se acerque a él en cada llamada. Que cada llamada tenga dos pasos recursivos como mínimo.

Un equipo de ingeniería informática diseña un sistema que agrupa tareas en intervalos de tiempo cíclicos. Para determinar la posición de una tarea en una franja de tiempo, se usa aritmética modular con base 24, simulando un reloj. ¿Qué valor tiene 35mod24 en este contexto?. 12. 9. 13. 11.

Un ingeniero de software está desarrollando un sistema de control de acceso donde las identificaciones de usuario se validan mediante una función que calcula el valor del ID módulo un número primo. Esta técnica se usa para distribuir cargas entre servidores de forma uniforme, aprovechando las propiedades cíclicas de la aritmética modular. ¿Qué propiedad define que dos números a y b son congruentes módulo n?. Que a⋅b≡1(modn). Que a+b sea múltiplo de n. Que a y b tengan el mismo residuo al dividir por n+1. Que a−b sea divisible por n.

Un estudiante en prácticas programa una función recursiva para calcular factoriales, pero al ejecutarla el sistema se bloquea. Descubre que olvidó incluir una condición de parada en el código. ¿Qué consecuencia directa tiene omitir el caso base en una función recursiva?. La recursión se vuelve infinita y provoca un desbordamiento de pila. El compilador lanza un error en tiempo de compilación. El programa devuelve un valor aleatorio. La función termina prematuramente sin calcular nada.

Una aplicación de blockchain utiliza el algoritmo RSA para cifrar datos. Parte del proceso requiere calcular el inverso modular de un número a respecto a un módulo n, como parte del cálculo de claves privadas. ¿Qué condición debe cumplirse para que un número a tenga inverso módulo n?. Que a<n. Que a⋅n sea primo. Que MCD(a,n)=1. Que a sea par y n impar.

Un algoritmo criptográfico emplea recursión para calcular potencias de un número en módulo n, optimizando cálculos mediante descomposición del exponente. ¿Cuál es la estrategia empleada en este algoritmo para reducir la complejidad?. Dividir el módulo entre el número base. Dividir el exponente en mitades para usar exponenciación rápida. Aplicar búsqueda binaria al valor de la base. Cambiar la base por su inverso modular antes de elevar.

Una calculadora modular implementada en una app móvil debe calcular 21mod  7, como parte de una función de verificación de datos. ¿Cuál es el resultado de 21mod  7?. 1. 3. 0. 7.

Una plataforma de simulación utiliza recursión para explorar combinaciones posibles de parámetros de entrada. El sistema genera soluciones que deben filtrarse posteriormente. ¿Qué técnica permite evitar llamadas innecesarias en recorridos recursivos?. Podar ramas del árbol cuando ya no cumplen la condición. Calcular la media de cada combinación antes de la llamada. Repetir todas las llamadas para asegurar cobertura. No usar condición de parada para encontrar todas las combinaciones.

Una función recursiva se implementa en un sistema de navegación para explorar un grafo de rutas posibles. La función visita cada nodo una vez, en profundidad, para encontrar el destino más rápido. ¿Qué algoritmo se está utilizando en este recorrido?. Búsqueda en anchura (BFS). Búsqueda en profundidad (DFS). Dijkstra. Bellman-Ford.

Una empresa desarrolla un sistema de compresión de datos basado en una función recursiva que divide el archivo en bloques, los analiza y se detiene cuando los bloques alcanzan un tamaño mínimo. ¿Qué técnica se emplea para mejorar la eficiencia de algoritmos recursivos que recalculan los mismos valores muchas veces?. Memorización o almacenamiento de resultados intermedios. Fragmentación dinámica. Paralelización de llamadas recursivas. Sustitución por estructuras iterativas sin condición de parada.