ecuaciones diferenciales ordinarias

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¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial $y'' + 3y' - 2y = x$?. 1. 2. 3.

¿Es la ecuación diferencial $y' - xy^2 = 0$ lineal?. Sí. No. Depende de x.

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial $y' = 0$?. y = C. y = Cx. y = C/x.

La ecuación diferencial $y'' - 4y = 0$ es un ejemplo de: Ecuación de primer orden. Ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes. Ecuación no lineal de primer orden.

¿Qué método se utiliza comúnmente para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden de la forma $y' + P(x)y = Q(x)$?. Factor integrante. Separación de variables. Sustitución.

Si $y_1(x)$ y $y_2(x)$ son dos soluciones linealmente independientes de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden, ¿cuál es la forma de la solución general?. $y(x) = y_1(x) + y_2(x)$. $y(x) = C_1 y_1(x) + C_2 y_2(x)$. $y(x) = y_1(x) y_2(x)$.

¿Qué significa que dos soluciones $y_1(x)$ y $y_2(x)$ sean linealmente independientes?. Que una es múltiplo de la otra. Que ninguna es múltiplo constante de la otra. Que sus derivadas son iguales.

La ecuación diferencial $y'' + y = \sin(x)$ es: Homogénea. No homogénea. De primer orden.

Para resolver $y' = f(x)g(y)$, ¿qué método es apropiado?. Separación de variables. Factor integrante. Ecuación exacta.

¿Cuál es la ecuación característica asociada a $ay'' + by' + cy = 0$?. $ar^2 + br + c = 0$. $ar^2 + b + c = 0$. $ar + b = 0$.

Si la ecuación característica $ar^2 + br + c = 0$ tiene una raíz real repetida $r_1$, la solución general es: $y = C_1 e^{r_1 x}$. $y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x}$. $y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 x e^{r_1 x}$.

Si la ecuación característica tiene raíces complejas conjugadas $r = \alpha \pm i\beta$, la solución general es: $y = C_1 e^{\alpha x} \cos(\beta x) + C_2 e^{\alpha x} \sin(\beta x)$. $y = C_1 e^{i\beta x} + C_2 e^{-i\beta x}$. $y = C_1 \cos(\alpha x) + C_2 \sin(\beta x)$.

¿Qué es el Wronskiano de dos funciones $y_1(x)$ y $y_2(x)$?. La suma de las funciones. El determinante de la matriz formada por las funciones y sus derivadas. El producto de las funciones.

Si el Wronskiano $W(y_1, y_2)(x) \neq 0$ para algún x en el intervalo, entonces $y_1(x)$ y $y_2(x)$ son: Linealmente dependientes. Linealmente independientes. Soluciones constantes.

¿Qué se entiende por una 'condición inicial' en el contexto de ecuaciones diferenciales?. El valor de la derivada en un punto. El valor de la función y potencialmente sus derivadas en un punto específico. La naturaleza de la ecuación diferencial.

Una ecuación diferencial de orden n requiere, en general, ¿cuántas condiciones iniciales para tener una solución única?. Una. n. n-1.

El método de coeficientes indeterminados se usa para encontrar la solución particular ($y_p$) de: Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones no homogéneas con formas específicas de la función $f(x)$. Ecuaciones de primer orden.

Si intentamos el método de coeficientes indeterminados para $y'' + y = \cos(x)$, y la solución homogénea es $y_h = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x)$, ¿cuál es la forma correcta para la solución particular propuesta?. $y_p = A \cos(x)$. $y_p = Ax \cos(x)$. $y_p = A \cos(x) + B \sin(x)$.

¿Qué es una ecuación diferencial exacta?. Una ecuación donde las variables se pueden separar. Una ecuación de la forma $M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0$ tal que $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$. Una ecuación lineal de primer orden.

Si una ecuación diferencial no es exacta, ¿qué podemos intentar para hacerla exacta?. Separar variables. Usar un factor integrante. Reducir el orden.