Examen de Media Carrera ESFORSE 2020

MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Para la promoción 2019-2021 se presentan 1860 aspirantes a fin de ingresar a la ESFORSE, luego de rendir las pruebas académicas y físicas, serán aceptados quienes hayan tenido la probabilidad de acierto de un 85% con un nivel de confianza del 95%, estimando un error del 8%. Calcular el tamaño de la muestra. N = 1680 Nivel de Confianza = 95%; Error de estimación= 8% Probabilidad de éxito = 85% (0.85) Solución: n=(N* z^2*p* q)/(e^2 (N-1)+z^2*p*q). n=273. n=245. n=256. n=223.

109. Se va a realizar una encuesta sobre el grado de satisfacción en el rancho de los aspirantes de la ESFORSE de la promoción 2019-2021, si se admite un margen de error del 7%; a cuántas personas habrá que entrevistar, para obtener la muestra representativa, con un nivel de confianza del 92%. Datos: p = 50% o 0.5 q = 50% = 0.5 z = 1.79 e = 0.07. n = 164. n = 163. n = 134. n = 124.

110. En la ciudad de Ambato se realiza un estudio sobre el promedio de gastos en que incurren los padres de familia al inicio del año lectivo, para lo cual se selecciona una muestra con un nivel de confianza del 90%, un error muestral de 5% sabiendo que la probabilidad de dicho error es del 20%. Datos: p = 80% o 0.80 q = 20% = 0.20 z = 1.64 e = 0.05. n = 172. n = 176. n = 156. n = 145.

111. Escribir en notación científica a) 84.500 75’000.000 1) 84,50075 * 1011 b) 525’000.000 2) 52,5 * 107 c) 0, 00000742 3) 7,42 * 10-6 d) 0, 00000000004 4) 4 * 10-11 e) 7,37 x 10-5 5) 0,0000737 f) 87,2 x 10-8 6) 0,0000000872 g) 0,25 x 10-3 7) 5,25 * 108. A2,B3,C4,D5,E6,F7,G1. A2,B3,C4,D5,E6,F7,G1. A1,B2,C3,D4,E5,F6,G7. A2,B3,C4,D5,E6,F7,G1.

REALIZAR LAS SIGUIENTES TABLAS DE FRECUENCIAS 112. Estas son los puntajes obtenidos por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso: 58 51 62 65 55 58 74 62 79 43 71 62 54 57 81 84 89 47 81 53 66 62 50 77 48 57 75 94 56 55 55 88 46 66 72 64 66 73 59 91 73 92 77 43 68 52 86 67 74 66 83 78 66 89 56 84 68 56 42 50 98 51 62 53 97 48 57 54 58 76 72 42 84 68 77 54 70 81 72 43 68 52 70 74 65 59 60 68 55 49 93 58 44 40 88 64 50 81 41 76 Presentar dichos datos en una tabla de intervalos de clase con un ancho de intervalo igual a siete. K=9. K=4. K=8. K=10.

113. Representa mediante histograma y ojiva, las siguientes poblaciones: Las estaturas de 30 soldados de una compañía en cm. 170 176 180 185 170 176 162 162 185 170 176 180 160 167 167 180 162 176 185 176 167 170 185 176 187 170 162 176 170 167. X f fa fr % f 160 1 1 0,033 3,33 162 4 5 0,133 13,33 167 4 9 0,133 13,33 170 6 15 0,200 20,00 176 7 22 0,233 23,33 180 3 25 0,100 10,00 185 4 29 0,133 13,33 187 1 30 0,033 3,33 TOTAL 30 1,000 100,00. X f fa fr % f 160 1 1 0,033 3,33 162 4 5 0,133 13,33 167 4 9 0,133 13,33 170 6 15 0,200 20,00 176 7 22 0,233 23,33 180 3 25 0,100 10,00 185 4 29 0,133 13,33 187 1 30 0,033 3,33 TOTAL 30 8,000 167,00. X f fa fr % f 160 1 1 0,033 3,33 162 4 5 0,133 13,33 167 4 9 0,133 13,33 170 6 15 0,200 20,00 176 7 22 0,233 23,33 180 3 25 0,100 10,00 185 4 29 0,133 13,33 187 1 30 0,033 3,33 TOTAL 30 1,800 110,00. X f fa fr % f 160 1 1 0,033 3,33 162 4 5 0,133 13,33 167 4 9 0,133 13,33 170 6 15 0,200 20,00 176 7 22 0,233 23,33 180 3 25 0,100 10,00 185 4 29 0,133 13,33 187 1 30 0,033 3,33 TOTAL 30 1,900 180,00.

114. Realizar la diferencia de polinomios A) De 13x3 + 14x2 Restar -27x3 + 9x B) Restar -8x4 – 3x3 + 3x2 – 1 de 4x4 – 3x2 – 3. A)= 40x3 + 24x2 – 9x B) = 12x4 + 3x3 -6x2 – 9. A)= 40x3 + 24x2 – 9x B) = 12x4 + 3x3 -6x2 – 2. A)= 40x3 + 24x2 – 7x B) = 12x4 + 3x3 -6x2 – 2. A)= 40x3 + 24x2 – 9x B) = 12x4 + 3x3 -6x2 – 2.

115. Los Aspirantes salen al terreno de Palmira a sus prácticas de convivencia y por disposición del Tnte. Espinoza Carlos, se estacionan en las coordenadas A(8, 3), al caminar por una hora se encuentran en el punto B(2, 5) y descienden hasta el punto C(- 4, - 6). Determinar cuántos Kilómetros caminaron en total. P = 31,83 Km. P = 31,93 Km. P = 31,03 Km. P = 31,53 Km.

116. Los Aspirantes salen al terreno de Palmira a sus prácticas de convivencia y por disposición del Cap. Alvarado Ernesto, se estacionan en las coordenadas A(- 5, - 5), al caminar por una hora se encuentran en el punto B(- 2, 4) y descienden hasta el punto C(2, - 3). Determinar cuántos Kilómetros caminaron en total. P = 24,33 Km. P = 24,83 Km. P = 24 Km. P = 24,73 Km.

117. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, 5) y tiene pendiente -2/7. 2x- 7y=37. 2x- 7y=31. 2x- 9y=31. 2x- 5y=31.

118. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (- 7, 4) y tiene pendiente 7/3. 7x- 4y=61. 7x- 5y=61. 7x- 9y=61. 7x- 7y=61.

119. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (- 5, 7) y B (6, - 3). 10x+13y=27. 10x+11y=27. 10x+12y=27. 10x+10y=27.

120. Calcula la distancia del punto P (2,-1) a la recta “r” de la ecuación 3x+4y = 0 d(P,r)=|Ax_1+By_1+C|/√(A^2+B^2 ). d(P,r)=2/√25=3/5. d(P,r)=2/√25=2/5. d(P,r)=4/√25=2/5. d(P,r)=1/√25=2/5.

121. Consideremos la recta r: 6x+8y-10=0 y el punto P=(2,1) calculamos la distancia entre ambos. D= 1. D= 3. D= 0,5. D= 2.

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla: X f fa 50 – 59 8 8 60 – 69 10 18 70 – 69 18 36 80 – 89 15 51 90 - 99 12 63 100 – 109 5 68 110 – 119 2 70 70 A) Cálculo del primer cuartil B) Cálculo del segundo cuartil C) Cálculo del tercer cuartil. A= 69 B=78,94 C=90,75. A= 69 B=78,04 C=90,75. A= 69 B=78,94 C=90,65. A= 69 B=78,74 C=90,75.

123. Calcular los deciles 3, 7 y 9; de la distribución de la tabla: X f fa 50 – 59 8 8 60 – 69 10 18 70 – 69 16 34 80 – 89 14 48 90 - 99 10 58 100 – 109 5 63 110 – 119 2 65 65 Cálculo del decil 3 Cálculo del decil 7 Cálculo del decil 9. P7=46,5 D7 = 85,71 D9 = 102,5. P7=45 D7 = 87 D9 = 100. P7=45,5 D7 = 87,71 D9 = 100,5. P7=46 D7 = 88 D9 = 105.

124. Calcular el ángulo que forman las rectas: L1 = 10x – 2y + 2 = 0 y L2 = 6x – 3y - 4 = 0. tgθ=(mL_2-mL_1)/(1+ mL_1.mL_2 );donde=mL_1.mL_2≠-1. θ=15,96°. θ=15,26°. θ=15,6°. θ=15°.

125. En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 y 12 cm respectivamente, ¿cuánto mide la hipotenusa?. c = √159 c = 17. c = √169 c = 13. c = √199 c = 14. c = √189 c = 19.

126. Si en el triángulo de la figura uno de los catetos tiene de medida 9 cm y la hipotenusa mide 14 cm. Determinar la medida del otro cateto: A=10,72. B=10,7. C=10,02. D=10.

127. Calcular las funciones trigonométricas del ángulo B en el triángulo rectángulo ACB en el que: a = 3, y c = 5 Por Pitágoras , entonces: Sen B = 4/5 Cos B = 3/5 Tg B = 4/3 Ctg B = 3/4 Sec B = 5/3 Csc B = 5/4. Sen B = 4/5 Cos B = 3/5 Tg B = 4/3 Ctg B = 3/4 Sec B = 4/3 Csc B = 5/4. Sen B = 4/5 Cos B = 3/5 Tg B = 4/3 Ctg B = 3/4 Sec B = 3/3 Csc B = 5/4. Sen B = 4/5 Cos B = 3/5 Tg B = 4/3 Ctg B = 3/4 Sec B = 9/3 Csc B = 5/4.

Resuelva el Sistema de ecuaciones por reducción. 3X+5Y=13 7X-6Y= -5. X = 1 Y = 2. X = 1 Y = 4. X = -1 Y = 2. X = 1 Y =- 2.

130. Dividir: 2x4 + 5x3 – 2x + 2 entre 2x2 – 3x + 2. 2 X+ 2x +5. 2 X+ 4x +5. 2 X+ 4x -5. 2 X+ 4x -8.

Resuelva el sistema de ecuaciones por igualación. 7X-2Y=19 4X+5Y= 17. Y = 0 X = 3. Y = 1 X = 3. Y = -1 X = 3. Y = 1 X = -3.

Resuelva el sistema de ecuaciones por sustitución 5X+4Y=-14 6X-5Y=-7. Y = 0 X = - 2. Y = - 1 X = - 2. Y = 1 X = 2. Y = - 1 X = - 5.

Del sistema propuesto encuentre los valores de las variables X e Y, y encuentre la solución del sistema propuesto, por el método de determinantes. 7X-2Y=19 4X+5Y= 17. X= 3 Y= 1. X= 3 Y= 3. X= 3 Y= -1. X= 1 Y= 1.

134. Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que: la suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es 402. v = 69 p = 63 Hay 63 patos y 69 vacas. v = 69 p = 66 Hay 66 patos y 69 vacas. v = 79 p = 63 Hay 63 patos y 79 vacas. v = 63 p = 69 Hay 69 patos y 63 vacas.

135. Si, 4 gorras cuestan 8 USD, ¿cuánto costará 12 gorras?. X= $24. X= $54. X= $34. X= $26.

136. 12 obreros tardan 30 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitan para hacerla en 24 días?. X= 15 obreros. X= 16 obreros. X= 20 obreros. X= 10 obreros.

137. 10 canecas de 15 galones cada una cuestan 225.000 cuánto costarán 8 canecas de 55 galones de combustible si el precio por galón es igual. X= 500 gramos. X= 540 gramos. X= 560 gramos. X= 490 gramos.

139. ¿Qué porcentaje de 8400 es 2940. X = 35% 2940 es el 35 % de 8400. X = 30% 2940 es el 35 % de 8400. X = 55% 2940 es el 35 % de 8400. X = 40% 2940 es el 35 % de 8400.

140. María gana 800 USD, si gastó el 20 % en alimentación y el 15 % en arriendo, cuánto dinero le sobra?. X= 540 USD que le sobra. X= 544 USD que le sobra. X= 579 USD que le sobra. X= 574 USD que le sobra.

141. Los segmentos, por su posición se clasifican en: a. HORIZONTALES b. VERTICALES c. OBLICUAS. a. HORIZONTALES b. OBLICUAS c. OBLICUAS. a. VERTICAL b. VERTICALES c. OBLICUAS. a. HORIZONTALES b. HORIZONTAL c. OBLICUAS.

Los ángulos, por su posición se clasifican en: a. CONSECUTIVOS b. ADYACENTES c. OPUESTOS POR EL VÉRTICE. a. CONSECUTIVOS b. OPUESTOS POR EL VÉRTICE. a. CONSECUTIVOS b. ADYACENTES. a. ADYACENTES b. OPUESTOS POR EL VÉRTICE.

Los segmentos, por su relación se clasifican en: a. PARALELAS b. COINCIDENTES c. SECANTES d. PERPENDICULARES. a. PARALELAS b. COINCIDENTES. a. CONSECUTIVOS b. ADYACENTES c. OPUESTOS POR EL VÉRTICE. a. SECANTES b. PERPENDICULARES.

142. En columna izquierda escribe las letras correspondientes a cada uno de los ángulos: 1) Ángulos correspondientes 2) Ángulos alternos internos 3) Ángulos alternos externos 4) Ángulos opuestos por el vértice. 1. 1. 1. 1.

143. Calcular las funciones trigonométricas del ángulo B en el triángulo rectángulo ACB en el que: a = 3, y c = 5. Sen B = 4/5 Cos B = 3/5 Tg B = 4/3 Ctg B = 3/4 Sec B = 5/3 Csc B = 9/4. Sen B = 4/5 Cos B = 3/5 Tg B = 4/3 Ctg B = 3/4 Sec B = 5/3 Csc B = 5/4. Sen B = 5/5 Cos B = 3/5 Tg B = 4/3 Ctg B = 3/4 Sec B = 5/3 Csc B = 5/4. Sen B = 4/5 Cos B = 6/5 Tg B = 4/3 Ctg B = 3/4 Sec B = 5/3 Csc B = 5/4.

144. En el siguiente triángulo ABC, a = 13 cm, c = 19cm, <B = 55° , Resuelva el triángulo. <C=82,31°. <C=81,31°. <C=82°. <C=80,31°.

145. En el triángulo ABC, b = 15 cm, <B = 42°, y <C = 76°. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes. C= 11,09 cm. C= 11,05 cm. C= 11 cm. C= 10 cm.

146. La distancia entre 2 puntos A y B es de 20 km. Los ángulos de elevación de un globo con respecto a dichos puntos son de 58°20′ y 67°32′. ¿A qué altura del suelo se encuentran?. h= 19,10km Por lo que la altura del globo, es de 19.1 kilómetros. h= 19,40km Por lo que la altura del globo, es de 19.4 kilómetros. h= 19 km Por lo que la altura del globo, es de 19 kilómetros. h= 18km Por lo que la altura del globo, es de 18 kilómetros.

147. Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m2. A= 20 kg. A= 38 kg. A= 48 kg. A= 58 kg.

148. Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m². A= 270 árboles. A= 240 árboles. A= 220 árboles. A= 210 árboles.