Selecciona la opción que complete la siguiente frase: Una función F(x) es una anti derivada de otra función f(x) si se cumple que _____________. F(x) = f(x) F’(x) = f(x) F(x) = f’(x) F’(x) = f’(x). ¿Cuál es el resultado de: x + 5 + c ln|x| + ln|5| + c ln|x+5| + c 1 + c. ¿Cuál es el resultado de la integral utilizando el teorema fundamental del cálculo? a b c d. Obtén el valor de f[g(y)] tomando en cuenta los datos donde las funciones son:
f(y) = y² + y + 1
g(y) = y + 1 y² + 3y + 1 y² + 3y + 3 2y + 3 y² +y+ 1. Con la ayuda de la gráfica encuentra lim┬(x→1)f(x) 3 1 0 2. ¿Cuál es el resultado de calcular este límite? 1 -1 ∞ 0/0. ¿Cuál es el valor del siguiente límite? 0 ∞ 0/0 No existe. Identifica la discontinuidad de la función que se muestra en la gráfica 2 0 1 -1. Localiza el valor de x en el que f(x) = (x-3)/(x²-9) no es continua 9 3 -3 0. Si se deja caer un objeto desde un globo a 300 ft de altura sobre el suelo, entonces su altura a los t segundos es 300 – 16t². Encuentra la velocidad en ft/s en t = 3 segundos -96 -48 -144 48. El volumen de un cubo de lado s es V = s³. Localiza el ritmo de cambio del volumen con respecto a s cuando s = 4 centímetros 16 48 64 12. Si x₁ = 2.5 y x₂ = 2.5101, ¿Cuánto vale Δx? -0.0101 0.0101 1.00404 6.27525. Si y = x², calcula Δy cuando x cambia de 3 a 3.01 -0.0602 -0.0601 0.0602 0.0601. Al realizar los cálculos, ¿Cuál es el valor de: -5 5 -6 6. ¿Cuál es la derivada de f(x) = 2x + 4? 3 2 6. Identifica la ecuación de la recta tangente a la gráfica que se muestra a continuación: y = x y – 3 = 0 y – 4 = 0 –y = 3. ¿Cuál es la antiderivada de la función f(x) = (2x⁴-3x²+1)/x²? x – 3 x² - 3x x – 3x – 2x⁻¹ x² – 3x – 2x⁻¹ + c. Resuelve la integral ∫(x²-3x+2)²(2x-3)dx a b c. ¿Cuál es la integral indefinida? (2y² + 5)¹ᶫ²+ c (2y + 5) + c (2y² + 5) + c. Encuentra el resultado de la integral indefinida: ∫(5x²+1)(5x³+3x-8)⁵dx a b c. Como parte de tus ejercicios de práctica se te pide que dejes caer una bola desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 384 ft/s y tienes que calcular su velocidad en m/s tras 5 s. ¿Cuál es la velocidad que posee la bola en ese momento? 166 30 80 90. Si una curva tiene como ecuación y = 6 + 3x² ¿Cuál es el área bajo la curva evaluado en el intervalo (1, 2)? -7 -15 7 15. Tu asesor te pide que determines el siguiente limite ¿Cuál es la respuesta correcta para este caso? 2 0 3 4. ¿Cuál es la derivada de F(x) = cos (2x³-3x)? (-6x²-3) sen (2x³-3x) –(6x²-3x) sen (2x³-3x) (6x²-3) cos (2x³-3x) cos (2x³-3x) 6x²-3. El volumen V de un lago durante la temporada de lluvias está dado por V(t) = 10(t + 1)² m³, donde t esta dado en semanas que toma valores de t = 1, 2 y 3 semanas. Determina el flujo del agua que llega al lago cuando t = 2 semanas 43 m³ 70 m³ 80 m³ 90 m³. La diferencial de la suma de dos variables “u” y “v” se representa a través de la expresión: a b c d. Observa la siguiente función y = 3x² - 5x + 4, calcula la tasa de variación de “y” con respecto a “x”. 6x – 5 5x – 6. Calcula la derivada de f(x) = x(x² - 3) 3x² - 2 3x² - 3. La temperatura T(⁰C) de una mezcla en un proceso químico en función de “t” está dada por T(t) = 10 + 30t + 2t², donde “t” esta dado en minutos. Calcula la tasa de variación o cambio de T(t) con respecto a “t”. T´(t) = 30 + 4t minutos T´(t) = 4 + 30t minutos. Si a un lado de un terreno triangular mide una cuarta parte del perímetro, el segundo lado mide 7 metros y el tercero mide dos terceras partes del perímetro, ¿Cuál es el perímetro? 84 70.
