CAM 3

1. El número raíz cuadrada de 7 es…. a. … natural. b. … entero. c. … racional. d. … irracional.

2. Una función polinómica…. a. ... tiene por dominio todo R. b. ... tiene por recorrido todo R. c. ... siempre tiene inversa. d. ... siempre es inyectiva.

3. La unión de los intervalos (−∞, −1) y (−1, +∞) se puede expresar como: a. {x ∈ R | x ≠ −1}. b. {x ∈ R}. c. {x ∈ R | x ≤ −1 y x > −1}. d. {x ∈ R | x < −1 y x ≥ 1}.

4. Una sucesión es estrictamente creciente si…. a. ... cada término es mayor que el término anterior. b. ... cada término es mayor o igual que el término anterior. c. ... cada término es menor que el término anterior. d. ... cada término es menor o igual que el término anterior.

5. Selecciona entre las siguientes opciones la respuesta correcta. a. Toda sucesión acotada tiene máximo y mínimo. b. Toda sucesión acotada superiormente tiene límite. c. Toda sucesión creciente y acotada tiene máximo. d. Toda sucesión acotada tiene supremo e ínfimo.

6. Dada una sucesión, una subsucesión es: a. Un conjunto finito de términos de la sucesión original. b. Un conjunto infinito de términos de la sucesión original, sin que se modifique el orden original de estos términos. c. Un conjunto infinito de términos de la sucesión original. d. Ninguna de las opciones anteriores es correcta.

7. Sean la función g(x), y el punto x = a. Si no existe g(a), pero sí que existe el límite en g(x) cuando x → a, decimos que la función g(x), en el punto x = a... a. ... es continua. b. ... tiene una discontinuidad evitable. c. ... tiene una discontinuidad inevitable. d. Ninguna de las opciones anteriores es correcta.

8. Dada la función g(x), y el intervalo cerrado [a, b], ¿cuál de los siguientes escenarios es suficiente para afirmar que existe un único punto c ∈ [a, b] tal que g(c) = 0?. a. g(a) · g(b) < 0. b. g(a) · g(b) < 0 y g(x) continua en [a, b]. c. g(a) · g(b) < 0, g(x) continua en [a, b] y derivable en (a, b). d. g(a) · g(b) < 0, g(x) continua en [a, b], derivable en (a, b), siendo g’(x) > 0 en (a, b).

9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?. a. Toda función continua es derivable. b. Toda función derivable es continua. c. La derivada de una función en un punto puede interpretarse como la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. d. Si el valor de la derivada de una función en un punto es negativa, la función es necesariamente decreciente en dicho punto.

10. Dada la función g(x) definida en el intervalo [a, b], ¿en qué puntos del intervalo [a, b] hay que buscar el máximo de g(x)?. a. En aquellos puntos donde la derivada g’(x) es cero. b. En los extremos a, b, y en aquellos puntos donde la derivada g’(x) es cero. c. En los extremos a, b, y en aquellos puntos donde la derivada g’(x) es cero o la función g(x) no está definida. d. En los extremos a, b, y en aquellos puntos donde la derivada g’(x) es cero o no está definida.

11. Dada la función g(x), si en un punto c se cumple que g'(c) = 0 y que g''(c) > 0, entonces g(x) tiene un... a. ... máximo absoluto en x = c. b. ... máximo relativo en x = c. c. ... mínimo relativo o absoluto en x = c. d. ... mínimo relativo o absoluto en x = c, siempre y cuando, además, g’(x) cambie de signo en x = c.

12. ¿Qué afirmación de las siguientes opciones es correcta?. a. Dada la función g(x), hay una asíntota vertical en todos los puntos donde g(x) no es continua. b. Sólo las funciones racionales producen asíntotas verticales. c. Dada la función g(x), las asíntotas verticales se pueden producir en los puntos donde la derivada de g(x) no está definida. d. Dada la función g(x), es suficiente que no exista g(c) para que g(x) tenga una asíntota vertical en x = c.

13. ¿Qué afirmación es correcta?. a. Dada la función g(x), la integral de g(x) en el intervalo [a, b] se puede interpretar como el área que hay entre g(x) y el eje y = 0. b. Dada la función g(x), la integral de g(x) en el intervalo [a, b] se puede interpretar como el área que hay entre g(x) y el eje y = 0, siempre y cuando g(x) sea siempre mayor o igual que cero en el intervalo. c. Dada la función g(x), la integral de g(x) en el intervalo [a, b] se puede interpretar como el área que hay entre g(x) y el eje y = 0, siempre y cuando g(x) no cambie de signo en el intervalo. d. Dada la función g(x), la integral de g(x) en el intervalo [a, b] se puede interpretar como la pendiente de la recta que pasa por los puntos (x = a, y = g(a)), y (x = b, y = g(b)).

14. ¿Cuál de las siguientes opciones no es una aplicación del cálculo integral?. a. El cálculo de áreas. b. El cálculo de volúmenes. c. El cálculo de superficies. d. La representación gráfica de funciones.

15. ¿Qué ocurre si calculamos la integral de una función g(x) definida a tramos (asumiendo que la función es integrable en cada tramo)?. a. La integral no se puede realizar. b. Obtenemos una función definida a tramos, siempre y cuando g(x) sea continua. c. Obtenemos una función definida a tramos, siempre y cuando g(x) sea continua y derivable. d. Obtenemos una función definida a tramos.

16. ¿Cuál es el área, en unidades métricas cuadradas, bajo la función g(x) = x3 , entre x = 0 y x = 2?. a. 2. b. 3. c. 4. d. 8.

17. Si hablamos del error debido a que los cálculos aritméticos no pueden realizarse con precisión ilimitada, hablamos de…. a. ... error de bulto. b. ... error de truncamiento. c. ... error de redondeo. d. ... error relativo.

18. Al estimar un valor, la diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado del número se llama…. a. ... error de truncamiento. b. ... error de redondeo. c. ... error de absoluto. d. ... error relativo.

19. El error absoluto cometido al restar dos magnitudes es…. a. ... la resta de los errores absolutos de cada una de esas magnitudes. b. ... la suma de los errores absolutos de cada una de esas magnitudes. c. ... el producto de los errores absolutos de cada una de esas magnitudes. d. ... el cociente de los errores absolutos de cada una de esas magnitudes.

20. ¿Cuál es la representación en binario del número decimal 89?. a. 1011001. b. 1111001. c. 1011101. d. 1111101.

21. Se van a fabricar contenedores cúbicos para transportar líquido. En el proceso de fabricación, los lados de los cubos obtenidos son de 2 metros, con un error de 10 centímetros. ¿Cuál será el volumen de los cubos fabricados?. a. 8 ± 0,1 m3. b. 8 ± 0,3 m3. c. 8 ± 1,2 m3. d. 8 ± 1,5 m3.

a. R. b. R − {−1,1}. c. R − (−1,1). d. R − [−1, 1].

¿Cuál de los siguientes valores no pertenece al recorrido de la f(x)?. a. y = −1. b. y = 0. c. y = 1. d. El recorrido de f(x) es todo R.

¿Cuál es el límite de f(x) cuando x tiende a 1?. a. Más infinito. b. Menos infinito. c. 0. d. El límite no existe.

¿Cuál es el límite de f(x) cuando x tiende a infinito?. a. Más infinito. b. Menos infinito. c. 0. d. El límite no existe.

¿Cuántas discontinuidades y de qué tipo tiene la función f(x)?. a. Una discontinuidad no evitable. b. Una discontinuidad evitable. c. Una discontinuidad evitable y otra no evitable. d. Dos discontinuidades no evitables.

¿Cuál es la derivada de f(x) en x = 0?. a. −6. b. 0. c. 3. d. 6.

¿Cómo es f(x) en x = 2?. a. Ni continua ni derivable. b. Continua, pero no derivable. c. No continua, pero derivable. d. Continua y derivable.

¿Qué tiene f(x) en x = 0?. a. Un mínimo relativo. b. Un máximo relativo. c. Un punto de inflexión. d. f(x) no tiene ni máximo, ni mínimo, ni punto de inflexión.

¿Cuál es el valor de la integral de f(x) entre x = 2 y x = 4?. a. 3·ln(4). b. ln(5). c. 3·ln(5). d. El valor no se puede calcular por ser una integral impropia.