Analisi matematica

L'equazione differenziale y'=y/t ha, come integrale generale (con k costante reale). y(t)=t+k. y(t)=ln(t)+k. y(t)=k ln(t). y(t)=kt.

Se y(t) è la soluzione dell'equazione differenziale y'=cos t exp(-2y+sin t), con exp(x)=ex, che vale ln(4) per t=0, allora vale. ln(2/e). ln(2). 2ln(2). 2ln(2/e).

Se y(t)=(t2-1)cos(t)+c, con c reale, è l'integrale generale di un'equazione differenziale, allora la soluzione del relativo problema di Cauchy con y(0)=2 è. y(t)=(t2-1)cos(t)+3. y(t)=(t2-1)cos(t)+2. y(t)=(t2-1)cos(t)-2. y(t)=(t2-1)cos(t).

Se y(t) è la soluzione dell'equazione differenziale y'=y/t+12/t2 che vale 0 per t=1, allora y(2) vale. 12. 6. 9. 3.

Se y(t)=t-k ln(1+|t|) è l'integrale generale di un'equazione differenziale (con k costante reale), allora la soluzione che vale 2 per t=0 si ha per. k=-2. k=2. nessun k. k=0.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=ycos t, con y(0)=2, allora y(pigreco) vale. 2/e. e+2. 2e. 2.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=2ye-t, con y(0)=e-2, allora il limite per t che tende a di y(t) vale. 2. 1. 2e. e2.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy (2-x)y'=y, con y(0)=-1/2, allora y(1) vale. 1. -1. -2. 2.

Il problema di Cauchy y'=2t(y-1)2, con y(0)=1,. ha una soluzione con limite infinito per t che tende all'infinito. ha una soluzione del tipo y=1-(x2+c)-1. ha y=1 come soluzione. non ha soluzioni.

Sapendo che y(t)=3et-eat-1 è una soluzione dell'equazione differenziale y"+y'-2y=2 e che a è un numero reale, allora a vale. 1. -1 o 2. 1 o -2. 2.

Se y(x) è la soluzione del problema di Cauchy y'+2y=ex, y(1)=3, allora il limite per x che tende a di e-xy(x) vale. 0. 3-e/3. + infinito. 1/3.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=-2ty+t exp(-t2), y(0)=3, con exp(x)=ex, allora y(2) vale. 5/e4. 3/e4. 3e. 5.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'+ytan t=2cos t, con y(0)=0, allora vale. 2. -2 π. 2 π. -2.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'+y=2sin t, con y(0)=0, allora vale. -2. e^x+1. 1. e^x.

e 5. Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=-4y+e2t, con y(0)=1/3, allora y(1) vale. (e-4+e2)/6. (e-4-e2)/3. (e-4-e2)/6. (e-4+e2)/3.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y"+y'-2y=0, y(0)=1, y'(0)=4, allora y(1) vale. e-2/e. 2-e^-2. 4e-1/e. 2e-e^-2.

L'equazione differenziale y"+y'-2y=0, con y(0) non nulla,. ha soluzioni periodiche limitate. ha soluzioni esponenziali illimitate. ha soluzioni esponenziali limitate. ha soluzioni periodiche illimitate.

L'equazione differenziale y"-2y'+y=0 ha, come integrale generale y(t), una combinazione lineare delle funzioni. e^t, e^t. e^t, e^-t. e^t, te^t. e^t, t.

La soluzione generale dell'equazione differenziale y"+4y=0 può essere espressa, con a e b costanti reali, come. ae^2t+be^-2t. at cos(2t)+bt sin(2t). ae^2t+bte^2t. a cos(2t)+b sin(2t).

Una soluzione dell'equazione differenziale y"+9y=0 è data dalla somma delle funzioni. Acos 3x, Bsin 3x. Ae^3x, Be^3x. Ae^3xcos x, Be^3x sin x. Axcos 3x, Bxsin 3x.

Una soluzione dell'equazione differenziale y"-6y'+9y=0 è data dalla somma delle funzioni. Ae^3x, Bxe^3x. Ax, Be^3x. A, Be^3x. Ae^3x, Be^3x.

L'integrale generale dell'equazione differenziale y"+2y'-3y=0 è una combinazione lineare delle funzioni. e^x, e^-3x. e^-x, 2e^3x. e^xcos 3x, e^xsin 3x. cos 3x, sin 3x.

Un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, a coefficienti costanti, ha 1 come unica radice della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali). at+be^t. ae^t+bte^t. ae^t. ae^t+be^t.

Un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, a coefficienti costanti, ha 0 e 1 come radici della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali). at+be^t. ae^t+bte^t. a+bt. a+be^t.

Un integrale generale dell'equazione y''-y=0 può essere espresso come. ae^xcos x+be^xsin x. a cos x+b sin x. ae^x+bxe^x. ae^-x-be^x.

La soluzione del problema di Cauchy y"-2y'+y=e^t, y(0)=1, y'(0)=2 è y(t)=ae^t+bte^t+(1/2)t^2e^t, con. a=0, b=1. a=1, b=-1. a=b=1. a=0, b=-1.

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"-2y'+y=et è, con A diverso da 0. (At+B)e^t. Ate^t. Ae^t. At^2e^t.

L'equazione differenziale completa ay"+by'+cy=cos(t) ha 0 e 1 come radici dell'equazione caratteristica dell'equazione omogenea associata; allora la forma generale, più semplice, di una soluzione particolare dell'equazione differenziale completa è. At cos(t)+Bt sin(t). At cos(t). Acos(t)+Bsin(t). Acos(t).

Per il problema di Cauchy y"+ty'+y=0, y(0)=1, y'(0)=0, la funzione f(t)=exp(-t2/2), dove exp(x)=ex,. non è soluzione. è l'unica soluzione. è una soluzione, ma ce ne sono infinite altre. è una soluzione, ma ce n'è esattamente un'altra.

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+y'-2y=10e-2t è. (at+b)e^-2t. ae^-2t+b. ate^-2t. ae^-2t.

L'equazione differenziale y"+y'-2y=tet ha la soluzione particolare, per un opportuna A diverso da 0. (At-9)et. (At-3)et. (At^2-t/3)et. (At^2-t/9)e^t.

Una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+2y-3t2=0 è, per opportune costanti con A diverso da 0. (3/2)t^2+At+B. (3/2)t-A. At^3+Bt^2+Ct-3/2. At^2-3/2.

La forma più semplice della soluzione particolare dell'equazione y''-y=ex è. Axe^x. Ae^x. (A+Bx)e^x. A+Be^x.

L'equazione differenziale completa ay"+by'+cy=3t2 ha 0 e -1 come radici dell'equazione caratteristica dell'equazione omogenea associata; allora esisterà certamente una soluzione particolare dell'equazione differenziale completa di forma generale (ottimale). At+Bt^2+Ct3. Ct^2. A+Bt+Ct^2+Dt^3. A+Bt+Ct^2.

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y)=2xyexp(x2), dove exp(t)=et, lungo la curva data da r(t)=(3cos t, 3sin t), con 0<t<3pigreco/2, vale (per risolvere l'integrale, può essere utile la sostituzione u=9cos2t): 3(e^9-1)/2. 3(1-e^9). 3(e^9-1). 1-e^9.

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x2+y2-z lungo l'arco di elica circolare dato da r(t)=(3cos t,3sin t, 4t), 0<t<π vale. 5(8-9π). 5(9-2π). 5π(9-2π). 5π(8-9π).

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x2+y2-z lungo l'arco di elica circolare dato da r(t)=(2cos t,2sin t, 0),0<t<π vale. 4π. 8π. 6π. 2π.

La lunghezza della curva r(t)=(cos t+tsin t, sin t-tcos t), con t in [-π, π], è. 2π. 2π^2. 0. π^2.

La lunghezza della curva r(t)=(e^2t,2e^t,t), con t in [0,1], è. e^2. 2e^2+1. e^2+1. 2e^2.

Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di xy calcolate nel punto (1,2), risulta. a=b=1. a=2, b=. a=0, b=2. a=2, b=0.

Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di ln[(x+2y)/(x-3y)] calcolate nel punto (1,0), risulta. a=b=-3/2. a=0, b=5. a=5, b=0. a=-3/2, b=-3.

Il gradiente di f(x,y) = (x+y) / x^2 nel punto (1,0) è. (1,-1). (½,-1). (-1,1). (½,1).

La derivata parziale rispetto a x di f(x,y)=x2cos(y)+e(x-1)(y+1) nel punto (1,0) vale. 4. 2. 3. 1.

Il gradiente di f(x,y,z) = 6ln(xyz-1) nel punto (3,2,2) è. (2,3,-3). 4. 2. (3,3,-2).

La derivata parziale rispetto a x di ln(2x+y) calcolata nel punto (1,1) vale. 1/2. 1. 2/3. 1/3.

Il piano tangente al grafico di f(x,y)=x^2cos(y)+e^(x-1)(y+1) nel suo punto con (x,y)=(1,0) ha equazione. z=3x-1. z=3x-3. z=3x+2. z=3x+3.

Il piano tangente alla superficie di equazione z=ln[(x+2y)/(x-3y)] nel punto (1,0) ha equazione. z=5x. z=5y. z=5x-1. z=5y+1.

Un campo scalare f ha (2,-1) come gradiente calcolato nel punto P. Allora la derivata di f, calcolata in P, nella direzione di v=(3,4) vale. 8. 8/5. 2/5. 2.

La derivata di f(x,y)=x^2+sin(y) nella direzione di (3,-4), calcolata nel punto (1,0), vale. 2/5. 3/5. 2. 3.

Il piano tangente al campo scalare f(x,y)=x2+sin(y) nel punto (1,0) ha equazione. 2x+y-z-1=0. x+y-2z+1=0. 2x+y-z=0. x+2y-z=0.

Il piano tangente al grafico di z=x+xy2 nel punto (0,0,0) ha equazione. z=0. z=x. z=x+y. z=x-y.

Il campo scalare f(x,y)=2xy/(x+y). non ha punti stazionari. ha un punto di minimo e un punto di massimo. ha un punto di minimo e un punto di sella. ha un punto di sella.

Il campo scalare f(x,y)=xy-x2-y3 ha. un punto di sella e un punto di minimo. un punto di sella e un punto di massimo. un punto di minimo e un punto di massimo. due punti di massimo.

Il campo scalare f(x,y)=3x2+y2-x3y+1 ha. un punto di minimo e un punto di massimo. un punto di minimo e due punti di sella. un punto di massimo e un punto di sella. un punto di massimo, uno di minimo e uno di sella.

Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di minimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare g(x,y)=arctan[-f(x,y)] ha. A come punto di massimo, nulla si può dire su B. B come punto di sella, nulla si può dire su A. A come punto di minimo e B come punto di sella. A come punto di massimo e B come punto di sella.

Per il campo scalare f(x,y)=ln(1+x2)+y3-3y. (0,1) è punto di minimo, (0,-1) è di sella. (0,1) è punto di minimo, (2,-1) è di massimo. (2,1) è punto di minimo, (0,-1) è di massimo. (2,1) è punto di minimo, (2,-1) è di massimo.

Per il campo scalare f(x,y)=arctan(1+x2)+exp(y2), dove exp(t)=et, il punto P=(0,0) è. un punto di massimo locale. un punto di minimo assoluto. un punto di minimo locale, non assoluto. un punto di sella.

Il campo scalare f(x,y)=2x3-2y3+(x-y)2-2x+2y ha esattamente. un punto di minimo e uno di sella. due punti di sella. due punti di sella, un punto di minimo e un punto di massimo. due punti di minimo, un punto di sella e un punto di massimo.

Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di massimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare g(x,y)=e^f(x,y) ha. A come punto di massimo, nulla si può dire su B. A come punto di massimo e B come punto di sella. A come punto di minimo e B come punto di sella. B come punto di sella, nulla si può dire su A.

Il campo scalare f(x,y)=x4+y3-4x2-3y2 ha. almeno 2 punti di minimo e 2 di sella. almeno 2 punti di massimo e 2 di minimo. almeno 2 punti di minimo e al più 2 di sella. almeno un punto di massimo e al più 2 di sella.

Il campo scalare f(x,y)=ln(x+y)+x2-y ha. (-1/2,3/2) come punto di sella. (-1/2,3/2), (1,0) e (0,1) come punti di sella. (1,0) e (0,1) come punti di massimo. (-1/2,3/2) come punto di massimo.

Il campo scalare f(x,y)=xy+y2-3x ha. (-6,3) come punto di sella. (-6,3) come punto di massimo. (6,-3) come punto di sella. (6,-3) come punto di massimo.

Il campo scalare f(x,y)=4xy+2kx2-3y2 ha un massimo relativo in (0,0) per. k<0. k<-2/3. k>0. k>-2/3.

Il campo scalare f(x,y)=xy/(1+x2+y2). ha (1,1) come punto di sella. ha (1,1) come punto di minimo. ha l'origine come punto di minimo. ha l'origine come punto di sella.

Il punto (2,1), per il campo scalare f(x,y)=x3+3xy2-15x-12y+3, è un punto. di minimo. non stazionario. di massimo. di sella.

Il campo scalare f(x,y)=x3+3xy2-15x-12y+3 ha tutti e soli i seguenti punti stazionari. (2,-1) (-2,1) (1,-2) (-1,2). (2,±1) (-2,±1) (1,±2) (-1,±2). (2,1) (-2,-1). (2,1) (-2,-1) (1,2) (-1,-2).

Il punto (0,0), per il campo scalare f(x,y)=x2+y3-xy,. non è un punto stazionario. è un punto di massimo relativo. è un punto di sella. è un punto di minimo relativo.

Dato il campo scalare f(x,y)=x(x2+6y+3y2) e i punti B=(1,-1), C=(-1,1), D=(-1,-1), possiamo affermare che, per f: D è un punto di minimo locale, B è un punto di massimo locale. B è un punto di minimo locale, C è un punto di sella. C è un punto di minimo locale, B è un punto di sella. B è un punto di minimo locale, D è un punto di massimo locale.

Il campo scalare f(x,y)=x2-2x+y4+y2 ha. (1,0) punto di minimo e (1,-1) punto di sella. (1,0) punto di massimo. (1,-1) punto di sella. (1,0) punto di minimo.

Il campo vettoriale F(x,y,z)=(z3+6xy2, 6x2y+1, 3xz2) è. irrotazionale, non conservativo. non conservativo e non solenoidale. solenoidale. conservativo.

Per un campo vettoriale F, l'unica affermazione, fra le seguenti, che in generale non vale è. Se F è conservativo, allora ammette un potenziale. Se F è irrotazionale, allora è anche conservativo. Se F ammette un potenziale, allora è irrotazionale. Se F è conservativo, allora è anche irrotazionale.

Per un campo vettoriale F con derivate parziali continue, quale delle seguenti affermazioni non è equivalente alle altre?. F ha integrale nullo lungo qualsiasi curva chiusa. F è conservativo. F è irrotazionale. Il lavoro di F non dipende dalla traiettoria, ma solo dagli estremi del percorso.

Il campo vettoriale (ecos x+2xy,x2+yln y). è irrotazionale non conservativo. ammette potenziale, ma non è irrotazionale. non ammette potenziale. è conservativo.

l campo vettoriale F(x,y)=(a sin x cos x cos y, 3sin2x sin y) è conservativo per. a=-3√2. a=3. a=3√2. a=-6.

Il campo vettoriale F(x,y)=(axy,x2/2) è conservativo per. a=0. a=-1. a=2. a=1.

Il campo vettoriale F(x,y)=[x ln(2x2+y2+1)+cos x]i+[y ln(2x2+y2+1)]j. non è irrotazionale. è solenoidale. è irrotazionale, non conservativo. è conservativo.

Dato il campo vettoriale F(x,y)=(2x/y, -x2/y2), l'unica affermazione errata è. è conservativo nel primo quadrante (assi esclusi). è conservativo nel suo dominio. è irrotazionale nel suo dominio. è conservativo nel secondo quadrante (assi esclusi).

Il campo vettoriale F(x,y)=(2ey-yex, bxey-ex) è conservativo per b uguale a. e. 1. -1. 2.

Il campo vettoriale F(x,y)=-y/(x2+y2)i+x/(x2+y2)j. è irrotazionale. è conservativo. ha dominio semplicemente connesso. ha ogni circuitazione nulla.

Se F(x,y,z) è un campo vettoriale con potenziale U(x,y,z)=xyez+x2-y+3, allora F(1,1,1) vale. (e+2, e-1, e). 3e+1. e+3. (e+1, e-2, 2e).

Il campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j è. conservativo non solenoidale. solenoidale e conservativo. solenoidale non conservativo. irrotazionale non conservativo.

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(2ey-yex, 2xey-ex) lungo la curva di equazione y=2x, con x in [0,3], vale. 6e8-8e3+1. 6e8-8e3+4. 8e3-6e8+4. 8e3-6e8+1.

Se l'integrale di linea del campo vettoriale F(x,y)=(x, y) lungo la curva di equazione parametrica r(t)=(2kt,2et), con t in [0,1], vale 2e2+6, allora k vale. k=±2. k=-1. k=±1. k=2.

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(x, y-x) lungo la curva di equazione parametrica r(t)=(1+t, 1+2t), con t in [0,1], vale. 2. 3/2. 5/2. 4.

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(y,x) lungo il segmento di equazioni parametriche x(t)=2t , y(t)=1+3t, con vale. 8. 16. 14. 19/2.

Un potenziale per il campo vettoriale (x,y) è. x+y. (x2+y2)/2. (x+y)2. x2+y2.

Posto F(x,y)=(-6sin x cos x cos y, 3sin2x sin y) e indicato con U(x,y) il potenziale di F che si annulla nell'origine, allora U(π/6,0) vale. -3/4. -4/3. 4/3. 3/4.

L'integrale di linea del campo vettoriale F(x,y,z)=(yz, xz, xy) lungo la curva di parametrizzazione x=t2, y=t+1, z=t3, con t in [0,1], vale. 2. 5. 11. 8.

La circuitazione del campo vettoriale F(x,y)=(-y,x) lungo l'ellisse di equazioni parametriche x=3cos t, y=2sin t, con t in [0,2π] vale. 12π. 0. 3π. 6π.

L'integrale curvilineo del campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j lungo la curva di equazione parametrica r(t)=2(cos t)i+2(sin t)j, con t in [0,2π], vale. 2π. 4π. 2. 0.

Se U(x,y,z) è un potenziale del campo vettoriale F(x,y,z)=(z3+6xy2, 6x2y+1, 3xz2), con U(0,0,0)=0, allora U(1,1,1) vale. 5. -3. 3. 1.

Il campo vettoriale F(x,y)=(2ey-yex, 2xey-ex) ha U(x,y) come potenziale. Sapendo che U(0,1)=3, allora U(2,0) vale. -3. 4. 6. 8.

Il campo vettoriale F(x,y)=(2xy,-y2) è. irrotazionale e conservativo nel semipiano x>0. irrotazionale e non conservativo nel semipiano x>0. solenoidale e conservativo nel semipiano x>0. solenoidale e non conservativo nel semipiano x>0.

Se U(x,y) è il potenziale che vale 1 in (0,1) del campo vettoriale F(x,y)=(yexy+6x-1,xexy-2y), allora U(1,0) vale. -2. 4. 2. -4.

Detto U(x,y) il potenziale del campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j, con U(0,π/2)=1 allora U(π/2,0) vale. e^π/2. 1. e. π/2.

Se il campo vettoriale F(x,y)=(2x/y, -x2/y2) ha U(x,y) come potenziale nel primo quadrante, con U(1,1)=0, allora U(4,2) vale. 4. -4. 8. 7.

Indicato con U(x,y,z) il potenziale del campo vettoriale F(x,y,z)=(2xy,x2-2yz,-y2) con U(0,0,0)=0, allora U(2,1,1) vale. 3. 5. 4. 2.

Sia D la regione di piano delimitata dall'ellisse di equazione x2+y2/4=1, dagli assi cartesiani, e contenuta nel primo quadrante. Allora l'integrale di xy su D vale. 1/2. 1/4. 3/2. 3/4.

L'area della regione limitata di piano compresa fra la retta y=x e il grafico di y=x3 vale. 1/4. 3/8. 3/16. 1/8.

Detta T la regione limitata di piano compresa fra la parabola x=y2+1 e la retta x=2, l'integrale doppio su T di f(x,y)=35xy2+7exy3 vale. 8. 16. 20. 10.

L'integrale doppio di f(x,y)=(sin y)/y sul triangolo T i cui lati giacciono sulle rette x=0, y=π, y=x vale. -1. -2. 2. 1.

L'integrale doppio di f(x,y)=2x cos y sulla parte di piano formata dai punti (x,y) con 0<x<1 e 0<y<1-x2 vale. 2-cos 1. 1-cos 1. 2(1-cos 1). 1-2cos 1.

L'integrale doppio di f(x,y)=xy2 esteso al triangolo di vertici (-3,0), (3,0), (0,3) vale. 0. 9/2. 27/4. 27.

Sia D la regione finita di piano compresa fra la retta y=x e la parabola y=x2, e sia f(x,y)=2x-y+3. Allora l'integrale doppio di f su D vale. -1. 7/2. 2. 3/5.

L'integrale di f(x,y)=x-y sul dominio x2<y<√x vale. 9/10. 0. 4/5. 14/15.

L'area della regione finita di piano compresa fra la parabola y=x2 e la retta y=x+2 vale. 9/4. 9. 9/8. 9/2.

Se D è il cerchio di centro l'origine e raggio 1, allora l'integrale doppio ∫∫D [xsin(x4+y)+1] dx dy vale. π. 1. 2π-1. π+1.

Se D è il triangolo avente i vertici nell'origine e nei punti (1,0) e (1,1), allora l'integrale doppio ∫∫D xy2 dx dy vale. 1/6. 1/10. 1/15. 1/3.

Se D è la regione piana finita delimitata dagli assi coordinati e dalla retta y=-x+1, allora l'integrale doppio ∫∫D x dx dy vale. 1/2. -1/6. 1/6. -1/2.

Se T è la regione limitata di piano compresa fra la parabola x=y2+1 e la retta x=2, allora l'integrale doppio su T di f(x,y)=5xy2+3x4sin y vale. 16/3. 8/3. 16/7. 8/7.

L'integrale doppio di f(x,y)=8ye2x sul dominio 0<x<1, 0<y<√x vale. 2e2+1. e2-1. 2e2-1. e2+1.

Lo jacobiano del cambio di coordinate x=ar cos t, y=br sin t è. abr(sin t +cos t). ab. abr sin t. abr.

Se D è il semicerchio di centro l'origine e raggio 2 contenuto nel semipiano y>0, allora l'integrale doppio su D di f(x,y)=π^-1x^2 vale. 8. 4. 1. 2.

Sia D la regione di piano contenuta nel secondo quadrante e compresa fra le circonferenze x2+y2=1 e x2+y2=16, e sia exp(t)=et. Allora l'integrale doppio su D di f(x,y)=2π^-1 exp[1-(x2+y2)1/2] vale. 2-5e-3. 1-e-3. 1-e-15. 5-2e-3.

Sia D la regione piana espressa in coordinate polari da π/2<0<π, 1<r<2, e sia exp(t)=t. Allora l'integrale doppio su D della funzione f(x,y)=4 exp(1-x2-y2) vale. π(e^-3-1). π(1-e^-15). π(1-e^-3). π(e^-15-1).

La regione D del piano compresa fra le curve di equazioni x2+y2=1 e x2+y2=4, e contenuta nel secondo quadrante, può essere espressa in coordinate polari (O,r), di centro l'origine, come. -π/2<O<0, 1<r<4. -π/2<O<0, 1<r<2. π/2<O<π, 1<r<2. π/2<O<π, 1<r<2.

L'integrale di f(x,y)=18xy2/(x2+y2) sulla regione piana data da y>x e 1<x2+y2<4 vale. 13√2. 7√2. -13√2. -7√2.

Se D è il semicerchio di centro l'origine e raggio 1 situato nel semipiano y>0 e l'integrale doppio su D di f(x,y)=k exp(x2+y2) vale π/2, dove exp(t)=et, allora k è uguale a. 1/e. e-1. 2/e. 1/(e-1).

Sia T il solido formato dai punti (x,y,z) dello spazio tali che 0<x<1, 0<y<x, 0<z<xy. Allora l'integrale triplo su T del campo scalare f(x,y,z)=x5y3z vale. 1/168. 1/84. 1/42. 1/21.

L'integrale triplo di (x-y-z) sul dominio espresso da -1<x<0, 0<y<1, 0<z<1 vale. -3/2. 3/2. -5/2. 5/2.

L'integrale triplo di f(x,y,z)=x sul dominio compreso fra i piani coordinati e i piani x=2, y=3, z=1 vale. 3. 2. 6. 4.

L'integrale triplo di f(x,y,z)=24(x+z) sul dominio 0<x<1, 0<y<1-x, 0<z<1-x-y vale. 4. 1/2. 2. 1.

Sia fn(x) il termine generale di una successione di funzioni positive e derivabili in un intervallo chiuso e limitato I=[a,b], con la serie n(x) uniformemente convergente, in I, alla funzione somma S(x). Quale delle seguenti affermazioni può non valere?. S(x) è integrabile. S(x) è continua. S(x) è derivabile. S(x) è positiva.

La serie di potenze Ʃn2xn. converge per |x|≤1. non converge per |x|≥1. converge per ogni x reale. converge solo in 0.

La serie Ʃ(-1)nxn/(ln n), con n≥2 converge nell'intervallo. [-1,1[. ]-1,1]. [-1,1]. ]-1,1[.

La serie di potenze Ʃ(x-7)n/(5n+1) ha il seguente intervallo di convergenza. [2,12[. ]2,12[. ]2,12]. [2,12].

La serie di potenze Ʃ(x-1)n/(4n+1) ha come estremi dell'intervallo di convergenza i punti. -4, 4. -3, 5. -1/4, 1/4. 3/4, 5/4.

Se R è il raggio di convergenza di una serie di potenze Ʃanx^n che converge in -1 e diverge in 3, allora l'affermazione più precisa che possiamo fare è. R<3. R>1. R in [1,3[. R in [1,3].

La serie Ʃ (2x)n/n2 converge se e solo se x appartiene all'intervallo. [-1/2,1/2]. ]-2,2[. [-2,2[. ]-1/2,1/2[.

La serie Ʃ xn/ln(1+n) ha raggio di convergenza. 1. ∞. e. 0.

Il raggio di convergenza della serie Ʃ nx^n/3n è. 1/3. 3. 0. 1.

Una serie di potenze di centro l'origine converge in -8 e in 3. Allora possiamo affermare che, certamente,. converge almeno per x fra 3 e 8 (inclusi). converge almeno per x fra -2 e 2, mentre non converge in x=5. converge almeno per x fra -8 e 0 (inclusi), mentre non converge in x=9. converge almeno per x fra -5 e 2 (inclusi).

Il raggio di convergenza della serie di potenze Ʃ(-1)n nxn. non è definito. vale 1. vale 0. vale +∞.