Cuestionario de Matemáticas: Continuidad y Límites

Sea f(x)=x+2 si x<1, f(1)=3 y f(x)=2x+1 si x>1. ¿Es continua en x=1?. No, porque el límite izquierdo vale 1. Sí, porque los límites laterales y f(1) valen 3. Sí, porque toda función por partes es continua. No, porque f(1) no está definido.

Calcula lim_{x→1} (x³-1)/(x-1). 1. 3. 0. 2.

Determine el dominio y el rango de la función f(x)=-x²+4. D=(-∞,4], R=R. D=R, R=[4,∞). D=R, R=(-∞,4]. D=[0,∞), R=(-∞,4].

Determine el dominio y el rango de la función f(x)=√(x+4). D=(-∞,-4], R=[0,∞). D=[-4,∞), R=[0,∞). D=R, R=[-4,∞). D=[-4,∞), R=R.

Sean f(x)=√(x+2) y g(x)=1. Calcule (f-g)(x). 1-√(x+2). √(x+1). √(x-2). √(x+2)-1.

Si lim_{x→a} f(x)=-5, ¿cuál es el valor de lim_{x→a} [f(x)]²?. -10. 5. -25. 25.

Calcula lim_{x→0} [(1/(x+1))-1]/x. 1. -1. 2. 0.

Sean f(x)=√x y g(x)=x+1. Calcule (f+g)(x). x/(x)+1. √(x+1). √(x)+x+1. x+√(x-1).

Determine el dominio y el rango de la función f(x)=(x-1)²+2. D=(-∞,2], R=R. D=[1,∞), R=[2,∞). D=R, R=(-∞,2]. D=R, R=[2,∞).

¿Cuál es el dominio de continuidad de f(x)=sqrt(x+4)/(x-1)?. [-4,1). Todos los reales excepto x=1. (-4,∞) excepto x=-1. [-4,∞) excepto x=1.

Calcula lim_{x→2} [(1/x)-(1/2)]/(x-2). 1/4. 1/2. -1/4. -1/2.

Sean f(x)=2x+1 y g(x)=x-3. Calcule (f+g)(x). 2x²-2. 3x-2. x+4. 3x+4.

Sean f(x)=x+2 y g(x)=x+2. Calcule (fg)(x). x²-4. x²+2x+4. x²+4x+4. 2x+4.

Determine el dominio y el rango de la función f(x)=√(9-x²). D=[0,3], R=[-3,3]. D=[-3,3], R=[0,3]. D=(-∞,-3]U[3,∞), R=[0,3]. D=R, R=[-3,3].

¿Qué condición debe cumplirse para aplicar directamente la propiedad del cociente de límites?. Que el límite del numerador sea cero. Que el límite del denominador sea cero. Que ambas funciones sean constantes. Que el límite del denominador sea diferente de cero.

Determine el dominio y el rango de la función f(x)=2x+3. D=R, R=R. D=[0,∞), R=R. D=R, R=[3,∞). D=(-∞,3), R=R.

Calcula lim_{x→0} (sqrt(1+3x)-1)/x. 1. 3. 1/2. 3/2.

Calcula lim_{x→4} (sqrt(x)-2)/(x-4). 1/2. 4. 1/4. 2.

Sean f(x)=4x-8 y g(x)=2x. Calcule ((f)/(g))(x). 2x-4, con x≠ 0. (x)/(2(x-2)), con x≠ 2. (2(x-2))/(x), con x≠ 0. (4x-8)/(2).

Calcula lim_{x→5} (x²-25)/(x-5). 10. 0. 25. 5.

Determine el dominio y el rango de la función f(x)=(3x+1)/(x+2). D=R--2, R=[3,∞). D=R-3, R=R--2. D=R--2, R=R-3. D=R, R=R-3.

¿Dónde es continua la función f(x)=(x+1)/(x-2)?. Solo en x=2. En R excepto x=-1. En todos los reales. En R excepto x=2.

Si lim_{x→3} f(x)=5 y lim_{x→3} g(x)=1, ¿cuál es el valor de lim_{x→3} [2f(x)-3g(x)]?. 2. 7. 13. 10.

Sea f(x)=(x²-9)/(x-3) si x≠3 y f(3)=k. ¿Qué valor debe tener k para que f sea continua en x=3?. 0. 3. 9. 6.

¿La función f(x)=1/(x-4) es continua en x=4?. No, porque el numerador vale cero. Sí, porque es una función racional. No, porque el denominador se hace cero. Sí, porque el numerador es constante.

Determine el dominio y el rango de la función f(x)=√(5-x). D=(-∞,5], R=[0,∞). D=(-∞,5), R=R. D=R, R=(-∞,5]. D=[5,∞), R=[0,∞).

Determine el dominio y el rango de la función f(x)=√(4x+8)-1. D=(-∞,-2], R=[-1,∞). D=R, R=[0,∞). D=[-2,∞), R=[-1,∞). D=[-1,∞), R=[-2,∞).