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¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe adecuadamente el método de elementos finitos?. Es un método aproximado para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Es un método aproximado para resolver ecuaciones algebraicas. Es un método para dividir geométricamente un cuerpo en subdominios o elementos. Es un método aproximado para resolver ecuaciones en derivadas parciales pero que da lugar a los valores exactos en los nodos.

Para el problema de difusión estacionario, siendo u la concentración y q el flujo. En la formulación débil de las ecuaciones intervienen derivadas primeras de u. En la formulación débil de las ecuaciones intervienen derivadas segundas de u. En la formulación fuerte de las ecuaciones intervienen derivadas primeras de u. En la formulación fuerte de las ecuaciones intervienen derivadas segundas de q.

En la aproximación de elementos finitos de la ecuación de difusión, considerando las condiciones de contorno (CC) naturales (q0 dado) y esenciales (u dado). Las CC naturales se aproximan de forma débil en la formulación débil. Las CC esenciales no aproximan de forma débil en la formulación débil. Las CC naturales no intervienen en las ecuaciones finales. Las CC esenciales dan lugar a incógnitas adicionales en los nodos del contorno que correspondan.

La forma débil de las ecuaciones para la ecuación de difusión en elementos finitos. Se obtiene mediante una integración por partes y el teorema de Gauss de las integrales de residuos ponderados. Se obtiene mediante derivadas parciales de las ecuaciones de la formulación fuerte. En el problema transitorio introduce funciones de ponderación arbitrarias ƞ(x,t) que dependen del punto x y del tiempo t. En el problema transitorio introduce funciones de ponderación arbitrarias ƞ(t) que dependen solo del tiempo t.

Las funciones de forma N(x) en elementos finitos para la ecuación de difusión. Al menos deben ser lineales. Al menos deben ser cuadráticas. Deben ser lineales. Si son lineales, el operador de interpolación B de gradientes será también lineal.

Las funciones de peso o de ponderación η en la formulación débil. Son campos ficticios que sirven para expresar las ecuaciones de la forma débil pero que luego desaparecen de la formulación. Son funciones que una vez calculadas sirven para obtener las cargas o fuerzas nodales. Son valores constantes que no dependen del punto x. Corresponden al peso gravitatorio por unidad de volumen en cada punto x.

Las funciones de forma N(x) en elementos finitos para la ecuación de difusión de la concentración u. Sirven para interpolar los valores de u en función de los valores nodales de u. Sirven para interpolar los valores de u en función de los datos de u en el contorno. . Son funciones que definen la forma de los elementos finitos. Un elemento con 3 nodos en 2D tendrá 2*3=6 funciones de forma.

Los elementos finitos para un problema de difusión transitorio. Se formulan mediante semidiscretización, es decir, aplicando elementos finitos en las variables espaciales x. Se formulan mediante semidiscretización, es decir, aplicando elementos finitos en la variable de tiempo t. Dan lugar a una matriz de capacidad o masa M que, en general, no será simétrica. Dan lugar a una matriz de coeficientes o rigidez K que es distinta de la del caso estacionario.

En el modelo adjunto de elementos finitos, para un problema de difusión estacionario, el número de grados de libertad o ecuaciones a resolver vale. 6. 9. 8. 3.

Para un sólido elástico en equilibrio, la forma débil del problema. Se puede expresar mediante el principio de los trabajos virtuales. En ella intervienen derivadas segundas de los desplazamientos. Se pueden expresar mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales que incluyen las de equilibrio y compatibilidad. Es una forma del problema que aproxima a la formulación fuerte introduciendo variables nodales discretas.

El principio de los trabajos virtuales en un sólido deformable. Es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio. Expresa que el trabajo virtual es mínimo para desplazamientos virtuales arbitrarios. Se puede aplicar para sólidos elásticos, pero no elastoplásticos. En su expresión no intervienen las tensiones ya que son fuerzas internas.

El principio de la energía potencial estacionaria para un sólido deformable. Es un principio más particular que el de los trabajos virtuales, porque aplica solo a sólidos elásticos. Es un principio más general que el de los trabajos virtuales, porque aplica a todo tipo de materiales. Se expresa mediante la energía potencial de las fuerzas externas, ya que las tensiones internas no desarrollan trabajo. Indica que, en el equilibrio, la energía potencial debe ser un máximo.

El método de aproximación de Galerkin en elementos finitos para elasticidad. Consiste en aproximar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de los desplazamientos y el de los desplazamientos virtuales. Consiste en interpolar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de los desplazamientos y la geometría de los elementos. Consiste en interpolar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de las tensiones y la geometría de los elementos. Consiste en aproximar de forma discreta las integrales de los residuos ponderados, de forma que se cumplan las ecuaciones diferenciales en determinados puntos.

En el elemento triangular con funciones de forma lineales en elasticidad 2D, el operador de interpolación de deformaciones B. Sirve también para integrar las tensiones en fuerzas nodales. Está formado por términos lineales. Es una matriz de dimensión 6x6. Está formado por términos cuadráticos.

Los elementos isoparamétricos. Interpolan con las mismas funciones de forma las incógnitas y la geometría. Interpolan con las mismas funciones de forma las incógnitas y los desplazamientos virtuales. Contienen un conjunto de parámetros que son iguales. Sirven para un elemento cuadrilátero, pero solo si es rectangular.

La formulación débil en desplazamientos para un problema de equilibrio con material elástico se obtiene por. El principio de los trabajos virtuales. La segunda ley de Newton. El principio de Hamilton. El principio de D´Alambert.

El tensor de tensiones de Cauchy. En coordenadas cartesianas 3D se define por 6 componentes independientes. En coordenadas cartesianas 3D se define por 3 componentes independientes. En coordenadas cartesianas 3D se define por 9 componentes independientes. En coordenadas cartesianas 2D se define por 4 componentes independientes.

El tensor de tensiones de Cauchy. Define una aplicación lineal que para un plano con normal unitaria n proporciona el vector de tensión t(n). Proporciona una tensión sobre cualquier superficie que depende de su curvatura. En cada punto toma un valor escalar igual a la fuerza por unidad de superficie. Define una aplicación cuadrática que para un plano con normal unitaria n proporciona el vector tensión t(n).

Para aplicar el Principio de la Energía Potencial Total en un sólido elástico: Se debe sumar la energía elástica de deformación y el potencial de las fuerzas externas. Se debe considerar la energía elástica de deformación tan solo. Se debe considerar la energía el potencial de las fuerzas externas tan solo. Se debe sumar la energía elástica de deformación y el trabajo realizado por las fuerzas externas.

El principio de la Energía Potencial Total en un sólido deformable. Expresa que la posición de equilibrio se produce cuando la energía potencial es estacionaria. Se puede emplear para materiales no lineales de cualquier tipo. Constituye un enunciado más general que el principio de los Trabajos virtuales. Expresa que la posición de equilibrio se produce cuando la energía potencial es un máximo.

La ecuación de equilibrio en un medio continuo, con tensiones σ(x) y fuerzas distribuidas por unidad de volumen q(x), en función de sus componentes cartesianas, son: σip,p + qi=0. σij + qi,j=0. σij + qj,i=0. σi + qj=0.

En elementos isoparamétricos con integración numérica de Gauss para elasticidad. Los desplazamientos se obtienen de manera primaria en los puntos de Gauss. Para que la solución sea exacta se requiere 2x2 puntos de Gauss. Las tensiones se obtienen de manera primaria en los puntos de Gauss. Si se subintegra mediante puntos de Gauss que los necesarios para la integración exacta siempre aumenta el error cometido en la solución.

Los elementos finitos mixtos en mecánica de sólidos. Consideran como variables independientes tensiones y deformaciones además de los desplazamientos. Forman mallas con distintos tipos de elementos, como triángulos y cuadriláteros. Mezclan funciones de interpolación de distinto orden en cada elemento. No son recomendables para problemas con bloqueo numérico.

Para un elemento cuadrilátero bilineal general en sólidos elásticos. Son falsas las demás respuestas. Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme si es un cuadrado. Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme si es un rectángulo. Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme para cualquier forma del cuadrilátero.

En las condiciones de convergencia de Elementos Finitos para un sólido elástico la conformidad indica que. No debe haber discontinuidades de desplazamientos en los bordes entre elementos. No debe haber discontinuidades de deformaciones en los bordes entre elementos. Las ecuaciones discretizadas deben ser conformes a las ecuaciones diferenciales de equilibrio. No debe haber discontinuidades de tensiones en los bordes entre elementos.

En el elemento cuadrilátero con funciones de forma bilineales en elasticidad 2D el operador de interpolación de deformaciones B(e). Sirve también para integrar las tensiones obteniendo fuerzas nodales. Está formado por términos cuadráticos. Es una matriz de dimensión 8x8. Está formado por términos lineales.

Para un elemento cuadrilátero isoparamétrico con coordenadas (ξ,η) en el elemento patrón. La aproximación solo es conforme si se trata de un rectángulo. Las integrales para obtener la matriz de rigidez contienen en general términos no lineales que hacen conveniente la integración numérica. Las integrales para obtener la matriz de rigidez se pueden resolver de forma analítica exacta. Las rectas ξ o η = cte en el elemento paramétrico se convierten en rectas para la geometría real del elemento.

La formulación débil en desplazamientos para un problema de equilibrio en (no sé lo que pone) sólidos se puede obtener mediante: El principio de los Trabajos Virtuales. La interpolación con funciones de forma nodales. La aplicación de las ecuaciones de equilibrio en cada nodo. La aplicación de diferencias finitas en cada elemento.

La formulación de elementos finitos isoparamétricos para cuadriláteros planos. Mapea el dominio geométrico real del cuadrilátero arbitrario en su cuadrado patrón [-1, 1] (símbolo que no entiendo) [-1,1]. Se caracterizan por usar los mismos parámetros (ξ,η) para las funciones de interpolación en todos los nodos. La aproximación es conforme solo si se trata de un rectángulo. Se caracteriza por una interpolación de la geometría del elemento independientemente de las incógnitas.

En la aproximación de elementos finitos de la ecuación de difusión, considerando las condiciones de contorno (CC) naturales (q0 dado) y esenciales (u dado). Las CC naturales se aproximan de forma consistente en las integrales de la formulación débil. Las CC esenciales dan lugar a incógnitas adicionales en los nodos del contorno correspondiente. Las CC naturales permiten eliminas las incógnitas en los nodos del contorno correspondiente. Las CC naturales no intervienen en las ecuaciones finales.

En un problema de difusión de masa la dirección del flujo. Es desde donde hay más concentración a donde menos. Se produce en el sentido positivo del gradiente de presión. Es función de la presión. Es independiente de la concentración de masa.

En un modelo de Elementos Finitos para un problema de elasticidad con elementos triangulares de deformación constante. Las tensiones son lineales y discontinuas en los bordes. Las tensiones son constantes en el elemento y discontinuas en los bordes. Las tensiones son constantes y continuas en los bordes. Las tensiones son lineales y continuas en los bordes.

El planteamiento de la ecuación de difusión en forma débil. Permite que el espacio de soluciones requieran un orden de derivabilidad inferior que bajo la formulación fuerte. Las ecuaciones se definen a nivel puntual y no a nivel global. Consiste en expresar la ecuación diferencial y las condiciones de contorno. Solo tiene sentido en problemas estacionarios.

Un problema de elasticidad tridimensional se discretiza con m elementos sólidos con un total de n nodos. Se restringen la totalidad de los grados de libertad de dos nodos. El número de grados de libertad es 3n-6. El número de grados de libertad es 3m. El número de grados de libertad es 3m-6. El número de grados libertad es 3n.

El principio de la Energía Potencial en un sólido deformable. Es equivalente al PTV en el caso de un sólido elástico. Es equivalente al PTV cuando el comportamiento del sólido no sea elástico. No tiene ninguna relación con el PTV. Es equivalente al PTV siempre.