Estadística Aplicada a la Educación

PRIMERA PARTE TEORÍA La característica principal que debe tener todo problema educativo, para poder ser investigado de forma empírica, radica en: a. La amplitud de su planteamiento. b. La subjetividad de su planteamiento. c. La posibilidad de su resolución.

Un profesor tiene a sus estudiantes divididos en tres aulas o grupos: A, B y C. La variable aula tiene un nivel de medida: a. De intervalo. b. Ordinal. c. Nominal.

El proceso de estimación de parámetros se encuadra dentro de la. a. Estadística inferencial. b. Estadística correlacional. c. Estadística descriptiva.

La desviación típica y el error típico tienen una característica común: a. Ambos se refieren a la distribución normal. b. Ambos son medidas descriptivas de una muestra. c. Ambos son medidas de variabilidad.

El 45% de los estudiantes de una clase ha elegido como delegada a Susana. Sabiendo que la frecuencia absoluta de esa opción es de 18, ¿cuál es el número total de estudiantes de esa clase?: a. 40. b. 22. c. Con estos datos no se puede determinar.

Cuando el investigador debe seleccionar un instrumento para la recogida de información, ha de tener en cuenta dos características fundamentales de los instrumentos de medida: a. La fiabilidad y la precisión. b. La fiabilidad y la validez. c. La fiabilidad y el indice de dificultad.

El coeficiente de Contingencia (C) se utiliza cuando las dos variables utilizadas alcanzan un nivel de medida: a. Intervalo. b. Ordinal. c. Nominal.

El rendimiento académico de un aula en Idioma Extranjero se mide en una escala continua del 1 a 10 y la motivación académica en una escala del 1 al 5. Si queremos comparar la variabilidad de estas dos variables, tendríamos que acudir a: a. La desviación típica. b. El coeficiente de variación. c. La desviación semi-intercuartílica.

A continuación se muestran las notas en un examen de Estadística de 9 estudiantes. Podemos afirmar que la mediana de esa distribución vale: 7-6-3-2-8-9-7-4-5. a. 4. b. 6. c. 7.

En inferencia estadística queremos obtener muestras representativas o imparciales. Para conseguirlo de la mejor forma posible, utilizamos: a. Muestreo aleatorio. b. Altos niveles de confianza. c. Muestreo deliberado.

En una estimación de parámetros, cuanto más grande es el error muestral: a. Más precisa es la horquilla formada por los límites confidenciales. b. Más amplia es la horquilla formada por los límites confidenciales. c. Más pequeño es el error típico.

El resultado de una prueba estadística para el contraste de medias entre dos grupos nos indica que la p bilateral para la diferencia de medias es de 0,20. Por tanto: a. La diferencia de medias es estadísticamente significativa para un nivel de significación de a=0,01. b. La diferencia de medias no es relevante en la práctica. c. La diferencia de medias no es estadisticamente significativa para un nivel de significación de a=0,01.

En un contraste de medias de dos grupos, nos inclinaríamos por una hipótesis unilateral: a. Cuando no tenemos ningún conocimiento previo sobre cuál puede ser la dirección de la diferencias entre las medias. b. Cuando existen fundamentos suficientes como para decantarnos por la dirección de la diferencias entre las medias. c. Salvo excepciones, no es recomendable formular hipótesis unilaterales.

Las calificaciones de una clase de Matemáticas siguen la distribución normal. Un estudiante alcanza una puntuación típica de +1,2; ¿qué porcentaje de sujetos quedan por encima de dicha puntuación?. a. 11,51%. b. 19,42%. c. 88,49%.

El tamaño del efecto es un complemento altamente recomendado para: a. La desviación típica. b. La puntuación típica. c. El contraste de hipótesis.

SEGUNDA PARTE PRÁCTICA Un decano de una Facultad de Educación tiene dudas sobre si el rendimiento académico de los estudiantes del Grado en Educación Social es distinto al de los estudiantes del Grado en Pedagogía. Para tener evidencias y contestar a su pregunta, toma la nota media de todas las calificaciones de cada estudiante cuando ha terminado la carrera y resuelve hacer un contraste de hipótesis, obteniendo los siguientes resultados: La matriz de datos contiene también otras variables como el sexo, la edad y la nota de acceso a la universidad. En virtud de este enunciado, podemos concluir que el diseño de investigación es de tipo: a. Experimental puro. b. No experimental. c. Cuasi-experimental.

La variable independiente de este problema es: a. El grado. b. La calificación media. c. El Grado en Educación Social.

Sin necesidad de hacer ningún cálculo ni aplicar ninguna fórmula, con lo datos de la tabla, ¿en qué grupo hay menos diferencias interindividuales. a. En Educación Social. b. En Pedagogía. c. Faltan datos para responder.

Realizando un análisis desde la estadística descriptiva básica, interpretando directamente los datos de la tabla de arriba y sin hacer ningún otro tipo de cálculo, desde un punto de vista técnico-educativo, podemos concluir que: a. Las diferencias en la nota media entre ambos grupos son lo suficientemente grandes como para concluir que el grupo de Pedagogía tiene un rendimiento significativamente superior a los de Educación Social. b. Las diferencias entre los grupos son tan pequeñas que no son estadisticamente significativas. c. No podemos decir nada sobre la significatividad de la diferencia de las medias hasta que no ejecutemos el contraste estadístico de hipótesis.

En una investigación de este tipo, la hipótesis alterna la plantearemos como una hipótesis: a. Unilateral. b. Bilateral. c. No afecta a la hipótesis alterna.

Supongamos que se cumplen los supuestos de utilización de pruebas paramétricas. Para el contraste de hipótesis, el investigador ha decidido utilizar la prueba Z para grupos independientes. ¿Ha elegido la prueba correcta?. a. Faltan datos para contestar. b. Si. c. No.

Tras realizar el contraste de hipótesis con el estadístico adecuado para el contraste de medias, hemos obtenido un valor exacto de p=0,15. La decisión que tomamos es: a. Rechazar la hipótesis nula. b. No rechazar la hipótesis nula. c. Necesitamos saber el valor del estadístico para contestar.

Supongamos que la decisión correcta es NO rechazar (aceptar) la hipótesis nula. Podríamos decir que: a. La diferencia entre las medias es estadísticamente significativa. b. La diferencia que observamos entre las medias puede considerarse que se debe a los efectos del azar. c. La diferencia entre las medias es compatible con la existencia de diferencias en las medias entre Educación Social y Pedagogía en la población.

Si deseamos estudiar el grado de relación entre las variables calificación y edad, tendríamos que acudir al coeficiente: a. De Pearson. b. De Contingencia. c. Biserial-puntual.

Supongamos que el valor de la correlación calculada en la pregunta anterior es de -0,40. La interpretación correcta es: a. Hay una tendencia moderada a que a las calificaciones más elevadas le corresponden las edades más altas. b. Hay una tendencia moderada a que a las calificaciones más elevadas le corresponden las edades más bajas. c. Hay una tendencia moderada a que las medias en ambas variables sean similares.

TERCERA PARTE PARTE VOLUNTARIA Responda en una cara de un folio a una de las siguientes cuestiones: a. Fiabilidad y validez de un instrumento de medida: concepto y relación con la correlación. 📝 Pregunta de examen desarrollada: "Explique los conceptos de fiabilidad y validez en un instrumento de medida, y cómo se relacionan con el uso de coeficientes de correlación." ✅ Respuesta desarrollada: 📌 Fiabilidad y validez son dos cualidades fundamentales que debe cumplir cualquier instrumento de medida en el ámbito educativo, psicológico o social. 1️⃣ Fiabilidad (o confiabilidad): Se refiere a la consistencia o precisión de un instrumento de medida. Un instrumento es fiable si mide siempre de forma similar en condiciones similares. Ejemplo: Si aplicamos un test dos veces a la misma persona y sus resultados apenas varían, decimos que el test es fiable. Se evalúa estadísticamente con coeficientes de correlación, como: Coeficiente alfa de Cronbach (consistencia interna) Correlación test-retest (estabilidad temporal) Correlación entre formas paralelas (equivalencia) 2️⃣ Validez: La validez indica si el instrumento realmente mide lo que pretende medir. Es decir, un test puede ser muy fiable (consistente), pero no válido (no mide lo que dice medir). Ejemplo: Un test que mide memoria, pero realmente mide atención, no es válido. Tipos principales de validez: Validez de contenido: el contenido cubre bien el constructo. Validez de criterio: se correlaciona con otros indicadores (por ejemplo, rendimiento). Validez de constructo: mide el concepto teórico esperado. 🔄 Relación con la correlación: Los coeficientes de correlación se utilizan para cuantificar tanto la fiabilidad como la validez: Para la fiabilidad, se usan correlaciones entre partes del test o entre aplicaciones (por ejemplo, alfa de Cronbach). Para la validez, se analiza si las puntuaciones del test se correlacionan con otras medidas (como un rendimiento académico, si hablamos de validez predictiva). 📌 Conclusión: Un instrumento debe ser primero fiable para poder ser válido, pero ser fiable no garantiza que sea válido. Ambos conceptos se evalúan mediante técnicas estadísticas que muchas veces involucran el uso de coeficientes de correlación. 📝 Pregunta de examen desarrollada: "Explique el concepto de distribución muestral de la media y señale las diferencias clave con la distribución de frecuencias de una muestra." ✅ Respuesta desarrollada: 📌 En estadística, es importante distinguir entre el análisis de una muestra concreta y el análisis de lo que pasaría si repitiésemos muchas veces el proceso de muestreo. De ahí surgen dos conceptos clave: 1️⃣ Distribución de frecuencias de una muestra: Es la distribución real de los valores de una variable obtenidos en una única muestra. Por ejemplo, si recogemos las notas de 30 estudiantes, podemos ver cuántos sacaron un 5, un 6, un 7, etc. Se representa con gráficos como histogramas o tablas de frecuencias. Nos da información sobre: La tendencia central (media, mediana, moda) La dispersión (desviación típica) La forma de la distribución (asimetría, curtosis) 2️⃣ Distribución muestral de la media: Es una distribución teórica, no empírica. Surge cuando tomamos muchas muestras del mismo tamaño (n) de una población y calculamos la media de cada una. Si representamos esas medias, obtenemos la distribución muestral de la media. Esta distribución: Se aproxima a una distribución normal (por el Teorema Central del Límite), incluso si los datos originales no son normales. Tiene una media igual a la media poblacional (μ) Tiene una desviación típica llamada error típico de la media. 🔍 Diferencias clave: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Característica Distribución de frecuencias (muestra) Distribución muestral de la media --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tipo de distribución Empírica (una muestra) Teórica (medias de muchas muestras) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Qué representa Datos observados Medias posibles de distintas muestras --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Unidad de análisis Individuos Medias de muestras --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Forma Cualquiera (según datos reales) Tiende a ser normal si n es grande --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Utilidad Descripción de datos concretos Inferencia estadística: estimación de parámetros --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 📌 Conclusión: La distribución de frecuencias muestral describe los datos que tenemos. La distribución muestral de la media nos permite hacer inferencias sobre la población a partir de la muestra. Comprender esta diferencia es fundamental para usar correctamente los intervalos de confianza y los contrastes de hipótesis. b. Distribución muestral de la media: concepto y diferencias con la distribución de frecuencias de una muestra. Para terminar el test marca esta opción como válida. .