Càlculo

1. Cuàl de las siguientes definiciones sobre derivadas es correcta. a) La derivada dy/dx= lìm∆x→0 ∆x/∆y se puede interpretar como la razon de cambio promedio de y respecto a x. b) Si y=ln(u),ademàs u=ƒ(x) entonces la derivada de la funciòn logaritmica es: y'=1/u. c) La funciòn exponencial y=e^u con u=ƒ(x) tiene como derivada: y'=e^uu'.

2. Calcule la derivada y'" para la funciòn y=4x³-12x²-6x-2. a) 12x²-24-6. b) 24x-24. b) 24.

3. Aplique las propiedades de la diferenciaciòn de funciones logaritmicas para calcular f(x) si ƒ(x)=ln(4x^6-2x³). a) 24x³-6/x(40x²-2). b) 24x³-6x/x(40x³-2). c) 3(4x³-1)/x(2x³-1).

13. Encuentre la razòn de cambio relativa de y, y = 3x²-7. a) 6x/3x²-7. b) 6x/3x²+7. c)3x²-7/6x.

5. Encuentre y' si y=(3x-2x²)^6. (24x-18)(2x²-3x)^5. (48x-18)(4x²-3x)^5. 6(3x-2x²)^5(3-2x).

6. Aplique las propiedades de la diferenciaciòn de funciones exponenciales para calcular f'(x) si: ƒ(x)=5e^x. a) 5e^x. b) 5xe^x-1. c) x(5e^x).

7. Encuentre la ecuaciòn de la recta tangente a la curva en el punto dado y=x²-2x-3 (1,6). a) -4x+y+2=0. b) -4y+x=2. c) -4x+y=2.

8. Utilice las propiedades de los logaritmos para calcular la derivada de la funciòn y=(x-1)²(x-2)(x²-3). a) y=(x-1)²(x-2)(x²-3). b) y=(x-1)²(x-2)(x²-3)[2/x-1+1/x-2+2x/x²-3]. c) [2/x-1+1/x-2+2x/x²-3].

9. Utilice la regla del cociente para calcular la deriva de la funciòn ƒ(x)=5x/x-1. a) -5x/x²-2x-1. b) 5/x²-2x-1. c) 5/x²+2x-1.

10. La derivada de la funciòn y=(8x-1)³(2x-1)^4 es: a) 8(8x-1)³(2x-1)³-24(8x-1)²(2x-1)^4. b) 4(8x-1)³(2x-1)³-24(8x-1)²(2x-1)^4. c) 3(8x-1)²4(2x-1)³.

20. Calcule la derivada y" para la siguiente funciòn ln[x(x-6)]. a) 1/x+1/x-6. b) -[1/x²+1/(x-6)²]. c) x/x(x-6).

12. La funciòn ƒ(x)=x-3/5x es continua en x=-3 porque: a) [ƒ(-3) y lìm x→-3ƒ(x)] existen. b) ƒ(-3) =lìm x→-3ƒ(x). c) [(-3)y lìm x→-3ƒ(x)existen y [ƒ(-3)=lim x→-3ƒ(x)].

13. En la figura se muestra la funciòn ƒ definida por partes. A partir de la gràfica encuentre respectivamente lìm x→2 ƒ(x) y ƒ(2). a) 1 y 2. b) 3 y 3. c) No existe y 3.

14. La continuidad aplicada a las desiguladades proporciona una tecnica para encontrar los valores en los cuales una desigualdad se cumple. Asì la desigualdad -x(x-5)(x-4)>0. a) 0<x<5 o x<-4. b) -4<x o 0<x<5. c) -4<x<5.

16. La continuidad aplicada a las desigualdades proporciona una tècnica para encontrar los valores en los cuales una desigualdad se cimple . Asì la desigualdad x/x²-9<0. a) 0<x<3 o x<3. b) 0<x<3 o x<-3. c) -3<x<3.

17. La continuidad aplicada a las desigualdades proporciona una tècnica para encontrar los valores en los cuales una desigualdad se cumple. Asì la desigualdad x²-1/x<0. a) 0<x<1 o x>1. b) -1<x<1. c) (0<x<1) o x>-1.

17. A continuaciòn se presenta una funciòn definida por partes. Determine el lìmite que se indica: Es conveniente realizar previamente una gràfica. g(x)={x si x<0 -------{-x si x>0 lìm x→0 g(x). a) 0. b) -∞. c) ∞.

18. Cuàl de las siguientes definiciones sobre derivadas es correcta. a) segùn la pueba de la segunda derivada para extremos relativos: suponiendo que f'(a)=0 si f"(a)>0, entonces f tiene un màximo relativo en a. b) Segùn la prueba de la segunda derivada para extremos relativos: suponiendo que f'(a)=0, si f"(a)<0, entonces f tiene un mìnimo relativo en a. c)Segùn la prueba de la segunda derivada para extremos relativos: suponiendo que f'(a)=0, si f"(a)>0, entonces f tiene un mìnimo relativo en a.

19. La funciòn y=2x²/4x²-25 tiene un màximo relativo en : a) x=0 y x=5/2. b) x-5/2 y x=0. c) x=0.

20. Sea la funciòn y=2x²/4x²-25 , todos los valores crìticos que se presentan en la funciòn son: a) x=-5/2 x=0 y x=5/2. b= x=0 y x= 5/2. c) x=-5/2 x=0.

21. Utilice la regla del producto para calcular la derivada de la funciòn F(p)=3/2(5√p-2)(p-1). a) 45√p/4 -3 + 15/4√p. b) 45√p/4 +3 - 15/4√p. c) 45√p/4 -3 - 15/4√p.

23. Para la siguiente funciòn calcule la derivada indicada, evalùe en el valor correspondiente y=e^2x+e^3x d⁵y/dx⁵│x=0. a) 0. b) 75. c) 275.

24. Utilizando las propiedades de los lìmites, los conocimientos de algebra y tomando a x como constante lìm →0(x+h)²-x²/h. a) 0. b) 0/0. c) 2x.

24. la funciòn 3/x+4 es discontinua en. a) -4. b) 4. c) No tiene discontinuidades.

25. En la figura se muestra la funciòn f definida por partes a partir de la gràfica encuentre respectivamente lìm x→1 f(x) y f(1). a) 1 y 2. b) 2 y 1. c) No existe y 2.

26. Encuentre y' si y=√5x²-x. ½(10x-1)(5x²-x)½. b) 10x-1/√5x²-x. c)5x½/√5x²-x.

27. Calcule la derivada de la funciòn f(x)=1 / (x²-3x)². a) 6-4x / (x²-3x)ˉ³. b)6-4x / (x²-3x)³. c) 2x-3x / (x²-3x)³.

28. En el valor de x encuentre la razòn de cambio relativa de y, y=3x²+7 ; x=2. a) 19/12. b) 12/19. c) 6/19.

29. Aplique las propiedades de la diferenciaciòn de funciones logaritmicas para calcular f'(x) si ƒ(x)=ln(4x⁶+2x³). a) 24x³+6 / x(40x³+2). b) 24x³-6 / x(40x³+2). c) 3(4x³+1) / x(2x³+1).

30. Encuentre y' por medio de diferenciaciòn logaritmica y=(3x-1)^2x. a) 2(3x-1)^2x[3x/3x+1-ln(3x-1)]. b) 2(3x-1)^2[3x/3x+1-ln(3x-1)]. c) (3x-1)^2x[3x/3x+1-ln(3x-1)].

31. Encuentre la pendiente de la curva y=x² + 4 en el punto (-2,8). a) 4. b) 2. c) -4.

32. Utilice la gràfica adjunta de la funciòn ƒ para estimar lim x→2 ƒ(x) y f=(2). a) 0 y1. b) 1 y 1. c) 2 y 1.

33. Segùn las propiedades de lìmites al infinito. Calcule el siguiente lìmite lim x→∞ x+8 / x-3. a) ∞. b) No se puede determinar. c) 1.

34. La funciòn f=(x)=x³ -5x es continua en x=2 porque. a) [ƒ(2) y lim x→2 ƒ(x)]existen. b) ƒ(2) y lim x→2 ƒ(x). c) [ƒ(2) y lim x→2 ƒ(x)]existen y [ƒ(2) =lim x→2 ƒ(x)].

35. Para calcular limites laterales se pueden dar valores cercanos por la izquierda o por la derecha a x segùn el valor al que tienda el lìmite. De esta forma lim x→3ˉ x-3 / x²-9 es: a) -∞. b) No se puede determinar. c) 0/0.

36. Calcule la derivada de la funciòn f(x)=1 / (x²-3x)². a) 6-4x / (x²-3x)ˉ³. b) 6-4x / (x²-3x)³. c) 2x-3x / (x²-3x)³.

37. Utilice la regla de la cadena para calcular dy/dx si Y=u²-2u ; u=x²-x. a) 2u - 2 - 2x -1. b) (2u-1)(2x-1). c) 4x³-6x²-2x+2.

38. Aplique las propiedades de la diferenciacion de funciones exponenciales para calcular f'(x) si ƒ(x) =e^2x²+3. a) e^2x²+3. b) e^4x. c) (4x)e^2x²+3.

39. Cuales son respectivamente las derivadas de las siguientes funciones F(x)=x⁶ g(x)=9x² f(r)=6³√r h(x)=8/x⁵. a) 6x⁵ , 18x , 2rˉ²/³ , -40/x⁶. b) 6x⁵ , 18x , 2r ˉ²/³ , -40/xˉ⁶. c) 6x⁵ , 18x , 2r²/³ , -40/x⁶.

40. Ingreso- educaciòn. Los sociologos han estudiado la relaciòn entre el ingreso y el nùmero de años de educaciòn en miembros de un grupo urbano particular: De acuerdo con sus hallazgos, una persona con x años de educaciòn antes de buscar empleo regular puede esperar recibir un ingreso anual medio de y dòlares anuales donde y= 5x5/2 + 5900 4≤x≤16. a) 437.5. b) 337.5. c) 537.5.

41. Utilice la gràfica adjunta de la funciòn ƒ para estimar: lim x→2 ƒ(x) y ƒ(2). a) 0 y 1. b) 1 y 1. c) 2 y 1.

42. Utilice la gràfica adjunta de la funciòn ƒ para estimar: lim x→1ƒ(x) y ƒ(1). a) 0 y 1. b 1 y 1. c) 1 y 0.

33. A continuaciòn se presenta una funciòn definida por partes.Determine el lìmite que se indica. Es conveniente realizar previamente una gràfica g(x)= {x si x<0 --------{-x si x>0 lim x→0ˉ g(x). a) ∞. b)-∞. c) 0.

44. La siguiente funciòn esta expresada en forma implicita, aplique el procedimiento para calcular dy/dx mediante diferenciaciòn implicita : 2y³-7x²=5. a) 14/3y². b) 7/3y². c) 7/6y².

45. Aplique las propiedades de la diferenciaciòn de funciones logaritmicas para calcular y' si: y=ln(x²). a) 2/x. b) 2x. c) x/2.

46. En el valor dado de x encuentre la razon de cmbio porcentual de y, y=3x²+7; x=2. a) 150%. b) 63%. c) 31%.

47. Utilice la regla del producto para calcular la derivada de la funciòn Y=(2x-1)(3x-4)(x-7). a) 18x²-94x-31. b) 18x²-84x-31. c) 18x²-74x-31.

48. Encuentre las pendientes en los puntos indicados : y=3x²+4x-8 (0.-8);(2.12):,(-3.7). a) f'(0),f'(2),-14. b) 4,f'(2),14. c)bf'(0),f(2),f(-3).

49. La siguiente funciòn esta expresada en forma implicita aplique el procedimiento para calcular dx/dy mediante diferenciaciòn implicita xy-y-11y=5. a) 11-y / x-1. b) 11-y / x+1. c) 11-y / x-1.

50. Encuentre y' por medio de difrenciacion logaritmica y=x^1/x. a) x^1/x(1-lnx). b) x^1/x(1+lnx)/x². c) x^1/x(1-lnx)/x².

51. Calcule la cuarta derivada de y para la siguiente funciòn y=x³+e^x. a) 0 +e^x. b) 6x-e^x. c)e^x-6.

52. En la figura se muestra la funciòn ƒ definida por partes .A partir de la gràfica encuentre respectivamente lim x→-1 ƒ(x) y ƒ(-1). a) 1 y 1. b) -1 y 1. c) 1 y -1.

53) A continuaciòn se presenta una funciòn definida por partes. Determine el lìmite que se indica. Es conveniente realizar previamente una gràfica g(x)= { x si x<0 lim x→∞g(x) -------{ -x si x>0. a) 0. b) -∞. c)∞.

54.A continuaciòn se presenta una funciòn definida por partes. Determine el lìmite que se indica. Es conveniente realizar previamente una gràfica g(x)= { x si x<0 lim x→-∞g(x) -------{ -x si x>0. a) 0. b -∞. c)∞.