Calculo en Fenómenos Naturales y Procesos Sociales

1. ¿Cuál es la fórmula que determina la derivada de una función 𝑓(𝑥)?. A). B). C). D).

2. Una manzana cae de un árbol cuya altura es de 20m, con una velocidad inicial cero. ¿A qué distancia está en el primer segundo? Considera: A) 10m. B) 20m. C) 12.2m. D) 15.2m.

3. ¿Cómo se le llama al conjunto de valores de la variable independiente?. A) Función. B) Regla. C) Imagen. D) Dominio.

4. ¿Qué tipo de ecuación representa la siguiente gráfica?. A) Cuadrática. B) Logarítmica. C) Exponencial. D) Escalonada.

5. La pendiente de la recta ______ representa la ______ de f(x) en un punto sobre la gráfica de la función. A) paralela - integral. B) secante - antiderivada. C) tangente - derivada. D) perpendicular - cosecante.

6. Si la función 𝑦 =𝑓(𝑢) es una función diferenciable de 𝑢, a la vez que 𝑢=𝑔(𝑥) es una función diferenciable en 𝑥, entonces la función que conjunta a las funciones anteriores es ______ la cual es una función diferenciable de 𝑥. De tal manera, su forma equivalente es dy/dx=________________. A). B). C). D).

7. A). B). C). D).

8. ⁡A). B). C). D).

9. Sea 𝑓(𝑥) una función continua sobre un intervalo abierto (𝑎,𝑏) que contiene al punto crítico 𝑥=𝑐. Si 𝑓′(𝑥) es positiva para toda 𝑥<𝑐 y 𝑓′(𝑥) es negativa para toda 𝑥>𝑐, entonces se puede concluir que el punto crítico 𝑥=𝑐 en dicho intervalo es un: A) mínimo absoluto. B) mínimo relativo. C) punto de inflexión. D) máximo relativo.

10. La función 𝑓(𝑥)=𝑥4−3𝑥2 +5 describe el crecimiento de una colonia de bacterias. Calcula la función con la cual es posible determinar la máxima población de bacterias para un tiempo dado. A). B). C). D).

11. Se tiene un proyectil cuya trayectoria es 𝑑(𝑡)= 2𝑥2 +8𝑥 −10. ¿Cuál será el punto mínimo que tendrá dicho proyectil?. A) -2. B) 3. C) 2. D) -3.

12. Sean a, b, c constantes. Con la operación ∫ 𝐹′(𝑥)  𝑑𝑥= _______ se comprueba la naturaleza inversa de la integración y la derivación. A) 𝐹(𝑥) +𝑐. B) 𝑔(𝑏)−𝑔(𝑎). C) ∫ 𝑎𝑏 𝑓(𝑥) + C. D) 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎) +𝑐.

13. Calcula la integral ∫ (5𝑥3 − 2𝑥2 + 3𝑥 −4) 𝑑𝑥. A). B). C). D).

14. Se desea encontrar el área aproximada bajo la curva de 𝑓(𝑥) en el intervalo [0,2]. Para hacerlo se dividió el intervalo en 6 rectángulos iguales cuyas alturas se muestran abajo. ¿Cuál suma expresa el área por la derecha bajo esta curva?. A). B). C). D).

15. Calcula la integral ∫ (−1)0 (5+𝑥/2) 𝑑𝑥. A) 19/2. B) 22/4. C) 21/2. D)19/4.

16. Calcula el área de una curva que está definida con la ecuación 3𝑥 utilizando las sumas de Riemann con 𝑛 particiones. A). B). C). D).

17. El teorema fundamental del cálculo señala que si una función 𝑓 es continua en [𝑎,𝑏], entonces 𝐺(𝑥)=∫𝑎𝑥 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 de tal manera que la derivada de 𝐺(𝑥) es. A). B). C). D).

18. Calcula la integral. A) 5/6. B) 11/6. C) 8. D) 2.

19. Resuelve la integral. A) 6. B) 7. C) 15. D) 17.

20. Indica el método de integración descrito en el siguiente teorema. Si la función 𝑔 es derivable en su dominio y 𝑓 es una antiderivada de 𝐹 dentro del intervalo cerrado𝐼, entonces ∫ 𝑓(𝑔(𝑥))𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥=𝐹(𝑔(𝑥)) +𝐶. A) Funciones impares. B) Igualación de variable. C) Sustitución de variable. D) Funciones pares.

21. ¿Cuál de las siguientes integrales definidas representa el área de la región comprendida por las dos curvas de las funciones 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) y las dos rectas verticales 𝑥=𝑎 y 𝑥=𝑏?. A). B). C). D).

22. Resuelve la integral indefinida empleando el método de la potencia. A). B). C). D).

23. Resuelve la integral por el método de sustitución. A). B). C). D).

24. Calcula el trabajo necesario para comprimir un resorte de 10 cm de longitud con constante. A). B). C). D).

25. Una fuerza de 200 libras comprime un resorte 4 pulgadas de su longitud natural de 15 pulgadas. Encuentra el trabajo que se requiere para comprimir el resorte 3 pulgadas adicionales. A) 625 libras. B) 825 libras. C) 200 libras. D) 530 libras.