Examen Teoría Álgebra Tema 1

El producto de matrices A y B está definido cuando: A y B son del mismo tamaño. El número de columnas de A es igual al número de filas de B. Ninguna de las opciones. El número de columnas de B es igual al número de filas de A.

¿Una matriz A con todos sus elementos números positivos, tiene un determinante positivo?. En algunos casos, siempre y cuando A sea cuadrada. Siempre. Solo si A es cuadrada. Solo si A es de tamaño m×n.

De entre las siguientes proposiciones señala la que es falsa: El determinante de una matriz con dos filas (o columnas) iguales es nulo. El determinante de una matriz con una fila igual a una columna es nulo. El determinante de una matriz con dos filas (o columnas) proporcionales es nulo. El determinante de una matriz con una fila (o columna) cuyos elementos son ceros es nulo.

Una matriz de tamaño m x n está formada por: m + n números reales. Ninguna de las otras opciones. m - n números reales. m * n números reales.

Si una matriz tiene una fila de ceros, entonces su determinante es: 1. Indeterminados. 0. -1.

¿Es una matriz escalonada reducida por filas?. No, ya que tiene una fila de ceros. No, ya que el elemento en la posición (1,4) es 1. No, ya que a la derecha de cada pivote no son todo ceros. Sí, cumple todas las condiciones.

El menor de orden k de una matriz es el determinante de una submatriz de tamaño k × k. Verdadero. Falso.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?. Una matriz triangular también es diagonal. Una matriz triangular superior e inferior son iguales. Una matriz diagonal es también triangular superior pero no inferior. Una matriz diagonal es también triangular superior e inferior.

Para una matriz dada, su forma escalonada reducida siempre es única. Verdadero. Falso.

¿Cómo se puede calcular el determinante de una matriz A de tamaño mayor que 3×3?. Por cofactores desarrollando por una fila o columna. Multiplicando los elementos de la diagonal principal. Por operaciones elementales. Ninguna de las otras opciones.

Una matriz escalonada tiene ceros debajo de cada pivote. Verdadero. Verdadero.

La traza de una matriz cuadrada es: El determinante de la matriz. Ninguna de las otras opciones. El producto de los elementos de la diagonal principal. La suma de los elementos de la diagonal principal.

Si dos filas de una matriz son proporcionales, su determinante es 0. Verdadero. Falso.

Dada una matriz A rectangular de tamaño m×n, entonces: El producto A⋅A^t es una matriz de tamaño m×m. No existe el producto A⋅A^t. El producto A⋅A^t es una matriz de tamaño n×n. El producto A⋅A^t es una matriz de tamaño m×n.

El determinante de una matriz diagonal se obtiene: Siempre es 0. Sumando los elementos de la diagonal. Restando los elementos de la diagonal. Multiplicando los elementos de la diagonal.

El método para obtener una matriz escalonada a partir de otra matriz se llama _____. Cramer. Gauss-Jordan. Ruffini. Gauss.

El rango de una matriz es el número de filas no nulas después de la eliminación gaussiana. Verdadero. Falso.

Un menor de orden 3 de una matriz A es: El determinante de la matriz que se obtiene quitando 3 filas y 3 columnas de A. La matriz que se obtiene quitando 3 filas y 3 columnas de A. El determinante de la matriz que se obtiene eligiendo únicamente 3 filas y 3 columnas de A. La matriz que se obtiene eligiendo únicamente 3 filas y 3 columnas de A.

El determinante de una matriz no cambia si se multiplica una fila por un número real. Verdadero. Falso.

Indicar que igualdad es falsa: A. B. C. D.