Calcula e identifica la opción que NO corresponde con el valor de la integral ∫(y²+4y)²dy 1/15 (3y⁵ + 30y⁴ + 80) + c 1/5 y⁵ + 2y⁴ + 16/3 y³ + c y⁵ + 1/4 y⁴+ 1/3 y³ + c 2/5 y⁵ + 4y⁴ +32/3 y³ + c. ¿Cuál es el resultado de la integral indefinida ∫(x³+√x) dx? 3x² + 1/2 x^(-1/2) + c x⁴ + x^(3/2) + c ¼ x⁴ + 2/3 x^(3/2) + c ¼ x³ + 3/2 x^(3/2) + c. ¿Cuál es el resultado de calcular la integral indefinida ∫(x⁴-2x³+1)/x² dx? 1/3 x³ - x² - 1/x + c 2xˉ² + x + c x³ - x² - x + c 1/3 x³ - x² - x + c. ¿Cuál es la antiderivada general f(x) + c de f(x)= 1/x³ + 6/(x⁷) ? - 1/2 xˉ² - xˉ⁶ + c – 3xˉ⁴ - 42xˉ⁵ + c - 1/2 xˉ² - xˉ⁷ + c - 1/2 xˉ³ - xˉ⁶ + c. ¿Cuál es la antiderivada de la siguiente función? f(x)= (2x³-3x²+1)/x² 1/2 x² - 3x - 1/x + c x² - 3x - xˉ¹ + c x³ - 3x - xˉ¹ + c x³/2 - 3/2 x - x/2 + c. Al obtener la integral o antiderivada ∫y²(y²-3)dy se obtiene: F(y)= - 4y² - 6y + c F(y)= 1/5 y⁵ - y³ + c F(y)= 1/5 y⁵ - 6y + c F(y)= 1/5 y⁶ - 2y³ + c. ¿Cuál es el valor de la integral ∫(x³-3x²+1)/√x dx 2/7 x^(1/2) - 6/5 x^(5/2) + 2x^(1/2) + c 7/2 x^(1/2) - 5/2 x^(5/2) + 1/2 x^(1/2) + c 2/7 x^(7/2) - 2/5 x^(5/2) + 2x^(1/2) + c 2/7 x^(1/2) - 6/5 x^(5/2) + x^(1/2) + c. Resuelve la integral ∫(x²+1)²dx y selecciona la opción que contiene su resultado. 1/5 x⁵ + x³ + x + c 4x³ + 4x + c x⁵ + 2/3 x³ + x + c 1/5 x⁵ + 2/3 x³ + x + c. ¿Cuál es el límite de la función f(x)= 4, cuando el límite de x tiende a cero? 2x 1 2 4. Con ayuda de la gráfica encuentra lim┬(x→1) f(x) 0 3 2 1. De acuerdo a los datos mostrados en la gráfica encuentra la función f(x). A B C D. ¿Cuál es el resultado del siguiente límite? lim┬(x→9) (5+x²) ∞ 81 86 -76. ¿Cuánto vale el límite que se te presenta? Indica las operaciones? lim┬(x→0) (x³-3x²+2x-3) No existe porque la función no es factorizable 0³ - 3(0)² + 2(0) – 3 = - 3 0³ - 3(0)² + 2(0) – 3 = 3 Derivando: 0² - 3(0)¹ + 2 = 2. Encuentra el siguiente límite lim┬(x→0) ∛(x³-x-8) No existe - 2 2 0. Realiza los cálculo necesarios y determina el límite de lim┬(x→2) (x²-1)/(x-1) 5 1 3 - 3. Si se tiene que y = v(t) es una función de velocidad de un automóvil al tiempo t. ¿Cuál es la razón media de variación de v(t) con respecto a t, en el intervalo (t, t + h). lim┬(∆t→0) (v(t-∆t)-v(t))/∆t lim┬(∆t→0) (v(t+∆t)-v(t))/∆t lim┬(∆t→0) (v(t+∆t)+v(t))/∆t lim┬(∆t→0) (v(t-∆t)+v(t))/∆t. ¿Qué tipo de discontinuidad tiene la función f(x)= 1/x ? Evitable De salto finito No evitable De segunda especie. La recta que pasa por un punto P y tiene una pendiente m(x1) y está dada por: m(x)= lim┬(∆x→0) (f(x_1+∆x)-f(x_1))/(f(x_1)) m(x)= lim┬(∆x→0) (f(x_1+∆x)-f(x_1))/x_1 m(x)= lim┬(∆x→0) (f(x_1+∆x)+f(x_1))/∆x m(x)=lim┬(∆x→0) (f(x_1+∆x)-f(x_1))/∆x. Identifica la ecuación de la recta tangente a la gráfica que se muestra a continuación: y = x y – 3 = 0 –y = 3 y – 4 = 0. ¿Cuál es la fórmula correcta para calcular la derivada de f(x)= x^(3/5)? dxⁿ/dx= nxⁿ dxⁿ/dx= nxⁿˉ² dxⁿ/dx= xⁿ dxⁿ/dx= nxⁿˉ¹. Deriva la función f(x) = 2x⁵ - 7x⁶ + 5x⁴- 9x + 1 y selecciona la opción que contiene el resultado f´(x) = 10x⁴ - 42x⁵ + 20x³ - 8 30x⁴ - 42x⁵ - 9 10x⁴ + 42x⁵ + 20x³ - 9 10x⁴ - 42x⁵ + 20x³ - 9. Calcula la derivada de f(x) = x(x² - 3) 3x² - 3 3x² - 3x - 3 3x² 4x - 3. Determina la derivada de la función f(x)= 3^(2x^2-5x+1) f´(x)= (3^(2x^2-5x+1)) (4x-5) f´(x)= (3^(2x^2-5x+1)) ln(3)(4x + 5) f´(x)=(4x-5) (ln(3)) (3^(2x^2-5x+1)) f´(x)= (3^(2x^2-5x+1)) ln(3)(4x - 5). Si “n” es un número entero positivo y f(x)= xⁿ, de acuerdo a la regla de diferenciación para potencias con exponentes enteros positivos indica a que es igual su derivada. f(x)= nxⁿ+¹ f(x)= (n-1)xⁿˉ¹ f(x)= (n-1)xⁿ f(x)= nxⁿˉ¹. ¿Cuál es la regla para derivar la función h(x) donde h(x) es el producto de f(x) y g(x) y estas últimas son funciones derivables? h´(x)= f(x) g´(x) + g(x) f´(x) h´(x)= f(x) g´(x) - g(x) f´(x) h´(x)= f´(x) g´(x) + g(x) f(x) h´(x)=(f(x)g´(x)-g(x)f´(x))/(g(x)²) . ¿Cuál es la diferencial dy de y= 5x² - 8 ? 5x dx 5x + dx 10x dx 10x + dx. ¿Cuál es la diferencial de la suma de las dos funciones diferenciables u(x) y v(x)? u¹. v¹ uv¹ + vu¹ u + v u¹ + v¹. ¿En cuál de las siguientes opciones aparece incremento de y si y= f(x) y Δx es un incremento de x? f(f(x) + Δx) – x f(x + Δx) - f(x) lim┬(∆x→0) (f(x_1+∆x)-f(x_1))/∆x lim┬(∆x→0) (f(x_1-∆x)-f(x_1))/∆x. ¿En cuál de los siguientes intervalos es decreciente la función de posición al tiempo t dada por s(t)=0.05t² + t ? [0, 20] [5, 15] [0, 10] [10, 20].
