calcu II

1. El proceso de optimización consiste en la evaluación detallada de las funciones de varias variables, considerando los: a. Máximos y mínimos locales o globales. a. Máximos Relativos. a. Mínimos Relativos.

2. fx (x,y) = lim f(x+h,y)+ f(x,y)/h h-0. fx (x,y) = lim f(x,y+h)- f(x,y)/h h-0. fx (x,y) = lim f(x+h,y)+ f(x,y)/h h-0.

3. Las ecuaciones diferenciales pueden ser de tipo: a. Físico, geométrico y primitiva. b. Físico y geométrico. c. Físico y de variables separables.

4. Un punto (a, b) para el cual fx (a, b) = fy (a,b) = 0 se llama ____________________ de f . a. Máximo y mínimo relativo. b. Punto secante en fx (a, b) . c. Punto crítico.

5. La solución de una Ecuación Diferencial es: a. Separable. b. Lineal y exacta. c. General y particular.

6. La notación de la derivada parcial de f o z con respecto a x es: a. fx (x,y) . b. fy (x,y) . c. fyx (x,y) .

7. a. Una derivada de segundo orden por el y2. b. Función simple representada por y’, x , y. c. Ecuación que contiene derivadas.

8. a. Derivación : x y y. b. Integración : x y y. c. Integración : x.

9. La solución particular de una ecuación diferencial es: a. La que contiene una derivada de orden superior. b. Representativa de una familia de primitivas, incluye parámetros y/o constantes. c. La que se obtiene de una solución general dada una condición inicial.

10. Una ecuación diferencial es una: a. Derivada de orden mayor. b. Integral por separación. c. Ecuación que contiene derivadas.

11. a. Derivada de orden mayor. b. Integral por separación. c. Ecuación que contiene derivadas.

12. a. y se mantiene fija. b. x se mantiene fija. c. z se mantiene fija.

13. a. Punto crítico. b. Mínimos o máximos relativos. c. Extremos relativos.

14. a. (-1,1). b. (3,-2). c. (-1,-2).

16. El valor de las primeras derivadas parciales en el punto (a, b) se denota por: az/ax|(a,b) = fx(a,b). a/ay (f(x,y). fx (x,y).

17. ydy = xdx. ʃ ydy = ʃ xdx. y^2 = x^2 + C.

15. a. (3, -2); (-1, 1). b. (-1, 1). c. (3,-2).

18. Para resolver una Ecuación Diferencial por el método de separación de variables debe cumplir: a. M(x) + N(y)dy/dx =0. b. M(x)dy + N(xy)dx =0. c. M(xy)dy + N(x)d(x) =0.

19. a. M(x)dy - N(y)dx =0. dy/dx + M(x)y = N(x). a. M(x) + N(y)dy/dx =0.

20. y = Ce (bex)^2/2. y = 2e (bex)^2/2. 1/ydy = ln x dx.

21. Si f(p, q, t) es una función de varias variables; la notación de la derivada parcial de f con respecto a t es: a. ft donde p y q al derivar, se mantienen fijas. b. ft (p, q, t) donde p , q y t al derivar, se mantienen fijas. c. ft (p, q, t) donde p y q al derivar, se mantienen fijas.

22. Mis calificaciones dependen de la cantidad de horas que dedico al estudio “h” y del esfuerzo empleado “e” . La función que representa este escenario es: a. C = 1 / f(h, e). b. C = f(e, h, z). c. C = f(h, e).

23. ʃ 1/y dx = ʃ 4 dy. ʃ 1/y dy = ʃ 4 dx. ʃ ydy = ʃ 4 dx.

24. ƒ(x,y) <= ƒ(x,y). ƒ(x0,y0) < ƒ(x,y). ƒ(x0,y0) >= ƒ(x,y).

25. a. ƒr (r,s) = e^3-r ; ƒs (r,s) = ln (7-s). b. ƒr (r,s) = -e^3-r ; ƒs (r,s) = e^3-/s-7. a. ƒr (r,s) = Ln (e^3-r) ; ƒs (r,s) = ln (s-7).

27. hs (s,t) = - 2s / (t-3)^2 ; ht(s,t) = s^2 / t-3. hs (s,t) = 2s / (t-3) ; ht(s,t) = -s^2+4 / (t-3)^2. hs (s,t) = - s / (t-3)^2 ; ht(s,t) = - s^2+4 / (t-3)^2.

26. a. ƒx (x,y) = lim ƒ(x,y-x) - ƒ (x,y) / h h-0. b. ƒx (x,y) = lim ƒ(x,y+h) - ƒ (x,y) / h h-0. c. ƒx (x,y) = lim ƒ(x+h,y) - ƒ (x,y) / h h-0.

28. dy/dx + P(x)y = Q(x) : discontinuas... dy/dx + P(x)y = Q(x) : continuas... dy/dx + P(y)x = Q(x) : discontinuas...

29. D(x0,y0) > 0 y ƒxx (x0,y0) < 0. D(x0,y0) > 0 y ƒxx (x0,y0) > 0. D(x0,y0) < 0.

30. a. x se mantiene fija. b. z se mantiene fija. c. y se mantiene fija.

31. a. ʃ 1/y dx = ʃ 4 dy. b. ʃ 1/y dy = ʃ 4 dx. c. ʃ ydx = ʃ 4 dx.

32. a. R^2, tal que (x-y)>0. b. R^n, tal que x>y. c. R^3, tal que √x-y < 0.

33. a. {x € R/x >< 0y ≠ 0} y {z € R/z >= 0}. b. {(x,y) € R/x = 0^y = 0} y {z € R/ |z| >= 0}. c. {(x,y) € R/x ≠ 0^y ≠ 0} y {z € R/ |z| > 0}.

34. a. 0. b. (7r+3s2 u2 )/s. c. 7r+3s2 u2.

35. a. No lineal; Segundo orden. b. Lineal; Segundo orden. c. No lineal; tercer orden.

36. Una ecuación diferencial de tipo geométrico es: a. La variación del perímetro en función del radio dp = 2πdr. b. La variación del agua con respecto al tiempo, que da como resultado el caudal. c. Variación del calor de cuerpos con respecto a la temperatura.

37. a. Solución general. b. Solución particular pero no de la ecuación diferencial planteada. c. Ninguna de las anteriores.

38. Un ejemplo de ecuación diferencial de tipo físico es: a. Δa/Δb donde a es altura y b la base de un rectángulo. b. V = dv/dt variación del volumen del agua v con respecto al tiempo t. c. M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0.

39. a. y= - 3 / x^3 + C es una solución particular de dy/dx = x^2 y^2. b. y´= x^2 y^2 es una ecuación diferencial lineal de 1° orden. c. dy/dx= x^2 y^2 es una ecuacion diferencial separable.

40. a. y = -2 + Ce^3x. b. y = -2 + C / e^3x. c. ye^3x = 18 ʃ e^ʃ 3dx dx.

41. a. Derivable : y > 0 y y´= Ce^kt. b. Derivable : y > 0 y y´= ky. c. Integrable : y > 0 y y´= ky.

42. Una ecuación diferencial es una: a. Derivada de orden mayor. b. Integral por separación. c. Ecuación que contiene derivadas.

43. a. Una variable : ƒ(x,y). b. Dos variable : x,y. c. Tres variable : x,y, ƒ(x,y).

5. Se llaman derivadas parciales a cada una de las derivadas de una función dada, con respecto de cada una de: a. Las variables dependientes. b. Todos los números positivos en R^2. c. Las variables que la constituyen.

45. a. Particular. b. General. c. General y Particular.

46. a. Derivadas parciales. b. Diferencial de orden superior. c. Ecuación Diferencial por separación de variables.

9. Una solución general o completa de una Ecuación Diferencial es: a. Cuando representa una derivada de orden superior. b. Representativa de una familia de primitivas, incluye parámetros y/o constantes. c. Cuando es igual a una constante por una variable.

48. a. Derivadas parciales. b. Diferencial de orden superior. c. Ecuaciones Diferenciales por separación de variables.

49. a. M(x) + N(y)dy/dx =0. b. M(x) +N(y) = dy/dx. c. dy/dx + M(x) y = N(x).

50. a. El conjunto de todos los pares ordenados de números reales(x,y). b. El conjunto de todos los pares ordenados de números reales, excepto (1,1). c. Todos los pares ordenados de números reales.

51. a. Valor final de y : k > 0 : k < 0. b. Valor inicial de y : k > 0 : k < 0. c. Valor inicial de y : k < 0 : k > 0.

52. a. (x + y) > 0. b. x , y € R. c. (x^2 + y^2) > 0.

53. a. δz/δx = 5ye^5xy ; δz/δy = 5xe^5xy. b. δz/δx = 5xe^5xy ; δz/δy = 5ye^5xy. c. δz/δx = 5xe^5x ; δz/δy = 5ye^5xy.

26. Actualmente el clima está cambiando en función de muchos parámetros, pero principalmente debido a la temperatura (calentamiento global,(x)) , presión atmosférica (y) y precipitaciones (z). La función que representa este cambio climático es: a. C = 1 / f(x, y, z). b. C = f(x, y, z). c. C = f(x, y).

55. a. ǥp = q / 2√p ; ǥq = p / 2 √p. b. ǥp = 1/2 q √pq ; ǥq = 1/2 p √pq. c. ǥp = q / 2√pq ; ǥq = p / 2 √pq.

56. a. z = ƒ(x,y) = x^2 - y^2. b. ƒ(x) = x^2 + 25. c. ƒ(x) = y^2.

58. a. 2xy^3 + 8z. b. 2x^3 y^2 + 2xy^3 + 8z. c. 8z.

57. a. s^2 + tu. b. 0. c. -2.

36. La tasa de decaimiento exponencial se denota con la ecuación: a. N=No^ekt. b. S=Ce^rt. c. N=No^e-λt.

61. a. 60x^2 / 5x^3 + 2y^2. b. 5x^3 + 2y^2 / 60x^2. c. 60x^2 (5x^3 + 2y^2).

35. Una ecuación diferencial de tipo físico surge de relacionar: a. Medidas de cuerpos, figuras geométricas, magnitudes físicas y otras. b. La variación del perímetro en función del radio dp = 2πdr. c. Variables que representan magnitudes físicas relacionadas dentro de los cuerpos del universo.

62. a. ʃ dy = 1/y ʃ x / x^2 + 4 dx. b. ʃ dy/y = ʃ x / x^2 + 4 dx. M (x) + N (y) dy/dx = 0.

5. Los tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden son: a. Lineales y exactas. b. Separables, lineales, y exactas. c. Generales, lineales.

7. El dominio de una función de varias variables está constituido por el conjunto de valores: a. Que pueda tomar cada variable independiente en y que defina la variable dependiente. b. Infinitos que pueda tomar la variable dependiente. c. Positivos que pueda tomar la variable dependiente.

11. Una ecuación diferencial es de tipo Geométrico, cuando: a. Se obtiene de ejecutar el proceso de derivación mediante métodos habituales. b. Surge de interrelacionar las medidas de los cuerpos o figuras geométricas. c. Es una ecuación es separable.

66. a. -10/3. b. -3/10. c. -6/10.

67. a. ƒx = 4xy^2. b. ƒx = -4y^2. c. ƒx = 4y.

68. a. (x + y) >= 0. b. x , y € R. c. (x^2 + y^2) > 0.

24. Nuestra calificación académica está dada por la función z=x+y ; dado este ejemplo, z(14, 14) es: a. Una función de una variable z . b. La nota con la cual apruebo una asignatura en la UTPL. c. Indicación de que debo rendir supletorio.

70. a. -1. b. -10. c. 10.

71. a. ƒz = 3x^2 y^3 + 5x + 2y. b. ƒz = 3x^2 y^3 + 5xz + 2y. c. ƒz = 3x^2 y^3 + 2y.

32. La solución de una ecuación diferencial lineal de primer orden está dada por: a. ye^ʃp(x)dx = ʃ Q(x) e^ʃp(x)dx dx + C. b. dy/dx + P(x)y = Q(x). c. dy/dx + P(x) y = Q(x) e^ʃp(x)dx.

73. a. y^3 / 3 = 1/x + C. b. y= 3√3/x + 5. c. y^3 / 3 = 1/x + 5C.

74. a. ƒx (x,y) = lim ƒ(x,y+h) - ƒ(x,y) / h h-0. b. ƒx (x,y) = lim ƒ(x+h,y) - ƒ(x,y) / h h-0. c. ƒy (x,y) = lim ƒ(x+h,y) / h h-0.

75. a. Solución general. b. Solución particular pero no de la ecuación diferencial planteada. c. Ninguna de las anteriores.

76. a. y = x2. b. y = -C(x3 ex -xy’)/2. c. y = x2 ex.

8. En cuál de las siguientes aplicaciones la noción “razón de cambio” de una derivada parcial no resulta útil. a. Costos marginales y productividad marginal. b. Pérdida de calor de un cuerpo. c. Predecir las calificaciones de un estudiante en un tiempo t.

78. Las ecuaciones diferenciales pueden ser de tipo: a. Físico, geométrico y primitiva. b. Físico y geométrico. c. Físico y de variables separables.

16. En el proceso para calcular la derivada parcial, consideramos que una de las variables se mantiene constante y derivamos respecto. a. La misma variable. b. Cada variable dada. c. La otra variable.

80. a. {x € R/e =<x} y {y € R/0 =< y}. b. {x € R/e <x} y {y € R/0 =< y}. c. {x € R/e =<x} y {y € R}.

81. a. ʃ 1/y dY = ʃ 2 + x / 3 dy. b. ʃ 1/y dY = 3 ʃ 1 / 2 + x dx. c. ʃ 1/y dY = ʃ 3 (2+ x) dx.

83. a. y se mantiene fija. b. x se mantiene fija. c. z se mantiene fija.

84. La notación de la derivada parcial de f (ó z ) con respecto a y es: a. δ/δy (ƒ(x,y)). b. ƒy (x,y). c. ƒxy (x,y).

12. Una solución particular de una Ecuación Diferencial es: a. Cuando representa una derivada de orden superior. b. Cuando se obtiene de una solución dando valor a la constante. c. Cuando es igual a una constante por una variable.

85. a. - 50. b. 50. c. 30.

87. a. No lineal; Segundo orden. b. Lineal; tercer orden. c. No lineal; tercer orden.

88. a. e^x+y. b. e^(xo+h)-yo. c. e^xo+h+yo.

89. a. u (x) = e^ʃp(x)dx = x^2. b. u (x) = e^ʃp(x)dx = 1/x^2. c. La ecuación diferencial no tiene solución por este método.

29. Si f(p, q, t) es una función de varias variables; la notación de la derivada parcial de f con respecto a t es: a. ft donde p y q al derivar, se mantienen fijas. b. ft (p, q, t) donde p , q y t al derivar, se mantienen fijas. c. ft (p, q, t) donde p y q al derivar, se mantienen fijas.

90. a. Todos los (x,y) tales que y≠2. b. Todos los (x,y) tales que y=2. c. Todos los pares ordenados de números reales.

91. a. ƒy (x,y) = lim f(x+h,y) - f(x,y)/h h-0. b. ƒy (x,y) = lim f(x,y+h) - f(x,y)/h h-0. c. ƒy (x,y) = lim f(x,y+h) /ƒ(x,y) h-0.