algebra utn frc

¿QUE ES UN SISTEMA DE COOORDENADAS?. a. Un sistema de coordenadas rectangulares en el espacio establece una correspondencia biunívoca, entre cada punto del espacio y una TERMA. b. Un sistema de coordenadas cuadradas en el espacio establece una correspondecia biunívoca. c. Un sistema de coordenadas rectangulares es la divicion entre los espacios de los puntos. d.Un sistema de coordenadas dividide el espacio entre un punto y otro.

¿QUE ES UN VECTOR?. a. Es un segmento orientado que se utiliza para determinar la longitud vectorial. b. Es un segmento orientado que se utiliza para respresentar las magnitudes vectoriales. c. Es un segmento que contiene diferentes tipos de tamaños en un vector.

¿COMO SI DIVIDEN LA MAGNITUDES ?. a. escaleres y direcciones. b. unidad y vectoriales. c. escalares y vectoriales. magnitud y sentido.

¿QUE SON LOS ESCALARES Y VECTORIALES Y COMO SE DIVIDEN?. escalares: son un numero que ayuda a determinar un resultado vectoriales: son los que se modifican atravez de un escalar. escalar : direccion y sentido vectorial : magnitud y unidad. C. Los escalares son los que quedan determinadas cuando espercificamos su: - magnitud: valor numerico - unidad: utilizada en la medición Los vectoriales son los que quedan determinadas cuando especificamos su: - módulo/longitud: valor numérico, intensidad de la magnitud. - dirección: es la línea de acción del vector(ref.ángulo) - sentido: es la orientacion del vector (punta de flecha).

¿CUALES SON LOS ELEMENTOS DEL VECTOR?. a. - Origen - Extremo - ángulo de direccion - modulo vel vector( es un numero positivo). b. -unidad - medida - angulo - magnitud. c. - largo - ancho - sentido.

¿Cuales son los tipos de vectores?. a. - Aplicados(fijos): Tienen el mismo origen - Equipolentes: tienen distinto origen, pero igual módulo, dirección y sentido - delizables ó axiales: se deplazan sobre la misma recta de acción - libres: se dessplazan paralelamente - Suma y resta de vectores - graficamente - vectores - metodo poligonal - metodo del paralelogramo. b. - suma y resta de vectores - equivalentes - vectores.

¿cuales son las propiedades de los vectores?. a- 1. uniforme: a + b= c; a = a' ; b= b' <--------> a + b = a' + b' 2. Asociativa: (a + b) + c = a ´(b + c) 3. Conmutativa: a + b = b + a 4. del cero: existe un unico vector llamado el cero 0 (0,0), que sumado con cualquier otro vector no lo altera. 0 + a = a + 0 = a 5. de opuesto: todo vector tiene un opuesto a + (-a) = 0. b- 1. uniforme: a + b= c; a = a' ; b= b' <--------> a + b = a' + b' 2. Asociativa: (a + b) + c = a ´(b + c) 3. Conmutativa: a + b = b + a 4. del cero: existe un unico vector llamado el cero 0 (0,0), que sumado con cualquier otro vector no lo altera. 0 + a = a + 0 = a. c- 1. uniforme: a + b= c; a = a' ; b= b' <--------> a + b = a' + b' 2. Asociativa: (a + b) + c = a ´(b + c) 3. del cero: existe un unico vector llamado el cero 0 (0,0), que sumado con cualquier otro vector no lo altera. 0 + a = a + 0 = a 4. de opuesto: todo vector tiene un opuesto a + (-a) = 0.

Producto de un vector por un escalar λ.a. |λ.a|: λ vecess el |a| α: la direccion es la misma si λ es negativo, el sentido a es opuesto. λ.a es un producto vacio α: la direccion es diferente si λ es negativo queda el mismo sentido.

Propiedades de un producto de un vector por un escarlar. a. - uniforme: λ.a = b es un vector - asociativa: λ.θ.a = λ.(θ.a) = θ.(λ.a) - conmutativa: λ.a = a. λ - elmento neutro: λ = 1 ------> λ . a = a. b. - uniforme: λ.a = b es un vector - asociativa: λ.θ.a = λ.(θ.a) = θ.(λ.a) - conmutativa: λ.a = a. λ - distributiva: - suma escalar: (λ + θ) a = λ.a + θ.a - suma vectorial: λ ( a + b) = λ. a + λ. b - elmento neutro: λ = 1 ------> λ . a = a. c. - asociativa: λ.θ.a = λ.(θ.a) = θ.(λ.a) - conmutativa: λ.a = a. λ - distributiva: - suma escalar: (λ + θ) a = λ.a + θ.a - suma vectorial: λ ( a + b) = λ. a + λ. b - elmento neutro: λ = 1 ------> λ . a = a. d. - uniforme: λ.a = b es un vector - asociativa: λ.θ.a = λ.(θ.a) = θ.(λ.a) - conmutativa: λ.a = a. λ - distributiva: - suma escalar: (λ + θ) a = λ.a + θ.a - suma vectorial: λ ( a + b) = λ. a + λ. b.

EN PLANO R2, COMPONENTES. a. - a = (ax) - ax = x1 - x0 , ay = y1 - |a| = √ax². b. - a = (ax, ay) - |a| = √ax² + ay². c. - a = (ax, ay) - ax = x1 - x0 , ay = y1 - y0 - |a| = √ax² + ay². - a = (ax, ay) - ax = x1 - x0 , ay = y1 - y0 - |a| = √ay².

¿ que es un vesor?. a. el versor es la direccion del vector. b. es un vector del modulo unitario, sirve para saber la explresion cartesiana de un vector. c. el versor es el modulo de la expresion cartesiana.

En el espacio en R3, componenetes. a. a = (ax, ay, az) ax = x1 ay = y1 az = z1 |a| = √ax² + ay² + z². b. a = (ax, ay, az) ax = x1 - x0 ay = y1 -y0 az = z1 - z0 |a| = √ax² + ay². c. a = (ax, ay, az) ax = x1 - x0 ay = y1 -y0 az = z1 - z0 |a| = √ax² + ay² + z².

IGUALDADE DE VECTORES a = b, si tienen el mismo módulo, direccion y sentido PROPIEDADES. a. 1- reflexiva: a = a 2- simétrica: si a = b ----> b = c 3- transitiva si a = b y b = c -----> a = c. b. 1- reflexiva: a = a 2- simétrica: si a = b 3- transitiva si a = b y b = c. c. 1- reflexiva: a = a 2- simétrica: si a = b ----> b = c. d.1- simétrica: si a = b ----> b = c 2- transitiva si a = b y b = c -----> a = c.

¿CUANDO SON VECTORES PARALELOS ?. a. a//b, si tienen los mismos u opuestos cosenos directores a//b, si sus componentes homólogaas son proporcionales ax ay az ---- = ---- = ----- bx by bz si la igualdad es positivo, tienen sentido opuesto si la igualdad es negativa, mismo sentido. b. a//b, si tienen los mismos u opuestos cosenos directores a//b, si sus componentes homólogaas son proporcionales ax ay az + |a| ---- = ---- = ----- = - ----- bx by bz |b| si la igualdad es positivo, tienen el mismo sentido si la igualdad es negativa, tienen sentido opuesto.

¿CUANDO SON VECTORES PERPENDICULARES?. a. los cosenos directores = que sus componentes holologas sean proporcionales ax = |a|.cosα ay = |a|.cosβ. b. los cosenos directores distintos que sus componentes holologas sean proporcionales.

¿que es una matriz?. a. una matriz es una coleccion ordenada de elemento, dispuestos en filas y columnas, los elementos pueden ser números, letras, polinomios, etc m: Filas n: Columnas mxn: Dimension / orden de la matriz. b. una matriz es una coleccion desordenada de nuemero, dispuestos en filas y columnas, los elementos pueden ser números, letras, polinomios, etc m: Filas n: Columnas mxn: Dimension / orden de la matriz.

tipos de mtrices, que es y propiedades. a. 1- matriz cuadrada: 2x2, 3x3 2- matriz rectangular: 2x3, 3x2, 2x4 3- matriz transpuesta: Amxn ------> at = Anxm toda matriz 1x1 es igual a su transpuesta PROPIEDADES 1. (A+B^t = A^t + B^T si el orden es 1x1 ----> (A^t)^t = A 2. (A.B)^t = B^t.A^t 4- matriz diagonal: todos sus elementos son nulos, exepto de la diagonal principal Anxn es diagonal <--------> i distinto j --------> aij =0 5- matriz escalar: es una matriz diagonal, pero todos los elementos de la diagonal principal son iguales aij = α si i = j aij = 0 si i distinto j 6- matriz identidad: es una matriz escalar donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. En la matriz nxn se cumple que: aij = 1 si i = j se verifica que A.I = I.A = A 7- matriz simétrica:A es simetrica <-------> A = At <-------> aij = aji 8- matriz antisimetrica: A es antisimerrica <--------> A = -At <-----> aij = -aji y si aii = 0 9- matriaz triangular: es una matriz cuadrada puede ser superior o inferior superior: si i > j -----> aij = 0 inferior: si i < j -------> aij = 0 10- matriz escalonada: es parecida a una matriz triangular supuerior, no necesariamente cuadrada 11- matriz inversa: Anxn es invertible si (∃B / B.A = I) A^-1: matriz inversa de A, por lo tanto, la matriz B es la inversa de A y viceversa A.B = B.A = I 12- matriz ortogonal: cuando A^-1 = At o si , A.At = I. b. 1- matriz cuadrada: 2x2, 3x3 2- matriz rectangular: 2x3, 3x2, 2x4 3- matriz transpuesta: Amxn ------> at = Anxm toda matriz 1x1 es igual a su transpuesta PROPIEDADES 1. (A+B^t = A^t + B^T si el orden es 1x1 ----> (A^t)^t = A 2. (A.B)^t = B^t.A^t 4- matriz diagonal: todos sus elementos son nulos, exepto de la diagonal principal Anxn es diagonal <--------> i distinto j --------> aij =0 5- matriz escalar: es una matriz diagonal, pero todos los elementos de la diagonal principal son iguales aij = α si i = j aij = 0 si i distinto j 6- matriz identidad: es una matriz escalar donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. En la matriz nxn se cumple que: aij = 1 si i = j se verifica que A.I = I.A = A 7- matriz simétrica:A es simetrica <-------> A = At <-------> aij = aji 8- matriz antisimetrica: A es antisimerrica <--------> A = -At <-----> aij = -aji y si aii = 0 9- matriaz triangular: es una matriz cuadrada puede ser superior o inferior superior: si i > j -----> aij = 0 inferior: si i < j -------> aij = 0. c. 1- matriz cuadrada: 2x2, 3x3 2- matriz rectangular: 2x3, 3x2, 2x4 3- matriz transpuesta: Amxn ------> at = Anxm toda matriz 1x1 es igual a su transpuesta PROPIEDADES 1. (A+B^t = A^t + B^T si el orden es 1x1 ----> (A^t)^t = A 2. (A.B)^t = B^t.A^t 4- matriz diagonal: todos sus elementos son nulos, exepto de la diagonal principal Anxn es diagonal <--------> i distinto j --------> aij =0 5- matriz escalar: es una matriz diagonal, pero todos los elementos de la diagonal principal son iguales aij = α si i = j aij = 0 si i distinto j 6- matriz identidad: es una matriz escalar donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. En la matriz nxn se cumple que: aij = 1 si i = j se verifica que A.I = I.A = A 7- matriz simétrica:A es simetrica <-------> A = At <-------> aij = aji 8- matriz antisimetrica: A es antisimerrica <--------> A = -At <-----> aij = -aji y si aii = 0.

¿cuando se puede sumar o restar matrices ?. a. se puede sumar y /o restar 2 o más matrices, si y solo si tienen el mismo orden si pueden sumarse son conformables caso contrario son no conformables. b. se puedmultiplicar 2 o más matrices, si y solo si tienen el mismo orden si pueden sumarse son conformables caso contrario son no conformables. c. se puede dividir 2 o más matrices, si y solo si tienen el mismo orden si pueden sumarse son conformables caso contrario son no conformables.

¿cuando hay igualdad de matrices?. a. A = B, si y solo si tienen el distinto orden, y sus elementos son iguales A = (aij) y B = (bij) porlotanto, A = B <-------> aij = bij. b.A = B, si y solo si, sus elementos son iguales A = (aij) y B = (bij). c. A = B, si y solo si tienen el mismo orden, y sus elementos son iguales A = (aij) y B = (bij) porlotanto, A = B <-------> aij = bij.

PROPIEDADES DE LOS TIPOS DE MATRICES. a. 1- A.At es una matriz simetrica 2- A + At es una matriz simetrica, en matrices cuadradas. b. 1- A.At es una matriz simetrica 2- A + At es una matriz simetrica, en matrices cuadradas 3- A - At es una matriz antisimetrica, en matrices cuadradas 4- A = (A +At) + (A - At), en matrices cuadradas. c. 1- A.At es una matriz simetrica 2- A + At es una matriz antisimetrica, en matrices cuadradas 3- A - At es una matriz simetrica, en matrices cuadradas 4- A = (A +At) + (A - At), en matrices cuadradas.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES. a. 1- Uniforme: A + B = C, la suma de matrices es otra matriz 2- Conmutativa: A + B = B +A 3- Asociativa: A + ( B + C) = (A + B) + C. b. 1- Uniforme: A + B = C, la suma de matrices es otra matriz 2- Conmutativa: A + B = B +A. c. 1- Uniforme: A + B = C, la suma de matrices es otra matriz 2- Conmutativa: A + B = A + B 3- Asociativa: A + ( B + C) = (A + B) + C 4- Elemento neutro: [0]: matriz nula, donde ( ∀nij : nij = 0) porlotanto A + [0] = A. d. 1- Uniforme: A + B = C, la suma de matrices es otra matriz 2- Conmutativa: A + B = B +A 3- Asociativa: A + ( B + C) = (A + B) + C 4- Elemento neutro: [0]: matriz nula, donde ( ∀nij : nij = 0) porlotanto A + [0] = A 5- Elemento opuesto: A + (-A) = [0].

PROPIEDADES DE MULTIPLICACION DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ. a. 1- uniforme: λ.A = B, el producto de un escalar por una matriz es otra matriz 2- asociativa respecto al produco por escalares: λ1(λ2.A) = (λ1. λ2).A 3- distibutiva repecto a la division de matrices: λ(A + B) = λ.A + λ.B. b. 1- uniforme: λ.A = B, el producto de un escalar por una matriz es otra matriz 2- asociativa respecto al produco por escalares: λ1(λ2.A) = (λ1. λ2).A 3- distibutiva repecto al producto de matrices: λ(A + B) = λ.A + λ.B 4- distributiva respecto a la suma de escalares: (λ1 + λ2). A = λ1.A + λ2.A 5- elemento neutro: si λ = 1 -----> λ.At. c. 1- uniforme: λ.A = B, el producto de un escalar por una matriz es otra matriz 2- asociativa respecto al produco por escalares: λ1(λ2.A) = (λ1. λ2).A 3- distibutiva repecto a la suma de matrices: λ(A + B) = λ.A + λ.B 4- distributiva respecto a la suma de escalares: (λ1 + λ2). A = λ1.A + λ2.A 5- elemento neutro: si λ = 1 -----> λ.At. d. 1- uniforme: λ.A = B, el producto de un escalar por una matriz es otra matriz 2- asociativa respecto al produco por escalares: λ1(λ2.A) = (λ1. λ2).A 3- distibutiva repecto a la suma de matrices: λ(A + B) = λ.A + λ.B.

PRODUCTO DE MATRICES. a. A mxn . B nxp = C mxp = Cij, cij = k =1 k = n, aik .bkj Para poder multiplicar 2 matrices el numero de columnas de la primera matriz debe ser igual al numero de filas de la segunda matriz. En ese caso el producto de estas matrices son conformables. b. A mxm. B nxm = C mxp = Cij, cij = k =1 k = n, aik .bkj Para poder multiplicar 2 matrices la primera matriz debe ser igual a la segunda matriz. En ese caso el producto de estas matrices son conformables.

PROPIEDADES DE MATRICES. a. 1- Uniforme: A.B = C, el producto de dos matrices es otra matriz 2- Conmutativa: A.B ≠ B.A, se limita a si tenen el mismo orden si A.B = B.A, se conmutan o son permutables si A.B = -B.A, son anticonmutativas 3- Asociativa: A.B.C = A (B.C) = (A.B).C, si y solo si el número de columnas de cada una de ellas sea igual al numero de filas de la siguiente. Anxm . Bmxq = Cqxm 4- Distributiva: (A + B) . C = A.C + B.C, distirbutiva por derecha C(A + B) = C.A + C.B, distibutiva por izquierda. b. 1- Uniforme: A.B = C, el producto de dos matrices es otra matriz 2- Conmutativa: A.B ≠ B.A, se limita a si tenen el mismo orden si A.B = B.A, se conmutan o son permutables si A.B = -B.A, son anticonmutativas 3- Asociativa: A.B.C = A (B.C) = (A.B).C, si y solo si el número de columnas de cada una de ellas sea igual al numero de filas de la siguiente. Anxm . Bmxq = Cqxm 4- Distributiva: (A + B) . C = A.C + B.C, distirbutiva por derecha C(A + B) = C.A + C.B, distibutiva por izquierda 5- Producto de matrices nula: A ≠ 0, B ≠ 0, A.B = 0 6- Producto de una matriz A por una nula: A.0 = 0.A = 0 7- Producto entre un escalar y matrices: λ(B.C) = (λ.B).C = B( λ.C) 8- Transpuesta del producto de matrices: (A.B)t = Bt.At. c. 1- Uniforme: A.B = C, el producto de dos matrices es otra matriz 2- Conmutativa: A.B ≠ B.A, se limita a si tenen el mismo orden si A.B = B.A, se conmutan o son permutables si A.B = -B.A, son anticonmutativas 3- Asociativa: A.B.C = A (B.C) = (A.B).C, si y solo si el número de columnas de cada una de ellas sea igual al numero de filas de la siguiente. Anxm . Bmxq = Cqxm.

MATRICES EQUIVALENTES POR FILAS. a. La matriz B es equivalente por filas a la matriz A, si existe una sucesión finitas de operaciones elementales A ≡ B -------> B ≡ A, la equivalecia es simétrica Dos matrices son equivalentes por filas, si y solo si, tienen la misma matriz reducida por filas. b. La matriz B es equivalente por filas a la matriz A, si existe una sucesión infinitas de operaciones elementales A ≡ B -------> A ≡ A, la equivalecia es simétrica Dos matrices son equivalentes por filas, si y solo si, tienen la misma matriz reducida por filas.

OPERACIONES ELEMENTALES. a. 1- multiplicar i por un escalar λ ≠ 0(ei(λ)) 2- Sumar a la fila i otra fila j, previamente multiplicada por un escalar λ, i ≠ j y λ ≠ 0 (eij(λ)) 3- Intercambials la fila i por la fila j (eij). b. 1- multiplicar i por un escalar λ ≠ 0(ei(λ)). c. 1- multiplicar i por un escalar λ ≠ 0(ei(λ)) 2- Sumar a la fila i otra fila j, previamente multiplicada por un escalar λ, i ≠ j y λ ≠ 0 (eij(λ)). d. ninguna es correcta.

PROPIEDADES, matrices reducidas por filas. a. 1- tiene forma escalonada, es decir, los elementos no nulos de una fila se encuentran a la derecha de los de cualquier fila anterior. A dichos elementos noo nulos se los denomina elemnetos conductores. 2- los elmentos conductores son iguales a 1 3- en las columnas de los elementos conductores, los restantes elementos son ceros 4- las filas nulas (si existen), están debajo de las no nulas. b. 1- tiene forma escalonada, es decir, los elementos no nulos de una fila se encuentran a la derecha de los de cualquier fila anterior. A dichos elementos noo nulos se los denomina elemnetos conductores. 2- los elmentos conductores son iguales a 1. c. 1- tiene forma escalonada, es decir, los elementos no nulos de una fila se encuentran a la derecha de los de cualquier fila anterior. A dichos elementos noo nulos se los denomina elemnetos conductores. 2- los elmentos conductores son iguales a 2 3- en las columnas de los elementos conductores, los restantes elementos son ceros. d. 1- tiene forma escalonada, es decir, los elementos no nulos de una fila se encuentran a la derecha de los de cualquier fila anterior. A dichos elementos noo nulos se los denomina elemnetos conductores. 2- los elmentos conductores son iguales a 0.

¿QUE ES EL RANGO DE UNA MATRIZ?. a. El rango de una matriz es la cantidad de vectores filas o vectores columnas linealmente independientes que constituyen dicha matriz El rango de una matriz reducida, es la cantidad de filas no nulas que constituyen dicha matriz. b. El rango de una matriz es la cantidad de vectores columnas o vectores columnas linealmente dependientes que constituyen dicha matriz El rango de una matriz reducida, es la cantidad de filas nulas que constituyen dicha matriz.

¿Que es una matriz elemental?. a. Una matriz elemental nxn se obtinen aplicando una operación elemental de filas a una matriz identidad de orden n. El producto de la matriz elemental E por la matriz A, es la matriz de efectuar la misma operacion elemental A Toda matriz elemental es invertible. b. Una matriz elemental mxm se obtinen aplicando una operación elemental de filas a una matriz cuadrada de orden m. El producto de la matriz elemental E por la matriz A, es la matriz de efectuar la misma operacion elemental A Toda matriz elemental es invertible.

¿Como obtengo la matriz inversa ataravez de operaciones elementales ?. a. solo se puede obtener la matriz inversa de una cuadrada, si todas sus filas o columnas son linelmente independientes. una matriz no será invertible, si en el transcurso de las operaciones al obtener la matriz triangular, aparece un 0 en la diagonal principal * la matriz reducida de A = matriz identidad se realizan las operaciones elementales, hasta llegar a la reducida, que es la matriz identidad. una vez obtenida la matriz reducida, le aplicamos las mismas operaciones, obtendremos la matriz inversa de A. b. solo se puede obtener la matriz inversa de una rectangular, si todas sus filas o columnas son linelmente dependientes. una matriz no será invertible, si en el transcurso de las operaciones al obtener la matriz triangular, aparece un 1 en la diagonal principal se realizan las operaciones elementales, hasta llegar a la reducida, que es la matriz identidad. una vez obtenida la matriz reducida, le aplicamos las mismas operaciones, obtendremos la matriz inversa de A.

PROPIEDADES, matriz inversa. a. 1- A.A^-1 = A^1.A = In 2- (A.B) ^ -1 = B ^ -1. A^-1 3- Si A ^n = A.A.....A (n veces) --------> A^ - n = (A ^ -1) ^ n = A ^ -1. A^ -1 ...... A^ -1 4-(A^ -1) ^ -1 = A 5-(A^ n) ^ -1 = (A^ -1)^ n 6- (m.A)^ -1 = 1/m . A ^ -1. b. 1- A.A^-1 = A^1.A = In 2- (A.B) ^ -1 = B ^ -1. A^-1. c. 1- A.A^-1 = A^1.A = In 2- (A.B) ^ -1 = B ^ -1. A^-1 3- Si A ^n = A.A.....A (n veces) --------> A^ - n = (A ^ -1) ^ n = A ^ -1. A^ -1 ...... A^ -1.

¿que es un determinante?. a. Toda matriz cuadrada tiene un número asociado, que se denomina determinante. b. Toda matriz rectangular tiene un número asociado, que se denomina determinante.

¿ cual es la funcion del detrminante?. a. la funcion del determinante es una funcion con los valores de una variable matricial solo las matrices cuadradas de puede calcular el determinante. b. la funcion del determinante es una funcion con los numeros variantes dependiendo de una variable matricial.

¿ que es el producto elemental?'. a. es el producto entre los elementos de filas y columnas diferentes. b. es el producto entre los elementos de filas y columnas iguales.

¿Que es una matriz regular?. a. Una matriz A es regular cuando su determinante es distinto de 0. esto undica que los n vectores filas o columnas son inealmente independientes. El rango de la matriz es n. si |A| ≠ 0 ------> A es regular y su rango = n. b. Una matriz A es regular cuando su determinante es igual de 0. esto undica que los n vectores filas o columnas son inealmente independientes. El rango de la matriz es n. si |A| igual 0 ------> A es regular y su rango = n.

METODOS DE CALCULO DE DETERMINANTES. a. 1- Metodo de las diagonales: para matrices de oreden 2, (2x2) 2- Metodo de sarrus: para matrices de orden 3, (3x3) 3- metodo de cofactores: para matrices de cualquier orden nxn > = 2 - menor complementario: es una submatriz de orden (n -1) de un elemnto aij, que se obtiene al suprimir la fila i y la columna j - adjunto o cofactor: es el menor complementario de un elemento aij, con signo + o -, segun la suma de los subíndices ij, resten par o impar respectivamente, entonces, el |A| es igual a la suma de los elementos de una línea cualquiera multiplicados con sus adjuntos correspondientes 4- metodo de triangulacion: por la propiedad, si la matriz es triangular, el determinan es igual al producto de los elementos de la diagonal principal 5- metoodo de chio: consiste en reducir todos lo elementod de una fila o una columna exepto uno de esos elementos en ceros. b. 1- Metodo de las diagonales: para matrices de oreden 2, (2x2) 2- Metodo de sarrus: para matrices de orden 3, (3x3) 3- metodo de cofactores: para matrices de cualquier orden nxn > = 2 - menor complementario: es una submatriz de orden (n -1) de un elemnto aij, que se obtiene al suprimir la fila i y la columna j - adjunto o cofactor: es el menor complementario de un elemento aij, con signo + o -, segun la suma de los subíndices ij, resten par o impar respectivamente, entonces, el |A| es igual a la suma de los elementos de una línea cualquiera multiplicados con sus adjuntos correspondientes.

¿como llego a la matriz inversa atarave de la matriz adjunta?. a. adj (A): matriz adj. de A, se obtiene al transponer la matriz, y reemplazar cada elmento de At por su correspondiente cofactor. b. matriz adj. de A, se obtiene a la inversa de la matriz, y reemplazar cada elmento de A inverso por su correspondiente cofactor.

PROPIEDADE DE LOS DETERMINANTES. a. 1- si se permitan filas por columnas o columnas por filas de una matriz, sus determinantes son iguales 2- si se permutan dos filas o dos columnas de una matriz sus determinantes don del mismo valor pero distinto signo 3- si se permutan todos los elementos de una linea de una matriz por un número λ , su determinante queda multiplicado por λ si los elementos de una linea son proporcionales de otra linea paralela, el determinante de la matriz es nulo 4- si una linea de una matriz es el vector nulo, su determinante es nulo 5- el determinante de una matriz no varía dí a una línea se le suma una combinación lineal de otra 6- si una matriz es triangular, su determinante es igual al producto de la diagonal principal 7- el determinante de un producto de matrices es igual al producto de sus determinantes, 8- el determinante de una matriz es el recíproco del determinante de la inversa de la matriz 9- el determinante de una matriz elevado a una potencia n, es igual al determinante de la matriz elevado a la potencia n. b. 1- si se permitan filas por columnas o columnas por filas de una matriz, sus determinantes son iguales 2- si se permutan dos filas o dos columnas de una matriz sus determinantes don del mismo valor pero distinto signo 3- si se permutan todos los elementos de una linea de una matriz por un número λ , su determinante queda multiplicado por λ si los elementos de una linea son proporcionales de otra linea paralela, el determinante de la matriz es nulo 4- si una linea de una matriz es el vector nulo, su determinante es nulo 5- el determinante de una matriz no varía dí a una línea se le suma una combinación lineal de otra.

¿ que es un SEL?(sistema de ecuaciones lineales). a. un SEL, es un conjunto infinito de escuaciones lineales la solución de la ecuación es el conjunto ordenado de escalares reales (a1, a2, ...., an) conjunto solución: el es conjunto de todas las soluciones. b.un SEL, es un conjunto finito de escuaciones lineales la solución de la ecuación es el conjunto ordenado de escalares reales (a1, a2, ...., an) conjunto solución: el es conjunto de todas las soluciones si la matriz C se obtiene de la matriz A, mediante una sucesión finita de operaciones elementales de fila, entonces los sistemaas de ecuaciones correspondientes tienen el mismo conjunto solucion.

¿Que es el teorema de Rouche-Frobenius?. a. establece que para que un SEL tenga infinitas soluciónes, es condicion necesaria y suficiente que el rango de la matriz principal y el de la matriz ampliada sean iguales. RMP = RMA. b. establece que para que un SEL tenga solución, es condicion necesaria y suficiente que el rango de la matriz principal y el de la matriz ampliada sean diferentes. RMP ≠ RMA. c. establece que para que un SEL tenga solución, es condicion necesaria y suficiente que el rango de la matriz principal y el de la matriz ampliada sean iguales. RMP = RMA.

Un SEL puede tener 3 posibles respuestas. a. 1- tener una unica solucion 2- tener infinitas soluciones 3- no tener solucion. b. 1- tener infinitas soluciones 2- tener finitas soluciones 3- no tener solucion.

SISTEMA COMPATIBLE(SC). a. 1-tiene solución 2- RMP = RMA DETERMINADO: tienen una inica solución INDETERMINADO: tienen infinitas soluciones. b. 1- No tiene solucion 2- RMP ≠ RMA.

sistema incopatible (SI). a. 1- No tiene solución 2- RMP ≠ RMA. b. 1-tiene solución 2- RMP = RMA.

clasificacion de los sitemas en funcion de los términos independientes. a. 1- sistemas homogeneos: - todos los terminos independintes son iguales a 0 A.X = 0, B = 0 - Siempre tienen por lo menos una solucion trivial a- matrices cuadradas (nxn): - sistema compatible determinado (SCD) - RMP = RMA = n - unica solucion - sistema compatible indeterminado (SCI) - RMP = RMA < n - infinitas soluciones b- matrices rectangulares verticales (mxn - m > n) - sistema compatible determinado (SCD) - RMP = RMA = n - unica solucion - sistema compatible indeterminado (SCI) - RMP = RMA < n - infinitas soluciones c- matrices rectangulares horizontales (mxn - m < n) - sistema compatible indeterminado (SCI) - RMP = RMA < n - infinitas soluciones 2- sistemas no homogéneos: - al menos un termino independiente es distinto de 0 a- matrices cuadradas (nxn) - sistema compatible determinado (SCD) - RMP = RMA = N - unica solución - sistema compatible indeterminado (SCI) - RMP = RMA < n - infinitas soluciones - sistema incompatible (SI) - RMP ≠ RMA - no tiene solucion b - matrices rectangulares verticales (mxn - m >n ) - sistema compatible determinado (SCD) - RMP = RMA = N - unica solución - sistema compatible indeterminado (SCI) - RMP = RMA < n - infinitas soluciones - sistema incompatible (SI) - RMP ≠ RMA - no tiene solucion c- matrices rectangulares horizontales (mxn - m < n) - sistema compatible indeterminado (SCI) - RMP = RMA < n - infinitas soluciones - sistema incompatible (SI) - RMP ≠ RMA - no tiene solucion. a. 1- sistemas homogeneos: - todos los terminos independintes son iguales a 0 A.X = 0, B = 0 - Siempre tienen por lo menos una solucion trivial a- matrices cuadradas (nxn): - sistema compatible determinado (SCD) - RMP = RMA = n - unica solucion - sistema compatible indeterminado (SCI) - RMP = RMA < n - infinitas soluciones 2- sistemas no homogéneos: - al menos un termino independiente es distinto de 0 a- matrices cuadradas (nxn) - sistema compatible determinado (SCD) - RMP = RMA = N - unica solución - sistema compatible indeterminado (SCI) - RMP = RMA < n - infinitas soluciones - sistema incompatible (SI) - RMP ≠ RMA - no tiene solucion.

METODO DE GAUSS. a. se puede usar para resolver cualquier tipo de SEL, cuadrado, rectangular, homogeneo y no homogeneo. b. se puede usar para solo para resolver un tipo de SEL que es el cuadrado.

METODO DE GAUSS- JORDAN. a. se puede usar para resolver cualquier tipo de SEL, cuadrado, rectangular, homogeneo y no homogeneo la diferencia es que es mas lento que gauss. a. se puede usar para resolver cualquier tipo de SEL, cuadrado, rectangular, homogeneo y no homogeneo, la unica diferencia con gauss es que en el 2do paso , la matriz se debe reducir hasta llegar a la reducida por filas.

METODO DE CRAMER. a. se puede usar para resolver SEL de tipo cuadrado, homogeneo y no homogeneo compatible determinado. A.X = B Si A es cuadrada y regular, es decir |A| ≠ 0 -----> el sistema tienen solucion unica . b. se puede usar para resolver SEL de tipo rectangular y no homogeneo compatible indeterminado. A.B = X Si A es cuadrada y regular, es decir |A| ≠ 0 -----> el sistema tienen solucion unica .

METODO MATRICIAL. a. se puede usar para resolver SEL rectangular y no homogeneo compatible indeterminado A.X = B Si A es rectangular y regular por lo tanto |A| ≠ 0 ------> existe inversa y podemos pre multiplicar por A ^ -1 Si A^ -1 existe ------>SCD Si A^ -1 no existe ------> SCI O SI. a. se puede usar para resolver SEL cuadrado y no homogeneo compatible determinado A.X = B Si A es cuadrada y regular por lo tanto |A| ≠ 0 ------> existe inversa y podemos pre multiplicar por A ^ -1 Si A^ -1 existe ------>SCD Si A^ -1 no existe ------> SCI O SI.