DDC2

Al igual que todos los sistemas matemáticos deductivos, se define con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y varios axiomas o postulados no demostrados. Algebra booleana. Algebra trigonométrica.

Es cualquier colección de objetos con alguna propiedad en común. Conjunto de elementos. Operador binario.

Definido sobre un conjunto S de elementos es una regla que asigna a cada par de elementos de S un elemento único de S. Conjunto de elementos. Operador binario.

Un conjunto que tiene un número enumerable de elementos se especifica con. Llaves. Corchetes.

Constituyen los supuestos básicos a partir de los cuales es posible deducir las reglas, teoremas y propiedades del sistema. Los más comunes que se utilizan para formular diversas estructuras algebraicas son 1. Cerrudura 2. Ley asociativa 3. Ley conmutativa 4. Elemento de identidad 5. Inverso 6. Ley distributiva. Postulados de un sistema matemático. Leyes y axiomas.

Un conjunto S es cerrado respecto a un operador binario si, por cada par de elementos de S, el operador especifica una regla para obtener un elemento único de S. Cerradura. Ley asociativa.

Decimos que un operador binario * sobre un conjunto S es asociativo si (x * y) * z = x * (y * z) para todos x, y, z ∈ S. Cerradura. Ley asociativa.

Decimos que un operador binario * sobre un conjunto S es conmutativo si x * y = y * x para todos x, y ∈ S. Ley conmutativa. Ley asociativa.

Decimos que un conjunto S tiene un elemento de identidad respecto a una operación binaria * sobre S si existe un elemento e ∈ S con la propiedad: e * x = x * e = x para todos x ∈ S. Elemento de identidad. Ley asociativa.

Si * y . son dos operadores binarios sobre un conjunto S, decimos que * es distributivo sobre . si: x * (y . z) = (x * y) . (x * z). Elemento de identidad. Ley distributiva.

Un ejemplo de estructura algebraica es un: Campo. Postulado.

Operador binario que define la suma: +. 1.

La identidad aditiva es: 0. +.

Operador binario que define la multiplicación: . +.

La identidad multiplicativa es: 1. 0.

La única ley distributiva válida es la de: . sobre +. 0 sobre 1.