Combinatoria

1. ¿De cuántas formas distintas pueden colorearse diez bolas de golf usando cuatro colores {a,b,c,d}, de modo que haya al menos tres bolas de color b y exactamente dos del color d?. 21. 345. 678.

2. ¿Cuántas permutaciones de los números (1,2,3,4,5) dejan fijo exactamente dos números no consecutivos?. 12. 48. 67.

3. El número de soluciones en números enteros positivos de la ecuación x+y+z=10, es. 78. 36. 12.

4. ¿Cuántos números distintos de tres cifras, múltiplos de cinco, se pueden formar con las cifras 1,2,3,5 y 6, pudiéndose repetir las cifras?. 5(elevado a la 2). 26. 10.

5. ¿Cuántas permutaciones de los números 1,2,3,4,5, dejan fijo dos o más números?. 31. 56. 98.

6. Un grupo de tres chicos y dos chicas son colocados al azar en una mesa circular. Si a es el número de colocaciones diferentes en las que se sientan dos chicas juntas y b es el número de colocaciones diferentes en las que no se sientan dos chicas juntas (dos colocaciones serán iguales si una puede ser obtenida de la otra mediante una rotación apropiada). Entonces: a=12 y b=12. a=14 y b=12. a=15 y b=10.

7. ¿Cuál es el número de colocaciones diferentes de 7 libros en una estantería de modo que tres libros determinados estén siempre separados entre sí?. 1440. 1,440. 14,40.

8. ¿Cuál es el número de soluciones enteras no negativas de la ecuación: x1+x2+x3+x4+x5=30?. 78903. 46376. 7893.

9. Cuál es el tamaño mínimo de una población para que exista al menos un día al año (de 365 días) donde coincidan la fecha del aniversario de nacimiento de al menos nueve personas?. 2921. 678. 3025.

10. Sea E un alfabeto con 5 vocales y 21 consonantes. ¿Cuántas palabras de 5 letras pueden formarse con las letras de E, tales que la primera y la última letras sean vocales distintas y las otras tres sean consonantes distintas?. 26!/(3!·2!). 25·321. V(5,2)·V(21,3).