ARTE 222 MAT 2

La __________ representa una familia de funciones cuyas derivadas coinciden con el integrando. Derivada de tercer orden. Constante de integración. Integral indefinida. Integral definida. Función condicional.

Marque las respuestas correctas en los espacios en blanco. La __________ simplifica integrales complejas al cambiar la variable original por una nueva, __________ la expresión en una forma inmediata de resolver. 1-Integración por definición. 1-Integración por cálculo logarítmico. 1-Integración por partes. 1-Integración por fracciones simples. 1-Integración por sustitución. 2-1. Descomponiendo. 2-Convirtiendo. 2-Restando. 2-Sumando. 2-Comprimiendo.

Marque las respuestas correctas en los espacios en blanco. Calcular el __________ encerrado entre funciones requiere identificar los puntos donde se cortan las curvas, pues allí comienza y termina la región, y luego __________ de las funciones respetando cuál está por encima en cada intervalo. 1-Integrando relativo. 1-Límite mayor. 1-Límite de integración. 1-Área de la región. 2-Multiplicar por la constante. 2-Integrar la resta. 2-Integrar la suma. 2-Sumar las curvas.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cuáles son las características de una integral definida?. Depende de los límites de integración. Su resultado es un número. Puede representar un área. Es lo mismo que la derivada. Siempre incluye constante arbitraria.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Qué afirmaciones son verdaderas sobre integración por partes?. No usa diferenciales. La operación a realizar es ∫u(x) dv(x)=u(x) v(x)−∫v(x) du(x))du(x). Invierte la regla del producto en la derivación. Solo sirve para polinomios de grados altos. Se elige u(x) como la parte más fácil de derivar.

Marque las respuestas correctas en los espacios en blanco. La __________ es útil cuando el integrando es un producto de funciones, permitiendo __________ la integral original en otra más sencilla mediante la elección adecuada de los factores. 1-Integración por cálculo logarítmico. 1-Integración por partes. 1-Integración por definición. 1-Integración por fracciones simples. 1-Integración por sustitución. 2-Restar. 2-Comprimir. 2-Factorizar. 2-Descomponer. 2-Dividir.

Marque la respuesta correcta. Si g(x) es la primitiva de f(x) . Sabiendo que: ¿Qué tipo de función es f(x)?. Función polinómica de grado 4. Función homográfica. Función polinómica de grado 1. Función lineal. Función polinómica de grado 2.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué representa el resultado numérico de una integral definida?. El área neta resultante entre la curva de una función y el eje de referencia. La derivada de una función en un intervalo que presente alguna anomalía. La pendiente promedio de una función, en el entorno de un punto dado. El valor medio geométrico de la imagen de una función. La longitud del intervalo en donde se realiza dicha operación.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué representa geométricamente la integral definida de una función positiva?. El área bajo la curva. La tasa de cambio instantánea. La longitud de la curva. La pendiente de la recta tangente. El punto de inflexión.

Marque la respuesta correcta. Conociendo la función f(x)=2x+1 ¿Cuál de las siguientes funciones es una primitiva de f(x)?. F(x) = x^3 + x - 1. 𝐹(𝑥)=𝑥2/2+𝑥. F(x) = x^2 + x - 5. F(x) = -x^2 - x + 1. F(x) = 2x^2 + x + 2.

Marque la respuesta correcta en el espacio en blanco. Para que exista __________ en un punto de una función de dos variables, es necesario que las derivadas parciales de primer orden se anulen en el punto. Un diferencial parcial. Una derivada total. Una traza. Una discontinuidad. Un extremo relativo.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cómo se clasifica un punto crítico condicionado obtenido por Lagrange? Obs.: f(x,y) es la función estudiada y g(x,y) es la restricción. Evaluando el hessiano sin restricción. Usando el criterio del multiplicador. Analizando la variación de f(x,y) sobre la curva. Evaluando el signo de la segunda derivada. Comparando con puntos vecinos de g(x,y)=0.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Qué informaciones proporciona el signo del multiplicador λ\lambdaλ en Lagrange? Obs.: f(x,y) es la función estudiada y g(x,y) es la restricción. Sensibilidad del óptimo ante cambios en la restricción. Valor de f(x,y) en el punto óptimo. Dirección del gradiente de f(x,y) respecto a g(x,y). Velocidad de crecimiento de f(x,y) perpendicular a g(x,y). Tipo de extremo: máximo o mínimo.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué condición debe cumplir un punto para pertenecer al dominio de f(x,y)? f (x,y) = In (xy) // √4-x² - y². 1. 2. 3. 4. 5.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Qué condiciones garantizan que f(x,y) sea diferenciable en un punto?. La sola existencia de derivadas parciales. Existencia del plano tangente. Existencia de derivadas parciales continuas. Aproximación lineal con error tendiendo a cero. Continuidad de la función en el punto.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué representa geométricamente. Variación promedio en la dirección x. Curvatura de la superfi cie en el eje x. Pendiente de la recta tangente en dirección y. La normal del plano tangente en el punto (a,b). Pendiente de la recta tangente en dirección x.

Marque la respuesta correcta en el espacio en blanco. La representación gráfi ca de una función de dos variables de entrada se expresa como __________. Una curva. Un arco de circunferencia. Un volumen cerrado. Una superficie. Una sección de segmento.

Marque las respuestas correctas en los espacios en blanco. Para que exista __________ en un determinado punto, es condición necesaria (más no sufi ciente) que se anulen las derivadas parciales. Para confi rmarlo, debemos analizar __________. 1-Una superficie. 1-Una onda de nivel. 1-Un plano. 1-Un extremo relativo. 1-La traza. 2-Las derivadas segundas. 2-La continuidad de la función en el punto. 2-El signo del eje xx. 2-El determinante Hessiano. 2-La diferenciabilidad de la función en el punto.

Marque la respuesta correcta. ¿Cómo se interpreta geométricamente una curva de nivel de una función f(x,y)?. Contorno del dominio de definición. Línea de máxima pendiente de la función. Intersección de la superficie con plano vertical. Intersección de la superficie con plano horizontal z = k. Proyección del gradiente sobre el plano.

Marque la respuesta correcta. ¿Cuál es el concepto de primitiva de una función?. Es una función que al integrarla permite obtener la función de referencia. Es una función que al sumarla a otra permite obtener la función de referencia. Es una función que al ser derivada permite obtener la función de referencia. Es una función que al invertirla permite obtener la función de referencia. Es una función que al elevar a nnn permite obtener la función de referencia.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué permite calcular la regla de Barrow?. El valor medio aproximado de una raíz. La pendiente de la recta tangente en un punto. El área entre dos curvas. El límite de una función en un punto determinado. La integral definida usando antiderivadas.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué representa el resultado numérico de una integral definida?. El valor medio geométrico de la imagen de una función. La pendiente promedio de una función, en el entorno de un punto dado. El área neta resultante entre la curva de una función y el eje de referencia. La longitud del intervalo en donde se realiza dicha operación. La derivada de una función en un intervalo que presente alguna anomalía.

Marque todas las respuestas correctas. En la derivación por partes se utiliza la siguiente operación para calcular su integración: ¿Cuáles de las siguientes combinaciones indican un orden recomendable de funciones para otorgar a u(x)?. u(x) función logarítmica y v(x) función seno. u(x) función logarítmica y v(x) función polinómica. u(x) función exponencial y v(x) función homográfica. u(x) función lineal y v(x) exponencial. u(x) función cuadrática y v(x) función coseno.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Cuáles son los métodos que pueden usarse para hallar áreas entre curvas?. Dividir el recinto en regiones simples. Siempre usar integración por partes. Usar fracciones simples exclusivamente. Aplicar sustitución si es necesario. Integrar restando las funciones involucradas.

Marque la respuesta correcta en el espacio en blanco. Los __________ son técnicas que transforman integrales complejas en formas más simples y resolubles. Métodos de integración. Coeficientes de integración. Códigos de integración. Límites de integración. Medios de implementación.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Qué afi rmaciones son verdaderas sobre integración por partes?. Invierte la regla del producto en la derivación. Se elige u(x) como la parte más fácil de deriva. Solo sirve para polinomios de grados altos. No usa diferenciales. La operación a realizar es fu (x) dv (x) = u (x) v (x) - f v (x) du (x).

Marque la respuesta correcta en el espacio en blanco. La __________ asigna un valor numérico al área neta comprendida entre la curva y el eje de referencia. Integral indefinida. Derivada de tercer orden. Función condicional. Integral definida. Constante de integración.

Marque la respuesta correcta. Si g(x)g(x) es la primitiva de f(x). Sabiendo que: ¿Cuál es la expresión de f(x)?. f(x)=x2+x−1. f(x)=2x2+x+1. f(x)=−x2+x+1. f(x)=x4+x2−1. f(x)=x2+x4−1.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Qué consecuencias tiene que el determinante del Hessiano sea cero?. Las derivadas segundas son nulas. La función no es diferenciable. Puede ser máximo, mínimo o silla. El criterio del Hessiano no concluye. El punto crítico es de silla.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué nos indica el requisito de unicidad de una función de dos variables?. La función no puede tener dos variables independientes de entrada. La función es única e irrepetible en el espacio numérico de estudio. A cada valor de salida, le corresponde uno y solo un par ordenado de variables independientes de entrada. A cada par ordenado de variables independientes, le corresponde uno y solo un valor de variable de salida. No se pueden combinar funciones para operar de forma aritmética.

Marque la respuesta correcta en el espacio en blanco. __________ son las curvas que resultan de la intersección de la función con diferentes planos en el espacio de tres dimensiones. Las trazas. Los extremos. Los gradientes. Los puntos críticos. Las derivadas parciales.

Marque la respuesta correcta. Si la expresión matemática de la función f(x,y) es la siguiente: ¿A qué tipo de su perficie corresponde?. Cono invertido. Semiesfera. Paraboloide elíptica. Paraboloide hiperbólica. Cilíndrica parabólica.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Qué condiciones deben cumplirse en un mínimo local de f(x,y)?. Las derivadas direccionales son todas nulas en todo punto. Hessiano defi nido positivo en el punto de análisis. fx (x,y) = 0 y fy (x,y) = 0 en el punto de análisis. La función es creciente en todas direcciones. fx (x,y) > 0 y fu (x,y) > 0 necesariamente en el punto de análisis.

Marque la respuesta correcta en el espacio en blanco. El __________ de f(x,y) está contenido del conjunto R2. Hessiano de la función. Dominio de la función. Gráfico de la función. Sector delimitado por la función. Término fundamental de la función.

Marque la respuesta correcta. Si la expresión matemática de la función f(x,y) es la siguiente: ¿A qué tipo de superficie corresponde?. Paraboloide elíptica. Cilíndrica parabólica. Cono invertido. Paraboloide hiperbólica. Semiesfera.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué condición es necesaria (más no sufi ciente) para un extremo local en funciones de dos variables?. f_x(x, y) = 0 y f_y (x, y) = 0. f_x(x, y) > 0 y f_y (x, y) > 0. f_{xy}(x, y) > 0 y f_yy (x, y) > 0. f_x(x, y) = 0 y f_y (x, y) igual tachado 0. f_{xx}(x, y) > 0 y f_{yy (x, y) > 0.

Marque la respuesta correcta. ¿Qué condición debe cumplir un punto para pertenecer al dominio de f(x,y)? f (x,y) = in (xy) // √1- x² - y². 1. 2. 3. 4. 5.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Qué condiciones se requieren en multiplicadores de Lagrange? Obs.: f(x,y) es la función estudiada y g(x,y) es la restricción. Gradiente de f(x,y) paralelo al gradiente de g(x,y). Existencia de derivadas parciales continuas. f(x,y) debe ser lineal obligatoriamente. El punto satisface la restricción g(x,y)=0. g(x,y) debe ser constante en todo el dominio.

Marque todas las respuestas correctas. ¿Qué informaciones proporciona la matriz hessiana en un punto crítico? Opciones. Permite calcular el gradiente de f (x0 , y0). Determina la existencia del punto crítico. Indica el valor de la función en el punto. Clasifica el tipo de extremo local. Describe la curvatura en todas direcciones.

Si g(x) es la primitiva de f(x). Sabiendo que g(x) = x³/3 + x²/2 - 8 Cuál es la expresión de f(x). f(x) = x² + x. no tengo mas opciones memorizar. grado 2 u orden 2 tambien puede ser.