Ejercicios con Proposiciones Lógicas

De las siguientes proposiciones, ¿cuáles podríamos considerar lógicas?. María tiene dieciocho años. ¡Cerró dando un portazo!. ¿Es España una monarquía?. Traeme un vaso de agua. ¡No me toques las narices!. Estudié Filosofía en el instituto.

¿Cuándo una proposición es lógica?. Las proposiciones pueden ser exclamaciones, órdenes o preguntas, pero sólo hablamos de proposiciones lógicas cuando el contenido se refiere a una información que puede ser verdadera o falsa.

Formula una proposición negativa de acuerdo al lenguaje lógico recogido en la terminología (debería bastarte con dos caracteres).

Conociendo la tabla de verdad para una proposición atómica simple, ¿cuál de estas tablas se correspondería a una proposición en relación a su negativa?. La de la izquierda. La del centro. La de la derecha.

Una tabla de verdad puede expresarse a modo de función siguiendo la siguiente estructura: Si A, entonces B. Si C, entonces D Aplicando la lógica, ¿cómo formularías a modo de función la tabla de verdad de la negación que acabamos de trabajar?.

Pasamos a las proposiciones moleculares. Relaciona cada una de las proposiciones siguientes con su tipo de conector: «Si no haces los deberes, entonces te suspenderán». «Puedes ganar dinero trabajando o vendiendo tus cosas». «El ratón es un mamífero y la serpiente un reptil». «Yo te ayudaré si y únicamente si me consigues una cita».

¿Qué tipo de conector (conjuntivo, disyuntivo, condicional, bicondicional) nos encontramos en la siguiente construcción? «Sólo haciendo ejercicio te mantendrás musculoso».

¿Qué tipo de conector (conjuntivo, disyuntivo, condicional, bicondicional) nos encontramos en la siguiente construcción? «Cómete las verduras o no tendrás postre».

En el siguiente fragmento aparece más de una proposición. Selecciónalas en la siguiente lista de opciones, en las que aparecerán formuladas en lenguaje lógico: «-Ella no menospreció tu trabajo, sencillamente dijo que es un capricho y una mala elección. -Como no dejes de defenderla acabarás perdiéndome a mí». ~P; P+Q; P=Q. P.Q; P+Q; ~P. ~P; P.Q; P>Q.

Formula en lenguaje lógico la siguiente proposición: «Únicamente aprobarás las oposiciones estudiando horas y horas diarias».

Aplicando la lógica, ¿cuándo se puede deducir que una proposición molecular conjuntiva es falsa? O lo que es lo mismo, ¿cuándo será falsa la siguiente oración? «El cielo es azul y las nubes blancas». Cuando tanto P como Q son ciertas. Cuando P es cierta pero Q es falsa. Cuando P es falsa pero Q es cierta. Cuando tanto P como Q son falsas.

¿Cuándo una proposición molecular conjuntiva es falsa?. Sólo será verdadera cuando tanto P como Q lo sean. Las conjuntivas relacionan directamente y de forma incluyente ambas proposiciones, por lo que la proposición en su conjunto sólo puede ser verdadera cuando sus componentes lo son.

Aplicando la lógica, ¿cuál de las siguientes tablas de verdad representa el valor de verdad de la siguiente proposición molecular? «Si tienes hambre puedes comprarte un bocadillo o esperar a llegar a casa». La de la izquierda. La del centro. La de la derecha.

¿Cuándo una proposición molecular conjuntiva es falsa?. Sólo será falsa cuando tanto P como Q lo sean. Dos proposiciones unidas por disyunción no están vinculadas sí o sí. Por ello, el sujeto podrá saciar su hambre si compra un bocadillo aunque no vaya a poder hacerlo al llegar a casa, si el valor de verdad es a la viceversa o si puede comprárselo y esperar a llegar a casa. Como es obvio, no podrá saciarse si no puede ni comprarse un bocadillo ni comer cuando llegue a casa.

Aplicando la lógica, ¿con qué proposición se corresponde la siguiente tabla de verdad: con una condicional o con una bicondicional?.

En cada una de las siguientes construcciones se puede percibir de forma clara cuándo sus proposiciones son verdaderas o falsas. Siguiendo con la verdad de condicionales y bicondicionales, relaciona cada uno de los siguientes casos con su valor de verdad: «Si llueve, el suelo estará seco». «Si usas el rojo y únicamente si usas el rojo podrás pintar ese césped». «Sólo respondiendo mal (o no respondiendo) a las suficientes preguntas lograrás un suspenso». «Si te pones muchas capas en verano, entonces te abrasarás».

¿Cuándo las proposiciones condicionales y bicondicionales son falsas?. En el caso de las condicionales, la proposición es falsa únicamente cuando P es verdadero y Q es falso. En el caso de las bicondicionales, la proposición es falsa si los componentes tienen distinto valor (uno es falso y el otro cierto y viceversa), siendo cierta si los componentes tienen el mismo valor (ambos son ciertos o ambos son falsos).

Habiendo visto las condiciones de verdad de las diferentes proposiciones moleculares, relaciona cada una de las siguientes formulaciones lógicas con su valor de verdad. P(F); Q(V). P(F); Q(F). P(V); Q(F). P(V); Q(V).