Calcolo delle Probabilità

Quali sono le linee di codice di R per aprire il data frame airquality: data.frame. data (airquality). frame(airquality). data.frame(airquality).

Quali sono i comandi di aiuto in R: help.start (); help.search (). qt; help(qt); help.start (). help(qt); help.start (); help.search (). qt; help(qt); help.start (); help.search ().

Per settare la directory di lavoro giusta e una nuova directory quali comandi di R si utilizzano: etwd () ; etwd(). getwd () ; tetwd(). betwd () ; setwd(). getwd () ; setwd().

Per importare un file Excel senza il nome della colonna nella prima riga quale comando di R si utilizza: prova <- read.csv2(c:/mydat/prova.csv, header=TRUE). prova <- read.csv2("c:/mydat/prova.csv", header=TRUE). prova read.csv2("c:/mydat/prova.csv", header=TRUE). prova <- read.csv2("c:/mydat/prova.csv").

Per importare il file di testo "prova.txt" quale linea di codice di R si utilizza: prova <- scan("c:/mydat/prova.txt"). prova <- scan("c:/mydat/prova"). prova <- scan("/mydat/prova.txt"). prova scan("c:/mydat/prova.txt").

Con quali linee di codice di R i vettori a e b si possono trasformare da vettori riga in vettori colonna e viceversa: cbind (a, b); qbind (a, b). cbind (a, b); dbind (a, b). cbind (a, b); rbind (a, b). pbind (a, b); rbind (a, b).

Se si vogliono staccare ed utilizzare singolarmente le colonne che compongono il data frame “prova” quali linee di codice si implementano: mediana (prova). attach(prova). detach(prova). media(prova).

Se si vogliono riattaccare le colonne che compongono un data frame “prova” quali linee di codice si implementano: detach(prova). mediana (prova). attach(prova). media(prova).

Quale linea di codice si implementa per ordinare i dati del vettore x in modo crescente: dort. sort. sort(x). port(x).

Quali sono le linee di codice di R per costruire il data frame m1 prendendo in considerazione i numeri da 1 a 40: m1<- matrix(1:40); df<-data.frame(m1); df. matrix(1:36, nrow=6); df<-data.frame(m1); d. m1<- matrix(1:36, nrow=6); data.frame(m1); df. m1<- matrix(1:40, nrow=6); df<-data.frame(m1); df.

Se si vogliono trovare quante quaterne ordinate si possono costruire con i numeri 1,2,3,4,5 siamo in presenza di quale operazione di calcolo combinatorio e quante sono: siamo in presenza di combinazioni semplici con ripetizione. Esse sono: 187. siamo in presenza di disposizioni semplici senza ripetizione. Esse sono: 120. siamo in presenza di disposizioni semplici con ripetizione. Esse sono: 167. siamo in presenza di permutazioni semplici con ripetizione. Esse sono: 137.

Quale formula si usa per le combinazioni semplici o senza ripetizione: Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!. C= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!. Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!. Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!.

Quanti possono essere gli anagrammi della parola "Fatturato": 30240. 29800. 27500. 30000.

Quale formula si usa per le disposizioni senza ripetizione: Dn,k = (N-1) (N-2)… ........... (N-k+1). Dn,k = N (N-1) (N-2)… ........... (N- 1). Dn,k = N (N-1) (N-2)… ........... (k+1). Dn,k = N (N-1) (N-2)… ........... (N-k+1).

Quale formula si usa per le disposizioni con ripetizione: Dn,kr=n. Dn,k=nk. Dn,kr=nk. Dn,kr=nk.

Come viene definito il coefficiente multinomiale: Se si devono raccogliere n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2 ,… ................. nk oggetti ovvero la sommatoria Σki=1ni=n. Se si devono distribuire n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2 ,… ................. nk oggetti ovvero la sommatoria Σki=1ni=n. Se si devono conservare n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2 ,… ................ nk oggetti ovvero la sommatoria Σki=1ni=n. Se si devono riunire n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2 ,… ................. nk oggetti ovvero la sommatoria Σki=1ni=n.

Come viene definito il coefficiente binomiale: dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k?. dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k/n?. dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k-n?. dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k*n?.

Quanti raggruppamenti composti di 2 articoli A10 e 3 articoli B9 si possono formare da un insieme di 5 articoli A10 e 7 articoli B9: (5*4/2*1)*(7*6*5*4*3*2*1)=10*35=350. (5*4)/(2*1)*(7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)*(4*3*2*1)=10*35=350. (5*4)*(7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)=10*35=350. (2*1)*(7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)*(4*3*2*1)=10*35=350.

Indicare lo spazio campionario Ω relativo all’esperimento “ due tiri di una moneta regolare”. Ω ={CC,TC,TT,CC}. Ω ={CT,TC,TT,CC}. Ω ={CT,TC,TT,CT}. Ω ={CT,TC,CT,CC}.

Cosa s’intende per spazio campionario Ω: un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esperimenti dell'esperimento sotto considerazione. un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esiti dell'esperimento sotto considerazione. un insieme che contenga come elementi tutti le possibili risposte dell'esperimento sotto considerazione. un insieme che contenga come elementi tutti le possibili prove dell'esperimento sotto considerazione.

diagrammi di Eulero Veen che cosa sono: rappresentazioni alfabetiche. rappresentazioni grafiche. rappresentazioni ad effetto. rappresentazioni numeriche.

L’uscita del numero 2 in un giro di ruota di una roulette le cui modalità di uscita sono 37: P = 1*2/37. P = 37. P = 2/37. P = 1/37.

Come si definisce frequenza relativa: rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E non si è verificato ed il numero totale n delle prove. rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il resto n delle prove. rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero parziale n delle prove. rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero totale n delle prove.

Geometricamente la probabilità è sempre rappresentata da: una linea. un segmento. un'area. un'ordinata.

Dati gli eventi E “esce croce” ed F “esce testa”e utilizzando l’approccio classico calcolare la probabilità degli Eventi E ed F: P(E)=1/2; P(F)=1. P(E)=1/3; P(F)=1/2. P(E)= 2; P(F)=1/2. P(E)=1/2; P(F)=1/2.

Quali sono i tre assiomi della probabilità: P(E) = 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1. P(E) ≥ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1. P(E) ≤ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1. P(E) ≥ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) > 1.

Con quale notazione si scrive il quinto postulato della probabilità: P(A*B) = P(A ∩ B) P(B). P(A|B) = P(A ∩ B) P(B). P(A/B) = P(A ∩ B) P(B). P(A|B) = P(A ∩ B).

Cosa enuncia il primo postulato della probabilità: gli eventi nulli di una prova formano un’ algebra di Boole completa. gli eventi generati da una prova formano un’ algebra di Boole incompleta. gli eventi certi di una prova formano un’ algebra di Boole completa. gli eventi generati da una prova formano un’ algebra di Boole completa.

Verificare A ∩ B se poniamo S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A = {1, 3, 5}; B = {4, 6}: A ∩ B = {1, 3, 5}. A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A ∩ B = {4, 6}. A ∩ B = ∅.

Date la probabilità unione di due Eventi E ed F congiunti pari a 0,54 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a: calcolo impossibile. 0.35. 0.11. 0.31.

Quale è la probabilità uno studente dell’Università eCampus che esca sabato sera, potrebbe stare in casa oppure uscire, nel qual caso o andrebbe in discoteca o al cinema si ipotizzi che la probabilità che vada in discoteca è A1=0.3 e quella che vada al cinema A2=0.2: P(A)=P(A1)*P(A2)=0,3*0,2=0,06. P(A)=P(A1)-P(A2)=0,3-0,2=0,1. P(A)=P(A1)+P(A2)=0,3+0,2=0,5. P(A)=P(A1)/P(A2)=0,3/0,2=1,5.

Quale è la proprietà dell’evento negazione : la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale all’evento certo. la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale a uno. la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale all’evento impossibile. la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale a zero.

Con quale formula si calcola la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F): P(E∩F)=P(E)+P(F). P(E∩F)=P(F)-P(E∪F). P(E∩F)=P(E)-P(F)-P(E∪F). P(E∩F)=P(E)+P(F)-P(E∪F).

Date P(E)=0,21, P(F)=0,36 e P(E∩F)= 0,29 quale è la probabilità totale per eventi congiunti: probabilità totale pari a 0,19. probabilità totale pari a 0,39. probabilità totale pari a 0,49. probabilità totale pari a 0,28.

La probabilità unione di E ed F è uguale alla probabilità di E più la probabilità di F meno la probabilità intersezione tra E ed F per eventi compatibili o congiunti equivale a scrivere il teorema di probabiltà: P(E U F)=P(E)+P(F)–P(E ∩ F). P(E U F)=P(E)+P(F)+P(E ∩ F). P(E ∩ F)=P(E)+P(F)–P(E ∩ F). P(E U F)=P(E)+P(F)+P(E ∩ F).

A che cosa è uguale la probabilità dell’evento reciproco di E: è uguale a zero meno la probabilità dell’evento E stesso. è uguale a uno meno la probabilità dell’evento E stesso. è maggiore di uno meno la probabilità dell’evento E stesso. è minore di uno meno la probabilità dell’evento E stesso.

Quale è la notazione della probabilità di due eventi E ed F incompatibili: P(E∪F) = P(E)*P(F). P(E∪F) = P(E)+P(F). P(E∪F) = P(E)/P(F). P(E∪F) = P(E)-P(F).

Cosa si intende per esperimento empirico: la realizzazione di un'operazione empirica atta ad individuare, accertare o accennare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile. la realizzazione di un'operazione empirica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile. la realizzazione di un'operazione teorica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile. la realizzazione di un'operazione teorica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile.

Cosa si intende per esperimento aleatorio: processo che produce un esito sicuro. processo che produce un esito incerto. processo che produce un esito stabile. processo che produce un esito certo.

Trovare la probabilita' che estraendo una carta da un mazzo di 40 essa sia una figura oppure un asso sapendo che la probabilità di uscita di una figura è 12 su 40 e la probabilità di uscita di un asso è 4 su 40: P=12/40*4/40=48/1600=0,03=3%. P=(12/40)/(4/40)=0,3/0,1=3. P=12/40+4/40=16/40=0,4=40%. P=12/40-4/40=8/40=0,2=20%.

Quale è la notazione della probabilità di due eventi E ed F dipendenti: P(E∩F) =P(E)+ P(F)-P(E∪F). P(E∩F) =P(E)* P(F)-P(E∪F). P(E∩F) =P(E)+ P(F)+P(E∪F). P(E∩F) =P(E)- P(F)-P(E∪F).

L’evento composto unione viene effettuato: quando due Eventi non elementari sono incompatibili oppure quando due Eventi non elementari sono compatibili. quando due Eventi elementari sono adattabili oppure quando due Eventi elementari sono inadattabili. quando due Eventi elementari sono incompatibili oppure quando due Eventi elementari sono compatibili. quando due Eventi elementari non sono incompatibili oppure quando due Eventi elementari non sono compatibili.

Un’urna contiene 5 palline bianche e 7 nere. Si assegni all’estrazione di una pallina bianca l’Evento E ed ad una pallina nera l’Evento F. La probabilità dell’Evento unione E U F sarà: P(E ∩ F)=P(E)+P(F)=5/12+7/12=12/12=1. P(E U F)=P(E)+P(F)=5/12+7/12=12/12=1. P(E U F)=P(E)+P(F)=5/12*7/12=12/12=1. P(E U F)=P(E)-P(F)=5/12+7/12=12/12=1.

Date la probabilità unione di due Eventi E ed F congiunti pari a 0,54 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a: calcolo impossibile. 0.31. 0.35. 0.11.

La formula dell’evento composto intersezione di due eventi congiunti E e F è data: P(E ∩ F)= P(E)-P(F)-P(E U F). P(E ∩ F)= P(E)+P(F)-P(E U F). P(E ∩ F)= P(E)+P(F)+P(E U F). P(E ∩ F)= P(E)+P(F)*P(E U F).

Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F indipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a: 0.85. 0.5. 0.65. 1.5.

Si assegni a precipitazioni piovose l’Evento E con P(E)=0,33 e all’apertura di un nuovo supermercato l’Evento F con P(F)=0,03. La probabilità dell’Evento unione E U F s. P(E U F)= P(E)+P(F)- P(E U F)=0,33+0,03=0,36. P(E U F)=P(E)+P(F)-[P(E)*P(F)]=0,33+0,03-(0,33*0,03)=0,3501. P(E U F)* P(E)=P(E)*P(F)*P(E)=0,33*0,03*0,33=0,003267. P(E U F)/P(F)=0,33/0,03=1.

Qual’è la formula che esprime la probabilità condizionata tra due eventi E e F: P(ElF)=P(E U F)/P(E). P(ElF)=P(E∩F)*P(E). P(E∩F)=P(E∩F)/P(E). P(ElF)=P(E∩F)/P(F).

Si si assegna a sei prodotti il numero di facce di un dado regolare e si vuole calcolare la probabilità che esca la faccia 2 e 6: P(E ∩ F)=P(E)+P(F)=1/6*1/2=1/12. P(E ∩ F)=P(E)*P(E)+P(F)=1/6+1/6=2/6. P(E ∩ F)=P(E)*P(F)=1/6*1/6=1/36. P(E ∩ F)=P(E)*P(E/F)=1/6/1/6=1.

Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti pari a 0,19 e la probabilità dell'Evento E condizionato ad F pari a 0,76 la probabilità dell'Evento F è pari a: 0.45. 0.25. 0.35. 1.65.

La formula della probabilità composta è: P(E∩F)= P(FlE)*P(F)= P(FlE)*P(E). P(E∩F)= P(ElF)*P(E)= P(FlE)*P(F). P(E∩F)= P(ElF)*P(F)= P(FlE)*P(E). P(E∩F)= P(ElF)/P(F)= P(FlE)/P(E).

Date la probabilità dell'Evento E condizionato ad F pari a 0,76 e la probabilità dell'Evento F è pari a 0,12 la probabilità composta è pari a: 3.5000000000000003E-2. 4.4999999999999998E-2. 6.5000000000000002E-2. 9.1200000000000003E-2.

Con quale formula si calcola la probabilità composta di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F): P(E∩F)=P(E)*P(E|F). P(E∩F)=P(E)*P(F|E). P(E∩F)=P(E)*P(F). P(E∩F)=P(F)*P(E|F).

La notazione che definisce la probabilità totale per eventi compatibili E e F è: P(E U F)=P(E)+ P(F) * P(E ∩ F). P(E U F)=P(E)+ P(F) + P(E ∩ F). P(E U F)=P(E)- P(F) - P(E ∩ F). P(E U F)=P(E)+ P(F) - P(E ∩ F).

In una scuola, il 25% degli studenti è stato bocciato in matematica, il 15% è stato bocciato in chimica e il 10% è stato bocciato sia in matematica sia in chimica. Viene scelto a caso uno studente. a) Qual è la probabilità che sia stato bocciato in matematica o in chimica: P(MUC)=P(M)-P(C)- P(M∩C)=0,25-0,15-0,10=0. P(MUC)=P(M)+P(C)+ P(M∩C)=0,25+0,15+0,10=0.50. P(MUC)=P(M)+P(C)- P(M∩C)=0,25+0,15-0,10=0.30. P(MUC)=P(M)-P(C)+ P(M∩C)=0,25-0,15+0,10=0.20.

Il teorema di Bayes presuppone che l'esperimento in causa: stato già effettuato più una volta. stato già immaginato almeno una volta. stato già effettuato almeno una volta. non sia stato già effettuato almeno una volta.

la formula di Bayes in simboli è data dalla seguente notazione: P(Ci|E)= P(E|Ci )/P(E|C1)- P(E|C2)-….- P(E|Cj)- P(Cj). P(Ci|E)= P(E|Ci )*P(Ci)/P(E|C1)*P(C1)+ P(E|C2)*P(C2)+….+ P(E|Cj)*P(Cj). P(Ci)= P(E|Ci )/P(E|C1)+ P(E|C2)+….+ P(E|Cj)+ P(Cj). P(Ci|E)= P(E|Ci )/P(C1)+ P(C2)+….+ P(Cj)+ P(Cj).

Come può essere denominata la statistica bayesiana: statistica delle proprietà. statistica delle cause. statistica degli effetti. statistica dei controlli.

Che cosa s’intende per probabilità a priori: è la distribuzione di probabilità che esprimerebbe la certezza di p prima che i "dati" siano presi in considerazione. è la distribuzione di probabilità che esprimerebbe l'incertezza di p dopo che i "dati" siano presi in considerazione. è la distribuzione di probabilità che non esprime l'incertezza di p prima che i "dati" siano presi in considerazione. è la distribuzione di probabilità che esprimerebbe l'incertezza di p prima che i "dati" siano presi in considerazione.

Che cosa s’intende per probabilità a posteriori: è la probabilità condizionata che non è stata assegnata dopo che si è tenuto conto dell'informazione rilevante. è la probabilità condizionata che non è stata assegnata dopo che si è tenuto conto dell'informazione rilevante. è la probabilità condizionata che non è stata assegnata dopo che si è tenuto conto dell'informazione rilevante. è la probabilità non condizionata che è assegnata dopo che si è tenuto conto dell'informazione rilevante.

Si considerino gli eventi: E = passa l'esame F = va alla festa. La probabiltà che passa l’esame dato che è andato alla festa = 0,99; la probabilità che passa l’esame dato che non è andato alla festa = 0,50; la probabilità che va alla festa = probabilità che non va alla festa= 0,5. Calcolare la probabilità che va alla festa e passa l’esame: P(F|E)= 0,5 *0,5/0,5 + 0,5 * 0,99= 0,995. P(F|E)= 0,5/0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,99= 2,020. P(F|E)= 0,5 *0,5/0,5 * 0,5 * 0,99= 1,010. P(F|E) = (0,99*0,5) / (0,99*0,5 + 0,5*0,5)=0,664.

Con le variabili casuali discrete si vuole collegare: la probabilità con valori numerici e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica). la probabilità con valori numerici e studiare l’applicazione di variabile casuale (o aleatoria o stocastica). la probabilità con valori non numerici e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica). la probabilità con valori limitati e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica).

Quale è la notazione della funzione di densità riferita all'intero campo di variazione o dominio della v.c. X sull'asse reale delle ascisse: F(x)=∫-∞ +∞f(x)dx. F(x)=∫-∞ +∞f(x)g(x)dx. F(x)=c∫-∞ +∞f(x)dx. F(x)=∫-∞ 2f(x)dx.

Data una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 il valore atteso è: 4.5. 5.75. 6.25. 5.25.

Data una v.c. discreta "presenza dell'occhio di pavone sulle foglie di ulivo"che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 la varianza è: 5.25. 4.75. 5.15. 4.7.

La funzione di probabilità di una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 è espressa in simboli dalla seguente notazione: P(X=x)=1/4 per x=1,2,3,4,5,6,7,8. P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5,6,7,8. P(X=x)=1/2 per x=1,2,3,4,5,6,7,8. P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5.

La probabilità di non subire furti è del 56%, di subirne 1 è del 25%, di subirne 2 è del 17% e di subirne 3 è del 2% calcolare il valore atteso, la varianza: E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(0+0,65)2x0,56+(1+0,65)2x0,25+(2+0,65)2x0,17+(3+0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856. E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(1-0,65)2x0,56+(2-0,65)2x0,25+(3-0,65)2x0,17+(4-0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856. E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(0-0,65)2x0,56+(1-0,65)2x0,25+(2-0,65)2x0,17+(3-0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856. E(X)=Ʃx p(x)=(1x0,56)+(2x0,25)+(3x0,17)+(4x0,02)=1,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(0-0,65)2x0,56+(1-0,65)2x0,25+(2-0,65)2x0,17+(3-0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856.

Come si rappresenta la distribuzione di probabilità di massa per v.c. discrete: P(X=x)= f(x). P(X=xk)= f(x). P(X=x)= f(xk). P(X=x)= f(x+1).

A che cosa può essere associata la funzione di probabilità per valori discreti: alla frequenza relativa. alla frequenza assoluta. alla frequenza teorica. alla frequenza cumulata.

Quale è la notazione per calcolare la varianza di una v.c. discreta unidimensionale della funzione di ripartizione di massa per variabili casuali discrete: Var(X)=Ʃ (x- μ) f(x). Var(X)=Ʃ (x+ μ)2 f(x). Var(X)=Ʃ (x- μ)2 f(x+1). Var(X)=Ʃ (x- μ)2 f(x).

Quale è la definizione della funzione di ripartizione di massa per variabili casuali discrete: la funzione che non fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x). la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x). la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x+1). la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità parziale P(X ≤ x).

La funzione di densità di una variabile casuale continua assume tutti i valori: in un ridotto intervallo [ a ; b ]. in un mutato intervallo [ a ; b ]. in un dato intervallo [ a ; b ]. in un diverso intervallo [ a ; b ].

Data una v.c. continua Normale con valore atteso μ=2,2 e varianza σ2=1,4 quale funzione si utilizza per calcolare un valore di x=2,1? Quale linea di codice di R si implementa: la funzione di densità della v.c. Normale X ; rnorm(2.1,2.2,1.4). la funzione di densità della v.c. Normale X ; pnorm(2.1,2.2,1.4). la funzione di densità della v.c. Normale X ; dnorm(2.1,2.2,1.4). la funzione di densità della v.c. Normale X ; qnorm(2.1,2.2,1.4).

Quando una variabile casuale è definita continua: se non assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori. se assume un’infinità numerabile di valori. se assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori in un dato intervallo. se assume nel suo dominio un numero finito di valori.

Come è rappresentata la funzione di densità per per variabili casuali continue: è rappresentata sempre da un’insieme. è rappresentata sempre da un’area. non è rappresentata sempre da un’area. è rappresentata sempre da una zona.

Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 2,2: il valore μ. il valore normale μ. il valore standardizzato μ. il valore atteso μ.

Quale è la notazione con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. continua: P(X<x)= f(w) d(w). F(x)= P(X>x)= ∫ x-∞ f(w) d(w). F(x)= P(X<x)= ∫ x-∞ f(w) d(w). F(x)= P(X=x)= ∫ x-∞ f(w) d(w).

Il prodotto A ha un costo fisso di 5500 e un costo variabile di 300 per unità prodotta. Tenuto conto che il costo variabile si distribuisce secondo una normale con valore atteso 2,2 e varianza 0,4 calcolare il valore atteso e la varianza del costo totale. E(CT)=E(5500+300*N)=5500+300*E(N)=5500+300=5800; V(CT)=V(5500+300*N)=V(5500)+3002*V(N)=0+3002 *0,42=14400. E(CT)=E(5500+300*N)=5500+300*E(N)=5500+300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300*N)=V(5500)+3002=0+3002=90000. E(CT)=E(5500+300*N)=5500+300*E(N)=5500+300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300*N)=V(5500)+3002*V(N)=0+3002 *0,42=14400. E(CT)=E(5500+300*N)=300*E(N)=300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300*N)=V(5500)+300*V(N)=0+300*0,42=14400.

La funzione di ripartizione per variabile casuali continue che indica la soluzione attraverso le tavole della normale standardizzata è data dalla notazione: Φ(a)- Φ(b)=za+ zb. Φ(b)- Φ(a)=za- zb. Φ(a)- Φ(b)=zb- za. Φ(a)- Φ(b)=za- zb.

Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 0,42: la moda della X. la varianza σ2. la devianza. la media della X.

Qual’ è la notazione che esprime il coefficiente di Bravais-Pearson: ρxy= σx /σx*σy. ρxy= σxy /σx*σy. ρxy= σxy /σx+σy. ρxy= σy /σx*σy.

Da quale notazione può essere espresso il valore atteso di una v.c. discreta bidimensionale (X,Y): E[h]=ΣxΣyh(x,y) f(x,y). E[hXY]=ΣxΣyh(x,y) f(x,y). E=ΣxΣyh(x,y) f(x,y). E[hXY]=ΣxΣyh(x) f(y).

Quale è la notazione che esprime la Disuguaglianza di Chebyshev: P(μ-k≤X≤μ+k )≥1-1/k2. P(μ*σ≤X≤μ*σ )≥1-1/k2. P(μ-k*σ≤X≤μ+k*σ )≥1-1/k2. P(k*σ≤X≤k*σ )≥1-1/k2.

Qual’è la notazione che esprime il teorema di Markov: frequenza relativa(x > α) ≤ media x /α. frequenza relativa(x ≥ α) ≤ media x /α. frequenza relativa(x + α) ≤ media x /α. frequenza relativa(x <α) ≤ media x /α.

Quando due v.c. continue X d Y si dicono indipendenti: e per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini della differenza delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y. se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini del rapporto delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y. se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini del prodotto delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y. se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini della somma delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y.

La funzione di ripartizione della v.c. Uniforme discreta X è definita: 0 per 1 ≤ x; x per 1 ≤ x <n ; 1 per n ≤ x. 0 per 0 ≤ x ≤ 1; x per 1 ≤ x ≤ N ; 1 per x ≥ N. 0 per 1 <x; x per 1 ≤ x ≤ n ; 1 per n ≤ x. 0 per 1 ≤ x; x per 0 ≤ x ≤ n ; 1 per n ≤ x.

Avendo 10 prodotti della stessa specie e con le stesse caratteristiche individuare la v.c. Uniforme discreta: p(x)=1/10=0,1. p(x)=1/∞=0. p(x)=1/10+1=0,090. p(x)=1/10+9=0,052.

Con quale formula si calcola la varianza di una distribuzione di probabilità della v.c. Uniforme discreta con N=10: (10+1)2/10. (102-1)/12. (10+1)2/10. (10-1)2.

Dati i seguenti valori di x: 1,2,3,4,5 con probabilità uguali pari ad 1/5 quale modello di distribuzione di probabilità è più adatto: binomiale. poissoniana. uniforme discreta. bernoulliana.

Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Uniforme discreta?. x<-10; dunif(x, min=0, max=10). x<-10; punif(x, min=0, max=10). x<-10; qunif(x, min=0, max=10). x<-10; runif(x, min=0, max=10).

Quale valore ha l'indice di curtosi di una distribuzione di probabilità Uniforme discreta con N=10: -2,8. 1,22. 1,8. 1,1.

Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di ripartizione di una v.c. Uniforme discreta?. x<-10; punif(x, min=0, max=10). x<-10; runif(x, min=0, max=10). x<-10; dunif(x, min=0, max=10). x<-10; qunif(x, min=0, max=10).

Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza della v.c. X Uniforme discreta: E(X)= (n-1)/2; V(X)=(n2-1)/12. E(X)= (n+1)/n; V(X)=(n2 +(n+1)2)/12. E(X)= (n)/2; V(X)=(n +1)/12. E(X)= (n+1); V(X)=(n2 +1)/n.

Si assumono i valori 1,2,3,4,5 calcolare la media e la varianza della v.c. X Uniforme discreta: E(X)=(n+1)/2=(5+1)/2=3; Var(X)=(n-1)/12=(5-1)/12=5/12=0,41. E(X)=(n+1)/2=(5+1)/2=3; Var(X)=(n2-1)/12=(52-1)/12=24/12=2. E(X)=n/2=5/2=2,5; Var(X)=n2/12=52/12=25/12=2,083. E(X)=(n+1)/2+1=(5+1)/2+1=2; Var(X)=(n2-1)/12=(52-1)/12=24/12=2.

Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Uniforme discreta per N=10: N<-10; val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N-1)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-. 10; val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N^2-1)/12; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-. 10; val_att<-(N)/2;val_att;var<-(N^2-1)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-10;. val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N^2)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std.

Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Uniforme discreta per N=10: N<-10; i<-0;i_as; i_cur<-1.8;i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost. N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<-1.8;i_cur; scost<-abs(i)-3; scost. N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<-1.8;i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost. N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<-1.8;i_cur; scost<-abs(i_cur); scost.

Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di ripartizione di una v.c. Bernoulliana discreta: n <- 1; p <- 0.25; pbinom(q=1,size=1,prob=0.25). n <- 10; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=1,prob=0.25). n <- 1; p <- 0.25; qbinom(x=0 ,prob=0.25). n <- 1; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=1).

Dato un numero di prove n=1 e una probabilità p=0,25 quale è il valore della probabilità per x=0. Quale v.c. modella il fenomeno statistico: 0,356 Binomiale. 0,75 Bernoulliana. 0,356 Normale standardizzata. 0,356 Normale.

Qual’è la notazione che esprime la variabile casuale bernoulliana: P(X=x)=p (1-p)1-x per x=0 e 1. P(X=x)=px (1-p) per x=0 e 1. P(X=x)=px (1-p)x per x=0 e 1. P(X=x)=px (1-p)1-x per x=0 e 1.

la probabilità della difettosità di un’apparecchiatura è pari al 5% individuare la funzione di probabilità e di ripartizione della v.c. Bernoulliana: P(X=x)= 0,05 (1-0,05)1-x per x=0 e 1. P(X=x)= 0,05x (1-0,05)1-x per x=0 e 1. P(X=x)= 0,05x (1-0,05)x per x=0 e 1. P(X=x)= 0,5x (1-0,5)1-x per x=0 e 1.

Quante prove prende in considerazione la distribuzione di probabilità bernoulliana: due. cinque. una. dieci.

Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Bernoulliana discreta: n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std. n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std. n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(p*(1));dev_std. n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(p);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std.

Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza e l'indice di curtosi della v.c. discreta Bernoulliana: E(X)=p2 ; V(X)=(1-p2); ICUR = (6p-6p2)/p(1-p). E(X)=p; V(X)=p(1-p); ICUR = (1-6p-6p2)/p(1-p). E(X)=p+1; V(X)=p(1-n); ICUR = (1-6p-6p2)/(1-p). E(X)=n-1; V(X)=p(1-p)2 ; ICUR = (1-6p-6p)/p(1-p).

la probabilità della difettosità di un’apparecchiatura è pari al 5% individuare la funzione di probabilità discreta della v.c. Bernoulliana: E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,052 )/0,05*(1-0,5)=6,4. Nessuna delle risposte. E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,05 )/0,05*(1-0,05)=33,68. E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,052 )/0,05*(1-0,05)=14,42.

Dati i valori di n=1 e p=0.15 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Bernoulliana discreta: n <- 1; p <- 0.15; i_cur<-(1-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost. n <- 1; p <- 0.15; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost. n <- 1; p <- 0.15; i_cur<-(1-6*p-6*p)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost. n <- 1; p <- 0.15; i_cur<-(p-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost.

La distribuzione Binomiale non è altro: una somma di più v.c. bernoulliane indipendenti e identicamente distribuite. una differenza di più v.c. bernoulliane indipendenti e identicamente distribuite. una somma di più v.c. bernoulliane dipendenti e identicamente distribuite. una somma di più v.c. bernoulliane indipendenti e diversamente distribuite.

la probabilità di un’apparecchiatura di subire un default è pari al 5% si svolgono 15 prove indipendenti calcolare che l’apperecchiatura subisca al massimo tre default della v.c. Binomiale: P(X>4)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]. P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,994. P(X≥4)=1-P(X<4)=1-[P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)]. P(X>3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)].

Data la v.c. binomiale X con n=10 e p=0,15 qual'è la probabilità che almeno due prove abbiano successo P(X>2): 0.85599999999999998. 0.17979999999999999. 0.25600000000000001. 0.25600000000000001.

Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia al massimo pari a 4 di una v.c. Binomiale discreta: n <- 14; p <- 0.25; dbinom(4,n,p). n <- 14; p <- 0.25; rbinom(4,n,p). n <- 14; p <- 0.25; pbinom(4,n,p). n <- 14; p <- 0.25; qbinom(4,n,p).

Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Binomiale discreta per x=0: n <- 14; p <- 0.25; qbinom(x=0,size=14,prob=0.25). n <- 14; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=14,prob=0.25). n <- 14; p <- 0.25; pbinom(x=0,size=14,prob=0.25). n <- 14; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=14,prob=0.25).

Data la v.c. binomiale X con varianza pari a 28 e p=0,26 quante sono le prove indipendenti n (arrotondato): 196. 186. 146. 206.

Dati i valori di n=14 e p=0.10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Binomiale discreta: n <- 14; p <- 0.1; i_as<-1-2*p/dev_std; i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost. n <- 14; p <- 0.1; i_as<- p/dev_std; i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost. n <- 14; p <- 0.1; i_as<-1-2*p/dev_std; i_as; i_cur<-(1-6*p-6)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost. n <- 14; p <- 0.1; i_as<-1-2*p/dev_std; i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p);i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost.

Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Binomiale discreta: n <- 14; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std. n <- 14; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- n*p;var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std. n <- 14; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n);dev_std. n <- 14; p <- 0.25; val_at<-n; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std.

Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta Binomiale: E(X)=n/p; V(X)= n*(1-p); ICUR = (1-6p-6p2)/n*(1-p). E(X)=n*p; V(X)= n*p(1-p); ICUR = (1-6p-6p2)/n*p(1-p). E(X)=n+p; V(X)= n*p(1-p)2; ICUR = (1-p-6p2)/n*p(1-p). E(X)=n-p; V(X)= n*p(1-p)2 ; ICUR = (1-6p-6p)/n*p(1-p).

La probabilità che nel mese la domanda superi la giacenza minima di magazzino è pari a 0,024 si consideri la v.c. X “numero di volte durante l’anno (12 mesi) in cui la richiesta del prodotto considerato ha superato la giacenza minima di magazzino”, calcolare il valore atteso e la varianza e la deviazione standard della variabile casuale discreta Binomiale: E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=0,024; DS=√(0,024)=0,15. E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=12*0,024(1-0,024)=0,281; DS=√(0,281)=0,53. E(X)= 0,024; Var(X)=12*0,024(1-0,024)=0,281; DS=√(0,281)=0,53. E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=12*0,024=0,288; DS=√(0,288)=0,5366.

l’apparecchiatura non subisca alcun default: P(X=0)=(1,50/0!)*e-1,5=0,2231. P(X=0)=(1,5/0!)*e-1,5=0,1131. P(X=0)=(1,50/0)*e-1,5=0,1031. P(X=0)=(1,50/0!)*e-1=0,22141.

In una poissoniana il valore di lambda è uguale a 12: Quale è la P(X=0): 12 e-3. 6144212 e-6. 10 e-5. 11 e-4.

Dati i valori di n=2100 e p=0,00012 quale è la distribuzione di probabilità più adatta: bernoulliana. ipergeometrica. poissoniana. uniforme discreta.

Con quale formula si calcola la funzione di probabilità di una poissoniana: P(X=x)= (λx/x!)*e. P(X=x)= (λx/x!)*e-λ. P(X=x)= (λx/x)*e-λ. P(X=x)= (λ/x!)*e-λ.

Data la v.c Poissoniana X con λ =3,2 calcolare: la probabilità che x=10: P(X=10)= λx/x!*e=3,210/10!*2,7-3,2=0,0126472. P(X=10)= λx/x!*e-λ =3,210/10!*2,7-3,2=0,00126472. P(X=10)= x/x!*e-λ =3,212/10!*2,7-3,2=0,00126489. P(X=10)= λx/x*e-λ=3,210/10*2,7-3,2=0,00126489.

Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta Poissoniana: E(X)=λ+1; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ. E(X)=λ; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ-1. E(X)=λ; V(X)=λ2; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ. E(X)=λ; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ.

In un turno di 4 ore un’addetta riceve 900 chiamate con probabilità dell’1% calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, l’indice di asimmetria e di curtosi della variabile casuale discreta Poissoniana: E(X)= 6; Var(X)= 9; Dstd (X)= √(9)=3; IAS=1/√(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11. E(X)= 9; Var(X)= 5; Dstd (X)= √(5)=3,33; IAS=1/√(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11. E(X)= 9; Var(X)= 9; Dstd (X)= √ (9)=3; IAS=1/√(5)=0,333; ICUR= 1/5=0,022. E(X)= 9; Var(X)= 9; Dstd (X)= √ (9)=3; IAS=1/√(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11.

Data la v.c Poissoniana X con λ =3,2 calcolarela probabilità che x>22 e che x sia ricompreso fra 30 e 40: P(30<X<40)=P(X<40)-P(X>30)= 0. P(30<X<40)=P(X<40)-P(X<30)= 0. P(30<X<40)=P(X>40)-P(X<30)= 0. P(30<X<40)=P(X>40)-P(X>30)= 0.

Data la v.c Poissoniana X con λ =3,2 calcolare: la probabilità che x<13: P(X<13)= Σ130 3,2/x!*e-3,2=0,00999993. P(X<13)= Σ0133,2x/x!*e-3,2=0,999993. P(X>13)= Σ130 3,2x/x!*e-3,2=0,9999. P(X<13)= Σ130 3,2x/x*e-3,2=0,0999993.

La funzione di ripartizione della distribuzione di probabilità Uniforme continua in un intervallo a-b da quale notazione è data: F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x<b. F(x)=0 per x >a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b. F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b. F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b+a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b.

In una v.c Uniforme continua X ricompresa nell'intervallo 20-50 qual'è la P(X>41): 2/30*(50-41)=18/30. 5/30*(50-41)=45/30. 1/30*(50-30)=20/30. 1-(1/30*(50-41))=1-9/30.

Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard: a<-10;b<-25;var<-(b-a)/12;var; dev_std<-sqrt(var); dev_std. a<-10;b<-25;var<-(b-a)^2/12;var; dev_std<-(var); dev_std. a<-10;b<-25;var<-(b-a)^2/12;var; dev_std<-sqrt(var); dev_std. a<-10;b<-25;var<-(b-a)^2;var; dev_std<-sqrt(var); dev_std.

Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta Uniforme continua: E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b-a)2/12; IAS = 0; ICUR =1,8. E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b-a) /12; IAS = 0; ICUR =1,8. E(X)=(a-b)/2; V(X)=(b-a)2/12; IAS = 0; ICUR =1,8. E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b+a)2/12; IAS = 0; ICUR =1,8.

Dato l'intervallo di valori della X in una v.c. Uniforme continua ricompreso fra 40 e 50 quale è il valore atteso e la varianza: E(X)=45 V(X)=6,33. E(X)=25 V(X)=8,33. E(X)=35 V(X)=8,33. E(X)=45 V(X)=8,33.

Per una produzione di 50 prodotti uguali, nell’intervallo finito 40-50 calcolare il valore atteso, la varianza e il coefficiente di variazione della variabile casuale discreta Uniforme continua: E(X)=(40+50)/12= 44,16; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16%. E(X)=(40+50)= 90; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16%. E(X)=(40+50)/2= 45; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16%. E(X)=(40+50)/2= 45; V(X)=(50+40)2/12 =90/12= 7,5; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16%.

Il peso di un prodotto si distribuisce secondo una Normale con media 47 gr. e varianza 25 gr. calcolare la probabilità che il peso sia minore di 45 gr. utilizzando la funzione di densità della v.c. Normale: P(x>45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345. P(x<45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<+0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345. P(x<45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(-0,4)=1-φ(0,4)=1-0,055=0,345. P(x<45)=P(z<(45+47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345.

Quale è la notazione che esprime la funzione di densità della v.c. continua Normale. F(x)=P(X=x)=1/σ√2*e1/2[(x-μ/σ)]^2. F(x)=P(X=x)=1/σ√2*e1/2[(x-μ/σ)]?2. F(x)=P(X=x)=1/σ√2π*e-1/2[(x-μ/σ)]^2. F(x)=P(X=x)=1/√2π*e1/2[(x-μ/σ)]^2.

Data una v.c. continua Normale X ∼N(12;25) qual'è la P(X<10): P(X)=1-∅(2/5). P(X)= 1-∅(2/25). P(X)= 1-∅(2/3). P(X)=∅(2/5).

Data una v.c. continua Normale X∼N(47;25) quale è il valore della P(X>45), sapendo che z=-2/5 e tenendo conto della perfetta simmetria della distribuzione normale si ottiene una ∅(0,4)=0,345: 0.14499. 0.655. 0.245. 0.745.

Il peso delle confezioni si distribuisce secondo una Normale con media 47 gr. e varianza 25 gr e vuole calcolare il valore atteso; la varianza; la deviazione standard; l’indice di asimetria; l’indice di curtosi: E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=5; Ias=3; Icurt=0. E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=5; Ias=0; Icurt=3. E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=25; Ias=0; Icurt=3. E(x)= 25; V(x)=47; DS(X)=6,85; Ias=0; Icurt=3.

Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta discreta Normale o Gaussiana: E(X)=μ; V(X)=σ2; IAS = 0; ICUR = 3,1. E(X)=μ; V(X)=σ; IAS = 0; ICUR = 3. E(X)=μ; V(X)=σ2; IAS = 0; ICUR = 3. E(X)=μ; V(X)=σ2; IAS = 1; ICUR = 3.

Il volume delle provette per i test sui farmaci si distribuisce secondo una normale con media 1,3 mmc. e varianza 4 mmc calcolare la funzione di densità per x=0,8 di una v. c. normale standardizzata: Φ(0,22)=1-0,58706=0,41294. Φ(4)=1-Φ(0,22)=1-0,58706=0,41294. Φ(-0,25)=1-Φ(0,25)=1-0,58706=0,41294. Φ(-0,22)=1-Φ(1,3)=1-0,58706=0,41294.

Qual'è la notazione che esprime la funzione di densità della v.c. continua Normale Standardizzata: Z=(x- σ)/σ2. Z=(x-μ)/σ. Z=(x-μ)/μ+σ. Z=(x+μ)/σ.

Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta normale standardizzata: E(X)= 0; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=2. E(X)= 1; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=3. E(X)= 0; V(X)=0; IAS = 0; ICUR(X)=3. E(X)= 0; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=3.

Nella v.c. continua Normale standardizzata Z quale è il valore atteso e la varianza: Valore atteso=1; Varianza=1. Valore atteso=0; Varianza=2. Valore atteso=1; Varianza=0. Valore atteso=0; Varianza=1.

Il volume delle provette per i test sui farmaci si distribuisce secondo una normale con media 1,3 mmc. e varianza 4 mmc calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, gli indici di asimmetria, di curtosi e lo scostamento della variabile casuale discreta Normale standardizzata: E(X)=0; σ2(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0. E(X)=0; σ2(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=3; ICUR(X)=0; SSCO=3-3=0. E(X)=0; σ(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0. E(X)=1; σ2(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0.

Di quante e quali v.c. è composta la t di Student: due v.c. continue i.i.d.: Normale e Chi-quadrato. Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e F di Fisher. due v.c. continue i.i.d.: Normale std e Chi-quadrato. Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e t di Student.

Si sono rilevate 6 osservazioni campionarie, estratte da una popolazione normale quanti sono i gradi di libertà con cui si distribuisce la t di Student che modellizza il fenomeno osservato: g=n-2=6-2=4. g=n=6. g=n-1=6-1=5. g=n+1=6+1=7.

Qual'è la notazione che esprime la funzione di densità della v.c. t di Student quando la distribuzione tende ad una normale standardizzata: T=Z/(S2/n). T=Z/√ (S2/n). T=Z/√ (S/n). T=Z/√ (S2).

Che cosa significano Z e S2 nella notazione che definisce la v.c. t di Student: Z e S2 sono v.c. che si distribuiscono come una t di Student e una Chi-quadrato. Z e S2 sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale std e una Chi-quadrato. Z e S2 sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale std e F di Fisher. Z e S2 sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale e una Chi-quadrato.

Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta t di Student: E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-2) per g≥3; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4. E(T)=0 per g≥2; V(T)=g/(g-2) per g≥3; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4. E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-2) per g≥4; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4. E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-1) per g≥3; IAS=0 per g≥4; ICUR=6/(g-4) per g≥4.

Si sono rilevate 6 osservazioni campionarie, estratte da una popolazione normale e si conosce la varianza pari a 4 e si vuole: a) calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard, gli indici di asimmetria, di curtosi e lo scostamento e il coefficiente di variazione della variabile casuale discreta t di Student: E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,22; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3; CV= Infinito. E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-3)=6(5-3)=3; SSCO=3-6=-3; CV= Infinito. E(X)=0; Var(X)=g/g-2=6/6-2=1,5; DStd(X)=√1,5=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3; CV= Infinito. E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3 CV= Infinito.

Dato X~ t (12) quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard, gli indici di asimmetria e di curtosi: df <-12; var<-df/(df-2); dev<- sqrt(var) ; Ias <-1; Icur <-6/(df-4. df <-12; var<-df/(df-2); dev<- sqrt(var) ; Ias <-0; Icur <-6/(df-4). df <-12; var<-df/(df+2); dev<- sqrt(var) ; Ias <-0;Icur<-6/(df+4). df <-12; var<-df/(df-2); dev<- sqrt(df) ; Ias <-0; Icur <-6/(df-4).

Definire la distribuzione di una variabile casuale Chi-Quadrato: E’ una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull’asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0. E’ una distribuzione simmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull’asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0. E’ una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali negativi riportati sull’asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0. E’ una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull’asse delle ordinate ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0.

Dati i valori di n=27; σ2 =49; s2=44 quale è il valore della v.c. continua X Chi-quadrato empirica: 23.35. 13.35. 18.149999999999999. 14.65.

Qual è il valore atteso e qual'è la varianza di una v.c. continua Chi-quadrato X: Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=3g. Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=2g dove g sono i gradi di libertà. Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=4g. Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=6.

Dato il valore dei gradi di libertà (df=32) quale è il valore atteso e la varianza della relativa v.c. continua Chi-quadrato X: valore atteso=32; Varianza=64. valore atteso=42; Varianza=84. valore atteso=12; Varianza=48. valore atteso=22; Varianza=54.

Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta Chi-Quadrato: E(Χ2)=g; V(Χ2)=2g; IAS = √(g/8); ICUR=12/g. E(Χ2)=g; V(Χ)=2g; IAS = √(g/8); ICUR=12/g. E(Χ2)=g; V(Χ2)=2g; IAS = √(g); ICUR=12/g. E(Χ)=g; V(Χ2)=2g; IAS = √(g/8); ICUR=12/g.

Si estrae un campione di 27 oggetti da cui risulta una varianza campionaria calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard,l’indice di asimmetria, l’indice di curtosi e lo scostamento di una variabile casuale discreta Chi-Quadrato: E(X2)=g=26; V(X2)=2g=2*26=52; Iasim = √g=√26=5,099; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54. E(X)=g=26; V(X2)=2g=2*26=52; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54. E(X2)=g=26; V(X2)=2g=2*26=52; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54. E(X2)=g=26; V(X2)=g=26=26; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54.

Quale è il valore atteso della v.c. continua F di Fisher X con gradi di libertà al numeratore g1 =16 e al denominatore g2 =22: 1.5. 1.9. 1.1000000000000001. 0.9.

La v.c. F di Fisher da quale notazione è espressa: F(g1;g2)=(X1)/(X2/g2). F(g1;g2)=(X1/g1)/(X2). F(g1;g2)=(X1/g1)/(X2/g2). F(g1;g2)=g1/g2.

In una v.c. continua F di Fisher X e cosa stanno a significare g1 e g2: g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al denominatore e al numeratore. g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al primo e secondo livello. g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al primo e al secondo posto. g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al numeratore e al denominatore.

Quale è il dominio della v.c.continua F di Fisher X: 1 ; +∞. 0 ; +∞. -∞ ; +∞. -∞ ; 0.

Definire la distribuzione di una variabile casuale F di Fischer: E’ una funzione continua e definita su tutto l’asse reale delle ordinate. E’ una funzione discontinua e definita su tutto l’asse reale delle ascisse. E’ una funzione continua non definita su tutto l’asse reale delle ascisse. E’ una funzione continua e definita sul quadrante positivo dell’asse reale delle ascisse.

Quali parametri possono essere modellizzati dalla distribuzione di probabilità della v.c. continua F di Fisher X: la mediana. il rapporto fra due varianze o devianze. la varianza. la media.

Due v.c. si distribuiscono secondo una F di Fischer con 16 gradi di libertà al numeratore e 24 al denominatore calcolare il valore atteso con g2 >3: E(X)= g2/(g2 -2)=24/(24)= 1. E(X)= g2/(g2 )=24/(24-2)=24/22=1,09. E(X)= g2/(g2 -2)=24/2=12. E(X)= g2 /(g2 -2)=24/(24-2)=24/22=1,09.

Data la v.c. continua F di Fisher X~ F (11,24) quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard: df1<-11; df2<-24; var<-2df^2* (df1+df2)/ (df2 +2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var). df1<-11; df2<-24; var<-df^2* (df1+df2)/ (df2 -2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var). df1<-11; df2<-24; var<-(2*df2^2*(df1+df2-2))/(df1*(df2-2)^2*(df2-2)); var; dev_std<- sqrt(var); dev_std. df1<-11; df2<-24; var<-2df^2* (df1+df2)/ (df2 -2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var).

Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta F di Fischer: E(F)=g2 /g2 -2 per g2 ≥3; V(F)=2g22(g1+ g2-2)/( g2-2)2g1(g2) per per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2). E(F)=g2 /g2-2 per g2 ≥3; V(F)=2g22(g1+ g2-2)/( g2-2)2g1(g2-4) per per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2). E(F)=g2 /g2 -2 per g2 ≥3; V(F)=2g22(g1+ g2)/( g2-2)2g1(g2-4) per per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2). E(F)=g2 /g2 per g2 ≥3; V(F)=2g22(g1+ g2-2)/( g2-2)2g1(g2-4) per per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2).

Che cosa si intende per stima puntuale: la stima di una posizione. la stima di un intervallo di valori. la stima di un solo valore. la stima di più valori.

Che cosa rappresenta la notazione (1-alfa): livello di controllo. livello di confidenza. livello di significatività. livello di attività.

Come si interpreta l'IC (12; 21) con alfa pari al 5% per la media della popolazione: che solo nel 5% dei campioni estratti la media della popolazione è contenuta nell'intervallo considerato. che solo nel 5% dei campioni estratti la varianza della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato. che solo nel 5% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato. che solo nel 10% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato.

La stima puntuale della varianza si trova attraverso l’individuazione: della media della popolazione quando essa è uno stimatore corretto. della mediana della popolazione quando essa è uno stimatore corretto. della deviazione standard della popolazione quando essa è uno stimatore corretto. di un singolo valore della varianza della popolazione quando essa è uno stimatore corretto o non distorto.

Che cosa rappresenta la notazione alfa?. livello di confidenza. livello di significatività. livello di controllo. livello di attività.

Dati due stimatori T1 e T2 quali dei due si dice più efficiente: quello dei due che ha la varianza minore. quello dei due che ha la varianza uguale. quello dei due che ha la media minore. quello dei due che ha la varianza maggiore.

Si ha un campione di 5 contenitori che presentano i seguenti carichi di rottura in Kg: 200, 205, 198, 207, 211 e si vuole determinare la stima puntuale corretta ed efficiente per la media e la varianza della popolazione infinita rappresentata dalla produzione: Media(x)=(200+205+198+207+211)/5=204,2. Media(x)=(200+205+198+207)/5=162. Media(x)=(200+205+198+207+211)/5-1=255,25. Media(x)=(200+205+198+207+211)/5+1=170,16.

Lo stimatore T si dice corretto o non distorto. se il suo valore atteso E(T) converge sul valore del parametro μ per tutti i suoi possibili valori. se il suo valore atteso E(T) non converge sul valore del parametro μ per tutti i suoi possibili valori. se il suo valore atteso E(T) e la la sua varianza Var(T) converge sul valore del parametro μ per tutti i suoi possibili valori. se la sua varianza Var(T) converge sul valore del parametro μ per tutti i suoi possibili valori.

In quanti modi si possono classificare i metodi di stima: metodo dei minimi quadrati, metodo dei momenti, metodo della massima verosimiglianza. metodo dei momenti, metodo della massima verosimiglianza. metodo dei minimi quadrati, metodo del tempo, metodo della massima verosimiglianza. metodo dei minimi quadrati, metodo dei momenti.

Come si calcola il valore del termine di errore a per la media della popolazione con varianza nota?. a=zα/2 *σ/√n. a=zα/2 *σ/n. a=zα *mediana/√n. a=zα *media/√n.

Quale è la notazione della funzione di probabilità multipla se lo schema di campionamento è con ripetizione le v.c. sono i.i.d. e se le v.c. sono discrete: P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=P(x1)-P(x2)-…….- P(xn). P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=P(x1)*P(x2)*…….* P(xn). P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=P(x1)+P(x2)+…….+ P(xn). P(X1, X2, …,Xn)=P(X1)*P(X2)*…….* P(Xn).

Quale è la notazione della funzione di probabilità multipla se lo schema di campionamento è con ripetizione le v.c. sono i.i.d. e se le v.c. sono continue. P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=f(x1)+f(x2)+… ...... +f(xn). P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=f(x1)-f(x2)-…….. -f(xn). P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=f(x1)*f(x2)*… ....... *f(xn). P(x1, x2, …,xn)=f(x1)*f(x2)*… ....... *f(xn).

Quali sono le proprietà ottimali degli stimatori. distorsione o correttezza; efficienza e consistenza. autenticità; efficienza e consistenza. distorsione o correttezza; improduttività e consistenza. distorsione o correttezza; efficienza e inefficacia.

Indicare la notazione del valore atteso della v.c. dicotomica Bernoulliana Xi : E(Xi)=pq. E(Xi)=p. E(Xi)=np. E(Xi)=npq.

Indicare la notazione della varianza della v.c. dicotomica Bernoulliana Xi : Var(Xi)=p(p2). Var(Xi)=p(p-2). Var(Xi)=np(p-1). Var(Xi)=p(p-1).

Quando lo stimatore proporzione campionaria si dice corretto o non distorto: se la sua devianza converge con quella della popolazione di riferimento. se la sua varianza converge con quella della popolazione di riferimento. se il suo valore atteso non converge con quello della popolazione di riferimento. se il suo valore atteso converge con quello della popolazione di riferimento.

Che cosa si intende per stimatore della proporzione di una popolazione: una v.c. che assume quattro valori (stima). una v.c. che assume tre valori (stima). una v.c. che stimi la proporzione della popolazione. una v.c. che assume due valori (stima).

Che cosa si intende per stimatore della proporzione di una popolazione?. una v.c. che assume tre valori (stima). una v.c. che stimi la proporzione della popolazione. una v.c. che assume due valori (stima). una v.c. che assume quattro valori (stima).

Come si esprime la consistenza asintotica dello stimatore della proporzione della popolazione: quando il limite per n che tende ad infinito è uguale a 0. quando il limite per n che tende ad infinito della varianza della proporzione campionaria è uguale a 0. quando la varianza della proporzione campionaria è uguale a 0. quando il limite della varianza della proporzione campionaria è uguale a 0.

Uno stimatore è consistente asintoticamente se: limn->+∞ Var (Xn)=limn->+∞ p(1-p)/n= 0. limn->+∞ Var (X2n)=limn->+∞ p(1-p)/n= 0. limn->+∞ Var (n)=limn->+∞ p(1-p)/n= 0. limn->+∞ Var (n)=limn->+∞ p(1-p)/n= 1.

Quando lo stimatore della varianza della popolazione si dice corretto: se il suo valore atteso coincide con la media della popolazione. se il suo valore atteso coincide con la varianza della popolazione. se il suo valore atteso coincide con la moda della popolazione. se il suo valore atteso coincide con la mediana della popolazione.

Dato un valore della varianza pari a 1,88 ed un valore della sommatoria di (x-xmedia)2 pari a 147 quale è il valore della numerosità campionaria?. n=78 (arrotondato). n=76 (arrotondato). n=66 (arrotondato). n=56 (arrotondato).

Indicare la notazione la varianza campionaria corretta: S2=1/(n-1)Σi=1n(xi-x(media))2. S2=(n-1)Σi=1n(xi-x(media))2. S2=1/(n-1)(xi-x(media))2. S2=1/(n-1)Σi=1n(xi)2.

Indicare la formula finale dell'Intervallo di Confidenza per la Varianza σ2 della popolazione: 1-α=P{(S2*ν)/ χ2<σ2 <(S2*ν)/ χ2}. 1-α=P{(S2)/ χ(1-α/2)<σ2 <(S2)/ χ2(α/2)}. 1-α=P{(S2*ν)/ χ2(1-α/2)<σ2 <(S2*ν)/ χ2(α/2)}. α=P{(S2*ν)/ χ2(1-α/2)<σ2 <(S2*ν)/ χ2(α/2)}.

Da una popolazione distribuita normalmente viene estratto un campione casuale di 10 unità (: n=10); la varianza calcolata sul campione risulta pari a 600. Determinare l’intervallo di confidenza al livello del 95% per la varianza della popolazione: α=0,95=P{666,67/19,09<σ2 <666,67/2,70}=P{315,45<σ2 <2222,22}. 1- α=0,99=P{666,67/19,09<σ2 <666,67/2,70}=P{315,45<σ2 <2222,22}. 1- α=0,95=P{666,67/19,09<σ <666,67/2,70}=P{315,45<σ <2222,22}. 1- α=0,95=P{666,67/19,09<σ2 <666,67/2,70}=P{315,45<σ2 <2222,22}.

Quando la varianza campionaria è uno stimatore consistente di quello della popolazione: quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore si allontana sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2. quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore non si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2. quando al diminuire della dimensione del campione lo stimatore si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2. quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2.

Come si "legge" la notazione IC(1,22; 1,82)?. l'intervallo di significatività con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82. l'intervallo di confidenza con valore superiore 1,22 e inferiore 1,82. l'intervallo di controllo con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82. l'intervallo di confidenza con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82.

Quali sono le notazioni che esprimono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza σ2 nota?. media camp- zα/2* σ/√n; media camp+ zα/2* σ/√n. media camp- zα/2* √n; media camp+ zα/2* σ/√n. media camp- σ/√n; media camp+ σ/√n. media camp-zα/2* σ; media camp+ zα/2* σ/√n.

Siano μ il valore atteso e σ la deviazione standard della distribuzione campionaria di uno stimatore T che si distribuisce approssimativamente secondo una Normale indicare gli intervalli della distribuzione T: da μ–σ a μ+σ; da μ–2σ a μ+2σ; da μ–3σ a μ+3σ. da 2μ–σT a 2μ+σT; da 2μ–2σT a 2μ+2σT; da 2μ–3σT a 2μ+3σT. da μ–σT a μ+σT; da μ–2σT a μ+2σT; da μ–3σT a μ+3σT. da μ–T a μ+T; da μ–2σT a μ+2σT; da μ–3σT a μ+3σT.

Gli estremi dello stimatore intervallare per la media della popolazione al livello di confidenza (1-α) con varianza nota sono denotati dalla notazione: media(X)- Zα*σ/ Vn; media(X)+ Zα*σ/ Vn. media(X)- Z2*σ/ Vn; media(X)+ Z2*σ/ Vn. media(X)-Zα/2*σ/ Vn; media(X)+ Zα/2*σ/ Vn. media(X)- Zα/2*σ/ Vn+1; media(X)+ Zα/2*σ/ Vn+1.

Quali sono gli estremi dello stimatore intervallare per la media della popolazione con varianza ignota: varianza campionaria +/- tα/2 S/√n. mediana campionaria +/- t * S/√n. deviazione std campionaria +/- t Z/√n. media campionaria +/- tα/2 * S/√n.

Che cosa s’intende per livello di significatività: il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente molto basso. il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente alto. il valore di probabilità che il ricercatore sceglie normalmente basso. il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a posteriori normalmente basso.

Come si interpreta l'IC (12; 21) con alfa pari al 5% per la media della popolazione?. che nel 95% dei campioni estratti la varianza della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato. che nel 95% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato. che nel 95% dei campioni estratti la media della popolazione è contenuta nell'intervallo considerato. che nel 10% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato.

Quali sono le notazioni che esprimono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza σ2 ignota?. media camp-zα/2* σ; media camp+ zα/2/ s/√n. media camp+ zα/2* σ/√n; media camp+ zα/2* σ/√n. media camp- zα/2*s √n; media camp+ zα/2* s/√n. media camp- zα/2* σ; media camp+ zα/2* σ/√n.

Quale valore può assumere la zcritica per un livello di significatività α=0,05?. ±1,645. ±2,576. ±2,05. ±1,96.

Che cosa si intende per stimatore intervallare di una popolazione: una v.c. che assume due valori (stima). una v.c. che assume un solo valore (stima). una v.c. che assume tre valori (stima). una v.c. che assume un intervallo di valori (stima).

Quante numerosità campionarie si prendono in considerazione per calcolare l'intervallo di confidenza per la differenza fra le medie di due popolazioni?. nessuno. quattro. tre. due.

Indicare la stima intervallare al livello di fiducia del 95% per la differenza tra le medie delle due popolazioni supposte normali con varianza nota uguale e pari a 4 Mln di euro di due campioni con numerosità pari a 200 con Ebitda medio pari 14 Mln di Euro per il primo e con Ebitda medio pari 12,5 Mln di Euro per il secondo: I.C.=>[1,223;1,777]. I.C.=>[1,226;1,776]. I.C.=>[1,225;1,776]. I.C.=>[1,233;1,737].

Dati i valori di μ1=8,5; μ2=6;σ21=2;σ22=3; n1=40; n2=60; z(critica)=2,576 quale è lo stimatore intervallare per la differenza fra le due medie: I.C. (1,19;3,31). I.C. (1,69;3,51). I.C. (2,69;5,31). I.C. (1,69;3,31).

Indicare la formula finale dell’Intervallo di Confidenza per la Varianza σ2 della popolazione: P[(x1(media)- x2(media)-zα/2)≤ (μ1- μ2) ≤(x1(media) x2(media)+zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)]=1-α. P[(x1(media)- x2(media)-zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)≤ (μ1- μ2) ≤(x1(media)- x2(media)]=1-α. P[(x1(media)- x2(media)-zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)≤ (μ1- μ2) ≤(x1(media)- x2(media)+zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)]=1-α. P[(x1(media)-zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)≤ (μ1- μ2) ≤( x2(media)+zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)]=1-α.

Dati i valori di n1 =7 e n2 =6; s21 =0,176; s22 =0,0922 quale è il valore della varianza campionaria congiunta?. 0,579. 0,0379. 0,1379. 0,329.

La proporzione campionaria p(stim)=X/n che tipo di stimatore è: corretto o non distorto della media della popolazione. non corretto della proporzione della popolazione. corretto o non distorto della proporzione della popolazione. corretto o distorto della proporzione della popolazione.

Da un campione di 120 elettori emerge che il 49% è a favore dell’elezione di quel candidato : calcolare gli intervalli di confidenza al livello di fiducia del 95%: stima(P)=0,49 ± V0,49*(0,49)/ V120=0,49±0,022. stima(P)=0,49 ± V0,49/ V120=0,49±0,067. stima(P)=0,49 ± V1-0,49/ V120=0,49±0,065. stima(P)=0,49 ± V0,49(1-0,49)/ V120=0,49±0,08944.

Dati i valori n=120; p(stim)=0,49; z(critica)=1,96 quale è lo stimatore intervallare per la proporzione di una popolazione bernoulliana: I.C.(20;68). I.C.(40;68). I.C.(40;58). I.C.(30;98).

L'intervallo di confidenza per la proporzione p di una popolazione bernoulliana al livello di confidenza (1-α) è espresso dalla notazione: stima(P)- Zα*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn; stima(P)+ Zα*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn. stima(P)- Zα/2*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn; stima(P)+ Zα/2*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn. stima(P)- Zα/2*V(stima(P)/(1-stima(p))/Vn; stima(P)+ Zα/2*V(stima(P)/(1-stima(p))/Vn. stima(P)*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn; stima(P)*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn.

Dati i valori n1=187 con p1=0,02 e n2=164 con p2=0,015 quali sono i valori dello stimatore intervallare delle due v.c. estremi superiore ed inferiore con α=0,05 (zcritica=1,96)?. I.C. [0,06;0,84]. I.C. [0,16;0,64]. I.C. [0,26;0,74]. I.C. [0,022;0,032].

Che cosa si intende per stima intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane: è la stima di un insieme di una popolazione. è la stima del quadrato di una popolazione. è la stima di un intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane. è la stima di un terzo di una popolazione.

Che cosa si intende per stimatore intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane: una v.c. che assume un solo valore. due v.c. relativi al limite superiore ed inferiore dell'intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane. una v.c. che assume due valori. una v.c. che assume tre valori.

Indicare la notazione dell'intervallo di confidenza l'intervallo di confidenza della Stima intervallare per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni Bernoulliane: P[(p1(stim)- p2(stim)-zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)≤ (p1(stim)- p2(stim)) ≤ (p1(stim)- p2(stim)+zα/2√(p1(stim)]=1-α. P[(p1(stim)- p2(stim)-zα/2√p1(stim)≤ (p1(stim)- p2(stim)) ≤ (p1(stim)- p2(stim)+zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)]=1-α. P[( p2(stim)-zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)≤ (p1(stim)- p2(stim)) ≤ (p1(stim)√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)]=1-α. P[(p1(stim)- p2(stim)-zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)≤ (p1- p2) ≤ (p1(stim)- p2(stim)+zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1-p2(stim)/n2)]=1-α.

Indicare la notazione dell'intervallo di confidenza della varianza di una popolazione normale con varianza σ2 e varianza campionaria S2 numerosità campionaria n: Xempirica=(n-1)*S2/α2. Xempirica=(n-1)*S2/α. Xempirica=(n-1)*S/α2. Xempirica=(n)*S2/α2.

Si estrae un campione di 41 lotti di minerale e si vuole calcolare l'intervallo di confidenza al 95% per la varianza del peso del minerale, sapendo che la varianza campionaria è pari a 15 milligrammi dove il valore 59,34 è il quantile per 1-α/2=1-0,025=0,975 e il valore 24,433 è il quantile per α/2=0,05/2=0,025 per la varianza di una popolazione normale: [(41-1)*15]/59,34 ≤ α≤[(41-1)*15]/24,433. [(41)*15]/59,34 ≤ α2≤[(41)*15]/24,433. [(41-1)*15] ≤ α2≤[(41-1)*24,433]. [(41-1)*15]/59,34 ≤ α2≤[(41-1)*15]/24,433.

Dati i valori n=120; p(stim)=0,49; z(critica)=1,96 quale è lo stimatore intervallare per la proporzione di una popolazione bernoulliana: I.C.(30;98). I.C.(40;68). I.C.(40;58). I.C.(20;68).

Come si distribuisce lo stimatore intervallare per la varianza della popolazione: secondo una Normale con (n-1) gradi di libertà. secondo una t di Student con (n-1) gradi di libertà. secondo una Chi-quadrato con (n-1) gradi di libertà. secondo una F di Fisher con (n-1) gradi di libertà.

Indicare la notazione con cui si calcola l'intervallo di confidenza del rapporto tra le varianze di due popolazioni normali: P(s12/F1≤σ12/ σ22≤ s12)=1-α. P(s12/s22 )/F1≤σ12/ σ22≤ (s12/s22 )/F2)=1-α. P(s12≤σ12/ σ22≤ s12/F2)=1-α. P(s12/F1≤σ12/ σ22≤ s12/F2).

Indicare l’intervallo di confidenza al 93% per il rapporto fra le due varianze delle due popolazioni di titoli estraendo due campioni di 37 e 35 titoli che presentano varianze campionarie corrette rispettivamente pari a 0,12 e 0,09: I.C.(0,75;2,48). I.C.(0,71;2,48). I.C.(0,71;2,38). I.C.(0,51;2,48).

Indicare la notazione del rapporto tra le varianze di due popolazioni normali: FF=[(s1/ϭ1)/ (s1/ϭ1)]. FF=[(s12/ λ12)/ (s12/ λ12)]. FF=[(s12/μ12)/ (s12/μ12)]. FF=[(s12/ϭ12)/ (s12/ϭ12)].

Qual'è la notazione con la quale si determina la numerosità campionaria: n= z*σ2/a2 dove a è la massima variazione ammissibile. n= z*σ/ a2 dove a è la massima variazione ammissibile. n= zα/2*σ2/a2 dove a è la massima variazione ammissibile. n= z2α/2*σ2/a2 dove a è la massima variazione ammissibile.

Calcolare la relativa numerosità campionaria ipotizzando di utilizzare uno stimatore intervallo di confidenza al 95% e conoscendo la varianza campionaria del campione pari a 9 cm.2 ed un valore massimo dell'errore non superiore a 0,1 cm: (z α/2)2 σ2/ a2=(1.96*1.96*9)/(0.1*0.1)=3457. (z α/2)2 μ2/ a2=(1.96*1.96*9)/(0.1*0.1)=3457. (z α)2 σ2/ a2=(1.96*1.96*9)/(0.1*0.1)=3457. (z α/2)2 σ/ a=(1.96*1.96*9)/(0.1*0.1)=3457.

Indicare la notazione per calcolare la numerosità ottimale del campione nel caso di un campionamento casuale semplice bernoulliano (con reimmissione) stabilendo il valore massimo “a” e il termine di errore dello stimatore: a=z α/2* Vn. a=z α/2* σ. a=z α* σ/ Vn. a=z α/2* σ/ Vn.

Per quale valore di numerosità campionaria si ha convergenza in distribuzione in un test per la differenza fra le proporzioni di due popolazioni: per campioni di numerosità n<3. per campioni di numerosità n<10. per campioni di numerosità n> 30. per campioni di numerosità n<20.

Dati i valori i zcritica=1,96; σ2=9, n=144 quale è il valore della numerosità campionaria se si vuole ridurre di 1/3 l'ampiezza dello stimatore intervallare: n=1296. n=1366. n=1196. n=1266.

Per un test statistico H1 unidirizionale o unilaterale a sinistra quale è la notazione esatta. Ipotesi nulla: H1:μ= μ0; Ipotesi alternativa: H0:μ≤ μ0. Ipotesi nulla: H0:μ= x0; Ipotesi alternativa: H1:μ≤ x0. Ipotesi nulla: H0:μ= μ0; Ipotesi alternativa: H1:μ≤ μ0. Ipotesi nulla: H0:μ> μ0; Ipotesi alternativa: H1:μ= μ0.

Quale è il significato delle ipotesi H0 e H1: L’ipotesi H0 è quella considerata vera fino a prova contraria. L’ipotesi H1 è quella in contrapposizione. L’ipotesi H0 è quella considerata alternativa. L’ipotesi H1 farebbe concludere l’esperimento. L’ipotesi H0 è quella in contrapposizione. L’ipotesi H1 è quella considerata vera fino a prova contraria. L’ipotesi H0 è quella considerata non vera fino a prova contraria. L’ipotesi H1 è quella in contrapposizione.

Quando si rifiuta l'ipotesi nulla per la media campionaria per piccoli campioni?. quando la media campionaria non cade all'interno dell'intervallo dello stimatore di cui alla seguente notazione: μ0 (+/-) tα/2*σ*√n. quando la mediana campionaria è maggiore del termine: μ0 (+/-) tα/2*σ*√n. quando la media campionaria cade all'interno dell'intervallo dello stimatore di cui alla seguente notazione μ0 (+/-) tα/2*σ*√n. quando la media campionaria è minore del termine: μ0 (+/-) tα/2*σ*√n.

Dato un valore della v.c continua t di Student X empirica pari a 2,64 ed un valore di quella critica pari a 1,64 qual'è la regola di decisione: si accetta l'ipotesi nulla o di interess. si accetta l'ipotesi alternativa o di interesse sotto l'ipotesi nulla. si rifiuta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa. si accetta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa.

Per un test statistico H1 bidirezionale o bilaterale quale è la notazione esatta: Ipotesi nulla: H0:μ= μ0; Ipotesi alternativa: H1:μ≠ μ0. Ipotesi nulla: H0:μ> μ0; Ipotesi alternativa: H1:μ= μ0. Ipotesi nulla: H1:μ> μ0; Ipotesi alternativa: H0:μ≤ μ0. Ipotesi nulla: H0:μ= μ0; Ipotesi alternativa: H1:μ≤ μ0.

Se il valore della v.c tempirica cade all'interno dell'intervallo (+/-) tα/2 qual'è la regola di decisione?. si accetta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa. si accetta l'ipotesi alternativa o di interesse sotto l'ipotesi nulla. si rifiuta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa. si accetta l'ipotesi nulla o di interesse.

Quale è la notazione del p-value o probabilità della statistica test Z: Z=(Xmedia-μ0 )√n/σ. Z=(Xmedia-μ0 )√n. Z=(Xmedia-μ0 )/σ. Z=(Xmedia )√n/σ.

Che cosa é il p-value. la probabilità della z empirica che si confronta con la media scelta a priori. la probabilità della z empirica che si confronta con la mediana scelta a priori. la probabilità della z empirica che si confronta con il livello di significatività 1- α scelto a priori. la probabilità della z empirica che si confronta con il livello di significatività α scelto a priori.

Se p-value (probabilità della z empirica)<α o α/2 allora: si accetta (o non si rifiuta) H0 sotto H1. si rifiuta (o non si accetta) H0 sotto H1. non si rifiuta (o non si accetta) H0 sotto H1. si rifiuta (o non si accetta) H1 sotto H0.

Se p-value (probabilità della z empirica)> α o α/2 allora: si rifiuta (o non si accetta) H0 sotto H1. non si rifiuta (o non si accetta) H1 sotto H0. si rifiuta (o si accetta) H0 sotto H1. si accetta (o non si rifiuta) H0 sotto H1.

Se il p-value è maggiore/minore di α si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla: se il p-value<α si accetta e viceversa. se il p-value<α si rifiuta e viceversa. se il p-value>α si rifiuta e viceversa. se il p-value>α si accetta H0 sotto l'ipotesi alternativa H1 e viceversa.

Dati i valori di una v.c. continua Normale X: n=12, σ=20; x=1270, μ=1265 quale è lo script di R per calcolare il p-value: p_value<- pnorm((1270-1265)√(12)/20. p_value<- 1-qnorm((1270-1265)√(12)/20. p_value<- 1-rnorm((1270-1265)√(12)/20. p_value<- 1-dnorm((1270-1265)√(12)/20.

Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 ed un valore di quella critica pari a 2,57 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0: si accetta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576. si accetta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576. si rifiuta perché 2,14<2,576. si rifiuta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576.

Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0 con α=0,05: si rifiuta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96. si accetta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576. si rifiuta perché 2,14<1,96. si accetta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96.

Quando si decide di rifiutare l’ipotesi nulla H0 sotto quella alternativa H1 quando questa è vera come è la scelta e quale probabilità assume: si commette errore I tipo con probabilità α. si commette errore II tipo con probabilità 1-β. si commette errore I tipo con probabilità β. si commette errore II tipo con probabilità β.

Quando si commette un errore di I tipo: se si rifiuta l’ipotesi di interesse H1 sotto quella alternativa H0 quando si sarebbe dovuta accettare. se si accetta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta rifiutare. se si rifiuta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta accettare. se non si rifiuta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta accettare.

Quando si commette un errore di II tipo: se si rifiuta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta accettare. se si accetta l’ipotesi di interesse H1 sotto quella alternativa H0 quando si sarebbe dovuta rifiutare. se non si accetta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta rifiutare. se si accetta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta rifiutare.

Cosa afferma la potenza del Test : la potenza del test corrisponde alla probabilità di rifiutare H0 quando questa è vera. la potenza del test corrisponde alla probabilità di rifiutare H1 quando questa è falsa. la potenza del test corrisponde alla probabilità di accettare H0 quando questa è falsa. la potenza del test corrisponde alla probabilità di rifiutare H0 quando questa è falsa.

Quando si commettono errori di I e II tipo rispettivamente che cosa accade: che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare. che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare. che si rifiuta H1 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare. che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare.

Con quale notazione si imposta un sistema di ipotesi legata all’ottenimento di una performance di abbattimento dei resi da clienti di 80 unità ad un livello di significatività α=0,01: H0:μ=80 vs H1:μ>80. H0:μ=80 vs H1:μ<80. H0:μ>80 vs H1:μ<80. H0:μ<80 vs H1:μ<80.

Quale è una delle notazioni esatte dell'l'ipotesi nulla o di interesse H0 e dell'ipotesi alternativa H1 per un Test per la media di una popolazione normale con varianza nota: H0: μ= μ0 se Z <zα; H1: μ> μ0 se Z <zα. H0: μ> μ0 se Z ≥ zα; H1: μ= μ0 se Z ≥ zα. H0: μ= μ0 se Z ≤ zα; H1: μ> μ0 se Z ≤zα. H0: μ= μ0 se Z ≥ zα; H1: μ> μ0 se Z ≥ zα.

Quale è la statistica-test per la media della popolazione con varianza nota: z=(mediana campionaria -media popolazione sotto H0)*√n/σ. z=(media campionaria -media popolazione sotto H0)*n/σ. z=(media campionaria -media popolazione sotto H0)*√n/σ. z=(media campionaria -mediana popolazione sotto H0)*√n/σ.

Quando si accetta H0 per un test unilatero dx: quando la zeta empirica campionaria è maggiore della z critica. quando la zeta empirica campionaria è minore della z empirica della popolazione. quando la zeta critica è diversa della z empirica campionaria. quando la zeta empirica campionaria è minore della z critica.

Dati i valori di μ=200; z(critica)=1,96; σ=5; n=92; media campionaria=199 quale è il valore della z empirica; si accetta o si rifiuta l'ipotesi che μ<200: z(empirica)=1,12 si accetta l'ipotesi che μ<200 perché 1,92<1,96. z(empirica)=1,92 si accetta l'ipotesi che μ<200 perché 1,92>1,96. z(empirica)=-1,92 si accetta l'ipotesi che μ<200 perché -1,92>-1,96. z(empirica)=1,92 si rifiuta l'ipotesi che μ<200 perché 1,92<1,96.

Quale è la notazione della statistica test per la media di una popolazione normale con varianza ignota che si distribuisce secondo una t di Student con n-1 gradi di libertà: t=(Xmedia- μ0 *√n ). t=(Xmedia *√n )/S. t=(X- μ0 *√n )/S. t=(Xmedia- μ0 *√n )/S.

Quale è una delle notazioni esatte per un test per la media di una popolazione normale con varianza ignota: H0: μ> μ0 se t ≥ tα ; H1: μ<μ0 se t ≥ tα. H0: μ= μ0 se t ≥ tα ; H1: μ> μ0 se t ≥ tα. H0: μ<μ0 se t ≥ tα ; H1: μ≠ μ0 se t ≥ tα. H0: μ≠ μ0 se t ≥ tα ; H1: μ> μ0 se t > tα.

Dati i valori di μ=200; t(critica)=-1,714; n=18; media campionaria=196; s2 =198 quale è il valore della t empirica; si accetta o si rifiuta l'ipotesi che μ>200: t(empirica)=0,2; si accetta l'ipotesi che μ>200 perché 1,2<1,714. t(empirica)=-1,2; si accetta l'ipotesi che μ>200 perché -1,2<-1,714. t(empirica)=1,2; si rifiuta l'ipotesi che μ>200 perché 1,2<1,714. t(empirica)=1,2; si accetta l'ipotesi che μ>200 perché 1,2>1,714.

Quale è una delle notazioni esatte per un test per per la proporzione di una popolazione bernoulliana: H0: p> p0 se Z ≥ zα ; H1: p<p0 se Z ≥ zα. H0: p≠ p0 se Z ≥ zα ; H1: p> p0 se Z ≠ zα. H0: p= p0 se Z ≤ zα ; H1: p> p0 se Z ≤ zα. H0: p= p0 se Z ≥ zα ; H1: p> p0 se Z ≥ zα.

Quale è la notazione della statistica test per la proporzione di una popolazione Bernoulliana: Z=(p(stimato)-p0). Z=(p(stimato)-p0)/√p0(1- p0)/n. Z=(p(stimato)-p0)/√p0(1- p0). Z=(p(stimato)-p0)/(1- p0)/n.

Dato un valore della proporzione campionaria pari a p(stim)=0,03 e un valore della proporzione della popolazione pari a p=0,02 , n=10 quale è il valore della statistica test? Per un valore della z(critica)=2,576 si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla: z(empirica)=0,25-si accetta l'ipotesi nulla H0. z(empirica)=0,5-si rifiuta l'ipotesi nulla H0. z(empirica)=0,2257-si accetta l'ipotesi nulla H0. z(empirica)=0,1234-si accetta l'ipotesi nulla H0.

Dato un numero di prove n=48:p=0,025; p(camp)=0,019 quale è il valore della z(empirica) per convergenza in distribuzione (teorema del limite centrale); si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla per un test bilatero con alfa=0,05: t(empirica)=0,267; si accetta H0 perché 0,267<1,96. t(empirica)=0,167; si accetta H0 perché 0,267<1,96. t(empirica)=0,267; si accetta H0 perché 0,267>1,96. t(empirica)=0,267; si accetta H1 perché 0,267<1,96.

Quale è la notazione di un sistema di ipotesi con test unilatero destro della statistica test per la differenza fra le medie di due popolazioni normali con varianza nota: H0: μD<( μ1- μ2)=0 vs H1: μD<( μ1- μ2)>0. H0: μD>( μ1- μ2)=0 vs H1: μD>( μ1- μ2)>0. H0: μD=( μ1- μ2)=0 vs H1: μD=( μ1- μ2)>0. H0: μD≠( μ1- μ2)=0 vs H1: μD≠( μ1- μ2)>0.

Quale è la notazione per la standardizzazione della differenza fra le due medie campionarie di due popolazioni normali con varianze note: Zempirica=[(camp)-(camp)]-(μ1 - μ2)/(√σ12/n1 + σ22/n2). Zempirica=[x1(camp)-x2(camp)]-(μ1 - μ2)/(√σ12/n1 + σ22/n2). Zempirica=[x1(camp)-x2(camp)]-(x1 - x2)/(√σ12/n1 + σ22/n2). Zempirica=[x1(camp)-x2(camp)]-(μ1 - μ2)/(√α/n1 + α/n2).

Data una popolazione Normale con varianza σ2=0,9 e media ignota di estraggono due campioni con medie rispettivamente pari a 3,9 e 2,9 e n1=28 e n2=22 un valore della z(critica)=2,576 quale è il valore della statistica test?Si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla: z(empirica)=3,489 - si accetta l'ipotesi nulla. z(empirica)=3,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla. z(empirica)=6,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla. z(empirica)=1,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla.

Date due popolazioni bernoulliane con valori delle proporzioni rispettivamente pari a p1=0,95 e p2=0,85 si estraggono due campioni con p1(camp)=0,99 e p2(camp)=0,98; con n1=28 e n2=32 quale è il valore della statistica test per la differenza fra le due proporzioni. 3,218. 1,94. 1,528. 2,578.

Quale è una delle notazioni esatte per un test per la differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane: H0= [P1(stimato)- P2(stimato)]-(P1- P2)- se Z < zα ; H1= [P1(stimato)- P2(stimato)]-(P1- P2) > 0. H0= [P1(stimato)- P2(stimato)]-(P1- P2)- se Z ≥ zα ; H1= [P1(stimato)- P2(stimato)]-(P1- P2) > 0. H0= [P1(stimato)- P2(stimato)]-(P1- P2)- se Z ≥ zα ; H1= [P1(stimato)- P2(stimato)]-(P1- P2) < 0. H0= [P1(stimato)+ P2(stimato)]-(P1+ P2)- se Z ≥ zα ; H1= [P1(stimato)- P2(stimato)]-(P1- P2) > 0.

Quale è la notazione della statistica test Zempirica dei due campioni C1 e C2 indipendenti rivenienti dalle due popolazioni A1 e A2 per la differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane: Zempirica=[P1(stimato)(1- P1(stimato)/n + P2(stimato)(1- P2(stimato)/n]/√(P1(stimato)(1- P1(stimato)/n1)+ (P2(stimato)(1- P2(stimato)/n2). Zempirica=[P1(stimato)-(P2(stimato)-(p1-p2)]/ (P1(stimato)(1- P1(stimato)/n1)+ (P2(stimato)(1- P2(stimato)/n2). Zempirica=[P1(stimato)-(P2(stimato)]/√ (P1(stimato)(1- P1(stimato)/n1)+ (P2(stimato)(1- P2(stimato)/n2). Zempirica=(p1-p2)/√ (P1(stimato)(1- P1(stimato)/n1)+ (P2(stimato)(1- P2(stimato)/n2).

Quale è la notazione del Test per la varianza di una popolazione normale: X2=(n-1)S2. X2=n*S2/σ02. X2=(n-1)S2/σ02. X2=S2/σ02.

Quale è la notazione esatta per un test unilatero dx di verifica d'ipotesi per la varianza di una popolazione normale: H0:σ=σ0 ; H1:(σ-σ0)≠0. H0:σ=σ0 ; H1:(σ-σ0)≤0. H0:σ2=σ20 ; H1:σ2>σ20. H0:σ=σ0 ; H1:(σ-σ0)<0.

Dato il valore della varianza della popolazione σ2 =32,5 e quello della varianza campionaria s2= 29,7 con n=31 gradi di libertà quale è il valore della statistica test? Da quale v.c. è modellata la varianza e come di distribuisce: 27,415 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con (n-1)=(31-1)=30 g.d.l. (gradi di libertà). 27,295 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con 20 g.d.l. (gradi di libertà). 27,975 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con 30 g.d.l. (gradi di libertà). 27,295 - si distribuisce secondo una normale con 30 g.d.l. (gradi di libertà).

Come di distribuisce la statistica-test per il rapporto tra la varianza tra due popolazioni: secondo una Chi-quadrato con n1 gdl. secondo una F di Fisher con n1 gdl al numeratore e n2 gdl al denominatore. secondo una Normale con n1 gdl e n2 gdl. secondo una t di Student con n1 gdl e n2 gdl.

Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per un disegno campionario casuale semplice senza reimmissione: πij =[n(n-1)]/[(N-1)]. πij =[n(n-1)]/[N(N-1)]. πij =[(n-1)]/[N(N-1)]. πij =[n(n-1)]/N.

Come deve essere la probabilità di estrazione in un campionamento casuale semplice: Additiva per ogni estrazione. Diversa per ogni estrazione. Uguale per ogni estrazione. Cumulativa per ogni estrazione.

Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario casuale semplice senza reimmissione: πi = n/p*q. πi = n*N. πi = n/N. πi = n*p/N.

Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per un disegno campionario casuale stratificato dove gli elementi i-esimo e j-esimo non appartengano allo stesso strato: πhh’ij =( nh/Nh )* (n/N ). πhh’ij =( n/N )* (nh’/Nh’ ). πhh’ij =( nh*Nh )* (nh’*Nh’ ). πhh’ij =( nh/Nh )* (nh’/Nh’ ).

Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per un disegno campionario casuale stratificato dove gli elementi i-esimo e j-esimo appartengano allo stesso strato: πhij = nh/Nh (Nh -1). πhij = nh (nh -1)/ (Nh -1). πhij = nh (nh -1)/Nh (Nh -1). πhij = (nh -1)/Nh (Nh -1).

Quale è la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario casuale stratificato: πhi = n /N. πhi = μh /Nh. πhi = nh /Nh. π= nh/Nh.

Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per un disegno campionario casuale a grappoli: πij =[n(n-1)]/[N(N-1)]. πij =[n(n-1)]/N(N-1). πij =n/[N(N-1)]. πij =(n-1)/[N(N-1)].

Come devono essere gli elementi che compongono un disegno campionario a grappoli: tra i grappoli deve verificarsi la massima omogeneità. tra di loro estremamente eterogenei mentre tra i grappoli deve verificarsi la massima omogeneità. tra di loro estremamente omogenei mentre tra i grappoli deve verificarsi la massima eterogeneità. tra di loro estremamente eterogenei.

Quale è la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario casuale a grappoli: πi = 1/Nn. πi = 1/μn. πi = 1/N. πi = Nn.

Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per stadi diversi per un disegno campionario casuale a stadi: π(ij)(ik) =(n/m)*(n-1/N-1)*(mi/Mi )*(mi)/Mi). π(ij)(ik) =(n-1/N-1)*(mi/Mi )*(mi)/Mi). π(ij)(ik) =(n/m)*(mi/Mi )*(mi)/Mi). π(ij)(ik) =(n/m)*(n-1/N-1)*(mi/Mi ).

Quali sono la notazione per calcolare la frequenza di inclusione di secondo stadio per un disegno campionario casuale a stadi: f2i = mi*μ /Mi. f2i = mi. f2i = 2mi/Mi. f2i = mi/Mi.

Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per stadi uguali per un disegno campionario casuale a stadi: π(ij)(ik) =(n/m)* (mi/Mi )*(mi-1). π(ij)(ik) =(n/m)*(mi-1)/Mi -1). π(ij)(ik) =(n/m)* (mi/Mi )*(mi-1)/Mi -1). π(ij)(ik) =(mi/Mi )*(mi-1)/Mi -1).

Quale è la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario casuale a stadi: πij = f12 * f2i. πij = f1 * f2i. πij = f1 * f2i/N. πij = f1 * f2i2.

Quali sono la notazione per calcolare la frequenza di inclusione di primo stadio per un disegno campionario casuale a stadi: f1 =n/N. f1 =2n/N. f1 =n*μ/N. f1 =n.

per un disegno campionario sistematico: πij = k. πij = μ /k. πij = 1/k. πij = (mi)/Mi)*k.

Quale è la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario sistematico: πi = (mi)/Mi)*k. πi = 1/k. πi = μ/k. πi = k.

Si voglia svolgere un’indagine su 15 province estraendo un campione di 3 province, assumendo che il numero casuale di partenza sia 9 con gli elementi i-esimo e j-esimo ricompresi nel campione estratto. Con la tecnica del Disegno campionario probabilistico sistematico quale è la probabilità esatta di inclusione del I ordine: πi = 1/k=1/2=0,5. πi = 1/k=1/3=0,33. πi = 1/k=1/15=0,066. πi = μ/k=5/3=1,66.

Indicare le formule per calcolare la media popolazione per il disegno campionario casuale semplice senza e con reimmissione con probabilità costanti per v.c. quantitative: Y(media, stimata)=1/nΣi=1nyi ; Error Std(ES)=Radice V[Y(media, stimata)]. Y(media, stimata)=1/nΣi=1nyi ; V[Y(media, stimata)]=(1-f/n)*s2. Y(media, stimata)=1/nΣi=1nyi ; V[Y(media, stimata)]=(1-f/n)*s2; Error Std(ES)=√ V[Y(media, stimata)]. V[Y(media, stimata)]=(1-f/n)*s2; Error Std(ES)=√ V[Y(media, stimata)].

Quali sono gli stimatori di un disegno campionario probabilistico: Media, varianza, totale, proporzione, intervallo di confidenza. Media, varianza, totale, proporzione. Media, varianza. Media, varianza, totale.

Che cos’è lo stimatore in un disegno campionario probabilistico: è una una funzione atta a stimare un parametro noto θ della popolazione. una funzione atta a stimare un parametro incognito θ della popolazione. è una una funzione atta a stimare un parametro incognito θ del campione. è una statistica.

Quale è la notazione per calcolare lo stimatore non distorto del totale della popolazione P di Hansen-Hurwitz: YHH(media, stimata)= 1/nΣi=1nyi/pi. YHH(media, stimata)= nyi/pi. YHH(media, stimata)= 1/nΣi. YHH= 1/nΣi=1nyi/pi.

La caratteristica del disegno campionario non probabilistico RDS che riguarda l’implementazione di indagini statistico-probabilistiche impossibili da rilevare è: la possibilità di effettuare indagini statistico-probabilistiche impossibili su gruppi di grandi dimensioni rispetto alla popolazione non facilmente raggiungibile; alcuni esempi riguardano tossicodipendenti, prostitute e gay, rom, writers, artisti di strada, ecc. la possibilità di non effettuare indagini statistico-probabilistiche impossibili su gruppi di piccole dimensioni rispetto alla popolazione non facilmente raggiungibile; alcuni esempi riguardano tossicodipendenti, prostitute e gay, rom, writers, artisti di strada, ecc. la possibilità di effettuare indagini statistico-probabilistiche impossibili su gruppi di piccole dimensioni rispetto alla popolazione facilmente raggiungibile; alcuni esempi riguardano tossicodipendenti, prostitute e gay, rom, writers, artisti di strada, ecc. la possibilità di effettuare indagini statistico-probabilistiche impossibili su gruppi di piccole dimensioni rispetto alla popolazione non facilmente raggiungibile; alcuni esempi riguardano tossicodipendenti, prostitute e gay, rom, writers, artisti di strada, ecc.

Quali sono gli stimatori utilizzati nel disegno campionario non probabilistico per piccole aree (Small Area): lo stimatore espansione; lo stimatore di regressione generalizzata GREG (Generalized Regression Estimator). lo stimatore espansione; lo stimatore di regressione lineare semplice. su un modello curvilineo ad effetti misti. lo stimatore vettoriale; lo stimatore di regressione generalizzata GREG (Generalized Regression Estimator).

Quale è la notazione per calcolare lo stimatore espansione per il disegno campionario «Small Area»: θd=1/NdΣi=1Sdwi. θd=NdΣi=1Sdwi*Yi. θd=Σi=1Sdwi*Yi. θd=1/NdΣi=1Sdwi*Yi.

Nel disegno campionario non probabilistico per piccole aree (Small Area) il predittore EBLUP (Empirical Best Linear Unbiased Predictor) è basato: su un modello lineare ad effetti semplici. su un modello non lineare ad effetti misti. su un modello lineare ad effetti misti. su un modello curvilineo ad effetti misti.

Cosa analizza il Metodo Monte Carlo : analizza statisticamente un fenomeno descritto da variabili binomiali la cui soluzione per via analitica risulta troppo complessa o addirittura impossibile. analizza statisticamente un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica risulta troppo non molto complessa. analizza statisticamente un fenomeno descritto da funzioni di densità la cui soluzione non risulta troppo complessa o addirittura impossibile. analizza statisticamente un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica risulta troppo complessa o addirittura impossibile.

Su cosa si basa la tecnica "boostrap"?. sulla speculazione. sulla reiterazione. sull'amplificazione. sulla somma.

Cosa prevede l'implementazione del metodo Monte Carlo?. lo svolgimento degli esperimenti attraverso prove ripetute. lo svolgimento degli esperimenti attraverso la simulazione. lo svolgimento dei calcoli attraverso la simulazione di prove. lo svolgimento degli esperimenti attraverso la simulazione di prove ripetute.

Il metodo Monte Carlo è uno degli strumenti più utilizzati nella tecnica della?. variazione. configurazione. sospensione. simulazione.

Il metodo di ricampionamento boostrap è una tecnica di ricamionamento che permette: di fare inferenza non basata su procedure di calcolo probabilistico. di fare inferenza con calcolatori elettronici non basate sul calcolo quantistico. di fare una forte inferenza basata su aspetti computazionali, in particolare di simulazione. di fare inferenza che non utilizzando principi matematici e non operando con l'ausilio del calcolatore elettronico.

Il metodo di ricampionamento boostrap è una tecnica che permette di studiare: la sostanza di una distribuzione; Il valore centrale di una distribuzione; La stima dell’errore standard; La distorsione dello stimatore. la forma di una distribuzione; Il valore centrale di una distribuzione; la stima dell’errore standard; la distorsione dello stimatore. la forma di una distribuzione; Il difetto centrale di una distribuzione; La stima dell’errore standard; La distorsione dello stimatore. la forma di una distribuzione; Il valore centrale di una distribuzione; La stima dell’errore standard; La contorsione dello stimatore.

Che cosa si intende per piccola area: una suddivisione della popolazione individuata da aree geografiche e/o da classificazioni di tipo demografico o socio-economico di grandi dimensioni. una suddivisione della popolazione individuata da aree geografiche e/o da classificazioni di tipo demografico o socio-economico di medie dimensioni. un aumento della popolazione individuata da aree geografiche e/o da classificazioni di tipo demografico o socio-economico di piccole dimensioni. una suddivisione della popolazione individuata da aree geografiche e/o da classificazioni di tipo demografico o socio-economico di piccole dimensioni.

Quale è la notazione per calcolare il coefficiente di determinazione quadratico della retta di regressione stimata: RXY2=DS/DT=DT/DT=1-DR/DT. RXY2=DR/DS=(DT-DR)/DT=1-DR/DT. RXY2=DS/DR=(DT-DR)/DT=1-DR/DT. RXY2=DS/DT=(DT-DR)/DT=1-DR/DT.

Quale è la notazione che esprime la scomposizione della devianza propedeutica al calcolo dell’ANOVA?. DT=DT/(1)=DS/1*DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua. DT=DT/(1)=DS/1-DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua. DT=DT/(1)=DS/1/DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua. DT=DT/(1)=DS/1+DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua.

Quale è la notazione per calcolare l’error standard quadratico (ESQM) della regressione : ESQM=√[1/(n-2)*Σ Yi- Yi]. ESQM=√[1/(n-2)]. ESQM=√[Σ Yi- Yi (stimata)2]. ESQM=√[1/(n-2)*Σ Yi- Yi (stimata)2].

Quale è la notazione per calcolare l’ipotesi di normalità degli errori: ei = ei*μ/s. ei = ei*s. ei = T/s. ei(stimato)=ei/s.

Quando uno stimatore T si dice consistente: se la sua precisione decresce all’aumentare della dimensione campionaria. se la sua precisione aumenta all’aumentare della dimensione campionaria. se la sua precisione diminuisce all’aumentare della dimensione campionaria. se la sua precisione si riduce all’aumentare della dimensione campionaria.

Quando si dicono consistenti gli stimatori dei regressori del MRLS?. quando al tendere all'infinito della numerosità campionaria il loro valore tende a quello del parametro ignoto della popolazione. quando al tendere all'infinito della numerosità campionaria il loro valore diverge da quello del parametro ignoto della popolazione. quando al tendere all'infinito della numerosità campionaria il loro valore è maggiore di quello del parametro ignoto della popolazione. quando il loro valore tende a quello del parametro ignoto della popolazione.

Quando si dicono corretti o non distorti gli stimatori dei regressori in un MRLS?. quando il loro valore atteso converge al valore del parametro ignoto della popolazione. quando il loro valore atteso converge al valore del parametro noto della popolazione. quando il loro valore atteso non converge al valore del parametro ignoto della popolazione. quando il loro valore atteso converge alla varianza del parametro ignoto della popolazione.

Quando si dicono corretti o non distorti gli stimatori del coefficiente angolare b(stimato) e quello dell’intercetta stimata: se il loro valore atteso non converge al valore del parametro della popolazione. se il loro valore atteso divergono al valore del parametro della popolazione. se il loro valore atteso si scosta dal valore del parametro della popolazione. se il loro valore atteso converge al valore del parametro della popolazione.

Quando si dicono più efficienti gli stimatori dei regressori del MRLS?. quanto più bassi sono i valori dei relativi errori standard quadratici medi (ESQM). quanto più diversi sono i valori dei relativi errori standard quadratici medi (ESQM). quanto più basso è il valore della media. quanto più alti sono i valori dei relativi errori standard quadratici medi (ESQM).

Dato un modello OLS definito "res" da quale linea di codice di R si desume il valore del coefficiente di determinazione R2 semplice ed aggiustato: summary. summary.res. res. summary(res).

Quale è la notazione per ottenere la media dei quadrati MDT: MDT=DT/(n-1)= Σi=1n (yi-yi(media)2/(n-1). MDT=DT/(n-1)= Σi=1n yi /(n-1). MDT=DT/(n-1)= Σi=1n yi. MDT=DT/(n-1)= Σi=1n (yi-yi(media)/(n-1).

Quale è la notazione per ottenere la media dei quadrati MDS: MDS=DS/1= Σi=1n(Yi (stimata)- Yi (media))2/1. MDS=DS/1= Σi=1n(Yi (stimata)- Yi (media)). MDS=DS/1= Σi=1n(Yi - Yi (stimata) )2/1. MDS=DS/1= Σi=1n(Yi)2/1.

Nell'ANOVA il test F è dato da quale notazione?. F=MDT/MDR dove MDS e MDR sono rispettivamente la devianza spiegata e la devianza residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà. F=MDS/MDR dove MDS e MDR sono rispettivamente la devianza spiegata e la devianza residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà. F=MDR/MDS dove MDS e MDR sono rispettivamente la devianza spiegata e la devianza residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà. F=MDS/MDR dove MDS e MDR sono rispettivamente la devianza spiegata e la devianza residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà.

Quale è la notazione che esprime la scomposizione della devianza propedeutica al calcolo dell’ANOVA: (DT)/n=(DR)/n. (DT)/n=(DS)/n+(DR)/n. (DT)/n=(DS)/n. (DT)/n=(DS)/n-(DR)/n.

Quale è la notazione con cui si esprime la tempirica per il valore atteso della variabile dipendente Y e come si distribuisce?. tempirica =Yi (stim)-E[Yi (stim)|xi]/s(Yistim); come una t di Student con n-2 gradi di libertà. tempirica =E[Yi (stim)|xi]/s(Yistim); come una t di Student con n gradi di libertà. tempirica =Yi (stim)-E[Yi (stim)|xi]; come una t di Student con n-3 gradi di libertà. tempirica =Yi (stim)-E[Yi (stim)]/s(Yistim); come una t di Student con n-1 gradi di libertà.

Quale è la notazione con cui si esprime l’errore di previsione?. Yi(stim)±tα/2*s[Yi(stim)]. Yi (stim)±t*s[Yi(stim)]. Yi(stim)±tα/2*s. Yi(stim)±tα/2*[Yi(stim)].

Quale è la notazione per calcolare l'Errore standard quadratico medio (ESQM) s(Yi(stimato)). s(Yi (stim))=s*√[1/n+( xi/Σi=1n( xi- x(media)2]. s(Yi (stim))=s*√[1/n+( xi- x(media)2/Σi]. s(Yi(stim))=s*√[1/n+( xi- x(media)2/Σi=1n( xi- x(media)2]. s(Yi (stim))=[1/n+( xi- x(media)2/Σi=1n( xi- x(media)2].

Quale è la notazione per calcolare l'Errore di previsione E(yi- Yi(stimato)=0. Var[Yi- Yi(stim)]= σ2[1+1/n+( xi/Σi=1n( xi- x(media)2]. Var[Yi- Yi(stim)]= σ2[1+1/n+( xi- x(media)2/Σi=1n xi]. Var[Yi- Yi(stim)]= σ2[1+1/n+( xi- x(media)2/Σi=1n( xi- x(media)2]. Var[Yi- Yi(stim)]= σ2[( xi- x(media)2/Σi=1n( xi- x(media)2].

Quale è la notazione per calcolare il valore della tempirica dello stimatore del valore atteso della variabile dipendente media: tempirica=Yi(stim)-E(Yi (stim)|xi)]. tempirica=Yi(stim)-E(Yi (stim)| s[Yi (stim)]. tempirica=E(Yi (stim)|xi)/ s[Yi (stim)]. tempirica=Yi(stim)-E(Yi (stim)|xi)/ s[Yi (stim)].

Dato un valore della y stimata pari a 12, un valore atteso pari a 10 ed un valore di ESQM pari a 0,95 quale è il valore dell t empirica?. 2,1. 0,1. 3,1. 4,1.

Indicare il procedimento esatto per calcolare il Beta stimato dove la probabilità dell’evento noto è la difettosità e dopo 4 prove tutti i prodotti risultano non difettosi e quindi P=0: Teta stimato=(0+1)/(2+2)=1/4=0,25. Teta stimato=(0+1)/(4+2)=1/6=0,1667. Teta stimato=(0+2)/(4+2)=2/6=0,020. Teta stimato=(0+1)/(3+2)=1/5=0,2.

Quale è la notazione per calcolare il valore atteso della Beta nel modello inferenziale bayesiano: E(Teta)=(P+α1)/(N+ α1 + α2). E(Teta|Evento noto)=(N+ α1 + α2). E(Teta|Evento noto)=(P+α1). E(Teta|Evento noto)=(P+α1)/(N+ α1 + α2).

L’inferenza Bayesiana si rifà ad un modello in cui sono presenti: la quantità a cui è assegnata una legge di improbabilità per cui per quantificare le due ipotesi, la nulla H0 e l’alternativa H1. la quantità a cui è assegnata una legge di probabilità per cui per quantificare le due ipotesi, la nulla H0 e l’alternativa H1. la limitazione a cui è assegnata una legge di probabilità per cui per quantificare le due ipotesi, la nulla H0 e l’alternativa H1. la quantità a cui è assegnata una legge di probabilità per cui per cui non sono quantificate le due ipotesi, la nulla H0 e l’alternativa H1.

Il fattore di Bayes da cosa è dato: è dato dalla differenza fra la probabilità a posteriori e quella a priori delle ipotesi a confronto H0 e H1. è dato dalla somma fra la probabilità a posteriori e quella a priori delle ipotesi a confronto H0 e H1. è dato dal prodotto fra la probabilità a posteriori e quella a priori delle ipotesi a confronto H0 e H1. è dato dal rapporto fra la probabilità a posteriori e quella a priori delle ipotesi a confronto H0 e H1.

Quali ipotesi si possono assumere nel modello lineare in forma matriciale nella regressione bayesiana: varianza σ2 nota; parametro α2 ignoto. varianza σ2 nota; varianza σ2 ignota. media μ2 nota; varianza σ2 ignota. deviazione standard σ ignota; varianza σ2 ignota.

Quali sono i modelli che si utilizzano nella regressione bayesiana: modelli lineari; Modelli lineari generalizzati; Modelli a struttura latente. modelli lineari; Modelli lineari specializzati; Modelli gerarchici; Modelli a struttura latente. modelli lineari; Modelli lineari generalizzati; Modelli gerarchici; Modelli a struttura latente. modelli contorti; Modelli lineari generalizzati; Modelli gerarchici; Modelli a struttura latente.

Normalmente nella regressione bayesiana a quale legge è coniugata la distribuzione a priori: alla legge di Engel. alla legge di uguaglianza. alla legge di Pearson. alla legge di verosimiglianza.

Come può essere la distribuzione a priori nel modello di regressione bayesiana?. informativa e non informativa o di Jeffreys. non informativa o di Jeffreys. normalizzata e non informativa o di Jeffreys. informativa.

Quali sono gli approcci all’analisi dei modelli gerarchici della regressione bayesiana: approccio bayesiano empirico; approccio bayesiano gerarchico. approccio bayesiano empirico; approccio bayesiano scientifico. approccio bayesiano reduttivo; approccio bayesiano gerarchico. approccio bayesiano teorico; approccio bayesiano gerarchico.

Quale è la notazione per calcolare il modello lineare in forma matriciale nella regressione bayesiana: Y = Xα + ε. Y = Xβ + σ. Y = Xβ + ε. Y = Xβ + μ.

Come si suddivide la distribuzione informativa nel modello di regressione bayesiana?. non coniugata. standardizzata e non coniugata. coniugata e non coniugata. coniugata.

Quali sono le caratteristiche principali di un disegno campionario non probabilistico ragionato: la probabilità di inclusione ignota; la popolazione da cui si estrae il campione si può anche non conoscere; i risultati non sono «inferenziabili»; la selezione degli elementi del campione non viene effettuata con metodi casuali; la bassa affidabilità dei risultati. la probabilità di inclusione nota; la popolazione da cui si estrae il campione si può anche non conoscere; i risultati non sono «inferenziabili»; la selezione degli elementi del campione viene effettuata con metodi casuali; l’alta affidabilità dei risultati a cui si associa la possibilità di errori sistematici. la probabilità di inclusione ignota; la popolazione da cui si estrae il campione si può anche non conoscere; i risultati non sono «inferenziabili»; la selezione degli elementi del campione viene effettuata con metodi casuali; l’alta affidabilità dei risultati a cui si associa la possibilità di errori sistematici. la probabilità di inclusione ignota; la popolazione da cui si estrae il campione si deve conoscere; i risultati non sono «inferenziabili»; la selezione degli elementi del campione non viene effettuata con metodi casuali; la bassa affidabilità dei risultati.

Il disegno campionario non probabilistico ragionato è caratterizzato: da una scelta ragionata da parte di chi conduce l’indagine. da una scelta non ragionata da parte di chi conduce l’indagine. da una scelta fantasiosa da parte di chi conduce l’indagine. da una scelta non ponderata da parte di chi conduce l’indagine.

Il Disegno Campionario non probabilistico «Improvvisato» è caratterizzato da un metodo: soggettivo. manuale. empirico. soggettivo e empirico.

Nel Disegno Campionario non probabilistico «Ragionato» come sono gli stimatori: inferenziabili. semplici. non inferenziabili. complessi.

Quali sono i vantaggi del disegno campionario non probabilistico Snowball: È più veloce trovare campioni in quanto i rilevatori rendono facile e veloce la ricerca di argomenti poiché provengono da fonti affidabili; questo metodo non è conveniente poiché i riferimenti vengono ottenuti da un'origine dati primaria e non è così costoso rispetto ad altri metodi. È meno veloce trovare campioni in quanto i rilevatori rendono facile e veloce la ricerca di argomenti poiché provengono da fonti affidabili; questo metodo è conveniente poiché i riferimenti vengono ottenuti da un'origine dati primaria e non è così costoso rispetto ad altri metodi. È più veloce trovare campioni in quanto i rilevatori rendono facile e veloce la ricerca di argomenti poiché provengono da fonti affidabili; questo metodo è conveniente poiché i riferimenti vengono ottenuti da un'origine dati primaria e non è così costoso rispetto ad altri metodi. È più veloce trovare campioni in quanto i rilevatori rendono facile e veloce la ricerca di argomenti poiché provengono da fonti non affidabili; questo metodo è conveniente poiché i riferimenti vengono ottenuti da un'origine dati primaria e non è così costoso rispetto ad altri metodi.

Indicare il numero atteso di persone intervistate in un campionamento snowball a due livelli: N (2-p). 2-p. N p (2-p). N p.

Come può essere definito il disegno campionario non probabilistico Snowball: campionamento di entità ignote al rilevatore. campionamento di entità inizialmente note al rilevatore. campionamento di entità. campionamento di entità inizialmente ignote al rilevatore.

Quali sono le caratteristiche principali di un disegno campionario non probabilistico Snowball: a fini di raggiungere un obiettivo; per ricerche tramite “esperti” o “stakeholder”; per ricerca statistica su fenomeni illegali. a fini di marketing; per ricerche tramite estranei; per ricerca statistica su fenomeni illegali. a fini di marketing; per ricerche tramite “esperti” o “stakeholder”; per ricerca statistica su fenomeni illegali. a fini di marketing; per ricerche tramite “esperti” o “stakeholder”; per ricerca statistica su fenomeni legali.

Cosa si indica con il termine piccole aree o small area: una suddivisione della popolazione individuata persone esperti di economia per le quali non si è in grado di produrre stime dirette con un livello di precisione accettabile. una suddivisione della popolazione individuata da aree geografiche e/o da classificazioni di tipo demografico o socio-economico per le quali non si è in grado di produrre stime dirette con un livello di precisione accettabile. una suddivisione della popolazione individuata da aree geografiche e/o da classificazioni di tipo demografico o socio-economico per le quali si è in grado di produrre stime dirette con un livello di precisione accettabile. una suddivisione della popolazione classificata di tipo non facoltosi per le quali non si è in grado di produrre stime dirette con un livello di precisione accettabile.

Quale è la condizione necessaria affinchè metodo Monte Carlo sia efficace: le v.c. individuate ad un elevato livello di dettaglio siano rilevanti ai fini della prova ottenuta. le v.c. individuate ad un elevato livello di dettaglio siano rilevanti ai fini dei risultati ottenuti. le v.c. individuate ad un basso livello di dettaglio siano rilevanti ai fini dei risultati ottenuti. le v.c. individuate ad un elevato livello di dettaglio siano irrilevanti ai fini dei risultati ottenuti.

Il metodo di ricampionamento boostrap è una tecnica di: per fare inferenza fortemente basata su dati demografici, in particolare di simulazione. per non fare inferenza fortemente basata su aspetti computazionali, in particolare di simulazione. per fare inferenza fortemente basata su aspetti computazionali, in particolare di simulazione. per fare inferenza fortemente basata su aspetti computazionali inventate.

Il metodo Monte Carlo è uno degli strumenti più utilizzati nella tecnica della?. simulazione. sospensione. variazione. configurazione.

Cosa permette di analizzare statisticamente il metodo Monte Carlo: un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica non risulta troppo complessa o addirittura impossibile. un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via sintetica risulta troppo facile. un obiettivo descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica risulta possibile. un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica risulta troppo complessa o addirittura impossibile.

Con quale probabilità nelle estrazioni cosiddette «bootstrap» gli elementi del campione possono essere estratti più di una volta: p(c)=σ/n. p(c)=1/n. p(c)=1/np. p(c)=μ/n.

Cosa prevede l'implementazione del metodo Monte Carlo?. lo svolgimento dei calcoli attraverso la simulazione di prove. lo svolgimento degli esperimenti attraverso prove ripetute. lo svolgimento degli esperimenti attraverso la simulazione di prove ripetute. lo svolgimento degli esperimenti attraverso la simulazione.

08. Su cosa si basa la tecnica "boostrap"?. sull'amplificazione. sulla speculazione. sulla somma. sulla reiterazione.

La formula dello stimatore RDS cosa presenta al numeratore e al denominatore?. Uno stimatore Hansen-Hurwitz e uno di Volz. Due stimatori Hansen-Hurwitz non distorti. Due stimatori Hansen-Hurwitz. Due stimatori Hansen-Hurwitz distorti.

Quando si applica lo stimatore per il disegno campionario «RDS»: in situazioni in cui non si conosce la limitatezza della popolazione totale (N è sconosciuto). in situazioni in cui si conosce l’ampiezza della popolazione totale (N è conosciuta). in situazioni in cui non si conosce l’ampiezza della popolazione totale (N è sconosciuto). in situazioni in cui non si conosce l’ampiezza della nazione totale (N è sconosciuto).

Quali sono gli stimatori per il disegno campionario «Small Area» contenuti del working paper n.3 del 2012 dell’ISTAT: lo stimatore espansione; lo stimatore di regressione generalizzata GREG. lo stimatore concentrazione; lo stimatore di regressione generalizzata GREG. lo stimatore crescita; lo stimatore di regressione generalizzata GREG. lo stimatore sviluppo; lo stimatore di regressione generalizzata GREG.

Nel disegno campionario non probabilistico per piccole aree (Small Area) il predittore EBLUP (Empirical Best Linear Unbiased Predictor) è basato: su un modello non lineare ad effetti misti. su un modello lineare ad effetti semplici. su un modello curvilineo ad effetti misti. su un modello lineare ad effetti misti.

Con quale notazione si individua l’identità dei massimi e dei minimi: maxi xi = Σi xi-Σi<j min(xi xi)+ Σi<j<k min(xi xi, xk)+………+(-1) min(x1 x2, xn). maxi xi = Σi xi-Σi<j (xi xi)+ Σi<j<k min(xi xi, xk)+………+(-1)n+1 min(x1 x2, xn). maxi xi = Σi Σi<j min(xi xi)+ Σi<j<k min(xi xi, xk)+………+(-1)n+1 min(x1 x2, xn). maxi xi = Σixi-Σi<jmin(xi xi)+ Σi<j<k min(xi xi, xxk)+……+(-1)n+1 min(x1 x2,…,xn).

Determinare il valore atteso di una variabile aleatoria binomiale con parametri n e p, se Xi=1 se l’i-esima prova è un successo Xi=0 l’i-esima prova è un insuccesso: E[X]=E[X1]+E[X2]+………+E[Xn]=np. E[X]=E[X1]+E[X2]+………+E[Xn]=npμ. E[X]=E[X1]+E[X2]+………+E[Xn]=npq. E[X]=E[X1]+E[X2]+………+E[Xn]=p.

Quale è la notazione del valore atteso di somme di variabili aleatorie se X è una variabile aleatoria discreta con densità discreta p(x): E(X)= Σxx. E(X)=Σxpq. E(X)= Σxp(x)*q(x). E(X)=Σx x*p(x).

Quale è la notazione del valore atteso di somme di variabili aleatorie se X è una variabile aleatoria con densità f(x): E(x)= xf(x)dx. E(x)= ∫-∞+∞xdx. E(x)= ∫-∞+∞xf(x)dx. E(x)= xf(x).

Indicare la definizione della linearità del valore atteso di somme di variabili aleatorie: per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha E[X+b]=E[X]+b. per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha E[aX+b]=aE[X]+b. per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha E[aX]=aE[X]. per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha E[aX+b]=aE[X+b].

Indicare la notazione dei momenti delle variabili binomiali: E[X]-E[X]=n(n-1) p2. E[X2]-E[X]=n(n-1) p. E[X2]-E[X]=n(n-1) p2. E[X2]-E[X]=(n-1) p2.

Quale è la notazione del momento secondo (varianza) della variabile ipergeometrica: Var[X]= nm/N[(n-1)(m-1)/(N-1)+1-(m/M)]. Var[X]= nm/N[(n-1)(m-1)/(N-1)+1-(nm)]. Var[X]= nm/N[(n-1)(m-1)/1-(nm/M)]. Var[X]= nm/N[(n-1)(m-1)/(N-1)+1-(nm/M)].

Determinare la varianza del numero di diversi tipi di figurine che ci sono tra le prime n figurine acquistate da un album di figurine si completa con N figurine di tipo diverso sapendo che la probabilità di acquistarne una di tipo j sia, indipendentemente dalle figurine già raccolte, uguale a pj ,=1: E[Y]=N-E[X]=N-Σi=1N(1-pj)n. E[Y]=N-E[X]=N-Σi=1N(1-p). E[Y]=N-E[X]=N-Σi=1N(1-pj). E[Y]=N-E[X]=1N(1-pj)n.

Quale è la notazione del valore atteso di un prodotto di variabili aleatorie x e y indipendenti e h e g sono due funzioni: E[g(X),h(Y)]=E[g(X)* h(Y)]. E[g(X),h(Y)]=g(X)*h(Y). E[g(X),h(Y)]=E[g(X)]/E[h(Y)]. E[g(X),h(Y)]=E[g(X)]E[h(Y)].

Quale è la notazione della correlazione tra due variabili aleatorie X e Y di una somma di valori attesi: ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√[Var(X)]. ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/Var(X)Var(Y). ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√[Var(Y)]. ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/√[Var(X)Var(Y)].

Quali sono le proprietà della covarianza: Cov(X, Y) = Cov(Y, X); Cov(X, X) = Var(X); Cov(aX,Y) = a Cov(X, Y); Cov(Σx=1 n Xi , Σj=1 m Yj )= Cov( Yj ). Cov(X, Y) = Cov(Y, X); Cov(X, X) = Var(X); Cov(aX,Y) = a Cov(X, Y); Cov(Σx=1 n Xi , Σj=1 m Yj )= Cov( Xi). Cov(X, Y) = Cov(Y, X); Cov(X, X) = Var(X); Cov(X,Y) = a Cov(X, Y); Cov(Σx=1 n Xi , Σj=1 m Yj )= Cov( Xi ,Yj ). Cov(X, Y) = Cov(Y, X); Cov(X, X) = Var(X); Cov(aX,Y) = a Cov(X, Y); Cov(Σx=1 n Xi , Σj=1 m Yj )= Cov( Xi ,Yj ).

Quale è la notazione della covarianza tra due variabili aleatorie X e Y di una somma di valori attesi: Cov(X,Y)= E[XY]-E[X]E[Y]. Cov(X,Y)= E[XY]*E[X]E[Y]. Cov(X,Y)= E[XY]-E[X*Y]. Cov(X,Y)= E[XY]/E[X]E[Y].

Quale è la notazione del valore atteso condizionato se si indica con E[X|Y] la funzione della variabile aleatoria Y è una variabile aleatoria è continua con densità fY{y) e il cui valore in Y=y è E[X|Y=y]: E[X]= ∫-∞+∞E[X|Y=y]fY(y)dy. E[X]= ∫-∞+∞fY(y)dy. E[X]= ∫-∞+∞E[X|Y=y]dy. E[X]= ∫-∞+∞fY(y)dy.

Quale è la notazione del valore atteso condizionato se si indica con E[X|Y] la funzione della variabile aleatoria Y è una variabile aleatoria discreta e il cui valore in Y=y è E[X|Y=y]: E[X]=ΣY E[X|Y=y]. E[X]=ΣY E[X|Y=y]P{X=y}. E[X]=ΣY E[X|Y=y]P{Y=y}. E[X]=ΣY E[X|Y]P{Y=y}.

Quale è la notazione del valore atteso condizionato se le variabili aleatorie X e Y sono congiuntamente continue: E[X|Y=y]= xfx|y(x|y). E[X|Y=y]= ∫-∞+∞xfx|y(x|y). E[X|Y=y]= ∫-∞+∞xfx|y. E[X|Y=y]= ∫-∞+∞xf(x|y).

Quale è la notazione del valore atteso condizionato se le variabili aleatorie X e Y sono congiuntamente discrete: E[X|Y=y]=Σx x P{X=x | Y=y}. E[X|Y=y]=Σx P{X=x | Y=y}. E[X|Y=y]=Σx x P{X | Y=y}. E[X|Y=y]=Σx x P{X=x | Y}.

Quale è la notazione del criterio di vicinanza condizionato con predizione (o previsione): E[(Y-g(X))2]≥ E[(Y- E[Y|X]]. E[(Y-g(X))2]≥ E[(Y- E[Y]]. E[(Y-g(X))2]≥ E[(Y- E[X]]. E[(Y-g(X)]≥ E[(Y- E[Y|X]].

A quale scopo si utilizza la predizione (o previsione): la predizione è utile per calcolare i probabili scenari passati a breve o brevissimo termine, ossia per pochi passi in avanti. la predizione è utile per calcolare i probabili scenari futuri a lungo o lunghissimo termine, ossia per pochi passi in avanti. la predizione è utile per calcolare i probabili scenari futuri a breve o brevissimo termine, ossia per pochi passi in avanti. la predizione è utile per calcolare i probabili scenari attuali a breve o brevissimo termine, ossia per pochi passi in avanti.

Cosa si intende per predizione o previsione: La predizione è un modello di verifica che calcola la probabilità P di uno stato futuro Xt+k utilizzando tutte le variabili di prova raccolte in passato Y1:t. La predizione è un modello per accertare la probabilità P di uno stato futuro Xt+k utilizzando tutte le variabili di prova raccolte in passato Y1:t. La predizione è un modello di aspettative che calcola la probabilità P di uno stato futuro Xt+k utilizzando tutte le variabili di prova raccolte in passato Y1:t. La predizione è un modello previsionale che calcola la probabilità P di uno stato futuro Xt+k utilizzando tutte le variabili di prova raccolte in passato Y1:t.

Determinare la probabilità sia superiore alle 75 unità sapendo che il numero di articoli prodotti da una fabbrica durante una settimana è dato da una variabile aleatoria di media pari a 50, utilizzando la disuguaglianza di Markov nei teoremi limite: P{X ≥ 75} ≤E[X]*75=50*75=3750. P{X > 75} ≤E[X]/75=50/75=2/3. P{X ≤ 75} ≤E[X]/75=50/75=2/3. P{X ≥ 75} ≤E[X]/75 ≤ 50/75 ≤2/3.

Quale è la notazione della disuguaglianza di Markov nei teoremi limite: P{X ≤ a} ≤E[X]/a. P{X ≥ a} ≤E[X]. P{X ≥ a} ≤E[X]/a. P{X ≥ a} ≤E[X]*a.

Quale è la notazione della disuguaglianza di Chebyshev nei teoremi limite: P{|X-μ|≥k}=Ϭ2. P{|X-μ|≥k}=Ϭ2/K2. P{|X-μ|≤k}=Ϭ2/K2. P{|X≥k}=Ϭ2/K2.

Quali sono i teoremi più significativi del calcolo delle probabilità nei teoremi limite: leggi dei grandi numeri; teoremi centrali di tendenza. leggi dei grandi numeri; teoremi centrali del limite. leggi dei grandi numeri; teoremi del limite. leggi dei piccoli numeri; teoremi centrali del limite.

Quale è la notazione definendo le variabili aleatorie Xi , 1,….,n, come uguale a 0 se Yi=Ui=0 e 1 altrimenti: P{Xi=1}=1-P{Xi≤0}=pi. P{Xi<1}=1-P{Xi=0}=pi. P{Xi >1}=1-P{Xi=0}=pi. P{Xi =1}=1-P{Xi=0}=pi.

Quale è la notazione per calcolare un limite superiore all'errore che si commette approssimando la somma di variabili aleatorie bernoulliane indipendenti con una variabile di Poisson di uguale media: P{Xi <1}=1-P{Xi =0}=pi. P{Xi =1}=1-P{Xi =0}=pi. P{Xi >1}=1-P{Xi =0}=pi. P{Xi =1}=1-P{Xi ≤0}=pi.

Quale è la definizione del processo di Poisson: è un processo stocastico che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo. è un processo abituale che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo. è un processo straordinario che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo. è un processo certo che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo.

Quale è il teorema di una distribuzione di Poisson che approssima la distribuzione binomiale: P{N(t)=n}=e-λt (λt)n /n. P{N(t)=n}=e-λt (λt)n. P{N(t)}=e-λt (λt)n /n!. P{N(t)=n}=e-λt (λt)n /n!.

Quale è l’indicazione che dà il processo di Poisson per arrivi con le dimensioni dell’inverso in una unità di tempo: una indicazione di quanti non sono gli arrivi per unità di tempo. una indicazione di quanti sono gli arrivi per unità di tempo. una indicazione di quanti sono le partenze per unità di tempo. una indicazione di quanti sono i fallimenti per unità di tempo.

Quando una catena di Markov si dice ergodica: quando la sua matrice di transizione P è riducibile. quando la sua matrice di transizione P è inconstante. quando la sua matrice di transizione P è irriducibile. quando la sua matrice di transizione P è flessibile.

Quale è la definizione del processo di Markov: un processo straordinario in cui la probabilità di transizione che determina il passaggio a uno stato di sistema dipende solo dallo stato del sistema immediatamente precedente e non da come si è giunti a questo stato. un processo abituale in cui la probabilità di transizione che determina il passaggio a uno stato di sistema dipende solo dallo stato del sistema immediatamente precedente e non da come si è giunti a questo stato. un processo certo in cui la probabilità di transizione che determina il passaggio a uno stato di sistema dipende solo dallo stato del sistema immediatamente precedente e non da come si è giunti a questo stato. un processo aleatorio in cui la probabilità di transizione che determina il passaggio a uno stato di sistema dipende solo dallo stato del sistema immediatamente precedente e non da come si è giunti a questo stato.

Quale è la notazione che una successione di v.a. va a formare una catena di Markov: P{Xn+1=j,Xn=i, Xn-1=in-1,… ................ , X1=i1, X10=i0}= Pij. P{Xn+1=j|Xn=i, Xn=in,…................. , X1=i1, X10=i0}= Pij. P{Xn+1=j|Xn=i, Xn-1=in-1,… ................ , X1=i1, X10=i0}= Pij. P{Xn=j|Xn=i, Xn-1=in-1,… ................ , X1=i1, X10=i0}= Pij.

Determinare quando il suo capitale arriva a 0 o a M Considerando un giocatore che a ogni giocata vinca 1 euro con probabilità p e perda 1 euro con probabilità 1 — p dove la successione del capitale del giocatore forma una catena di Markov e supponendo che il giocatore smetta di giocare: Pi,i+1= p=1-Pi,i=1 ; P00=PMM=1. Pi,i+1= p=1 ; P00=PMM=1. Pi,i+1= p=1-Pi,i=1 ; P00=2. Pi,i+1= p=Pi,i=1 ; P00=PMM=1.

Quale è la notazione della quantità attesa di sorpresa che riceveremo al momento di sapere il valore assunto dalla variabile X: H(X)=-Σi=1pi log μ*pi. H(X)=-Σi=1pi. H(X)=-Σi=1pi log pi. H(X)=log pi.

Quale è la notazione dell'incertezza con valore del vettore aleatorio (X, Y): H(X,Y)=p(xi, yj)logp(xi, yj). H(X,Y)=-ΣiΣj logp(xi, yj). H(X,Y)=-ΣiΣj p(xi, yj). H(X,Y)=-ΣiΣj p(xi, yj)logp(xi, yj).

Quale è la notazione della media della quantità di incertezza che rimane in X dopo aver osservato Y: HY(x)=-Σj HY=yj(x)pY. HY(x)=-Σj HY=yj(x)pY(yj). HY(x)=-Σj HY=yj(x*μ)pY(yj). HY(x)=-Σj HY=yj(x)*yj.

Determinare l'entropia massima di un messaggio costituito da 5 lettere essendo il numero totale di lettere nell'alfabeto uguali a 32 (Dr32,5=325): H(X)max=log232 = log232=1,50. H(X)max=log2325 = 5log232=5*5=25. H(X)max=325 = 325=33554. H(X)max=log2325 = 5log232=5.

Quale è la notazione del teorema della codifica in assenza di rumore: Σi=1 N ni p(xi)≥H(x)=- Σi=1 N p(xi)log p(xi). Σi=1 N ni p(xi)≤H(x)=- Σi=1 N p(xi)log p(xi). Σi=1 N ni p(xi)<H(x)=- Σi=1 N p(xi)log p(xi). Σi=1 N ni p(xi)>H(x)=- Σi=1 N p(xi)log p(xi).

Determinare la velocità di trasmissione sapendo che il tempo impiegato per trasmettere ciascun simbolo è di 25μs (vengono trasmessi 5 bit) e sapendo che la velocità di modulazione è di Vm= 40000bit/s: VT=nVm = 5/40000=0,000125 bit/s. VT=Vm = 40000bit/s. VT=nVm = 5*40000=200000 bit/s. VT=n+Vm = 5+40000=40005 bit/s.

Quale è la notazione del teorema della codifica in presenza di rumore: C*=1+plogp+(1-p). C*=1+(1-p)log(1-p). C*=1+plogp+(1-p)log(1-p). C*=1+plogp+log(1-p).

Quale è l’obiettivo che ci si pone quando si deve creare un codice: è quello di minimizzare il numero imprevisto di bit necessari per inviare i dati dal sito A a quello B. è quello di minimizzare il numero improvviso di bit necessari per inviare i dati dal sito A a quello B. è quello di minimizzare il numero inatteso di bit necessari per inviare i dati dal sito A a quello B. è quello di minimizzare il numero atteso di bit necessari per inviare i dati dal sito A a quello B.

Quale è la notazione per generare variabili aleatorie che si basa sulla regola del rigetto: max(f(x))/(g(x))≥c. min(f(x))/(g(x))≤c. max(f(x))/(g(x))>c. max(f(x))/(g(x))≤c.

Quali sono gli elementi che compongono un modello di simulazione: Variabili di stato; Risultati; Entità e tributi; Risorse; Attività e ritardi. Variabili di stato; Eventi; Entità e tributi; Risorse; Attività previsione. Variabili di origine; Eventi; Entità e tributi; Risorse; Attività e ritardi. Variabili di stato; Eventi; Entità e tributi; Risorse; Attività e ritardi.

Quali sono le tecniche per determinare variabili aleatorie di media fissata e varianza relativamente piccola: l’uso delle variabili antitetiche; l’uso del processo di markov; l’uso delle variabili di controllo. l’uso delle variabili antitetiche; l’uso della speranza condizionata; l’uso delle variabili di studio. l’uso delle variabili analoghi; l’uso della speranza condizionata; l’uso delle variabili di controllo. l’uso delle variabili antitetiche; l’uso della speranza condizionata; l’uso delle variabili di controllo.

Quali sono le fasi che caratterizzano uno studio basato sulla simulazione: Analisi del problema; Formulazione del modello di simulazione; Analisi del modello di simulazione; Scelta del software e costruzione di un programma; Progettazione della simulazione; Esecuzione della simulazione e analisi dei risultati; Presentazione delle conclusioni. Formulazione del modello di simulazione; Analisi del modello di simulazione; Scelta del software e costruzione di un programma; Validazione del modello di simulazione; Progettazione della simulazione; Esecuzione della simulazione e analisi dei risultati; Presentazione delle conclusioni. Analisi del problema; Formulazione del modello di simulazione; Analisi del modello di simulazione; Scelta del software e costruzione di un programma; Validazione del modello di simulazione; Progettazione della simulazione; Esecuzione della simulazione e analisi dei risultati; Presentazione delle conclusioni. Analisi del problema; Analisi del modello di simulazione; Scelta del software e costruzione di un programma; Validazione del modello di simulazione; Progettazione della simulazione; Esecuzione della simulazione e analisi dei risultati; Presentazione delle conclusioni.

Determinare le entità di sistema di clienti che arrivano presso una banca e sono serviti da un cassiere: cliente-coda e negoziante. cliente-coda e legale. venditore-coda e scrutatori. cliente-coda e scrutatori.

Quali sono i modi per definire un modello di simulazione (simulation clock): avanzamento del tempo al prossimo evento; avanzamento del tempo ad incrementi attuati. diminuzione del tempo al prossimo evento; avanzamento del tempo ad incrementi prefissati. avanzamento del tempo al prossimo evento; avanzamento del tempo ad incrementi prefissati. avanzamento del tempo al prossimo evento; regressione del tempo ad incrementi prefissati.

Determinare gli eventi di sistema di clienti che arrivano presso una banca e sono serviti da un cassiere: cassiere-partenza e cliente-partenza. cliente-arrivo e venditore-partenza. cliente-arrivo e cliente-passaggio. cliente-arrivo e cliente-partenza.

Determinare una legge Gamma di parametri (n, λ) con n un intero positivo: X=-Σi=1n 1/λ log Ui=- 1/λ. X=-Σi=1n λ log Ui=- 1/λ log(Πi=1n Ui). X=-Σi=1n 1/λ log Ui=- 1/λ log(Πi=1n Ui). X=-Σi=1n 1/λ =- 1/λ log(Πi=1n Ui).

Indicare il secondo passo della tecnica metodo del rigetto per simulare una variabile avente densità pari a f: si invalida un numero casuale U dalla distribuzione uniforme in [0, 1) (indipendente da Y ). si riduce un numero casuale U dalla distribuzione uniforme in [0, 1) (indipendente da Y ). si cancella un numero casuale U dalla distribuzione uniforme in [0, 1) (indipendente da Y ). si genera un numero casuale U dalla distribuzione uniforme in [0, 1) (indipendente da Y ).

Su quale proposizione si basa il metodo della trasformazione inversa: F-1(x) =inf{y ϵ R: x≥F(y)}. F-1(x) =inf{x≤F(y)}. F(x) =inf{y ϵ R: x≤F(y)}. F-1(x) =inf{y ϵ R: x≤F(y)}.

Quali sono i metodi generali più utili per simulare variabili aleatorie continue: II metodo della trasformazione inversa; II metodo del rigetto; II metodo accettazione–reiezione. II metodo della trasformazione inversa; II metodo del rigetto; II metodo accettazione–accoglimento. II metodo della trasformazione inversa; II metodo della ripresa; II metodo accettazione–reiezione. II metodo della conferma inversa; II metodo del rigetto; II metodo accettazione–reiezione.

Quali sono le relazioni riguardanti il valore atteso condizionato e la varianza condizionata: E(X) = E(E(X=Y)); Var(X) = Var(X=Y)+Var(E(X=Y)). E(X) = E(E(X=Y)); Var(X) = E(Var(X=Y))+Var(E(X=Y)). E(X) = E(X=Y); Var(X) = E(Var(X=Y))+Var(E(X=Y)). E(X) = E(E(X=Y)); Var(X) = Var(E(X=Y)).

Su quale notazione si basa il metodo di riduzione di una varianza di Variabili antitetiche: Var((X1+X2 ) =1/4(Var(X1)+Var(X2)+2Cov(X1, X2 )). Var((X1+X2 ) =1/4(Var(X1)+Var(X2)+2Cov(X1, X2 )). Var((X1+X2 )/2 =1/4(Var(X1)+Var(X2)+2(X1, X2 )). Var((X1+X2 )/2 =(Var(X1)+Var(X2)+2Cov(X1, X2 )).

Quale è la notazione di riduzione di una varianza: E[Y(media)= θ allora E[Y=Var(Y(media)). E[Y(media)= θ allora Y(media- θ)2=Var(Y(media)). E[Y(media)= θ allora E[Y(media- θ)2]=Var(Y(media)). E[Y(media)= θ allora E[Y(media- θ)2=Var(Y).