calculo

1. Cuando toma un valor más pequeño que cualquiera de los valores anteriores y posteriores inmediatos; nos referimos a: a. Punto crítico. b. Mínimo relativo. c. Extremos de una función. d. Máximo relativo.

2. Cuando toma un valor más alto entre un grupo de valores anteriores inmediatos y posterior inmediato; nos referimos a: a. Mínimo relativo. b. Extremos de una función. c. Punto crítico. d. Máximo relativo.

3. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 22p²; cuando el precio va de 40 a 60 por pieza. a. 17600. b. 2200. c. 15400. d. 2000.

4. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 18p²; cuando el precio va de 30 a 50 por pieza. a. 1980. b. 2340. c. 1080. d. 1440.

5. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 12p²; cuando el precio va de 20 a 45 por pieza. a. 780. b. 880. c. 720. d. 750.

6. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 16p²; cuando el precio va de 15 a 45 por pieza. a. 840. b. 5120. c. 960. d. 2880.

7. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 25p²; cuando el precio va de 10 a 30 por pieza. a. 12500. b. 15000. c. 5000. d. 1000.

8. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 10p²; cuando el precio va de 65 a 70 por pieza. a. 1360u. b. 1340u. c. 1350u. d. 1370u.

9. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 6p²; cuando el precio va de 12 a 36 por pieza. a. 3888. b. 320. c. 288. d. 3240.

10. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 10p²; cuando el precio va de 40 a 60 por pieza. a. 1200. b. 600. c. 1000. d. 800.

11. Determinar la tasa de cambio promedio de la función de oferta: O(p) = 12p²; cuando el precio va de 90 a 105 por pieza. a. Δy = 2140 ÷ Δx. b. Δy = 2240 ÷ Δx. c. Δy = 2340 ÷ Δx. d. Δy = 2040 ÷ Δx.

12. Una constante es: a. Cantidad a la que se le puede asignar iguales valores. b. Cantidad a la que no se le puede asignar valores. c. Cantidad a la que se le puede asignar un valor fijo. d. Cantidad a la que se le puede asignar muchos valores fijos.

13. ¿Cuál de las siguientes opciones hace referencia al teorema de la derivada de una constante por una potencia?. a. y = n x^(n/1). b. y' = n x^(n+1). c. y' = n x^(n*1). d. y' = n x^(n-1).

14. Determinar la derivada de la siguiente función, utilizando la definición: f(x) = x² − 4x − 5. a. f'(x) = 2x − 5. b. f'(x) = 2x + 4. d. f'(x) = x − 4. c. f'(x) = 2x − 4.

15. Encontrar la derivada y' en la ecuación: y³ − 4x·y² = x³. a. y' = − (3x² − 4y²) / (3y² − 8xy). b. y' = (3x² + 4y²) / (3y² − 8xy). c. y' = (3x² − 4y²) / (3y² − 8xy). d. y' = (3x² − 4y²) / (3y² + 8xy).

16. Encontrar la derivada de: f(x) = x·eˣ. a. f’(x) = x(1 + x). b. f’(x) = e(1 + x). c. f’(x) = eˣ(1 – x). d. f’(x) = eˣ(1 + x).

17. Encontrar la derivada de: f(x) = -3 e^(x² + x - 1). a. f'(x) = -3(2x + 1) e^(x² + x - 1). b. f'(x) = -3x(2x + 1) e^(x² + x - 1). c. f'(x) = -3(2x + 1) e^(x² - x + 1). d. f'(x) = 3(2x + 1) e^(x² + x - 1).

18. Encuentre la derivada de: g(x) = 10x⁴ − 6x² + 8. a. 40x³ − 12x. b. −25x² + 15x. c. 25x² + 15x. d. −40x³ + 12x.

19. Encuentre la derivada de: f(x) = 4x − 3. a. 12x⁴. b. 12x³. c. 10x². d. 1.

20. Encuentre la derivada de: h(x) = -4x². a. -4. b. -2x. c. -8x. d. 8x.

21. Encuentre la derivada de: g(x) = 7x⁻² + 2x⁻⁴. a. -14x⁻³ - 8x⁻⁵. b. 10x³ + 5x⁵. c. -10x⁻³ - 5x⁻⁵. d. 14x³ + 8x⁵.

22. Encontrar los puntos críticos de: f(x) = x³ + 3x². a. (0; 0) (-2; 4). b. (2; -1) (-2; 4). c. (0; 0) (2; 4). d. (0; 2) (-2; -4).

23. Encontrar los puntos críticos de: f(x) = -2x² + 8x – 5. a. (2; 3). b. (2; -3). c. (3; 2). d. (-2; 3).

24. Encontrar los puntos críticos de: f(x) = 2x² − 4x − 1. a. (−1; 3). b. (1; −3). c. (−1; −3). d. (1; 3).

25. Sea f(x) = ln(x² + 1). ¿Cuál es el valor de x donde se alcanza el mínimo local?. a. x = -1. b. x = 1. c. No tiene mínimo local. d. x = 0.

26. De la siguiente función, determine en qué intervalos es creciente o decreciente: f(x) = x² - 2x. a. Es decreciente en el intervalo (-∞, -1) y creciente en el intervalo (0, +∞). b. Es decreciente en el intervalo (-∞, 1) y creciente en el intervalo (1, +∞). c. Es decreciente en el intervalo (-0, -1) y creciente en el intervalo (2, +∞). d. Es decreciente en el intervalo (-∞, 0) y creciente en el intervalo (1, +∞).

Para la función f(x) = x³ - 3x, ¿Cuál de los siguientes puntos es un mínimo local?. a. x = 0. b. x = 2. c. x = -1. d. x = 1.

Determinar el rango de la función: f(x) = (2x - 5) / (x - 3). a. (-∞, 2) U [2, +∞). b. (-∞, -1) U (-1, +∞). c. (0, ∞) U [1, +∞). d. (-∞, 2) U (2, +∞).

Determine si la siguiente función tiene un punto máximo o mínimo. Desarrolle el procedimiento. f(x) = 2x² - 4x - 1. a. (-1, -3) es punto máximo. b. (1, -3) es punto máximo. c. (1, -3) es punto mínimo. d. (-1, -3) es punto mínimo.

Dadas las funciones f(x) = 3x + 1 y g(x) = (x + 4) / 2, calcular la función compuesta g(f(x)) y evaluarla en x = 3. a. (g f)(3) = -7. c. (g f)(3) = -3/4. b. (g f)(3) = 3/4. d. (g f)(3) = 7.