CALCULO VECTORIAL

Dados los vectores unitarios (i, j, k). i x (j x k). (i x j) x k. (i x i) x j. i x (i x j).

Dados los puntos A (1,1,1), B (3,3,3) y C ( -2,-2,2) que forman parte de un plano. 2x+2y=0. -2x-2y=0. -x-y=0. x-y =0.

Dados los puntos A (1,4,3), B (0,1,2) que pertenecen a una recta. Utilizando el punto A como vector posición inicial. r ⃗=(7-t) i ⃗+(3-4t) j ⃗+(3-t)k ⃗. r ⃗=(3-t) i ⃗+(4-3t) j ⃗+(7-t)k ⃗. r ⃗=(1+t) i ⃗+(4+3t) j ⃗+(3-t)k ⃗. r ⃗=(1-t) i ⃗+(4-3t) j ⃗+(3-t)k ⃗.

Utilizando como referencia la convención de Einstein y el operador Épsilon de Levi- Civita. a*f-c*d. a*e-c*d. b*f-c*e. c*d-a*f.

Dada la siguiente función z (x,y,t)=4x^3yt^2+3x^2y^2t^2+5xy^3t^2. 12x^2yt^2-6xy^2t^2+5y^3t^2. 12x^2yt^2+6xy^2t^2-5y^3t^2. 6x^2yt^2+12xy^2t^2+5y^3t^2. 12x^2yt^2+6xy^2t^2+5y^3t^2.

Dada la siguiente función z (x,y,t)=4x^3yt^2+3x^2y^2t^2+5xy^3t^2. 15x^2t^2+12xyt^2+15y^2t^2. 12x^2t^2-12xyt^2+15y^2t^2. 12x2t^^2-12xyt^2-15y^2t^2. 12x^2t^2+12xyt^2+15y^2t^2.

Dada la siguiente identidad vectorial ∇(u,v)=(u.∇)v+(v.∇)u+u x(∇ x v)+v x(∇ x u). 1/2 ∇ ⃗(u ⃗∙u ⃗ )=-(u ⃗∙∇ ⃗ ) u ⃗-(∇ ⃗×u ⃗ )×u ⃗. 1/2 ∇ ⃗(u ⃗∙u ⃗ )=(u ⃗∙∇ ⃗ ) u ⃗+(∇ ⃗×u ⃗ )×u ⃗. 1/2 ∇ ⃗(u ⃗∙u ⃗ )=(u ⃗∙∇ ⃗ ) u ⃗-u ⃗×(∇ ⃗×u ⃗ ). 1/2 ∇ ⃗(u ⃗∙u ⃗ )=(u ⃗∙∇ ⃗ ) u ⃗+u ⃗×(∇ ⃗×u ⃗ ).

Si se conoce que ∂B/∂t=-∇ ⃗x E ⃗. -cos(z-ct)j ⃗. --sen(z-ct)j ⃗. sen(z-ct)j ⃗. -cos(z-ct)j ⃗.

Dada la función f(x,y)=e^y. 1/2. -1. 0. 1.

Dada la función f(x,y)=x. 1/2. -(1/2). -(1/10). 1/10.