Algebrados

Un sistema de ecuaciones lineales con infinitas soluciones es…. … un sistema compatible determinado. … un sistema compatible indeterminado. … un sistema incompatible. … un sistema incompatible indeterminado.

Sea la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales con el parámetro m. Si m = 4, el sistema es compatible indeterminado. Si m = 4, el sistema es incompatible. Si m = 4, el sistema es compatible determinado. Si m ≠ 4, el sistema es incompatible.

Siendo A y B matrices invertibles, con inversas A−1 y B−1, señala cuál es la solución de la siguiente ecuación matricial: A·X·B – C = D. X = A−1 · B−1 · (D + C). X = (D + C) · A−1 · B−1. X = A−1 · (D + C) · B−1. X = C + A−1 · D · B−1.

Clasifica el siguiente sistema en compatible determinado (SCD), compatible indeterminado (SCI) o incompatible (SI): 3·x + y = 3 x − 4·y = 5. Sistema compatible determinado (SCD). Sistema compatible indeterminado (SCI). Sistema incompatible (SI). Es imposible saberlo.

Calcula la inversa de la matriz. a. b. c. d.

De los siguientes vectores: v1 = (1, 4, 1), v2 = (1, −4, −1) y v3 = (3, 3, 1), ¿cuál/es tiene/n mayor módulo?. v1, v2. v1, v2, v3. v2, v3. v3.

Halla el valor de k para que los vectores (k, 4) y (2, −2) sean ortogonales. k = −4. k = 4. k = 3. k = −3.

Los vectores (0, 1, 0), (1, 1, 0) y (0, 1, 1) son: Ortonormales. Linealmente dependientes. Linealmente independientes. Ortogonales.

El coseno del ángulo entre los vectores (−1, −2) y (2, 1) vale…. … 4/5. … 3/5. … −3/5. … −4/5.

Sabiendo que los vectores v = PQ y w = QP son v = (1, 4) y w = (−1, −4), los puntos P y Q pueden ser: P = (0, 2) y Q = (1, 6). P = (3, 7) y Q = (1, 2). P = (−1, −2) y Q = (3, 7). P = (3, 7) y Q = (−1, −7).

¿Con qué transformación se corresponde la siguiente matriz?. Reflexión sobre el eje X. Reflexión sobre el eje Y. Proyección sobre el eje X. Proyección sobre el eje Y.

Señala la opción verdadera. Una transformación lineal T: V → W donde dim(V) > dim(W)…. … podrá ser biyectiva si dim(Ker(T)) > 0. … podrá ser biyectiva si dim(Ker(T)) = 0. … podrá ser biyectiva si dim(Im(T)) = dim(W). … nunca podrá ser biyectiva.

Indica cuál de los siguientes conjuntos son conjuntos de vectores ortonormales: Q1 = {(1/raíz(6), 1/raíz(6), -1/raíz(6)), (1/raíz(2),0,1/raíz(2))}. Q2 = {(1/raíz(3), 1/raíz(3), -1/raíz(3)), (1/raíz(2),0,1/raíz(2))}. Q3 = {(1/raíz(6), 1/raíz(6), -1/raíz(6)), (1/raíz(6),0,1/raíz(6))}. Q4 = {(1/raíz(6), 1/raíz(6), 1/raíz(6)), (1/raíz(6),0,1/raíz(6))}.

Sea la transformación lineal T: ℝ2 → ℝ2, definida por T(x, y) = (x + y, x − y), ¿cuál es la matriz asociada a T?. a. b. c. d.

Sea la transformación T: V→ W, tal que T (v1, v2) = (v1 − v2, v1 − 3v2). La preimagen del vector w = (−2, 2) es…. … (−4, −8). … (−4, 4). … (−4, 2). … (−4, −2).

Una matriz tiene autovalores 1 y 3. Si las multiplicidades algebraicas de los autovalores son a(1) = 1 y a(3) = 3, la ecuación característica es… Nota: a(λ) indica la multiplicidad algebraica del autovalor λ. … (x + 1) · (x + 3)3 = 0. … (x + 1) · (x + 3)3. … (x − 1) · (x − 3)3 = 0. … (x − 1) · (x − 3)3.

De los siguientes vectores, ¿cuáles son linealmente dependientes de (1, −3)? v1 = (−2, 6), v2 = (−1, 3), v3 = (2, −6), v4 = (2, 6). v1, v2. v1, v2, v3, v4. v1, v2, v4. v1, v2, v3.

Sabiendo que los autovalores de una matriz 4 × 4 son λ1 = λ2 = 6, λ3 = 12 y λ4 = 12, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es válida? Nota: a(λ) indica la multiplicidad algebraica del autovalor λ. a(6) = 1 y a(12) = 1. a(6) = 2 y a(12) = 1. a(6) = 2 y a(12) = 2. No se dispone de información suficiente.

¿Cuál de los siguientes vectores es autovector de la siguiente matriz para el autovalor λ = 1?. (−2, −2). (2, −2). (1, 3). (−1, 3).

¿Cuáles son los autovalores de la siguiente matriz?. −3 y 5. −3 y −5. 3 y −5. 3 y 5.

El resto de la división 382 : 5 es... … 1. … 2. … 3. … 4.

22. Si a ≡ b (mod m) y c ≡ d (mod m), ¿cuál/es de las siguientes expresiones son siempre verdadera/s? 1. a + c ≡ b + d (mod m). 2. a - c ≡ b − d (mod m). 3. a · c ≡ b · d (mod m). 4. a : c ≡ b : d (mod m). 1 y 2. 3 y 4. 1, 2 y 3. Todas ellas: 1, 2, 3 y 4.

Señala la única expresión falsa en ℤ7 (módulo 7): [2]−1 = 4. [3]−1 = 5. [4]−1 = 2. [5]−1 = 4.

¿Cuál es la solución del siguiente sistema de congruencias lineales? 5 · x ≡ 6 (mod 7) x ≡ 1 (mod 5). x = 26 + 35 · t, con t ∈ ℤ. x = 11 + 35 · t, con t ∈ ℤ. x = 16 + 35 · t, con t ∈ ℤ. x = 6 + 35 · t, con t ∈ ℤ.

La solución de la congruencia lineal 5 · x ≡ 7 (mod 11) es: x = 6 + 11 · t, con t ∈ ℤ. x = 7 + 11 · t, con t ∈ ℤ. x = 8 + 11 · t, con t ∈ ℤ. x = 9 + 11 · t, con t ∈ ℤ.

Si hablamos de un grafo donde los vértices se pueden dividir en dos grupos, y no existe ninguna arista entre dos vértices del mismo grupo, hablamos de un grafo…. … lineal. … circular. … completo. … bipartito.

¿Cuántas aristas tiene el grafo completo de 6 vértices K6?. 5. 6. 10. 15.

¿Cuál es la idea central del algoritmo de Kruskal?. Hacer crecer un árbol desde un origen eligiendo siempre la menor distancia tentativa. Ordenar aristas por peso creciente y agregarlas a los vértices evitando ciclos hasta tener un árbol con n − 1 aristas. Buscar caminos aumentantes en la red y actualizar la capacidad total. Obtener las potencias de la matriz de adyacencias para detectar conectividad entre aristas.

Dado el siguiente grafo, ¿cuántas aristas tiene su grafo complementario?. 8. 6. 4. 2.

30. ¿Cuál es la matriz de adyacencia del siguiente grafo?. a. b. c. d.