Test Calculo 2

Si z=f(x,y) no es continua o no es diferenciable en un punto P0=(x0,y0), entonces es diferenciable en ese punto. Verdadero. Falso.

Si z=f(x,y) admite derivadas parciales continuas en un entorno del punto, entonces es diferenciable. Verdadero. Falso.

La derivada direccional en la dirección y sentido de un determinado ángulo, es igual al límite del cociente incremental cuando el módulo tiende a 0. Verdadero. Falso.

La derivada direccional en un punto P0 se puede expresar como el producto escalar entre el vector gradiente en P0 y el versor director de la dirección y sentido v o a. Verdadero. Falso.

El lim (x->inf) Sn=inf, la serie es oscilante. Verdadero. Falso.

La derivabilidad -> continuidad. Verdadero. Falso.

Una sucesión es la suma de los infinitos elementos de una serie. Verdadero. Falso.

En una serie geométrica si lql es > o igual a 1, la serie es divergente. Verdadero. Falso.

Un conjunto es cerrado cuando la frontera pertenece al conjunto. Verdadero. Falso.

En una función de dos variables z=f(x,y), el dominio está formado por el conjunto de pares (x,y) para los cuales existe imagen real z. Verdadero. Falso.

Las curvas de nivel se la define como las proyecciones sobre el plano (x,y) de intersecciones de la superficie con planos perpendiculares al plano xy. Verdadero. Falso.

La intersección geométrica de la derivada parcial es la pendiente de la recta tangente a la curva intersección de la superficie con los respectivos planos x=x0 e y=y0. Verdadero. Falso.

Si existe el límite doble de la función escalar en un punto cualquiera, entonces la discontinuidad es evitable. Verdadero. Falso.

La derivada de una función en un punto de su rango, es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente tiende a 0. Verdadero. Falso.

Un recinto cerrado es aquel en el cual no se incluyen todos los puntos frontera. Verdadero. Falso.

El lim de x->inf de Sn=S, la serie es convergente. Verdadero. Falso.

Un campo escalar de dos variables tiene límite finito en un punto P0=(x0,y0) cuando los valores de la función se aproximan a un número finito L en la medida que los valores de (x,y) se aproximan a (x0,y0), independiente del camino. Verdadero. Falso.

La derivada parcial con respecto de x de una función en un punto de su dominio se lo puede definir como el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente x tiende a cero. Verdadero. Falso.

Geométricamente, la primitiva es la ecuación de una familia de curvas y se denominan curvas integrales. Verdadero. Falso.

Si z=f(x,y) es continua con derivadas parciales finitas no continuas en un entorno del punto, no es diferenciable. Verdadero. Falso.

El límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente y tiende a 0, esto es la definición de la derivada parcial de x. Verdadero. Falso.

La ecuación diferencial M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 se denomina homogénea si M(x,y) y N(x,y) son homogéneas y del mismo grado. Verdadero. Falso.

La divergencia de un campo vectorial es un campo escalar. Verdadero. Falso.

Las condiciones que debe cumplir un campo escalar de dos variables independientes para que sea continuo en un punto son: ∃f(x0,y0), existe el límite derecho; existe el límite izquierdo. Verdadero. Falso.

El gradiente mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar, entonces el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. Verdadero. Falso.

El diferencial de una función en un punto es igual al producto de la derivada en el punto por el incremento de la variable independiente. Verdadero. Falso.

El diferencial de un campo escalar de dos variables es igual a la suma de los productos de sus derivadas parciales por los respectivos incrementos de las variables independientes. Verdadero. Falso.

La solución particular de una ecuación diferencial se obtiene de la primitiva dando valores definidos a las constantes. Verdadero. Falso.

Si z=f(x,y) es diferenciable en un punto P0=(x0,y0), entonces es continua en ese punto y admite derivada en cualquier dirección y sentido. Verdadero. Falso.