Calculo en Fenomenos Naturales y Procesos Sociales

1. Dadas las siguientes relaciones, identifica cuales representan a una función. R1= ((1, 1), (2,2), (3,3), (4,4)) R2= ((1, 1), (2,4), (3,9), (4,6), (5,25)) R3= ((1, -1), (1,1), (4,-2), (4,2), (9,-3, (9,3)) R4= ((1, 3), (2,3), (3,3), (4,3)) R5= ((1, 3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7)). A) R1 y R3. B) R3, R4 y R5. C) R1, R2 y R4. D) R2 y R5.

2. Encuentra el valor de F(2), en la función F(x)=2x2+4x+2. A) 2. B) -2. C) 18. D) 14.

3. Determina el dominio y el contra dominio de la función y = x2. A) Dominio (-a, +a), contra dominio (0, +a). B) Dominio (0, +a), contra dominio (0, +a). C) Dominio (-a, 0), contra dominio (0, +a). D) Dominio (-a, +a), contra dominio (-a, +a).

4. Resuelve la función e4x-8 = 1y selecciona la opción que contiene el valor x. A) -4. B) 4. C) 2. D) 9/4.

5. Observa cada una de las graficas de las funciones dadas y menciona para cual(es) de las funciones dadas se cumple que el limite cuando x tiende a cero existe. A) 1 y 3. B) 2 y 3. C) Solo para 1. D) Solo para 2.

6. ¿Cuál es el límite de la funció6. ¿Cuál es el límite de la función f(x) = 4, cuando el límite de x 0?n f(x) = 4, cuando el límite de x 0?. A) 2. B) 4. C) 2x. D) 1.

7. Se sabe que f(x) =L, si x=a, donde LER. Considera de las siguientes afirmaciones y clasifícalas como verdaderas o falsas. 1. lim f(x)= no existe si L =0 xa 2. lim f(x) = 0 A x, L xa 3. lim (f(x))n = L n xa 4. lim f(x) = no existe si L =1/(x-e) xe. A) V, V, F, V. B) F, V, V, F. C) F, V, V, V. D) V, F, F, F.

8. Usa la grafica para hallar el limite de f(x) = x/x cuando x tiene a cero por la izquierda. A) 0. B) -1. C) 2. D) 1.

9. ¿Cuáles de las siguientes son las condiciones que debe tener una función para que sea continua en un numero a? 1. f(a) existe 2. lim f(x) existe xa 3. lim f(x) =L xa+ 4. lim f(x) = f(a) xa. A) 1, 2 y 4. B) 1 y 4. C) 2 y 3. D) 2, 3 y 4.

10. Indica las condiciones que se deben de cumplir para que la función f(x) = 2-x2 sea continua en el intervalo (-2, 2). A) 0, 0 es continua. B) 2.8, 0 no es continua. C) 2.8, 2.8, es continua. D) 0, 2.8 no es continua.

11. La f(x) = x2 + 2x + 1 es una función polinomial. Encuentra su límite y determina si es continua para x =2. A) 9, no es continua. B) 9, si es continua. C) 7, si es continua. D) 7, no es continua.

12. Si se tienen las funciones continuas f(x) = x + 4 y g(x) =x +x 1, encuentra el siguiente límite: Lim f(x) para x = 2 x2 g(x). A) 2. B) -0.66. C) -6. D) -2.

13. La recta que pasa por un punto P y tiene una pendiente m(x1) y esta dada por ___. A) m(x1) lim f(x1+ A x) – f(x1) Ax-0 Ax. B) m(x1) lim f(x1+ Ax) – f(x1) Ax0 x1. C) m(x1) lim f(x1+ Ax) + f(x1) Ax-0 Ax. D) m(x1) lim f(x1+ Ax) – f(x1) Ax0 f(x1).

14. ¿cual es el punto P(2, F(2)) donde existe una recta tangente a la función f(x) =x2 + 2x + 3?. A) P(2, 9). B) P(2,11). C) P(2, 5). D) P(2, 3).

15. Encuentra el punto P(1, f(1/2)) donde existe una recta tangente a la función f(x) = 2x2 + 3x. A) P(1, 3.7). B) P(1, 2.5). C) P(1, 2). D) P(1, -1).

16. Identifica el punto de la pendiente de la recta que es tangente a la función f(x) = x2 que pasa por el punto (2, 4). A) 3. B) 1. C) 2. D) 0.

17. ¿Cuál es la fórmula que determina la derivada de una función?. A) f´(x) = lim f(x + Ax) - f(x) Ax-0 Ax. B) f´(x) = lim f(x + Ax) + f(x) Ax-0 Ax. C) f´(x) = lim f(x + Ax) - f(x) Ax-0. D) f´(x) = lim f(x - Ax) - f(x) Ax-0 Ax.

18. Selecciona cuales de las siguientes condiciones se deben de cumplir para que una funcion f(x) sea derivable en un intervalo cerrado (a, b) y que además también deba ser derivable en un intervalo abierto (a, b). A) 2 y 4. B) 2 y 3. C) 1 y 3. D) 1 y 4.

19. ¿Cuál es la formula correcta para calcular la derivada de f(x) =x3/5?. A) dun = un n-1 du dx dx. B) du = un du dx dx. C) dun = un n+1 du dx dx. D) dun = un n du dx dx.

20. Deriva la función f(x) =2x5- 7x6 +5x4 -9x + 1 y selecciona la opción que contiene el resultado f(x) =. A) 10x4 - 42x5 + 20x3 -8. B) 10x4 - 42x5 + 20x -9. C) 30x4 - 42x5 -9. D) 10x4 + 42x5 + 20x3 -9.

21. Calcula la derivada de f(x) = x (x2 – 3). A) 3x2 -3x -3. B) 4x -3. C) 3x2 -3. D) 3x2.

22. Si n es un número entero positivo y f(x) = xn, de acuerdo a la regla de diferenciación para potencias con exponentes enteros positivos indica a que es igual su derivada. A) f(x) = nxn-1. B) f(x) = (n-1)xn. C) f(x) = (n-1)xn-1. D) f(x) = nxn+1.

23. ¿Cuál es la regla para derivar la función h(x) donde h(x) es el producto de f(x) y g(x) y estas ultimas son funciones derivables?. A) h´(x) = f(x)g´(x) - g(x)f´(x). B) h´(x) = f(x)g´(x) + g(x)f(x). C) h´(x) = f(x)g´(x) + g(x)f´(x). D) h´(x) = f(x)g´(x) + g(x)f´(x) (g(x))2.

24. Observa la siguiente f(x) = x3 y g(x) = x5 y encuentra la derivada de h(x) que representa la suma de las funciones f(x) y g(x). A) h´(x) =8x6. B) h´(x) =3x2 + 5x4. C) h´(x) =3x2 - 5x4. D) h´(x) =8(x2 + x4).

25. Tomando en cuenta que f(x) = x2 y g(x) = x, encuentra la derivada de h(x) utilizando la derivada de un producto de las funciones f(x) y g(x). A) h´(x) = -x2. B) h´(x) = x3 + 2x2. C) h´(x) = 3x2. D) h´(x) = 2x + x3.

26. Si f(x) = (x2) y g(x) = (x) , ¿Cuál es la derivada de h(x) al usar la derivada de un cociente de las funciones f(x) y g(x)?. A) h´(x) = -1. B) h´(x) = 3. C) h´(x) = -x. D) h´(x) = -x2.

27. De la siguiente lista selecciona la primera y segunda derivadas respectivamente para la funcion f(x) = x3 + 2x2 + 2. (1) f(x) = 3x2+4x (2) f(x) = 3x2 +4x + x-1 (3) f1(x) = 6x + 4 – x-2 (4) f1(x) = 5x + 5 (5) f1(x) = 6x + 2. A) (2) y (3). B) (1) y (4). C) (2) y (4). D) (1) y (5).

28. Si y = x2 -4, ¿cuánto vale y A cuando x varia de 1 a 1?. A) 5.79. B)-5.79. C) 0.21. D)-0.19.

29. Selecciona la opción que completa la siguiente frase: Una funcion F(x) es una antiderivada de otra funcion f(x) si se cumple que _____. A) F´(x) = f´(x). B) F(x) = f(x). C) F(x) = f´(x). D) F´(x) = f(x).

30. ¿Cuál de las siguientes formulas se utiliza para encontrar una funcion f(x) = xn donde n y p son números racionales?. A) nx n-1. B) x n+1 n +1. C) (xn) (xp). D) (xn)p.

31. ¿Cuál es el resultado de la integral ᶴ(3X+1)4 3dx?. A) (x2 -4)4 +C 3. B) (x2 -4)4 +C. C) (3x+1)5 +C 5. D) (x2 -4)4 +C 4.

32. Calcula la integral indefinida ᶴ(x2-4)3 2xdx =. A) (x2-4)4 + C 3. B) (x2-4)4 + C. C) 6x(x2-4)2 + C 4. D) (x2-4)4 + C 4.

33. Si se tiene que ᶴ 3y dy=, ¿Cuál es su integral indefinida? 2y2+5. A) (2yz +5)1/2 + c. B) 3(2y2 +5)1/2 + c 2. C) 2(2y2+5)1/2 + c 3. D) 3(2yz +5)3/2 + c 2.

34. Dada f(x) = 6x2-6x+1, ¿Cuál es su antiderivada que pasa por el punto (1,3)?. A) f(x) =1x3 – 1x2 + x + 13 3 2 6. B) f(x) =2x3 – 3x2 + x + 3. C) f(x) = 12x - 9. D) f(x) =2x3 – 3x2 + x - 3.

35. ¿Cuál es la antiderivada de la función siguiente? F(x) = 2x3 – 3x2 + 1 X2. A) 1x2 - 3x - 1 + C 2 x. B) x2 - 3x - x - 1 + C. C) x2 - 3x - x-2 +C 2. D) x2 - 3x - x + C 2 2.

36. En una función f(x) que es continua en un intervalo cerrado (a, b) y x es cualquier numero de (a, b) y F(x) esta definida por F(x) = ᶴ f(t)dt, ¿a que es igual F´(x)?. A) F´(x) = f(x). B) F´(x) = f´(x). C) F´(x) = F(x). D) F´(x) = f´´´(x).

37. Resuelve la integral definida ᶴ1 (3x2 -2x + 3)dx = con las condiciones dadas. A) (6x -2)2 =18 -1. B) (x3 -x2 + 3x)2 =15 -1. C) (x3 -x2 + 3x)2 =5 -1. D) (x3 -x2 + 3x)2 =57/6 -1 3 2.

38. ¿Cuál es el resultado de ᶴ(4x3+7)dx= utilizando el teorama fundamental del calculo?. A) (x4 +7x)2 = 38 1. B) (12x2)2 = 36 1. C) (1x4 +7x)2 = 43 4 1 4. D) (x4+7x)2 = 22 1.

39. ¿Cuál es el valor de la integral ᶴ(2x4-3x2+5)dx=?. A) 2 x5 – x3 + 5x = 22 5 5. B) 2 x5 – 1x3 + 5x = 20 3 3. C) 2 x5 – x3 + 5x = 32 5 5. D) 8x3 - 6x = 2.

40. Utiliza el teorama fundamental del cálculo, para determinar el valor de f(t) = t2 con límites de ᶴf(t). A) F´(x) = f(x) = -x2. B) F´(x) = f(x) = 6x2. C) F´(x) = f(x) = x. D) F´(x) = f(x) = x2.

41. A partir del teorama fundamental del cálculo, encuentra el valor de ᶴ x3dx. A) F(x) = -3.75. B) F(x) = 4.75. C) F(x) = 3.75. D) F(x) = 60.

42. Si se conoce el desplazamiento que tiene un cuerpo en movimiento rectilíneo y se desea encontrar la aceleración que lleva en un tiempo dado. ¿Qué concepto se debe usar para encontrar su aceleración?. A) Primera derivada. B) Intregral derivada. C) Tercera derivada. D) Segunda derivada.

43. Si una particula se desplaza a lo largo de una recta horizontal y se desea encontrar la velocidad en un punto dado, ¿Qué derivada es necesaria para encontrar su velocidad? 1. Primera derivada. 2. Segunda derivada. 3. Tercera derivada. A) 1 y 2. B) Solo 3. C) 2 y 3. D) Solo 1.

44. ¿Cuál es la tasa de variación instantánea de h con respecto a x, y la de h con respecto a y, en h = x2 + xy2?. A) dh = 2x + y2 y dh =x2 + 2xy dx dy. B) dh = 2x + y2 y dh = 2xy dx dy. C) dh = 2x + 2xy y dh = 2xy dx dy. D) dh = 2x + y2 y dh = 2xy dx dy.

45. Si C (x) =5x2 + 1 es la funcion de costo al producir x unidades de algún bien de consumo, ¿Cuál es la tasa de variación del costo C (x) con respecto a x?. A) C´(x) = 10x. B) C(x) = 5x + 1 x x. C) C´(x + h) - C(x) = 5x2 + 10h + 5h2 + 1 h h. D) C´(x + h) - C(x) = 5x2 + 10h + 5h2 + 1.

46. Calcula el valor de ᶴ(x2+1)2dx. A) x5 +2x3 +x + c 5 3. B) 1 (x2 + 1)3 + c 6 3. C) 4x3 + 4x + c. D) 5x5 + 6x3 + x +c.

47. ¿Qué haces cuando alguien está hablando de funciones y derivadas y se equivoca en tu presencia?. A) Si no sabes la respuesta lo criticas. B) Si no sabes la respuesta no dices nada. C) Si sabes la respuesta te burlas. D) Si sabes la respuesta lo corriges.

48. R: Pasas a otro tema y esperas una oportunidad. R: Analizas el tema y emites tu opinión. . R: Haces la opinión de personas que sepan mas para orientar tu explicación.

49. 2, 3 y 5. 2, 4 y 5. 1, 3 y 4. 1, 2 y 3.

50. R: Analizas el tema y emites tu opinión. R: Haces la opinión de personas que sepan mas para orientar tu explicación. Si sabes la respuesta lo corriges. R: Pasas a otro tema y esperas una oportunidad.

51. R: Haces la opinión de personas que sepan mas para orientar tu explicación. R: Pasas a otro tema y esperas una oportunidad. R: Si sabes la respuesta lo corriges. R: Analizas el tema y emites tu opinión.