Cálculo

Gradiente de una función constante es: Variable. 0. Infinito. 1.

Gradiente de f(x, y) = ln(x² + y²) es: (2x, 2y). (x², y²). (x/(x² + y²), y/(x² + y²)). (2x/(x² + y²), 2y/(x² + y²)).

¿Qué método se usa para encontrar el volumen por rotación sin hueco?. Método de trapecios. Método de cascarones. Método de discos. Método de sustitución.

¿Qué representa una integral definida de una función positiva?. Pendiente. Área. Volumen. Longitud.

¿Qué sucede si el integrando tiene una función compuesta?. Puede aplicarse sustitución. Se convierte en derivada. Debe factorizarse. No se puede integrar.

¿Cuál es el área encerrada entre y = x y y = x² en [0, 1]?. 1/6. 1/3. 1/2. 2/3.

∫₀¹ ∫₀² (x + y) dy dx es: 2. 4. 3. 5.

Longitud de y = x² en [0, 1]: ∫₀¹ √(1 + 4x²) dx. 1. 5/3. ∫₀¹ x² dx.

∂/∂x de f(x, y) = x²y + y² es: 2y. y². 2xy. 2x.

¿Qué tipo de funciones se pueden integrar por partes?. Solo polinomios. Funciones producto diferenciables. Funciones cuadráticas solamente. Funciones periódicas únicamente.

¿Qué se requiere para usar la tabla de integrales?. Eliminar constantes. Derivar todas las funciones. Calcular el área. Reconocer la forma de la función integrable.

Volumen generado por y = x² en [0, 2] al girar alrededor de x es: 32π/15. 8π/5. 32π/5. 16π/5.

¿Qué es una integral indefinida?. Una familia de funciones primitivas más una constante. El producto de dos funciones. Una función lineal. El área bajo la curva entre dos límites.

Volumen generado por y = x entre 0 y 1 al girar alrededor de x: π/3. π/2. π/5. π/4.

¿Qué se necesita para calcular longitud de arco?. Derivada primera. Límite de Riemann. Valor absoluto. Derivada segunda.

Integral doble representa: Área o volumen. Pendiente. Longitud. Curvatura.

¿Qué se hace cuando se usa cambio de variable?. Se suman los límites. Se define una nueva variable para simplificar. Se derivan ambas funciones. Se resta la constante.

¿Cuál es la fórmula general para el área bajo una curva y = f(x) entre a y b?. ∫_a^b x f(x) dx. f(b) - f(a). ∫_a^b f'(x) dx. ∫_a^b f(x) dx.

¿Qué expresa el Teorema Fundamental del Cálculo?. Relaciona la derivación y la integración. Relaciona los extremos relativos con los puntos críticos. Determina el dominio de una integral. Define los límites de una función.

∂²/∂x² de f(x, y) = x²y³ es: 2y³. 6xy². 3x²y². x².

¿Primer paso para calcular longitud de arco?. Derivar la función. Sustituir por trigonometría. Integrar directamente. Fracciones parciales.

∫₀¹ ∫₀² (x² + y²) dy dx representa: Derivada. Volumen bajo superficie. Gradiente. Longitud.

Si f(x, y) = sin(x²y), entonces ∂f/∂x es: 2x cos(xy). 2x y cos(x²y). y sin(x²y). cos(x²y).

¿Qué sucede si el integrando tiene una función compuesta?. Se convierte en derivada. Debe factorizarse. Puede aplicarse sustitución. No se puede integrar.

Gradiente de f(x, y) = x² + y² es: (x², y²). (x, y). (2x, y). (2x, 2y).

¿Cuál es el propósito de usar el método de sustitución?. Resolver derivadas. Simplificar la integral cambiando la variable. Cambiar los límites de integración. Obtener máximos y mínimos.

¿Qué se requiere para aplicar cambio de variable?. Reescribir la integral en términos de una nueva variable. Derivar la función antes. Simplificar solo los límites. Eliminar la constante.

¿Cuál es el objetivo de integrar una función?. Derivar nuevamente. Eliminar la variable. Simplificar ecuaciones. Encontrar el área o antiderivada.

¿Fórmula para longitud de arco de y = f(x)?. ∫ f'(x) dx. ∫_a^b f(x) dx. ∫_a^b (f'(x))² dx. ∫_a^b √(1 + (f'(x))²) dx.

¿Qué se busca al integrar una función?. El dominio. El punto de inflexión. Su función antiderivada. La derivada segunda.

¿Qué se obtiene al integrar una derivada?. Una nueva derivada. Una raíz cuadrada. Una constante cero. La función original más una constante.

¿Cuál es el resultado de ∫0^1 x dx?. 1/2. 1/3. 1. 0.

¿Qué se obtiene al aplicar el teorema fundamental del cálculo a ∫[a,b] f(x) dx?. F(b) + F(a). F(b) - F(a). F(x). f(b) - f(a).

El gradiente siempre apunta hacia: Mínimo. Máximo crecimiento. Perpendicular al plano. Constante.

¿Qué representa la integral π∫_a^b [R(x)² - r(x)²] dx?. Longitud de arco. Área. Volumen de un sólido hueco. Derivada.

¿Qué representa la constante "C" en una integral indefinida?. El límite superior. El valor del área. Una constante arbitraria de integración. El coeficiente principal.

¿En qué se basa la regla de integración por partes?. Regla de signos. Regla del cociente. Regla de la cadena. Regla del producto de derivadas.

¿Qué se necesita para usar integración por partes?. Una función constante. Un límite superior igual a cero. Dos funciones diferenciables multiplicándose. Una integral definida.

¿Qué operación se inversa a la derivación?. La integración. El logaritmo. El producto. El límite.

¿Qué representa una integral definida?. La pendiente de la recta tangente. La derivada de una función. El área bajo la curva entre dos puntos. El valor máximo de una función.

¿Qué triángulo se forma al usar la sustitución x = a tan(θ)?. Rectángulo con cateto opuesto x y adyacente a. Equilátero. Isósceles. Rectángulo con hipotenusa x.

¿Qué representa el símbolo ∫?. Límite de una función. Operación de derivación. Operación de integración. Producto de funciones.

¿Cuál es el formato general de la integración por partes?. ∫u dv. ∫u dv. du ∫v. ∫uv + du. u + v + ∫du. uv - ∫v du. ∫u dv. ∫u dv.

¿Cuándo tiene derivada parcial una función multivariable?. Cuando se puede derivar respecto a una variable fijando las otras. Si es continua. Si tiene límite. Si es constante.

¿Qué significa integrar por partes?. Aplicar el método de sustitución. Usar valores tabulados. Dividir la integral en partes iguales. Aplicar una fórmula basada en el producto de funciones.

¿Cuál es la notación correcta de una integral definida?. ∫[a,b] f(x) dx. ∫ f(x) + dx [a,b]. ∫ f(x)dx + C. f(x) ∫ dx [a,b].

¿Cuál es el área bajo y = √x entre 0 y 4?. 4. 8. 8/3. 4/3.