ESTADISTICA APLICADA

Respecto del desarrollo histórico de la teoria de la probabilidad, ¿cual de las siguientes secuencias presenta correctamente el orden de los hechos?. Problemas de juego de azar --> Intercambio entre Pascal y Fermat --> Formalización matemática inicial --> Expansión hacia diversas ciencias. Aplicaciones en economia --> Problemas de juegos de azar --> Formalización matemática --> Intercambio entre Pascal y Fermat en contexto europeo. Formalización matemática en el siglo XX--> Problemas de juegos de azar --> Intercambio entre Pascal y Fermat --> Aplicaciones en economia. Problemas en mercados medievales --> Aplicaciones en economia --> Intercambio entre Pascal y Fermat --> Desarrollo en juegos de azar europeos. Intercambio entre Pascal y Fermat --> Problemas de juegos de azar --> Aplicaciones en economia --> Desarrollo posterior en modelos físicos modernos.

En una auditoría interna, una empresa analiza su cartera de proveedores compuesta por proveedores de insumos, de servicios y de logística. Si se elige uno al azar, ¿cómo se define la probabilidad de seleccionar un proveedor de servicios según Laplace?. Como el cociente entre el número de proveedores de servicios y el total de proveedores de la empresa, considerando casos favorables sobre posibles. Como la proporción de proveedores de servicios seleccionados en auditorías anteriores sobre el total, sin explicitar la relación entre casos favorables y posibles. Como la proporción de proveedores de servicios dentro del total, suponiendo implicitamente que todos los proveedores tienen igual probabilidad de ser elegidos. Como el valor subjetivo que el auditor asigna basándose en su experiencia previa con ese sector específico dentro de la empresa. Como una estimación basada en la importancia estratégica del sector servicios, sin considerar el total de proveedores dentro del conjunto analizado.

El diagrama de Venn es una herramienta gráfica que se utiliza para representar el espacio muestral y los sucesos mediante un rectángulo y círculos. Verdadero. Falso.

Cuando afirmamos que dos sucesos A y B son "incompatibles" o mutuamente excluyentes, ¿Qué estamos indicando sobre su relación?. Que no pueden ocurrir de forma simultánea en un mismo experimento, por lo que su intersección es vacía. Que ambos sucesos deben ocurrir necesariamente al mismo tiempo para completar correctamente el espacio muestral. Que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro dentro del mismo experimento. Que son sucesos complementarios, donde uno representa exactamente la negación del otro dentro del mismo espacio muestral definido. Que son eventos cuya probabilidad conjunta se calcula como producto de sus probabilidades individuales bajo las condiciones generales del experimento.

Si un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes, pero no exhaustivos, tienen probabilidades que suman uno, entonces necesariamente forma una participación del espacio muestral. Verdadero. Falso.

En relación con el espacio muestral y los sucesos elementales, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones describen su definición en un experimento aleatorio?. Los sucesos elementales se definen como combinaciones mínimas de resultados posibles, agrupando casos similares dentro del espacio muestral para facilitar el análisis. El espacio muestral se construye a partir de los resultados relevantes del experimento, priorizando aquellos con mayor probabilidad de ocurrencia observada. Los sucesos elementales corresponden a resultados individuales del experimento, son como unidades básicas que no pueden descomponerse en otras más simples. El espacio muestral se define como el conjunto de todos los resultados posibles que pueden observarse al realizar un experimento aleatorio dado. El espacio muestral se establece a partir de los resultados observados empíricamente, excluyendo aquellos que no se registran en la práctica del experimento.

Para aplicar el teorema de la probabilidad total, ¿qué condición es necesario que cumplan los sucesos que forman la partición del espacio muestral?. Sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles) cuya unión cubra la totalidad del espacio muestral. Sucesos exhaustivos, ya que su unión debe cubrir todos los posibles resultados del experimento considerado. Sucesos dependientes, porque la ocurrencia de uno podria influir en la ocurrencia de otro evento. Sucesos equiprobables, porque todos los eventos de la partición deben tener igual probabilidad. Sucesos aleatorios, porque se asume que ocurren sin patrón definido, y pueden cubrir todo el espacio muestral aunque no aseguran una partición válida.

Los orígenes de la teoría de la probabilidad se remontan al s. XVIII en Francia, a partir de los intercambios entre matemáticos como Pascal y Fermat. Verdadero. Falso.

Un experimento aleatorio (EA) es aquel fenómeno donde es imposible predecir el resultado exacto debido a la acción del azar. Verdadero. Falso.

¿Cuál es la condición fundamental que define que dos sucesos, A y B, sean independientes dentro de un experimento aleatorio?. Dos sucesos se definen independientes cuando la suma de sus probabilidades es exactamente igual a 1. Dos sucesos son independientes si la probabilidad condicional de cada uno dado el otro es distinta a la probabilidad individual,. Dos sucesos se definen independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta, modifica ni altera la probabilidad de que el otro se presente en el experimento. Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurra al menos uno se calcula sumando sus probabilidades individuales, sin restar la intersección. Dos sucesos son independientes cuando ocurren juntos sin producir correlación y sus probabilidades condicionales permanecen inalteradas entre sí.

¿Qué función cumple el valor esperado en el estudio de las tendencias de una variable aleatoria?. El cálculo del valor esperado permite identificar el promedio ponderado de los resultados posibles. El cálculo del valor esperado permite definir la media aritmética simple de todos los valores que puede adoptar la variable. El cálculo del valor esperado permite obtener las probabilidades asociadas a cada resultado posible, por lo que su suma siempre es igual a uno. El cálculo del valor esperado es la medida que permite indicar qué tan alejados están los resultados respecto del centro. El cálculo del valor esperado permite describir únicamente la dispersión de los datos sobre su media.

El Error de Tipo II se comete cuando el investigador rechaza una hipótesis nula que es en realidad verdadera basándose en la evidencia de la muestra. Verdadero. Falso.

El Error de Tipo I se comete cuando el investigador rechaza una hipótesis que es correcta. Verdadero. Falso.

En el modelo de distribución normal, la media poblacional (u) funciona como el centro de la curva y coincide exactamente con el valor de la moda, mientras que la desviación estándar (o) es el parámetro que determina si la distribución es homogénea o heterogénea según el grado de dispersión de los datos. Verdadero. Falso.

La varianza se define como una medida de tendencia central cuyo propósito principal es identificar el valor promedio esperado de los resultados de una variable aleatoria. Verdadero. Falso.

¿Qué relación existe entre la forma de la curva normal y la manera en que se distribuyen las probabilidades alrededor de la media?. La curva se caracteriza por ser simétrica respecto a su media y poseer un área bajo la función igual a la unidad. La curva se caracteriza por presentar un eje horizontal que es cortado por los extremos de la campana en el infinito. La curva se caracteriza por estar definida por dos parámetros únicos: la media y el desvío estándar. La curva se caracteriza por concentrar la mayor frecuencia en el centro donde la media coincide con la moda. La curva se caracteriza por desplazar su eje hacia la derecha o izquierda cuando aumenta el desvío estándar.

La técnica de muestreo aleatorio por azar simple consiste en seleccionar los elementos utilizando un sistema de intervalos fijos iguales tras elegir el primer elemento de forma aleatoria. Verdadero. Falso.

¿Qué utilidad fundamental presenta la distribución normal tipificada dentro de la inferencia?. La distribución normal tipificada permite convertir variables continuas en variables discretas para realizar estimaciones y contrastes. La distribución normal tipificada reemplaza los parámetros poblacionales por frecuencias observadas para realizar estimaciones y contrastes. La distribución normal tipificada permite transformar distintas distribuciones normales en una escala común para realizar estimaciones y contrastes. La distribución normal tipificada permite eliminar la variabilidad muestral de los datos para realizar estimaciones y contrastes. La distribución normal tipificada permite calcular parámetros poblacionales exactos para realizar estimaciones y contrastes.

¿En qué aspecto se distingue fundamentalmente la aplicación de un modelo hipergeométrico frente a uno binomial?. La distinción principal reside en que la hipergeométrica solo admite variables aleatorias de tipo continuo y real. La distinción principal reside en que la hipergeométrica ignora el tamaño de la muestra respecto de la población. La distinción principal reside en que la hipergeométrica se aplica en muestreos realizados sin reposición. La distinción principal reside en que la hipergeométrica requiere de ensayos independientes para poder calcularse. La distinción principal reside en que la hipergeométrica mantiene la probabilidad constante en cada toma de datos.

Un analista financiero utiliza la media obtenida en una muestra de clientes para proyectar el rendimiento promedio de un fondo de inversión. ¿Qué idea sustenta este procedimiento de estimación estadística?. Esta idea permite reemplazar el valor poblacional por el valor muestral, suponiendo que ambos difieren únicamente por errores de medición. Esta idea permite definir un rango de valores dentro del cual podría encontrarse la verdadera media de la población. Esta idea permite sustituir la incertidumbre asociada al parámetro poblacional por el valor observado en la muestra. Esta idea permite fijar el nivel de confianza dependiendo del desvio estándar observado en la muestra. Esta idea permite determinar el valor exacto de la media poblacional a partir de una única muestra seleccionada.

Un analista de una empresa de logística que estudia el volumen diario de paquetes procesados, que siguen una distribución normal, considera que el nivel de significación (a) representa la probabilidad de que el parámetro poblacional se encuentre dentro del intervalo de confianza. Verdadero. Falso.