Un estudiante emplea ocho horas del día en dormir, seis horas en sus labores académicas y tres horas en alimentarse. ¿Qué parte del día le queda para realizar otras actividades? 7/24 9/24 17/24.
Una heladería ofrece los siguientes sabores de helado: vainilla, fresa, chocolate y lúcuma acompañados de un tipo de recubrimiento que puede ser mermelada, pecanas o frutas confitadas.
Si solo se puede elegir un sabor de helado y un tipo de recubrimiento, ¿cuántas combinaciones diferentes se pueden pedir? 7 12 24.
Adrián, Bruno y Cristian viven en un edificio de tres pisos, cada uno en un piso distinto. Uno de ellos es dentista, otro es profesor y el otro es taxista.
Se sabe que:
• El dentista vive inmediatamente debajo de Cristian.
• Adrián vive entre el profesor y Bruno.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? El taxista vive en el segundo piso. Bruno es el taxista El dentista vive en el primer piso.
Dada la siguiente secuencia:
RUSIA2018RUSIA2018RUSIA2018RUS…
Considerando el orden de izquierda a derecha, ¿cuál es la letra o cifra que ocupa el lugar 100? R 8 A.
Lea con atención las siguientes premisas:
• Todos los trabajadores de la empresa E han estudiado en el instituto T.
• Todos los que han estudiado en el instituto T han llevado un curso de reciclaje.
A partir de las premisas anteriores, ¿qué se puede inferir? Todos los que han llevado un curso de reciclaje trabajan en la empresa E.
Todos los trabajadores de la empresa E han llevado un curso de reciclaje. Solo los que trabajan en la empresa E han llevado un curso de reciclaje.
Si se sabe que:
• Relacionando 1, 8 y 2, se obtiene 4.
• Relacionando 2, 9 y 3, se obtiene 6.
• Relacionando 2, 16 y 4, se obtiene 8.
Si se mantiene la misma relación, ¿cuánto se obtiene al relacionar 4, 12 y 6? 8 10 12.
En una región del Perú, se realizan trueques entre los pobladores de una comunidad. Dichos pobladores intercambian una olla de barro por 12 kg de zanahorias y 1 kg de alverjas. Por otro lado, 1 kg de alverjas se puede intercambiar por 2 kg de zanahorias. ¿Cuántas ollas de barro se pueden intercambiar por 20 kg de alverjas? 8 ollas de barro.
16 ollas de barro. 25 ollas de barro.
En una ciudad, hay tres tipos de monedas: kina, soti y lets; los cambios monetarios se realizan entre kinas y sotis, y entre sotis y letses.
Si se sabe que dos kinas equivalen a tres sotis y un soti equivale a tres letses, ¿cuál es el precio en kinas de un artefacto que cuesta 54 letses? 12 kinas. 27 kinas. 36 kinas.
En un cuadrado de 10 cm de lado, cada vértice está representado por las letras J, K, L y M, en ese orden y de forma consecutiva.
Si un punto móvil inicia su recorrido en el vértice J, luego se dirige al vértice K, luego a L, después a M y continúa hacia J, y vuelve a repetir sucesivamente el mismo trayecto, ¿en qué vértice se encontrará el punto móvil cuando recorra 370 cm? K J L.
Un año bisiesto es aquel que tiene 366 días, es decir, un día más que un año común.
Además, se sabe que:
• Si un año es bisiesto, será múltiplo de cuatro.
• Si un año es múltiplo de cuatro, será un número par
De lo anterior, se puede inferir lo siguiente: Si un año es múltiplo de cuatro, ese año será bisiesto.
Si un año es un número par, ese año será bisiesto. Si un año es bisiesto, ese año será un número par.
Los tiempos (en segundos) de los concursantes de una competencia de natación estilo mariposa en la prueba de 100 m son los siguientes:
• Roger: 50,6
• Daniel: 50,788
• Ernesto: 50,42
¿Quién llegó primero? Roger
Ernesto Daniel.
Alicia, Bianca, Charo, Dafne y Elena se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente.
Se observa que:
• Elena se sienta junto a Charo y frente a Bianca.
• Alicia se sienta frente a Dafne.
Entonces, se puede afirmar que necesariamente el asiento vacío se encuentra
junto a Alicia. junto a Bianca. junto a Dafne.
Melina, Nancy, Olivia y Paola compitieron en una carrera en la que no hubo empates. Más tarde, Rodrigo le preguntó a cada una cómo le fue y ellas respondieron lo siguiente:
• Melina: “Yo gané”.
• Nancy: “Yo quedé última”.
• Olivia: “Yo no quedé última”.
• Paola: “Yo no quedé primera ni última”.
Diego, quien presenció la carrera, le dijo a Rodrigo los puestos de llegada de cada una. Así
Rodrigo descubrió que una de las cuatro competidoras le había mentido.
¿Quién ganó la carrera?
Melina Paola Olivia
.
A partir de las siguientes premisas:
• Todos los exalumnos del colegio C son norteños, a excepción de uno que es
pelirrojo.
• Ningún pelirrojo es músico.
¿Cuál de los siguientes razonamientos es correcto? Adrián es un norteño pelirrojo; por lo tanto, estudió en el colegio C. Bonifacio no es pelirrojo y estudió en el colegio C; por lo tanto, es músico. Claudio es músico y estudió en el colegio C; por lo tanto, es norteño.
En la ciudad de Nairobi amanece antes que en la ciudad de Kinshasa y, además, hay dos horas de diferencia entre ambas ciudades. El vuelo entre estas dos ciudades dura 3 horas 15 minutos. Si un avión parte al mediodía de la ciudad de Nairobi (hora de Nairobi), ¿a qué hora llegará a la ciudad de Kinshasa (hora de Kinshasa)? 17:15 h
13:15 h 15:15 h.
A un taller de capacitación asistieron 80 docentes peruanos. Además, se sabe que:
• 44 de ellos eran de Comunicación y los restantes eran de Matemática.
• 18 docentes de Comunicación nacieron en Lima y 21 docentes de Matemática,
nacieron en una región diferente de Lima.
Del total de asistentes al taller, ¿cuántos docentes nacieron en una región diferente de Lima? 33 47 21.
Juan decide preparar un flan para la cena. Según las indicaciones de una receta, se necesitan 6 huevos, 240 g de azúcar y 540 mL de leche. Juan desea obtener más porciones, manteniendo
la misma proporción de los ingredientes de la receta. Si tiene pensado usar 8 huevos, ¿qué cantidad de azúcar y de leche necesitará? 242 g de azúcar y 542 mL de leche. 480 g de azúcar y 1080 mL de leche. 320 g de azúcar y 720 mL de leche. .
Cinthya es 3 cm más alta que su madre y su madre es 5 cm más baja que su abuela. Si se sabe que la estatura de Cinthya es 1,65 m, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? La madre de Cinthya mide 1,68 m. La estatura de la abuela de Cinthya es 1,67 m. Cinthya es 2 cm más alta que su abuela.
Se ha formado una secuencia de figuras con palitos de helado de la siguiente manera:
• En la primera figura, se usan cuatro palitos para formar un cuadrado.
• En la segunda figura, se usan siete palitos para formar dos cuadrados contiguos.
• En la tercera figura, se usan diez palitos para formar tres cuadrados contiguos.
¿Cuántos palitos se usarán para formar la figura 12? 48 40 37.
Una carretera pasa por las ciudades P, Q, R y S, pero no necesariamente en ese orden. Su recorrido es de sur a norte y viceversa. Si se sabe que la ciudad S está al norte de Q y R, la
ciudad Q está al sur de P y la ciudad S está entre P y R, ¿cuál de estas ciudades está más al norte? R P Q.
En una maratón de baile, gana la pareja que logre bailar sin descanso por más tiempo. Si la pareja ganadora empezó a bailar a las 17:36 h y paró a las 20:14 h del mismo día, ¿cuánto tiempo estuvo bailando? 2 h 38 min 3 h 38 min 3 h 22 min.
Si se organiza un concurso entre cinco equipos de tal manera que cada equipo compite con otro una sola vez, ¿cuántos encuentros se deben programar? 10 20 25.
Lucas está de vacaciones en Europa. De los 100 dólares que tiene, gasta 30 dólares en una tienda y el equivalente a 40 euros en otra.
Sabiendo que un dólar equivale a 3,25 soles y un euro equivale a 3,80 soles, ¿a cuántos soles equivale el monto que le sobra? 114,00 soles. 97,50 soles. 75,50 soles.
En una biblioteca, por cada tres libros leídos, el lector recibe dos pulseras amarillas; por cuatro pulseras amarillas, recibe tres pulseras rojas; y, por cada seis pulseras rojas, recibe dos pulseras verdes.
Si Jaime tiene seis pulseras verdes, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? Por las seis pulseras verdes, Jaime tuvo que leer nueve libros. Por cada pulsera roja, Jaime tuvo que leer dos libros. Jaime leyó ocho libros para obtener dos pulseras verdes.
Ante la cercanía de un encuentro deportivo internacional, el dueño de una tienda comercial de venta de artefactos eléctricos decide incrementar en 25% el precio de venta de los televisores.
Si uno de los televisores se vendió a S/ 2000 con el incremento, ¿cuál era el precio de venta inicial? S/ 1600 S/ 1975 S/ 1500.
Una docente tiene como propósito construir la noción de número primo. Para ello está diseñando una actividad inicial.
¿Cuál de las siguientes actividades es más pertinente para lograr su propósito? Entregar una lista de números del 2 al 50. Pedir que tachen los múltiplos de 2 a excepción del número 2. Luego, considerar el siguiente número no tachado, el cual es 3, como número primo y tachar sus múltiplos. Hacer lo mismo con 5 y 7. Decir que los números no tachados son números primos. Entregar piezas de forma cuadrada y del mismo tamaño hechas de cartulina. Pedir que formen todas las regiones rectangulares posibles con 2, 3, hasta 10 piezas. Solicitar que registren la cantidad de piezas con las que se pudo formar una sola región, así como las que hay en su largo y ancho. Orientar para que, en base a estas cantidades, digan qué entienden por un número primo. Entregar una ficha de actividades en la que se debe aplicar procedimientos para descomponer un número en factores. Explicar cómo se debe hacer esta descomposición y que los números obtenidos al realizar este procedimiento de factorización son primos.
¿Cuál de las siguientes acciones docentes es pertinente para favorecer la interpretación de los números enteros de esta situación? Pedirles que representen, en una recta numérica, los números enteros que corresponden a la temperatura máxima y a la mínima de cada día. Luego, preguntarles por el número que se ubica más a la izquierda y más a la derecha para reconocer el menor y el mayor
valor. Pedirles que expresen los números enteros de la tabla como temperaturas por encima, igual o debajo de cero. Luego, preguntarles cuál es la mayor o menor de las temperaturas por debajo y por encima de cero, y qué significan estas temperaturas en la situación. Pedirles que formen subconjuntos con los números negativos, el cero y los positivos que representan las temperaturas registradas. Luego, proponerles otros números para que los clasifiquen en estos subconjuntos mencionados. .
Uno de los estudiantes pensó que, si le sumara una cantidad de centímetros a una de las dimensiones de la caja y le restara esa misma cantidad a otra dimensión, el volumen de la caja se mantendría constante.
Luego, llamó al docente y le compartió su forma de pensar: “Profesor, si yo aumento 2 cm a la altura de la caja para que mida 14 cm en lugar de 12 cm y disminuyo 2 cm al ancho de la
caja para que mida 6 cm en lugar de 8 cm, el valor del volumen no cambia porque lo que se aumentó en una dimensión se quitó en otra”.
Al escuchar la intervención del estudiante, el docente desea brindarle una retroalimentación que le permita reflexionar sobre su error.
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para este propósito? Pedirle que diga qué es el volumen y que calcule el volumen de la caja multiplicando las tres dimensiones. Solicitarle que suponga que la diferencia entre el ancho y la altura de una caja paralelepípeda es de 2 cm. Luego, preguntarle: "¿qué sucede con el volumen de la caja si, por ejemplo, el ancho fuera 10 cm y se le agrega 2 cm, y si la altura fuera 12 cm y se le quita 2 cm?". Pedirle que mencione las medidas de las tres dimensiones de la caja: altura, ancho y profundidad; y las medidas luego de agregar y quitar esa cantidad de centímetros a dos de las dimensiones. Luego, decirle amablemente que está en un error porque el volumen sí cambia. Finalmente preguntarle: "¿qué pasaría con el volumen de la caja si la cantidad
que se agrega y quita fuera 5 cm?" Pedirle que explique qué entiende por volumen y cómo se calcula en el caso de una caja con forma de paralelepípedo. Luego, preguntarle si, dado dos factores, siempre que se agrega una cantidad a uno de ellos y se quita esa misma cantidad al otro, ¿el producto se
mantiene constante? Finalmente, solicitarle que compruebe si con las medidas dadas el volumen de la caja varía o no al modificar dos de sus dimensiones.
La docente preguntó a los estudiantes por la diferencia en grados Celsius (°C) que hay entre la temperatura máxima y la mínima en esta ciudad el día miércoles.
Uno de los estudiantes respondió lo siguiente: “La temperatura máxima el día miércoles fue 12 °C y la mínima, -4 °C. Por tanto, la diferencia entre ambas es 8 °C”.
La docente tiene como propósito brindar retroalimentación para que el estudiante reflexione sobre su error.
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para este propósito? Solicitarle que vuelva a realizar la sustracción y decirle que la diferencia entre 12 y -4 es igual a 16. Luego, preguntarle cuál es la diferencia entre la temperatura máxima y la mínima en otros días de la semana como, por ejemplo, el domingo. Solicitarle que represente en una recta numérica los números enteros que corresponden a la temperatura máxima y a la mínima que fueron pedidas, y preguntarle por la cantidad de unidades que separan a ambos números en la recta. Solicitarle que escriba el número +12, el signo “menos” de la sustracción y seguidamente el número -4. Luego, preguntarle por el signo que resulta al multiplicar “menos por menos” e indicarle que resuelva la operación.
Sabiendo que las dimensiones de cada pliego de cartulina son 70 cm y 100 cm, y que los estudiantes dibujarán los moldes en estos pliegos de cartulina, luego cortarán y formarán las cajas, ¿cuántos ejemplares de una sola pieza se podrán obtener como máximo de un pliego de esta cartulina? 9 moldes. 11 moldes. 10 moldes.
En una IE, algunos estudiantes deciden emprender un negocio de dulces de chocolate con relleno de diferentes sabores, los cuales serán vendidos en cajas. Los estudiantes se distribuyen para realizar una de las siguientes labores: elaboración, empaquetado y venta de dulces.
Durante el primer mes de venta, Miguel y Noelia se encargaron de vender estos dulces en los colegios cercanos al suyo.
A Miguel le entregaron 3/5 del total de cajas y a Noelia el resto. Miguel solo vendió la mitad de la cantidad de cajas que le dieron y Noelia, la cuarta parte.
Si Noelia debe vender la misma cantidad de cajas que vendió Miguel, ¿qué fracción de lo que le queda a ella debe vender?
2/3 1/4 1/5.
En una IE, algunos estudiantes deciden emprender un negocio de dulces de chocolate con relleno de diferentes sabores, los cuales serán vendidos en cajas. Los estudiantes se distribuyen para realizar una de las siguientes labores: elaboración, empaquetado y venta de dulces.
Los dulces de chocolate son de forma esférica, cada uno mide 4 cm de diámetro y serán colocados en cajas cuyas medidas son 12 cm, 8 cm y 4 cm. Se desea saber qué cantidad de dulces como máximo caben en cada caja. Para ello, uno de los estudiantes realiza los siguientes cálculos:
Volumen de la caja: 12 × 8 × 4 = 384cm3
Volumen de cada dulce: 4/3r ^.3 = 4/3(2)^3 = 33,5 cm3
384 ÷ 33,5 = 11,46
Luego afirma: “Cada caja podrá contener como máximo 12 dulces de chocolate”.
A partir del registro del estudiante, ¿cuál de las siguientes alternativas expresa el error en el que incurre el estudiante? Considerar que la cantidad de dulces en cada caja se determina al dividir el volumen de la caja entre el volumen de cada dulce. Considerar que la cantidad de dulces de chocolate se obtiene al aproximar el cociente al siguiente número entero. Considerar solo una cifra decimal en el divisor al realizar la división.
Un docente propone algunas tareas para recoger información sobre la comprensión de los estudiantes en relación con el perímetro de figuras bidimensionales. Una de las tareas se muestra a continuación:
Las dimensiones de un rectángulo C son 3 cm y 7 cm. Si una de sus dimensiones se cuadruplica y la otra se mantiene constante, se forma un rectángulo D.
¿Qué se puede concluir del perímetro del rectángulo D con respecto al perímetro del rectángulo C?
Un estudiante respondió lo siguiente:
Perímetro del rectángulo C = 21 cm
Perímetro del rectángulo D = 84 cm
El perímetro del rectángulo D se ha cuadruplicado
con respecto al perímetro del rectángulo C.
¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el error en el que incurre el estudiante? Considerar que existe una relación proporcional entre área y perímetro. Creer que si el perímetro de una figura aumenta, su área siempre aumenta. Confundir el procedimiento para calcular el perímetro con el procedimiento para calcular el área.
Un docente plantea la siguiente situación a los estudiantes:
Las medidas de las dimensiones de un rectángulo A son 3 cm y 4 cm. Estas medidas se han duplicado y han formado un rectángulo B. ¿Qué pasará con el área del rectángulo A luego de duplicar las medidas?
Uno de los estudiantes alza la mano y responde: “El área del rectángulo A es 12 cm2; entonces, el área del rectángulo B será 24 cm2. Es decir, el área también se duplicará”.
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para orientar la reflexión del
estudiante acerca de su error?
Entregar cartulinas para que construya los rectángulos A y B haciendo uso de instrumentos de medida como la regla. Luego, preguntar: “Si las medidas de las dimensiones del
rectángulo A se triplican, ¿qué pasará con el área? Si las medidas de las dimensiones del rectángulo A se cuadruplican, ¿qué pasará con el área?”. Finalmente,pedir que explique sus respuestas usando vocabulario geométrico. Preguntar: “¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del rectángulo A? ¿Cuáles son las medidas de las dimensiones del rectángulo B? ¿Cuál es el área de ambos rectángulos? ¿Cuál de los dos rectángulos tiene mayor área?”. Luego, comentar que el área del rectángulo B se ha cuadruplicado respecto del área del rectángulo A, por lo que el resultado es 48 cm2. Finalmente, pedir que corrija su respuesta. Pedir que halle las posibles medidas de las dimensiones del rectángulo B para que su área sea 24 cm2 y que verifique si en todas las posibilidades ambas dimensiones se han duplicado con respecto al rectángulo A. Luego, solicitar que duplique cada una de las dimensiones del rectángulo A y que encuentre el área de ambos rectángulos. Finalmente, pedir que establezca la relación que existe entre estas áreas y compruebe si realmente el
área del rectángulo A se duplica. .
Aprovechando que la IE cuenta con amplias zonas destinadas a jardines, el docente ha diseñado la siguiente actividad de aprendizaje:
1. Asignar a cada equipo de estudiantes una parcela de tierra de forma rectangular
cuyas dimensiones sean 4 m y 5 m.
2. Indicar que, a 1 m del punto de intersección de las diagonales de la parcela,
y siempre a esa misma distancia, se sembrarán la mayor cantidad de geranios
posible.
3. Pedir a los estudiantes que marquen el lugar en el que sembrarán los geranios.
4. Solicitar que expliquen cómo determinaron la forma del lugar donde sembrarán
los geranios.
¿Cuál es el principal propósito de aprendizaje de la actividad planteada? Que los estudiantes expresen la ecuación de la circunferencia a partir de un contexto cotidiano Que los estudiantes representen una circunferencia al interior de un rectángulo a partir de un contexto cotidiano. Que los estudiantes demuestren la relación que existe entre los elementos de la circunferencia a partir de un contexto cotidiano.
Un docente ha propuesto tareas con el propósito de que los estudiantes apliquen la simetría de una figura respecto a un eje. Estas tareas son similares a la que se muestra a continuación:
Algunos de sus estudiantes han mostrado un buen desempeño al resolver esta tarea.
¿Cuál de las siguientes acciones es pertinente que el docente proponga para que estos estudiantes sigan progresando en su desempeño? Entregar un pedazo de cartulina de forma cuadrangular y pedir que la doblen por la mitad. Así doblada, solicitar que dibujen una figura en una de las mitades y pedir que recorten la figura manteniendo doblada la cartulina. Luego, pedir que desdoblen la cartulina y observen lo que se formó. Entregar un geoplano con trama cuadriculada para que con las ligas formen un polígono. Luego, pedir que construyan la figura simétrica de dicho polígono considerando un eje vertical u horizontal. Luego, pedir que realicen lo mismo con otros polígonos. Entregar una hoja cuadriculada para que dibujen en ella un polígono. Luego, pedir que construyan una figura simétrica de dicho polígono considerando un eje de simetría oblicuo. .
¿Cuál de las siguientes actividades es pertinente para afianzar las habilidades de visualización geométrica? Proporcionar moldes de cuerpos geométricos como prismas y pirámides para que los estudiantes los construyan. Luego, solicitar que identifiquen sus principales elementos como vértices, aristas, caras y bases. Entregar cuerpos geométricos como prismas y pirámides para que los estudiantes los observen y elaboren el molde de estos cuerpos. Luego, pedir que comprueben si dichas
representaciones permiten formar los cuerpos geométricos. Solicitar a los estudiantes que observen diversos cuerpos geométricos como prismas y pirámides, y que describan sus características como tamaño, formas, etc. Luego, pedir
que digan cuáles son los nombres de cada uno de dichos cuerpos.
Un docente ha identificado que algunos estudiantes evidencian errores al tratar de hallar el área de triángulos. Así, por ejemplo, cuando se les pide hallar el área de un triángulo isósceles
cuyos lados congruentes miden 5 cm y cuyo tercer lado mide 8 cm, los estudiantes reconocen la fórmula para determinar el área del triángulo; sin embargo plantean lo siguiente:
base × altura/2 = 8 × 5/2 = 20 cm2
¿Cuál de las siguientes acciones es pertinente para brindar retroalimentación a los estudiantes para que reflexionen sobre su error? Presentar la fórmula de Herón para que encuentren el área de cualquier triángulo cuando se conocen las medidas de sus tres lados. Luego, pedir que determinen el área del triángulo propuesto utilizando esta fórmula. Después, solicitar que comparen sus resultados en parejas. Presentar diversos triángulos y orientarlos para que tracen sus respectivas alturas. Luego, pedir que evalúen si el lado de 5 cm puede ser la altura del triángulo presentado.
Después, solicitar que tracen la altura de ese triángulo isósceles y que encuentren la medida de la altura y, luego, el área. Presentar una pieza de cartulina de forma triangular cuyos lados tengan las medidas propuestas y en la que se haya trazado una altura perpendicular al lado de 8 cm, de tal manera que forme dos triángulos notables de 37° y 53°. Luego, a partir de la relación notable, indicar que la altura mide 3 cm. Después, solicitar que hallen el área de un
triángulo isósceles en el que uno de los lados mida 6 cm y los otros dos, 5 cm. .
Con el propósito de que sus estudiantes resuelvan problemas que involucran el cálculo de áreas de figuras irregulares, un docente les propuso la siguiente tarea:
¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el error en el que incurre el estudiante? Considerar una fórmula que no corresponde al cálculo de áreas de triángulos. Considerar que, al descomponer el hexágono en dos polígonos, cuatro de los vértices del hexágono son colineales. Considerar como base de un polígono segmentos verticales cuando deberían ser horizontales y como altura segmentos horizontales cuando deberían ser verticales.
Un docente tiene como propósito que sus estudiantes de primer grado comprendan el concepto de rectángulo.
Al hacerles preguntas para recoger sus saberes previos, uno de los estudiantes afirma lo siguiente: “Un rectángulo es una figura cerrada de 4 lados, sus ángulos miden 90° y sus lados
opuestos son paralelos”.
El docente le pidió que se acercara a la pizarra para representar gráficamente ejemplos de rectángulos y de figuras que no son rectángulos.
Sus representaciones son las que aparecen a continuación:
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para generar conflicto cognitivo en este estudiante? Entregar una lámina en la cual se aprecien figuras geométricas diferentes a las que él propuso para que identifique y seleccione aquellas figuras que son rectángulos. Luego, pedir que explique las razones de su elección. Pedir que verifique si algunas de las figuras que él no considera rectángulos cumplen con la afirmación que ha realizado. Luego, preguntar: “¿El cuadrado cumple con la definición que has dado de rectángulo? ¿Un cuadrado será un tipo de rectángulo?”. Preguntar: “¿Cuántos lados tienen los rectángulos que has graficado? ¿Cuánto miden sus ángulos? ¿Sus lados opuestos son paralelos o perpendiculares?”. Luego, entregar una cartilla con otras propiedades referidas a la suma de ángulos internos, a sus diagonales y a sus ejes de simetría. .
Un docente propone la siguiente situación a los estudiantes.
Emilio adquirió 7 ovejas y hace un corral en forma de hexágono regular de 10 m de lado. De las 7 ovejas, 1 de ellas ha sido atada a una estaca ubicada en el centro del corral y cada oveja restante fue ubicada en cada estaca de las esquinas del corral. La longitud de la cuerda usada por cada oveja es de 5 m de largo.
¿Qué relación se puede establecer entre el área de la región que dispone la oveja atada en el centro y la de cualquiera de las ovejas atadas en las esquinas?
¿Cuál de los siguientes grupos de preguntas es pertinente para ayudar a los estudiantes a comprender el problema? ¿Cuántos lados tiene el corral que hizo Emilio? ¿Cuántos metros mide cada lado del corral? ¿Para qué quiere usar el corral? ¿Qué longitud tiene cada cuerda que se utiliza
para atar a las ovejas? ¿Cuál será el área y el perímetro del corral? ¿Cómo se calcula el área de una región circular? ¿A cuántas veces el área de la región que dispone la oveja atada en el centro equivale al área de la región ocupada por una de las ovejas atada en las esquinas? ¿Cómo representarías gráficamente el corral hecho por Emilio? ¿Las áreas de las regiones de las que dispone cada oveja atada en cada esquina y la oveja atada en el centro son iguales? ¿Qué forma tiene la región de la que dispone cada oveja para movilizarse?.
Marta es albañil. Para realizar acabados, ella utiliza losetas grises y blancas de 50 cm de lado. El metro cuadrado de estas losetas cuesta 40 soles.
Marta va a utilizar el siguiente diseño en una de las habitaciones de una casa.
¿Cuánto dinero se invertirá en comprar la cantidad de losetas grises necesarias para realizar
el trabajo? S/ 200 S/ 280 S/ 400.
Dada la ecuación general de la recta L: 3x + 2y – 12 = 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? La pendiente de la recta L es 2/3.
Otra expresión para la misma recta L es
x74 + y/6 = 1. Al reemplazar el valor de cero en x, se obtiene y = 6 y, al reemplazar el valor de cero en y, se obtiene x = 4; por tanto, se comprueba que (4; 6) pertenece a la recta L.
El siguiente gráfico representa el plano de un campo deportivo cuyo perímetro mide k. Este gráfico está compuesto por dos regiones semicirculares y una región rectangular.
¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área de este campo deportivo, en función de “d” y de la constante k? A(d)= d/2(k) A(d)= d/4(2k – πd) A(d) = d/4(2k – πd – 4d).
Dada la siguiente secuencia: circulo triangulo flecha apuntando a izquierda.
Una docente ha registrado la masa de 6 estudiantes varones y 4 estudiantes mujeres. El promedio de las masas de los 6 varones es 66 kg, mientras que el promedio de las masas de las 4 mujeres es igual a 56 kg.
¿Cuál es el promedio de las masas de los 10 estudiantes? 61 kg
66 kg 62 kg.
¿Cuál de los siguientes eventos tiene la mayor probabilidad de ocurrencia? Lanzar simultáneamente dos dados no cargados y que en uno se obtenga un número par y en el otro, un número impar. Lanzar simultáneamente dos dados no cargados y que el producto de las cantidades obtenidas sea a lo más 10. Lanzar simultáneamente dos dados no cargados y que la suma de las cantidades obtenidas sea igual o mayor que 8.
Manuel tiene una caja con 4 bolas azules y 5 bolas rojas. Todas las bolas son del mismo tamaño, masa y textura.
Si extrae una bola de la caja y, sin devolverla, luego extrae otra, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? La probabilidad de que haya extraído una bola azul y una bola roja es 9/20 .
La probabilidad de que haya extraído dos bolas azules es 12/25 .
La probabilidad de que haya extraído dos bolas rojas es 5/18.
La capacidad máxima del ascensor de un hotel es de 4 personas. En un determinado momento Alex, Beatriz, Carla y Diana ingresan al ascensor en el primer piso y se dirigen a
sus habitaciones ubicadas en el quinto y décimo piso del edificio (al menos una de estas personas debe bajar en uno de esos dos pisos). En ese momento Erika y Fidel quieren entrar
al ascensor cuando este se detenga en el quinto piso y puede ingresar uno de ellos o ambos dependiendo del espacio que haya.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos, Erika y Fidel, puedan subir al ascensor cuando se
detenga en el quinto piso? 5/7 2/3 3/7.
El siguiente gráfico representa la distribución de 3 conjuntos de datos: P, Q y R.
Con respecto al gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? Los datos de los tres conjuntos están igual de dispersos.
Los datos del conjunto R tienen mayor dispersión que los de P y Q. Los datos del conjunto P están más dispersos que en los otros conjuntos.
Un docente propuso a sus estudiantes la siguiente secuencia conformada por cuadrados grises y blancos.
¿Cuál de los siguientes grupos de preguntas es pertinente para que los estudiantes generalicen simbólicamente la cantidad de cuadrados blancos y grises de cada figura en la secuencia? ¿Cuántos cuadrados más de cada tipo hay entre la figura 1 y la figura 2? ¿Cuántos más habrá entre la figura 2 y la 3? ¿Y entre la 3 y 4? Si para “n” cuadrados blancos se necesitan (2n + 6) grises, ¿cuántos cuadrados grises se necesitarán para 100 cuadrados blancos? ¿Cuántos cuadrados grises y blancos hay en la figura 1?, ¿en la figura 2?, ¿y en cada una de las figuras? ¿Cuántos cuadrados grises y blancos se necesitarán en la figura 5? Si una figura tuviera 18 cuadrados grises y 6 blancos, ¿qué número de figura de la secuencia sería? ¿Cuántos cuadrados blancos y grises observas en cada figura? ¿Qué relación hay entre los cuadrados blancos y el número de la figura? ¿Qué puedes decir de la cantidad de cuadrados grises en la primera y última columna de cada figura? ¿Y de los cuadrados grises encima y debajo de los blancos? ¿Cuántos cuadrados blancos y grises presentará la figura 20?, ¿y cuántos la figura “n”?.
Una docente, con el propósito de que sus estudiantes afiancen el concepto de proporcionalidad, les propuso el siguiente problema:
Daniel trabaja colocando fluorescentes dentro de cajas. El primer día recibe cierta cantidad de fluorescentes y de cajas; empaqueta en promedio 12 fluorescentes en 1 hora y se demora 6 horas en realizar todo el trabajo. El segundo día empaquetó la
misma cantidad de fluorescentes que el día anterior y se demoró 4 horas. ¿Cuántos fluorescentes en promedio empaquetó en 1 hora en el segundo día?
Luego de asegurar la comprensión del problema, la docente brinda un tiempo para que los estudiantes busquen estrategias de resolución.
Posteriormente, un estudiante responde: “Como en el segundo día se demora menos tiempo en hacer todo el trabajo, también empaquetará menos fluorescentes por hora. Por lo tanto,
empaqueta 8 fluorescentes cada hora en promedio”.
¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para brindar retroalimentación al estudiante con la finalidad de que reflexione sobre su error?
Solicitar que identifique las magnitudes que se presentan en la situación y que reconozca qué cantidad permanece constante. Luego, preguntar: “¿Qué día empaquetó más rápido los fluorescentes? Y al ser más rápido, ¿debió demorar más tiempo o menos tiempo? ¿Qué relación se debe establecer entre la rapidez y el tiempo?”. Preguntar: “¿De quién se habla en el problema? ¿Cuántas cajas empaqueta Daniel por hora el primer día?, ¿y cuántas horas demora ese día?”. Luego, pedir que identifique el total de horas que demora Daniel en hacer el trabajo el segundo día y que determine la
cantidad total de fluorescentes que recibe el primer y segundo día. Entregar una tabla para que organice la cantidad de fluorescentes que Daniel empaqueta por hora y el total de horas que demora en ambos días. Luego, comentar que las magnitudes son inversamente proporcionales, por lo que se debe de multiplicar dichas cantidades para obtener el total de fluorescentes y resolver el problema.
Alberto compró cierta cantidad de pesas de 10 kg y de 30 kg.
Él colocó las pesas que compró en dos cajas. Puso la misma cantidad de pesas de 10 kg en cada caja y hará lo mismo con las pesas de 30 kg.
Si hubiera comprado una pesa más de 10 kg y una pesa menos de 30 kg, hubiera adquirido en total un peso menor que 100 kg. Y si hubiera comprado una pesa menos de 10 kg y una pesa
más de 30 kg, hubiera adquirido en total un peso mayor que 110 kg.
¿Cuántas pesas en total compró Alberto? 10 pesas. 12 pesas. 6 pesas.
Una docente propone a sus estudiantes el siguiente problema:
Una empresa confecciona carteras y maletines de cuero, de un solo modelo en cada caso. En la confección de una cartera, se utiliza 2 m2 de cuero y en la de un maletín, 3 m2.
Si la empresa dispone de 27 m2de cuero, ¿cuántas carteras y maletines se podrían confeccionar en un día?
Uno de los estudiantes, Raúl, responde: “Se pueden confeccionar 6 carteras y 4 maletines, porque se utilizará 12 m2 de cuero en las carteras y 12 m2 de cuero en los maletines”.
A lo que otro estudiante, Iván, interviene: “Raúl, tu respuesta es incorrecta porque en 6 carteras y 4 maletines se utilizan 24 m2
de cuero y aún alcanza para un maletín más; por eso, la respuesta correcta es 6 carteras y 5 maletines”.
¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el error que se presenta en la intervención de Iván? Considerar que el problema dado tiene respuesta única.
Asociar en sus cálculos valores de una variable que corresponden a otra.
Prescindir del uso de ecuaciones de primer grado en la resolución del problema.
Un estudiante presentó la siguiente resolución a un problema planteado por el docente:
Dada la inecuación: 3x – 3 < 10x +11
¿Cuál es su conjunto solución? Resolución: Juntamos las incógnitas y los números. 3x - 10x < 11 + 3
–7x < 14
Dividimos entre –7 a ambos miembros
x < –2
Por tanto, el conjunto solución estará conformado
por todos los números reales menores que –2.
El docente tiene como propósito realizar una retroalimentación para que el estudiante reflexione sobre su error.
¿Cuál de las siguientes intervenciones es más pertinente para el logro de su propósito? “Revisa tu procedimiento, principalmente la división entre -7. Al dividir entre un número negativo, ¿crees que el signo de la desigualdad debe quedar tal como está?, ¿o debe cambiar de sentido?”. “Tienes que repasar. Anímate, tú puedes lograrlo. Cuando el -7 se divide a ambos lados, el signo de la desigualdad debe cambiar de sentido. Entonces, ¿qué pasa si dividimos entre un número negativo a ambos lados de la desigualdad?”. “Si reemplazas un valor de x menor que -2 en la inecuación inicial, ¿se cumple con la desigualdad? Sabiendo que 1 es menor que 5, ¿el opuesto del primero seguirá siendo menor que el opuesto del segundo? ¿Cómo cambia la relación? ¿Pasará algo similar en la inecuación que forma parte de tu resolución? ¿Por qué?”.
Una docente les pidió a sus estudiantes que resolvieran la ecuación x2– 4x + 3 = 0, haciendo uso de una representación gráfica en su solución.
Amelia, una de las estudiantes, presentó la siguiente resolución:
¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el error en el que incurrió la estudiante? Considerar la representación gráfica de una función cuadrática que no contiene las raíces de la ecuación cuadrática dada. Considerar que una ecuación cuadrática tiene, en cualquiera de los casos, tres raíces, es decir, creer que el conjunto solución está conformado por tres elementos. onsiderar que las raíces de una ecuación cuadrática están dadas por las abscisas de los puntos de intersección de la gráfica de la función y los ejes de coordenadas.
A continuación, se presenta el procedimiento que utilizó un estudiante para resolver una ecuación cuadrática.
120 – 46x + 4x2= 60
60 – 23x + 2x2= 30
15 –2x
4 –x
15 – 2x = 0 v 4 – x = 0
15 = 2x v 4 = x
x = v x = 4
C. S. ={2/15, 4}
Sobre la resolución de la ecuación cuadrática presentada, ¿cuál es el principal error del estudiante en este procedimiento? Considerar que el valor de la incógnita es 2/15 y satisface la ecuación 15 = 2x. Considerar que un trinomio se puede factorizar, aplicando la técnica del aspa simple,
cuando este no se encuentra ordenado de forma decreciente. Considerar que el producto de los factores del trinomio es igual a cero cuando antes de factorizar dicho trinomio este era igual a un número diferente de cero.
Una piscina contiene 60 m3 de agua y, para realizar algunas reparaciones en esta, tiene que ser vaciada completamente. Para esto se usa una bomba A cuyo caudal es de 10 m3/h,
realizando el vaciado de manera constante.
La siguiente gráfica representa el volumen de agua que va quedando en la piscina en relación con el tiempo transcurrido.
¿Cuál de los siguientes grupos de preguntas es pertinente para favorecer la interpretación de la gráfica en relación con la situación propuesta? ¿En qué puntos interseca el segmento de recta con los ejes coordenados? ¿Qué magnitudes se encuentran en los ejes coordenados? ¿Por qué las escalas en los ejes
coordenados no son las mismas? ¿Cómo se representa gráficamente una función lineal? ¿Qué características tienen los elementos del dominio y del rango de una función lineal? ¿Cuándo una función es
creciente, decreciente o constante? ¿Qué volumen de agua queda en la piscina 2 horas después de que la bomba empezó a funcionar? ¿En cuánto tiempo el volumen de agua habrá disminuido 40 m3 desde que se inició el vaciado?, ¿en cuánto tiempo se vaciará la piscina?.
Una piscina contiene 60 m3 de agua y, para realizar algunas reparaciones en esta, tiene que ser vaciada completamente. Para esto se usa una bomba A cuyo caudal es de 10 m3/h,
realizando el vaciado de manera constante.
La siguiente gráfica representa el volumen de agua que va quedando en la piscina en relación con el tiempo transcurrido.
En el mismo lugar, hay otras dos piscinas de menor capacidad que la anterior y se les realizará el mismo mantenimiento. Para ello se usará la bomba B que vaciará una de estas piscinas en
8 horas y una bomba C que vaciará la otra piscina en 12 horas, considerando que el caudal de cada bomba es constante. Además, se sabe que las tres bombas comenzaron a funcionar
al mismo tiempo y, 4 horas después del inicio, las tres piscinas contienen la misma cantidad de agua.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? Dos horas después de que se vacíe la piscina con la bomba A, la piscina con la bomba C contiene aún 10 m3
de agua. La función que representa al volumen de agua que contiene la piscina respecto del tiempo usado por la bomba B es f(x) = -8x + 40 Hay una proporcionalidad inversa entre la cantidad de agua que hay en las piscinas y el tiempo transcurrido hasta vaciarlas por completo.
Un docente tiene como propósito evaluar el logro del siguiente desempeño: “Justifica si un gráfico corresponde a una función cuadrática dada”. Para ello selecciona la siguiente tarea:
Para evaluar las respuestas de los estudiantes, el docente ha elaborado la siguiente rúbrica con las descripciones de los niveles Previo al inicio, En inicio, En proceso y Logrado.
Previo al inicio:
No reconoce que la gráfica corresponde a la función dada.
En inicio:
Reconoce que el gráfico sí corresponde a la
función y expresa puntos explícitos de la gráfica.
En proceso:
Reconoce que el gráfico sí corresponde a la función y expresa puntos explícitos de la gráfica relacionándolos con la expresión algebraica de la función.
Logrado:
Reconoce que el gráfico sí corresponde a la función y expresa puntos explícitos de la gráfica, así como características propias de esta, estableciendo relaciones con la expresión algebraica de la función.
Un estudiante respondió lo siguiente: "Sí, porque como el coeficiente de x2 es negativo, la parábola se abre hacia abajo. Además, cuando x es 0, y vale -20; y cuando y es 0, x vale 2 o 10".
A partir de la rúbrica presentada, ¿cuál es el nivel de logro alcanzado por este estudiante? En inicio
Logrado En Proceso.
¿Cuál de las siguientes alternativas presenta un procedimiento correcto para determinar las coordenadas del vértice en la representación gráfica de una función cuadrática? Elaborar una tabla para el valor de x, considerando números negativos, cero y números positivos. Luego de evaluar estos valores en f(x), considerar como abscisa del vértice el
valor de x cuando f(x) = 0 y como ordenada, cero Identificar los valores de A, B y C en la función f(x) = Ax2 + Bx + C para determinar el valor de la abscisa del vértice a partir de la expresión – B/2A y la ordenada mediante el valor
numérico de f (– B/2A ) Encontrar la forma canónica de la función cuadrática dada por f(x) = (x – h)2+ k. A partir de ello, considerar h como la cantidad de unidades que debe desplazarse el vértice de la parábola desde el origen de coordenadas en sentido vertical y k, en sentido horizontal.
Un docente pidió a los estudiantes que mencionen ejemplos de magnitudes proporcionales. Tres de ellos dijeron lo siguiente:
Elizabeth: “La cantidad de líquido que se vierte en un cilindro recto y la altura del líquido en dicho recipiente”.
Antonio: “El perímetro y el área de un polígono regular”.
Mónica: “La edad de una persona y su masa”.
¿Cuál de los estudiantes mencionó un ejemplo correcto de proporcionalidad? Antonio Mónica Elizabeth.
Tres amigos, Daniel, Eduardo y Felipe, tienen vehículos con las mismas características excepto en el consumo de combustible. Ellos siempre viajan por la misma carretera.
Un día decidieron comparar la cantidad de combustible que sus vehículos consumen. El siguiente gráfico muestra tal situación.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? El auto de Felipe recorre más kilómetros por galón que los de sus otros amigos. Cuando todos recorren exactamente 200 km, el auto de Eduardo ha consumido menos combustible.
Si el auto de Daniel hubiera comenzado con 9 galones, solo hubiese recorrido 250 km. .
La siguiente gráfica de una función modela una determinada situación.
¿A cuál de las siguientes situaciones correspondería esta gráfica? En un determinado instante, un avión que viaja en línea recta se encuentra a 2 km de una ciudad; en el siguiente minuto, se encuentra a 4 km y, en el siguiente, a 8 km. La distancia del avión a la ciudad describe una función cuadrática respecto del tiempo transcurrido. La ameba es un organismo unicelular que se reproduce mediante bipartición y, en ciertas condiciones, se duplicará cada hora que pase. En 4 horas hay 32 amebas y en 6 horas, 128 amebas, y se sabe que el cultivo se inició con cierta cantidad de amebas. En cierto país, los datos informáticos se van duplicando cada dos años. Una persona en setiembre de 2016 ha utilizado 32 terabytes de datos y en setiembre de 2018 utilizó 64 terabytes.
Diego ha cercado un terreno de forma rectangular con “n” metros de malla para usarlo como una granja.
¿Cómo se expresaría el área máxima del terreno cercado en términos de “n”? n ^.2
n ^.2/4 n ^.2/16.
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