Análisis de estructuras

Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con relación a la esbeltez mecánica λ. La esbeltez mecánica es el ratio entre la longitud de pandeo y el radio de giro a flexión. La esbeltez geométrica permite determinar la tensión crítica, a través de la hipérbola de Euler. La esbeltez mecánica es el parámetro que permite clasificar una viga entre viga de Bernoulli-Euler y viga de Timochenko. La esbeltez mecánica sólo depende de la longitud de la barra.

Considere el caso de una columna biarticulada, con carga centrada y una imperfección geométrica consistente en una forma inicial no rectilínea. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta. Al superar la carga crítica se produce la rotura de la columna. Al resolver el problema lineal en la columna con imperfecciones, se obtienen un conjunto de cargas críticas y modos de pandeo. La solución lineal indica que la carga crítica depende de la amplitud de la imperfección inicial. La carga crítica P de esta columna es la misma que la de la columna biarticulada sin cr imperfecciones iniciales.

Considere una viga-columna. Indique qué afirmación es correcta con relación a la matriz de rigidez geométrica. La matriz de rigidez geométrica es siempre no nula en una viga-columna. La matriz de rigidez geométrica no requiere cambio de base al ensamblarse en coordenadas globales. La matriz de rigidez geométrica de una barra sólo requiere términos geométricos para su definición. La matriz de rigidez geométrica representa el segundo término del desarrollo en serie en función del axil de la matriz de la viga columna completa.

Considere la siguiente ecuación diferencial: P y ′′ + y=0 EI Siendo P, E, I parámetros constantes, indique de qué tipo es esta ecuación. EDO lineal de coeficientes constantes, homogénea. EDO lineal de coeficientes constantes, no homogénea Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. EDO lineal de coeficientes variables, completa. EDO no lineal.

Considere una columna de Euler, con una excentricidad inicial de la carga. Indique cuál de las siguientes afirmaciones NO es correcta. La carga crítica se ve alterada como consecuencia de la excentricidad. La solución del problema lineal es única: no aparece un problema de valores propios. La solución trivial y(x)=0 ya no aparece entre las soluciones. Para cargas P<Pcr la solución y(x) permite calcular desplazamientos. Los o t u s desplazamientos así obtenidos tienen en cuenta el efecto P-Delta.

Considere una viga-columna. Indique qué afirmación es correcta con relación a la matriz de rigidez geométrica. La matriz de rigidez geométrica representa el segundo término del desarrollo en serie l a d en función del axil de la matriz de la viga-columna completa. La matriz de rigidez geométrica es siempre no nula en una viga-columna. La matriz de rigidez geométrica no requiere cambio de base al ensamblarse en a d e coordenadas globales. La matriz de rigidez geométrica de una barra sólo requiere términos geométricos para su definición.

Considere el caso de la columna de Euler, con carga centrada. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta. Al superar la carga crítica se produce la rotura de la columna. La teoría lineal sólo predice el punto de bifurcación Pcr. Para encontrar la relación entre carga y desplazamientos, es necesario acudir a teoría no lineal. Al resolver el problema lineal, el hecho de obtener un conjunto de cargas críticas y modos de pandeo indica que sólo es posible el equilibrio para esas cargas críticas. Por encima de Pcr, la teoría lineal predice bien la solución de equilibrio estable.

Considere una viga-columna. Indique qué afirmación es correcta con relación al n o c comportamiento de las funciones de estabilidad. Para axil de compresión P, algunas de las funciones de estabilidad presentan un comportamiento singular para valores elevados del parámetro PL²/EL. Para axil de tracción T, las funciones de estabilidad incluyen funciones trigonométricas simples. Para axil de compresión P, las funciones de estabilidad incluyen funciones trigonométricas hiperbólicas. Para axil de tracción T, algunas de las funciones de estabilidad presentan un comportamiento singular para valores elevados del parámetro.

Considere la siguiente ecuación diferencial. Determine cuál de las siguientes expresiones corresponde con la solución. y ( x ) =c1cos ( 3x ) +c2sen ( 3x ) +c3+c4x. y(x)=c1cos(3x)+c2sen(3x)+ (x-3)/2. y(x)=c1cos(3x)+c2sen(3x). y(x)=c1e^(3x) +c2e^(−3x).

Indica cuál de las siguientes afirmaciones NO es correcta con relación a la carga crítica. Al tener en cuenta el efecto de las imperfecciones geométricas, la carga crítica P de E una barra biarticulada se interpreta como el valor de carga a partir del cual aparecen dos soluciones en equilibrio: La rama estable implica deflexiones laterales. En una barra biarticulada, sin imperfecciones de ningún tipo, la carga crítica Pe es el valor de carga a partir del cual aparece más de una solución de equilibrio. Al tener en cuenta el efecto de las imperfecciones geométricas, la solución delproblema lineal es única, y no aparece la solución trivial y(x)=0. Ambos tipos de imperfección, la asociada a excentricidad de la carga y la asociada forma inicial no rectilínea, conducen a conclusiones muy parecidas.

Determine cuál de las siguientes expresiones corresponde con la solución de esta ecuación. y(x)=c1cos(3x)+c2sen(3x)+c3+c4x. y(x)=c1cos(3x)+c2sen(3x)+ (x-3)/2. y(x)=c1cos(3x)+c2sen(3x). y(x)=c1e^(3x) +c2e^(-3x).

Se han visto mecanismos sencillos de un grado de libertad. El estudio general del problema, admitiendo cualquier valor del ángulo, ha generado una ecuación no lineal. Aparecen varias soluciones en equilibrio. Posteriormente se ha explorado el problema lineal. ¿Qué es capaz de predecir el problema lineal respecto al no lineal?. El problema lineal es totalmente diferente del no lineal y no es capaz de predecir el comportamiento en ningún punto, puesto que sólo predice un valor de carga constante para cualquier valor del ángulo. El problema lineal predice el comportamiento por encima del valor de la carga crítica. El problema lineal sólo predice el punto de bifurcación de equilibrio.

En una estructura plana articulada sin cargas distribuidas (sólo cargas en sus nodos), El uso del elemento viga-columna: Proporciona resultados más adecuados que la teoría puramente lineal y permite tener en cuenta el efecto del axil en la flexión del elemento mediante las funciones de estabilidad en la matriz de rigidez. Ninguna de las anteriores. No tiene sentido, porque no hay elementos a flexión, solo a tracción/compresión.

La matriz de rigidez geométrica. Es una aproximación de la matriz de rigidez típica de un elemento tipo viga. No parte de ninguna aproximación, sino que es la matriz que hay que usar para el pandeo global. Se desarrolla bajo la hipótesis de valores bajos del parámetro μ = . Valores muy altos de ese parámetro proporcionaría errores significativos. Ninguna de las anteriores.

Seleccione la respuesta correcta s. La ecuación diferencial de la viga-columna asume la hipótesis de secciones constantes a lo largo del elemento. La ecuación diferencial de la viga-columna es una EDO de segundo orden no-homogénea. La ecuación diferencial de la viga-columna es una EDO de cuarto orden homogénea. Ninguna de las anteriores.

En el elemento viga-columna, la relación momento curvatura es igual que en el caso de la viga de Bernoulli-Euler. Verdadera, y además el esfuerzo cortante también coincide con el de la viga de Bernoulli- Euler. Verdadero, sin embargo, para el cálculo de los esfuerzos cortantes, hay que usar una expresión que considera el efecto del axil. Falso, la relación momento-curvatura es especial para el elemento viga-columna porque parte del equilibrio de la rebanada diferencial en la configuración deformada, que incluye un ángulo de curvatura.

Se dispone de dos barras A y B, ambas biarticuladas, de la misma longitud y sometidas a una carga axil constante P igual en ambos casos. La barra A tiene una sección cuadrada de 1 metro de lado, mientras que la B tiene sección rectangular de 1 metro por 0.5 metros. La barra A tiene una carga crítica de pandeo mayor que la B, por tanto, pandea antes que la B. La barra A tiene una carga crítica de pandeo doble que la B, puesto que el canto de la sección es doble que la B. La barra A tiene una carga crítica de pandeo mayor que la B, por tanto, B pandea antes que la A. La susceptibilidad a pandeo de las barras A y B es la misma puesto que ambas tienen la misma longitud y están sometidas a la misma carga.

La carga crítica a pandeo de un elemento de barra sometido a una carga axil constante. Es proporcional al cuadrado de la rigidez a flexión de la barra. Es proporcional a la rigidez a flexión de la barra. Es inversamente proporcional a la rigidez a flexión de la barra.

En pandeo de barras, la teoría lineal o linealizada asume: Equilibrio de la barra en situación indeformada y que los giros de la barra son pequeños y’(x)=0. Equilibrio de la barra en situación deformada, que los giros de la barra son pequeños y’(x)=0 e imperfecciones en el eje de la barra. Ninguna hipótesis. Equilibrio de la barra en situación deformada, que los giros de la barra son pequeños y’(x)=0 y linealización de las condiciones de contorno.

La teoría lineal de pandeo de barras. Permite obtener la carga crítica a pandeo y no aporta información tras el pandeo. Para ello, hay que recurrir a la teoría puramente no-lineal de barras. Permite obtener la carga crítica a pandeo e incluso explica el comportamiento carga- deflexión tras el pandeo una vez superada la carga crítica, aunque los resultados obtenidos no son una buena aproximación a la realidad. . Permite obtener la carga crítica a pandeo y las soluciones obtenidas tienen todo el sentido físico, independientemente del valor de la carga a la que esté sometida la columna.