Análisis Matemático parte 1

1) El costo de dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por la función 𝐶(𝑥) = −0,001𝑥2 + 2𝑥 + 400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de producción de la fábrica es de 900 litros. Si se planifica pasar de la producción actual de 400 litros a 600 litros, ¿cuál será el cociente incremental de la función costo?. El cociente incremental es 1 U$D por litro. El cociente incremental es 2 U$D por litro. El cociente incremental es 0,5 U$D por litro.

2) El costo de dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por la función 𝐶(𝑥) = −0,001𝑥2 + 2𝑥 + 400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de producción de la fábrica es de 900 litros. El costo de fabricar un litro más sobre los 400 litros que se fabrican en la actualidad será: 1,2 U$D. 1 U$D. 2 U$D. 1,5 U$D.

3) El costo de dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por la función C(x)= -0,001x^2+2x+400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de producción de la fábrica es de 900 litros. Al planificar aumentar la producción actual de 400 litros a 800 litros se obtiene que el cociente incremental es de 0,8. Esto significa que: El costo promedio de cada litro extra de aceite producido es de 0,50 U$D. El costo promedio de cada litro extra de aceite producido es de 1 U$D. El costo promedio de cada litro extra de aceite producido es de 0,80 U$D. El costo promedio de cada litro extra de aceite producido es de 2 U$D.

4) El costo de dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por la función C(x)= -0,001x^2+2x+400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de producción de la fábrica es de 900 litros. La fábrica actualmente produce 400 litros de aceite. ¿Cuánto es el costo promedio por litro de aceite?. 1,5 U$D. 3,0 U$D. 2,8 U$D. 2,6 U$D.

5) El costo en dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por la función C(x) =- 0,001 x2 + 2x + 400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de producción de la fábrica es de 900 litros. ¿Cuándo alcanza el máximo costo para la fabricación?. A los 900 litros. A los 700 litros. A los 400 litros. A los 800 litros.

6) Electrotécnica 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de costo $14.000. Ha comprobado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensuales, y que por cada $2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. ¿Qué podemos hacer para saber cuál es el máximo ingreso por la venta de tabletas?. Escribir el ingreso como función del precio de venta, y luego buscar el máximo de la función pidiendo que I’(x) sea 2. Escribir el ingreso como función del precio de venta, y luego buscar el máximo de la función pidiendo que I’(x) sea 0. Escribir el ingreso como función del precio de venta, y luego buscar el máximo de la función pidiendo que I’(x) sea 1.

7) Electrotécnica 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de coste unitario es de $14.000. Ha comprado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensualmente, y que por cada $2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. Se conoce que la función de ingreso para este producto de la empresa es (I) = - 0,0015x2 +66, donde “x” representa el precio de venta. ¿Qué cantidad de tablets se venderán al fijar el precio para obtener el máximo?. 32 tablets. 35 tablets. 33 tablets. 34 tablets.

8) Electrotécnica 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de coste unitario es de $14.000. Ha comprado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensualmente, y que por cada $2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. Se conoce que la función de ingreso para este producto de la empresa es I(x) =-0,0015x2 + 66x, donde “x” representa el precio de venta, ¿A qué precio deben vender las tableta para obtener el máximo ingreso posible?. $22.000. $20.000. $21.000.

9) El número de personas en la red social de un joven de 18 años crece a una razón de r(t) = - 2 (t – 3)2 + 23 personas al mes (donde t es el tiempo en meses desde que empiezan a utilizar su red). Si una persona al tiempo t = 4 tiene 80 personas en su red social. ¿Cuántas personas habrá en la red social de esa persona al final de 6to mes? Recuerde que la razón de cambio es la derivada de la función “número de personas” con respecto al tiempo. Redondee la respuesta. 108 personas. 109 personas. 106 personas.

10) El número de personas que hay en un shopping cambia una razón p´(t) = 1920 – 160t personas por horas ( donde “t” es el tiempo en horas). Si a las 5 horas, t =5, había 60 personas en el shopping ¿Cuál es el planteo que se debe hacer para encontrar el número de personas que hay en el shopping a la hora t= 10?. 10 9𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)𝒅𝒕 5. 10 6𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)𝒅𝒕 5. 10 3𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)𝒅𝒕 5. 10 1𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)𝒅𝒕 5.

11) El número de personas que hay en un shopping cambia a una razón p´(t) = 1920 – 160t personas por horas / donde “t” es el tiempo en horas). Si a las 6 horas, t = 6, había 90 personas en el shopping, ¿Cuál en el planteo que se debe hacer para encontrar el número de personas que hay en el shopping a la hora t = 9?. 𝟗 𝟗𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕) 𝒅𝒕 𝟔. 𝟗 𝟗𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕) 𝒅𝒕 3. 𝟗 𝟗𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕) 𝒅𝒕 2.

12) Se conoce que la posición de un objeto en función del tiempo en movimiento de “caída libre”, responde a la ecuación 𝑃(𝑡) = 𝑃𝑖 + 𝑣𝑖. 𝑡 + 1 2 𝑔 𝑡2 donde “𝑃𝑖 ” es la posición inicial, “𝑣𝑖 ” es la velocidad inicial y “g” es la aceleración de la gravedad. Se sabe que 𝑣 = 𝑑𝑃𝑑𝑡. Un objeto es arrojado hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, desde una posición inicial de 20 m medidos desde el suelo. Luego el objeto cae al piso. Sabemos que la aceleración de la gravedad es de -9,8m/s2. ¿Para qué intervalo de tiempo el objeto cae, es decir la velocidad es negativa?. Para 2,03<t ≤4,91. Para 2,04<t ≤4,91. Para 2,04<t ≤4,92.

13) Se conoce que la posición de un objeto en función del tiempo, en movimiento de “caída libre”, responde a la ecuación 𝑃(𝑡) = 𝑃𝑖 + 𝑣𝑖. 𝑡 + 1/2 𝑔 𝑡2 donde “𝑃𝑖 ”” es la posición inicial, “𝑣𝑖 ” es la velocidad inicial y “g” es la aceleración de la gravedad. Se sabe que 𝑣 = 𝑑𝑃/𝑑𝑡 Un objeto es arrojado hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, desde una posición inicial de 20m medidos desde el suelo. Luego de objeto cae al piso. Sabemos que la aceleración de la gravedad es de -9,8m/ s2. ¿Cuál será la altura máxima alcanzada por el objeto?. Altura de 80,2m. Altura de 81,2m. Altura de 82,1m. Altura de 82,2m.

14) Si g´(x) = 0.0003x2+ 0,48x-15.7, la función derivada de la función g(x) que representa la venta de bebidas, los puntos críticos de la función g (x) ocurren para (redondeado a la unidad) las siguientes cantidades: 114 46. 111 46. 114 41. 112 46.

15) La distribuidora DELSA comercializa, entre otros productos, pan de molde y un vino espumante, la función de utilidad marginal del pan de molde está dada por f(x) = 40 – 6x y la unidad marginal del vino está dada por g(x) = 30 – x, donde “x” representa la cantidad de artículos vendidos. Sabiendo que no hay utilidad si no hay ventas, si un consumidor desea adquirir tres panes de molde, ¿Cuál será la utilidad? Selecciona las 2 (dos) opciones correctas. 𝑼(𝟑) = 𝟒𝟎. 𝟑 − 𝟑. (𝟑)𝟐 = 96. 3 𝑼(𝟑) = ∫ (𝟒𝟎 − 𝟔𝒙)𝒅𝒙 0. 𝑼(𝟑) = 𝟒𝟎. 𝟑 − 𝟑. (𝟑)𝟐 = 𝟗𝟑. 2 𝑼(𝟑) = ∫ (𝟒𝟎 − 𝟔𝒙)𝒅𝒙 0.

16) La distribuidora DELSA comercializa, entre otros productos, pan de molde y un vino espumante, la función de utilidad marginal del pan de molde está dada por f(x) = 40 – 6x y la unidad marginal del vino está dada por g(x) = 30 – x, donde “x” representa la cantidad de artículos vendidos. Sabiendo que no hay utilidad si no hay ventas, entonces la función de utilidad total para el pan de molde será: 𝑼(𝒙) = 𝟒𝟎𝒙 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝑪. 𝑼(𝒙) = 𝟒𝟎𝒙 + 𝟑𝒙𝟐. 𝑼(𝒙) = 𝟒𝟎𝒙 − 𝟑𝒙𝟐. 𝑼(𝒙) = 𝟒𝟎𝒙 - 𝟑𝒙𝟐 + 𝑪.

17) La distribuidora ROMA comercializa en la plataforma virtual Mercado No Libre escapes de motos 150. La función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. Para calcular el punto de equilibrio (p0 ,q0) ¿Qué se debe resolver?. 300 ∫ [𝒇(q) - P𝟎] dq= 0. 600 ∫ [𝒇(q) - P𝟎] dq= 0. 100 ∫ [𝒇(q) - P𝟎] dq= 0.

18) La distribuidora ROMA comercializa en la plataforma virtual Mercado No Libres escapes de motos 150. La función demanda para los escapes de p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q escapes. La función oferta es P = g(q) = 10 + 0, 1q . ¿Cuál es el superávit de los consumidores?. $7.000. $9.000. $8.000. $6.000.

19) La distribuidora ROMA comercializa en la plataforma virtual Mercado No Libre escapes de motos 150. La función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. ¿Cuánto es el superávit de los productores?. $12.000. $14.000. $16.000. $18.000.

20) La distribuidora ROMA comercializa en la plataforma virtual Mercado No Libre escapes de motos 150. La función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. Para calcular el punto de equilibrio (p0 ,q0) ¿Qué se debe resolver?. g(q) = f(q). q(g) = f(q). q(q) = f(q).

21) De la función 𝑓(𝑥) = 2/3 𝑥3 − 2𝑥2 podemos decir que: Tiene un máximo relativo en (0,1) y un mínimo relativo en (2,−(𝟖/𝟑). Tiene un máximo relativo en (0,0) y un mínimo relativo en (2,−(𝟖/𝟑). Tiene un máximo relativo en (0,2) y un mínimo relativo en (-2,−(𝟖/𝟑).

22) Se requiere restaurar el frente de una capilla cuyo diseño se muestra en el gráfico. Este está delimitado por las curvas f(x) = 4x – x2, g(x) =4x y h(x) = -4x + 16(x medida en decenas de metros) Se licito el trabajo y gano una empresa que cobra $280 el metro cuadrado ¿Cuánto dinero se va gastar en la restauración?. 2 4 𝟐4. 𝟎𝟎𝟎(∫ (𝒈(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙 + ∫ (𝒉(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙) 0 2. 2 4 𝟐6. 𝟎𝟎𝟎(∫ (𝒈(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙 + ∫ (𝒉(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙) 0 2. 2 4 𝟐𝟖. 𝟎𝟎𝟎(∫ (𝒈(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙 + ∫ (𝒉(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙) 0 2.

23) La cantidad de pasajeros por unidad de transporte público para la línea Coníferal en días hábiles sigue una función polinomica, f(x) = - 0.003x4 + 0.147x3 -2.424x2 -15x +1, donde “x” es la hora del dia. Se conoce que los pintos críticos de la función f(x) corresponden a los valores de x: 5,2; 12,75 y 18,8. Entonces el/los máximos/s de pasajeros, según el modelo se alcanza ¿en que horarios?. 5,3 y 18,8 hrs. 5,2 y 18,8 hrs. 4,2 y 18,8 hrs. 5,2 y 16,6 hrs.

24) La cantidad de pasajeros por unidad de transporte público para la línea Coníferal en días hábiles sigue una función polinomica, f(x) = - 0.003x4 + 0.147x3 -2.424x2 -15x +1. La empresa ha decidido realizar el cambio de chofer en el intervalo de horario que posee como extremo los puntos de inflexión de la función que modeliza la cantidad de pasajeros. Por lo tanto el horario para el cambio de chofer será entre: Las 08:30 y las 16:30hs. Las 08:30 y las 16:10hs. Las 08:30 y las 16:20hs.

25) La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medada en kw) ¿Cuál es la energía consumida en esta vivienda hasta las 12 del mediodía medida en kw? Observar que f(x) = (x-1)𝟐/10 + 1. 4,81 kw. 6,81 kw. 6,82 kw. 5,81 kw.

26) La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medida en kw) ¿Cuál es el planteo que se debe hacer para calcular el gasto por energía consumida en esta vivienda en el periodo de tiempo comprendido entre las 10 de la mañana y las 12 del mediodía medida en kw si el precio de la empresa es $3 el kw?. 7 3 ∫𝒇(𝒙) dx 3. 5 3 ∫𝒇(𝒙) dx 3. 3 3 ∫𝒇(𝒙) dx 3.

27) La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medida en kw). ¿Cuál es el gasto que tiene esta vivienda por la energía consumida en el periodo de tiempo comprendido entre las 10 de la mañana y las 12 del mediodía si el costo del kw de la empresa es dé $1,5?. $5,33. $4,33. $5,22.

28) La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda, a cada instante después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medida en kw), ¿Cuál es el planteo que se debe hacer para calcular la energía consumida en esta vivienda en el periodo de tiempo comprendido entre las 7 de la mañana y las 12 del mediodía medida en kw?. 3 ∫ 𝑓 ( 𝑥 ) dx 0. 4 ∫ 𝑓 ( 𝑥 ) dx 0. 5 ∫ 𝑓 ( 𝑥 ) dx 0.

29) El grafico nos muestra el engorde diario que se logra en pollos parrilleros cuando se le suministra balanceado “Plumin”. Los pollos comen en promedio 100 g de alimento diario en cualquier etapa de su desarrollo, por lo que mientras mas tiempo se encuentre en las jaulas aumenta el costo de producción. ¿Cuándo convendrá realizar la faena para su posterior comercialización? La información que nos brinda el grafico es la siguiente: Entre los 10 y los 30 días ya que están en el máximo de su peso. Entre los 15 y los 30 días ya que están en el máximo de su peso. Entre los 5 y los 10 días ya que están en el máximo de su peso. Entre los 20 y los 30 días ya que están en el máximo de su peso.

30) El grafico nos muestra el engorde diario que se logra en pollos parrilleros cuando se le suministra balanceado “Plumín”. Los pollos comen en promedio 100 g de alimento diario en cualquier etapa de su desarrollo, por lo que mientras más tiempo se encuentre en las jaulas aumenta el costo de producción ¿Cuál de las siguientes frases corresponde a una interpretación correcta del grafico? Seleccione las 2 (dos) opciones correctas. El grafico dice como varia el peso del animal por cada día que es alimentado. El engorde puede obtenerse como la derivada de la función del peso del animal. El grafico dice como varia el peso del animal por cada mes que es alimentado. El engorde puede obtenerse como la derivada de la función de la altura del animal.

31) Dada la función g(x) = 3√𝑥 indica las 4 opciones correctas: 𝒈´(𝒙) = 𝟑√(𝟏/𝒙)𝟐 /𝟑. 𝒈´(𝒙) = 𝟏/𝟑 𝒙−𝟐/2. 𝒈´(𝒙) =𝟏/𝟑. 3√(𝟏/𝟐)𝟐. 𝒈´(𝒙) = 𝟏/𝟑 𝒙−𝟐/𝟑. 𝒈´(𝒙) = 𝟑√𝒙−𝟐 /𝟑.

32) Dada la función f(x) =1/6 x4- x3 + 2 x2 , seleccione las 3 (tres) opciones correctas. Es cóncava hacia arriba en [-∞,1]. Es cóncava hacia arriba en [∞,1]. Es cóncava hacia abajo en [1,2]. Es cóncava hacia arriba en [-2, ∞]. Es cóncava hacia arriba en [2, ∞].

33) Dada la función f(x) =2x3 – 9x2 + 12x – 2 podemos afirmar que: Corta al eje de las ordenada en (0,2) y tiene un máximo relativo en (1,2). Corta al eje de las ordenada en (0,-2) y tiene un máximo relativo en (1,3).

34) Dada la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 9𝑥2 + 12𝑥 − 2 podemos afirmar que: Tiene un mínimo relativo en (2,-2) y un punto de inflexión en (2/2 . 5/2). Tiene un mínimo relativo en (2,2) y un punto de inflexión en (3/2 . 5/2). Tiene un mínimo relativo en (2,1) y un punto de inflexión en (3/2 . 5/2).

35) Dada la gráfica de la función y = f (x) ¿Qué podemos afirmar? Seleccione las 3 (tres) opciones correctas. Tiene un punto inflexión en (1.5, 2.5). Tiene un mínimo relativo en (2, 0). Tiene un máximo relativo en (1, 3). Tiene un máximo relativo en (1, 2). Tiene un mínimo relativo en (2, 2).

36) El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar como: 𝑓(𝑡) = 𝑡 − 𝑡2 para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1. A partir de esto, se puede deducir que el rendimiento del estudiante es nulo para el tiempo: t = 0 y t = 1 hora. t = 1 y t = 1 hora. t = 0 y t = 2 hora.

37) El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar como: 𝑓(𝑡) = 𝑡 − 𝑡2 para 0 < 𝑡 < 1. A partir de esto, se puede deducir que el rendimiento del estudiante es decreciente para el intervalo de tiempo: Entre una hora y una hora. Entre dos horas y una hora. Entre media hora y una hora.

38) El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar como: 𝑓(𝑡) = 𝑡 − 𝑡2 para 0 < 𝑡 < 1. A partir de esto, se puede deducir que el rendimiento es máximo para un estudiante cuando: El tiempo transcurrido de examen es una hora. El tiempo transcurrido de examen es media hora. El tiempo transcurrido de examen es dos hora.

39) El valor de f(x0 + x) según el siguiente grafico es: 4.9. 5.9. 5.8.

40) Dado el siguiente grafico indica las dos opciones correctas: -Posee un punto de inflexión en (0,0). -Posee un punto de inflexión en (0,1). -f es creciente en todo su dominio. -f es decreciente en todo su dominio.

41) Si f(x) = x2 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para esta función? Seleccione las 3 (tres) opciones correctas. Una primitiva de la función es t(x)= 𝐱𝟑/𝟑 + 𝟑. Es una primitiva de la función g(x) = 2x. Es una primitiva de la función g(x) = 1x. La integral indefinida da por resultado la familia de funciones 𝐱𝟑/𝟑 + 𝐂.

42) Las pruebas sobre el motor Renault de 1500cm3 de cilindrada muestran que entre las 2.000 y 5.000 revoluciones por minuto el consumo de gasolina viene dado por la función f(x) =2x2 – 12x + 23 .f(x) representa los litros consumidos en una hora, cuando la variable “x” viene expresada en miles de revoluciones por minuto. ¿Cuál será el consumo mínimo según la función asignada?. 1 l/h. 3 l/h. 2 l/h.

43) La recta tangente al gráfico de la función g(x) = x2 + 3, en el punto (1 ; 4) es: y = 2x+0. y = 1x+2. y = 2x+2.

44) La primitiva de ∫3/x4 dx es. - x-1 + C. - x-3 + C. - x-2 + C.

45) La primitiva de ∫ x5 dx es: 1/6 x6 +4. 1/6 x6 +8. 1/6 x6 +6.

46) Un primitiva de f (x) = 10x es: 10x /In (10) -2. 10x /In (10) -1. 10x /In (20) -1.

47) Un primitiva de f (x) = sen(x) es: - cos(x) “Posible”. cos(x) “Posible”. cos(-x) “Posible”.

48) Un primitiva de f (x) = cos(x) es: sen(x). sen(-x). -sen(x).

49) Una primitiva de una función f(x) es: Una función F(x) que verifica F ‘ (x) = f(-x). Una función F(x) que verifica F ‘ (x) = f(x). Una función F(x) que verifica F (x) = f(x).

50) El resultado de la integral ∫ x3/(1+x2)3 dx es: 1/2(1+ x2)-1 + 1/4 (1+x2)-2 + C. -1/2(1+ x2)-1 + 1/4 (1+x2)-2 + C. -1/2(1+ x2)-1 - 1/4 (1+x2)-2 + C.

51) El resultado de la siguiente integral ∫(4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛(𝑥))𝑑𝑥 = es : 𝟐𝒙𝟐 + 𝐜𝐨𝐬 𝐜𝐨𝐬(𝒙) - 𝑪. 𝟐𝒙𝟐 + 𝐜𝐨𝐬 𝐜𝐨𝐬(𝒙) + 𝑪. 𝟐𝒙𝟐 - 𝐜𝐨𝐬 𝐜𝐨𝐬(𝒙) + 𝑪.

52) El resultado de la siguiente integral ∫(2/3 − 𝑒𝑥 )𝑑𝑥 = es. 𝟐𝒙/𝟑 − 𝒆𝒙 + 𝑪. 𝟐𝒙/2 − 𝒆𝒙 + 𝑪. 1𝒙/2 − 𝒆𝒙 + 𝑪.

53) La derivada de senx.cosx es: (x)2 – (senx)2. (x)2 – (senx)3. (x)-2 – (senx)-2.

54) La derivada de x.cos cos x es: cos cos x + xsenx. cos . cos x - xsenx. cos cos x - xsenx.

55) La derivada de f(x) = (-Inx)4 es: f’(x) = -4(- In In x ) 3 . (-1/x). f’(x) = 4(- In In x ) 3 . (-1/x). f’(x) = 4(- In In x ) 3 . (1/x).

56) La derivada de f(x) = In In x2 es. 𝒇´(𝒙) = 𝟐/𝒙. 𝒇´(𝒙) = -𝟐/𝒙. 𝒇´(𝒙) = 1/𝒙.

57) La derivada de la función f(x) =e-x3 es: 𝒇´(𝒙) = −𝟑. 𝒆+𝒙𝟑 . 𝒙𝟐. 𝒇´(𝒙) = 𝟑. 𝒆−𝒙𝟑 . 𝒙𝟐. 𝒇´(𝒙) = −𝟑. 𝒆−𝒙𝟑 . 𝒙𝟐.

58) La derivada de la función y = f(x) en el punto x = 1, como se muestra en el gráfico, es. La derivada en el punto x =1 es inexistente. La derivada en el punto x =2 es inexistente. La derivada en el punto x =3 es inexistente.

59) Cuál es la derivada de la función f(x) = cosx2. f ' (x) = -senx2 .(2x). f ' (x) = senx2 .(2x). f ' (x) = -senx2 .(-2x).

60) Respecto de la función f(x) = x3 – 2x2 podemos afirmar que : Es cóncava hacia abajo en [∞, 2/3] y cóncava hacia arriba en el intervalo [2/3,-∞]. Es cóncava hacia abajo en [-∞, 2/3] y cóncava hacia arriba en el intervalo [2/3,∞]. Es cóncava hacia abajo en [∞, 2/3] y cóncava hacia arriba en el intervalo [2/3,∞].

61) Las integrales de f(x) –g (x) es: La suma de las integrales de f(x) y g(x). La suma de las integrales de g(x) y f(x). La suma de las integrales de f(-x) y g(x).

62) La integral ∫2x sen x2 dx es igual a: - cosx2 - C. cosx2 + C. - cosx2 + C.

63) La integral definida tiene propiedades que se deducen de su definición. ¿Cuáles? Seleccione las 4 (cuatro) opciones correctas. 𝑏 𝑎 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑎 𝑏. 𝑏 𝑏 ∫ 𝑘𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑘 ∈ 𝑅 𝑎 𝑎. 𝑎 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 0 𝑎. 𝑎 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1 𝑎. 𝑏 𝑏 𝑏 ∫ (𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥))𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 𝑎 𝑎 𝑎.

64) La empresa de ropa deportiva YAKUZA comercializa en su tienda virtual calzas de ciclista. La función de demanda para las calzas es p = f(q) = 200 – 0, 08q , donde “p” es el precio por unidad ($) para “q” calzas. La función oferta es p = g(q) = 30 + 0, 4q . La función oferta es p= g(q)=30+0,4q. Para Calcular el punto de equilibrio (𝑝0 , 𝑞0) se debe resolver: g(q) = f(q). g(g) = f(q). g(q) = f(g).

65) El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2, para la fabricación y venta de x prendas. Si los gastos generales son de $8.000, ¿Cuál será la función de costo para la fabricación de 45 prendas?. C(45) = $24.340. C(45) = $28.340. C(45) = $26.340.

66) El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2, para la fabricación y venta de x prendas. ¿Cuál será la utilidad total ($) por la fabricación de 45 prendas?. U (45) = $36.695. U (45) = $35.695. U (45) = $34.695.

67) El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2 , para la fabricación y venta de x prendas. Su fábrica cuenta con una capacidad de fabricar hasta 80 prendas semanales. ¿Cuál será la función de ingreso total, sabiendo que no existen ingresos si no se fabrica ni vende ninguna prenda?. I (x) = 8x – 3x2 - 𝟐/𝟑x3. I (x) = 8x – 3x2 + 𝟐/𝟑x3. I (x) = 8x + 3x2 + 𝟐/𝟑x3.

68) El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2 , para la fabricación y venta de x prendas. ¿Cuál será la función de costo total si los gastos fijos son de 8.000?. (x) = 2x - 15x2 -1/9 x3 - 8000. (x) = 2x + 15x2 +1/9 x3 + 8000. (x) = 2x + 15x2 -1/9 x3 + 8000.

69) El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2, para la fabricación y venta de x prendas. Su fábrica cuenta con una capacidad de fabricar hasta 80 prensas semanales. Sabiendo que no existen ingresos si no se fabrica y vende ninguna prenda, ¿Cuánto será el ingreso por la fabricación de 45 prendas?. I (45) = $53.035. I (45) = $55.035. I (45) = $54.035.

70) La demanda de hospedaje en hoteles y posadas de Carlos Paz depende fuertemente de las temporadas vacacionales y del dia de la semana. Según la experiencia de años anteriores se sabe que en el mes de febrero la demanda puede ser representada en función de los días del mes. Para esta temporada, la demanda en febrero será modelizada por f(x) = 2 cos cos (2x/7 x) +3,2 donde “x2 representa los días del mes de 0 < x < 31 y f(x) representa la demanda hotelera en miles de personas. ¿En qué días se producirá la demanda máxima?. 5, 10, 15 y 20 de febrero. 7, 14, 21 y 28 de febrero. 6, 12, 18 y 24 de febrero.

71) ¿Es este enunciado verdadero o falso? Si f es una función definida en el intervalo (a; b) y F, otra función definida en el mismo intervalo, y se verifica que F’ = f. se dice que F es una primitiva de f y se escribe ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥). esta definición lleva implícito el hecho de que F es derivable en el mismo intervalo (a; b). Verdadero. Falso.

72) ¿Es el siguiente enunciado verdadero o falso? Si f ‘’ (x) = 0, entonces la curva es cóncava hacia abajo. Falso. Verdadero.

73) ¿Es este enunciado verdadero o falso? La integral definida de una función es el área de la región cerrada por la función y los extremos de integración. Falso. Verdadero.

74) ¿Es este enunciado verdadero o falso? Si f (x) es creciente en todos los valores de x, entonces f(x) nunca es cero. Verdadero. Falso.

Se calcula que entre los 60 y 160km/h el consumo de gasolina del Chevrolet Split, en ruta y en quinta, viene dado por la función f(x) = 0,0009x2 – 0,15x + 13, donde f(x) indica los litros consumidos cada 100km y “x” esta expresada en km/h. ¿Cuál es su velocidad de consumo mínimo?. 6,75 litros cada 100km. 5,75 litros cada 100km. 4,75 litros cada 100km.

75) Se calcula que entre los 60 y 160km/h el consumo de gasolina del Chevrolet Split, en ruta y en quinta, viene dado por la función f(x) = 0,0009x2 – 0,15x + 13, donde f(x) indica los litros consumidos cada 100km y “x” esta expresada en km/h. ¿Cuál es su velocidad en la que el consumo de combustible del auto es mínimo?. 83 km/h. 82 km/h. 84 km/h.

76) 6(6 − 𝑥)𝑑𝑥 es igual a: ∫ 2. 7,5. 6,5. 5,5.

77) La expresión que representa el área entre la gráfica de la función y = x2 y el eje x de x= 0 a x= 2 es: 1 ∫ x2 dx 0. 2 ∫ x2 dx 0. 1 ∫ x2 dx 2.

78) La expresión que representa el área entre la gráfica de la función y = 3x2 +2x+5 7 y el eje x de x= 1 a x= 3 es: 3 ∫ 3 x2+ 2x + 5 dx 1. 3 ∫ 3 x2- 2x + 5 dx 1. 3 ∫ 3 x2+ 2x - 5 dx 1.

79) ¿Cuáles de las siguientes integrales están bien resueltas? Seleccione las 4 (cuatro) opciones correctas. ∫(𝒆𝒙 − 𝟏)𝒅𝒙 = 𝒆𝒙 − 𝒙 + 𝑪. ∫ 𝟏/𝒙− 𝒆𝒙)𝒅𝒙 = 𝐥𝐧(𝒙) − 𝒆𝒙 + 𝑪. ∫(𝒆𝒙 − 𝒆)𝒅𝒙 = 𝒆𝒙 − 𝒆𝒙 + 𝑪. ∫ (𝟏/𝟔 − 𝒆𝒙) 𝒅𝒙 = 𝒙/𝒆 − 𝒆𝒙 + 𝑪. ∫ (𝟏/𝟔 + 𝒆𝒙) 𝒅𝒙 = 𝒙/𝒆 − 𝒆𝒙 + 𝑪.

3 ∫ (-x2 + 3x)dx 0. 3 ∫ (x2 + 3x)dx 0. 3 ∫ (-x2 - 3x)dx 0.

81) El área sombreada entre las función f(x) y g(x) se puede calcular con el siguiente planteo: 2 ∫ (𝑓(𝑥) - g (𝑥) ) 𝑑𝑥 0. 3 ∫ (𝑓(𝑥) - g (𝑥) ) 𝑑𝑥 0. 3 ∫ (𝑓(𝑥) + g (𝑥) ) 𝑑𝑥 0.

82) Resolver la siguiente integral e indicar la respuesta correcta: ∫(3/x - 1/x2 + 5 √x ) dx. 3 In In (x) - 1/x + 10 2√x3 /3 + C. 3 In In (x) + 1/x + 10 2√x3 /3 + C. 3 In In (x) + 1/x + 10 2√x3 /3 - C.

83) Si tenemos la función 𝑔(𝑥) = cos(𝑥) y la función 𝑝(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥), ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la relación que hay entre ellas? Seleccione las 2 opciones correctas. p(x) es una primitiva de g(x). g(x) es una primitiva de g(x). g(x) es la derivada de p(x). p(x) es la derivada de p(x).

84) Si tenemos la función 𝑔(𝑥) = ln(𝑥) y la función 𝑝(𝑥) = 1/𝑥 , ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la relación que hay entre ellas?. g(x) es una primitiva de p(x). p(x) es una primitiva de g(x).

85) Si tenemos la función 𝑔(𝑥) = ln(𝑥) y la función 𝑝(𝑥) = 𝑒𝑥, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la relación que hay entre ellas?. g(x) no es ni primitiva ni derivada de p(x. p(x) no es ni primitiva ni derivada de g(x. g(x) no es ni primitiva ni derivada de g(x.

86) ¿Cuáles de los siguientes enunciados son primitivas de la función f(x) = 1/x?. Ln(x) – 3. Ln(x) + 3.

87) ¿Cuál es la ecuación de la recta tangible al gráfico de la f y f(x) en el pinto (1,4)?. y=3x+7. y=2x+7. y=x+7.

88) Si f: [a.b] -> R siempre posee signo constante, entonces, selecciona las 2 respuestas correctas: El área entre la curva de f y el eje x es la integral entre a y b de f siempre que f sea positiva. El área entre la curva de f y el eje x es la integral entre a y b de f siempre que f sea negativa. El área entre la curva de f y el eje x es la integral entre a y b de -f siempre que f sea negativa.

89) (7.1) Si f:[a,b] -> R y f es positiva entonces la integral definida de f entre a y b es positiva. Verdadero. Falso.

90) ¿Cómo es la pendiente de la recta tangente al grafico de la función f (x) en el punto (1,4)?. m= -2. m= 2. m= 1.

91) Para calcular esta área indicada en color se debe plantear una integral definida: . Encuentre los valores de h y m. Seleccione las 2 (dos) opciones correctas. m=4. h=2. h=1. m=1.

92) Entre la función g(x) y f(x) hay una región que en la figura se muestra sombreada. ¿Cuál de las siguientes integrales es la indicada para calcular el valor de su área “a”?. 4 ∫ (g (x) - 𝑓 (x)) dx 1. 4 ∫ (g (x) - 𝑓 (x)) dx 2. 4 ∫ (g (x) + 𝑓 (x)) dx 1.

93) El área entre f(x) =e x y el eje x positivo entre 0 y 1 es. 𝒆−𝟏. 𝒆𝟏. 𝒆−2.

94) La gráfica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo= energía (medida en kw). ¿Cuál es la energía consumida en esta vivienda hasta las 12 del mediodía medida en kw? Observa que 𝑓(𝑥) = (𝑥−1)2 / 10 + 1. 6,81 km. 7,81 km. 8,81 km.

95) La gráfica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo= energía (medida en kw). ¿Cuál es el gasto que tiene esta vivienda por la energía consumida en el periodo de tiempo comprendido entre las 10 de la mañana y las 12 del mediodía si el costo del kw de la empresa es de $1,5?. $5,33. $5,32. $5,34.

96) Respecto a la función f(x) = x3 – 2x2 podemos afirmar que: Tiene un punto de inflexión en (2/3, - 16/27). Tiene un punto de inflexión en (-2/3, - 32/27). Tiene un punto de inflexión en (2/3, - 64/27).

97) Cuál es el cociente incremental de la función f(x) = 3x + 2?. 3 (x + ∆ x)+2 - (3x + 2) / ∆ x. 3 (x + ∆ x)-2 - (3x + 2) / x. 3 (x + ∆ x)-2 - (3x - 2) / ∆ x.

98) Al realizar el seguimiento de las Letras del Tesoro de la Nacion colocadas a 10 años de plazo, se observa la velocidad con que cambia su valor nominal. Esto se representa en el siguiente gráfico. Utilizando esta información, ¿Cuál será el momento oportuno para invertir en estos títulos la deuda pública?. A los 6 años de lanzado el título y esperar su vencimiento. A los 5 años de lanzado el título y esperar su vencimiento. A los 4 años de lanzado el título y esperar su vencimiento.

99) (6.2) ¿Cuáles de las siguientes integrales están bien resueltas? Seleccione las 4 opciones correctas: ∫ (cos cos (x)﹣sen (x)) dx = sen (x) + cos cos (x) + C. ∫ (x) + sen (x)) dx = sen (x) ﹣ cos cos (x) + C. ∫ (sen (x) ﹣cos cos (x)) dx = ﹣ cos cos (x) ﹣ sen (x) + C. ∫ (﹣sen (x)﹣cos (x)) dx = cos cos (x)﹣sen (x) + C. ∫ (﹣sen (x)﹣cos (x)) dx = -cos . cos (x)﹣sen (x) + C.

100) Analiza el siguiente gráfico y elige la opción correcta (imagen de gráfico): El gráfico de la función tiene un punto de inflexión, un máximo y un mínimo relativo. El gráfico de la función tiene un punto de inflexión, un minimo y un mínimo relativo. El gráfico de la función tiene un punto de inflexión, un máximo y un máximo relativo.

Un primitiva de 𝒇(𝒙) = X4. x5/5 + C. x4/5 + C. x3/5 + C.

El resultado de la siguiente integral ∫ (x - 1/x)dx = es. x2/2 - In (x) + C. 2+ In (x) + C.

¿Cuales de los siguientes enunciados son las primitivas de ∫ cos (x) dx? seleccione 2 (dos) opciones correctas. sen(x) + 1. sen(x) - 2. sen(x) - 1. sen(x) + 2.

¿Cual es la derivada de f (x) =x2-x / x-6?. f´(x)= x2-12x+6 /(x-6)2. f´(x)= x2-12x-6 /(x-6)2. f´(x)= x2+12x+6 /(x+6)2.

La derivada de 𝑓(𝑥)= In (x) / x2+1 es. 𝑓´(𝑥)=1/x-2x.In(x)/x2+1. 𝑓´(𝑥)=x+1/x-In(x).2x / (x2+1)2.