Exámenes Introducción a la Estadística 1º

INDIQUE CUÁL DE LAS OPCIONES ES FALSA. a) Los atributos presentan Modalidades o Categorías. b) Las variables discretas pueden clasificarse como ordenables y no ordenables. c) El atributo más simple es el que sólo presenta dos modalidades como favorable/desfavorable. d) El nivel de estudios es un atributo ordenable.

EL INTERVALO (8,10], SE DEFINE COMO: a) Abierto por ambos extremos. b) Cerrado por ambos extremos. c) Abierto por el extremo inferior y cerrado por el extremo superior. d) Cerrado por el extremo inferior y abierto por el extremo superior.

EN RELACIÓN CON LA MEDIA ARMÓNICA, INDIQUE LA OPCIÓN FALSA. a) La media armónica no debe emplearse cuando la variable está medida en unidades relativas. b) Sólo se puede calcular si no hay observaciones nulas. c) Los valores extremos tienen una menor influencia que en la media aritmética. d) Es más representativa que otras medidas en los casos de obtener promedios de velocidades, rendimientos y productividades.

EN REFERENCIA A UNA DISTRIBUCIÓN UNIDIMENSIONAL CON VALORES PREVIAMENTE ORDENADOS DE MENOR A MAYOR, INDIQUE LA RESPUESTA CORRECTA: a) El rango de una distribución se define como la diferencia entre el menor y el mayor valor de la distribución. b) El rango de una distribución se define como la relación entre el mayor y el menor valor. c) El rango de una distribución se define como la diferencia entre el tercer y el primer cuartil de la distribución. d) Ninguna de las demás opciones es correcta.

INDIQUE LA RESPUESTA CORRECTA ENTRE LAS SIGUIENTES: a) El Coeficiente de Variación de Pearson es afectado por cambios de origen. b) El Coeficiente de Variación de Pearson es afectado por cambios de escala. c) El Coeficiente de Variación de Pearson está dado en las mismas unidades de medida que la variable. d) Ninguna de las anteriores es correcta.

INDIQUE LA RESPUESTA FALSA ENTRE LAS SIGUIENTES: a) La Teoría de la Correlación, determina si existe una cierta variación conjunta entre dos variables y refleja numéricamente dicha dependencia. b) Los tres tipos de dependencia que refleja la teoría de la Correlación son Independencia funcional, Dependencia funcional y Dependencia aleatoria. c) Los tres tipos de dependencia que refleja la teoría de la Correlación son Independencia funcional, Dependencia funcional y Correlación nula. d) Existe correlación funcional si existe una función tal que todos los valores de la variable la satisfacen (a cada valor de X le corresponde uno solo de Y o a la inversa).

SEÑALE LA OPCIÓN VERDADERA: a) Entre dos variables cuantitativas X, Y no de aplicarse la técnica de la regresión si la relación entre ellas no es lineal. b) Entre dos variables cuantitativas X, Y no de aplicarse la técnica de la regresión si las variables no muestran una causalidad entre sí explicable por algún modelo causal más o menos complejo. c) Entre dos variables cualitativas X, Y no debe calcularse el Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson. d) Ninguna de las anteriores es verdadera.

INDIQUE CUÁL DE LAS OPCIONES SIGUIENTES ES VERDADERA. a) En el caso de tres periodos la propiedad cíclica o circular de los números índice se puede expresar mediante la igualdad: (Vease Imagen A). b) La propiedad cíclica o circular modificada de los números índice se desprende de las propiedades cíclica y de inversión temporal y para el caso de tres periodos se puede expresar (Vease imagen B). c) Por la propiedad de Homogeneidad, si en el período actual todas las magnitudes experimentan una variación proporcional, el número índice tiene que experimentar también dicha variación. d) Todas las respuestas son falsas.

INDIQUE CUÁL DE LAS AFIRMACIONES SIGUIENTES ES VERDADERA. a) El Índice de Laspeyres es una media geométrica ponderada de índices simples. b) El índice de Fisher es la media armónica de los Índices de Laspeyres y Paasche. c) Para calcular el Índice de precios de Paasche es necesario conocer las cantidades consumidas y los precios de cada año. d) Ninguna de las opciones anteriores es verdadera.

DE ACUERDO CON LA REGLA DE LAPLACE, LA PROBABILIDAD ES: a) El cociente entre el número de casos o elementos posibles del experimento y el número de casos favorables. b) El cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles o elementos posibles del experimento. c) La frecuencia relativa a partir de repetir 100 veces el experimento. d) La media del número de casos favorables cuando se repite el experimento muchas veces.

DADA LA SIGUIENTE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, DONDE SE OMITEN ALGUNOS DATOS: (Vease Imagen) INDIQUE LA AFIRMACIÓN CORRECTA. a) La frecuencia total de datos no se puede calcular. b) La frecuencia relativa del valor 3 es 0,1. c) El cinco es el valor que menos veces se repite. d) La frecuencia total de datos es 40.

A PARTIR DE LOS SIGUIENTES DATOS: (Vease Imagen) DETERMINE LA SOLUCIÓN FALSA. a) La media aritmética es 11,31 y la media recortada al 10 % es 4,75. b) La media winsorizada al 10% es 4,81. c) La trimedia es 4,65. d) La opción c es falsa, pero las opciones (a) y la (b) son verdaderas.

UNA EMPRESA HA COMPROBADO EXPERIMENTALMENTE QUE SUS VENTAS (EN MILES DE EUROS POR SEMANA) ESTÁN RELACIONADAS CON EL NÚMERO DE TRABAJADORES DISPONIBLES PARA ATENDER A LA CLIENTELA, DISPONIENDO DE LOS DATOS QUE SE MUESTRAN EN LA TABLA SIGUIENTE: (véase Imagen) INDIQUE LA RESPUESTA FALSA ENTRE LAS SIGUIENTES: a. El número medio de trabajadores es aproximadamente 6,5. b. El número medio de ventas es aproximadamente 26,75. c. La recta de regresión es aproximadamente: y = -1,2 - 3,4 x. d. La covarianza es aproximadamente 179,25.

EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DOS VARIABLES X E Y SE HA OBTENIDO LA SIGUIENTE TABLA DE DOBLE ENTRADA. INDIQUE LA RESPUESTA VERDADERA. (Vease Imagen). a) El momento respecto a la media m₁₁ = -0,186. b) La recta de regresión de y sobre x es y = 2,23 + 8,35x. c) El Coeficiente de determinación R² es menor de 0,45. d) Ninguna de las soluciones es verdadera.

DADA LA SIGUIENTE TABLA SOBRE PRECIOS Y CANTIDADES DE 3 PRODUCTOS DISTINTOS QUE TIENE UNA EMPRESA EN EL MERCADO, CALCULE LOS ÍNDICES DE PRECIOS DE LASPEYRES, PAASCHE, FISCHER Y EDGEWORTH PARA EL AÑO 2012, CONSIDERANDO COMO AÑO BASE 2011, INDIQUE CUÁL ES LA RESPUESTA CORRECTA. (OPERAR CON EXCEL O CON SEIS DECIMALES, AL MENOS, EN CASO DE CALCULADORA). (Vease Imagen). a) El índice de Laspeyres es mayor que los demás. b) El índice de Fisher es más pequeño que los demás. c) El índice de Paasche es mayor que los demás. d) El índice de Edgeworth es el más pequeño de los 4.

EN RELACIÓN CON LA MEDIA ARITMÉTICA: a) La suma de las desviaciones de todos los valores respecto a su media aritmética es siempre cero. b) Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones por un mismo número, la media queda multiplicada o dividida por dicho número. c) Si le sumamos a todas las observaciones un mismo número, la media aumentará en dicha cantidad. d) Todas las opciones son correctas.

EN UNA DISTRIBUCIÓN UNIDIMENSIONAL DE FRECUENCIAS, SEÑALE LA RESPUESTA CORRECTA. a) La media aritmética siempre se puede calcular. b) La suma de todas las desviaciones respecto a la media aritmética nunca es cero. c) Los cambios de origen no afectan a la media. d) La media aritmética puede coincidir con la media armónica.

DADA LA SIGUIENTE DISTRIBUCIÓN: (vease imagen) PODEMOS AFIRMAR QUE: a) La media aritmética es 3,7. b) La mediana y la moda coinciden. c) La moda es mayor que la mediana. d) Ninguna de las respuestas es correcta.

EN RELACIÓN CON LAS MEDIDAS ROBUSTAS DE TENDENCIA CENTRAL SEÑALE LA OPCIÓN VERDADERA ENTRE LAS SIGUIENTES: a) Son estadísticos que funcionan bien y están recomendados para todas las distribuciones. b) A la media recortada k al 50% se la denomina "centrimedia". c) La media k-winsorizada opera de forma análoga a las medias k-recortadas, sólo que, en lugar de prescindir de los k por ciento datos más grandes y más pequeños, se sustituyen por el valor mayor y menor de los datos restantes. d) Todas las afirmaciones anteriores son correctas.

EN RELACIÓN CON LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN, SEÑALE LA OPCIÓN CIERTA ENTRE LAS SIGUIENTES: a) El Recorrido o Rango intercuartílico se define como la diferencia entre el tercer y el primer cuartil de la distribución. b) El Rango, recorrido o amplitud total de la distribución de una distribución, con los valores previamente ordenados de menor a mayor, se define como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la distribución. c) El Rango entre percentiles, se define como la diferencia entre el percentil 90 y el 10:. d) Todas las afirmaciones anteriores son ciertas.

EN RELACIÓN CON EL GRADO DE CURTOSIS DE UNA DISTRIBUCIÓN: a) El estadístico más empleado para obtenerla es el Coeficiente de asimetría de Fisher (habitualmente denominado g_ₗ). b) Cuando este coeficiente es positivo (g_ₗ > 0), la distribución se denomina leptocúrtica, lo que equivale a decir que es más apuntada que la Normal. c) Cuando g_ₗ = 0, la distribución es Normal. d) Todas las afirmaciones anteriores son falsas.

EN EL ESTUDIO DE LA DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES. a) Cuando las variables son cuantitativas, una medida de la asociación o correlación entre ellas viene dada por el Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson, cuyo valor está siempre comprendido entre -1 y +1. b) Cuando se trata de variables cualitativas el mejor método de Ajuste son los Mínimos Cuadrados. c) Se denomina coeficiente de determinación R^2 al grado de participación de la varianza explicada x en la varianza total de la variable observada y. d) Las opciones a y c. son correctas.

EN UNA DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL LA RELACIÓN ENTRE LOS MOMENTOS DE SEGUNDO ORDEN ES. a) La varianza de x puede expresarse como el momento de segundo orden respecto a la media, que viene definido por Sx2=m20=a20−a012. b) La covarianza de x,y puede expresarse como el momento de segundo orden respecto al origen Sxy=m11=a11−a10a01. c) La covarianza de x,y puede expresarse como el momento de segundo orden respecto a la media Sxy=a11. d) Todas las opciones son falsas.

EN EL ESTUDIO DE SERIES TEMPORALES: a) Los métodos clásicos de análisis de la tendencia son los semipromedios, los ajustes de una función por mínimos cuadrados y el método de los promedios (o medias) móviles. b) Los métodos habituales de análisis y eliminación de las variaciones cíclicas son los semipromedios Y los ajustes de una función por mínimos cuadrados. c) El método de los semipromedios es la forma más compleja de estimar una línea de tendencia recta; es válido tanto para los ajustes lineales como para otro tipo de ajustes (cuadrático, exponencial, etc..) y aprovecha al máximo la información disponible. d) Ninguna de las anteriores opciones es cierta.

EN TEORÍA DE LA PROBABILIDAD: a) La Regla de Laplace define la probabilidad de un suceso aleatorio S como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos o elementos posibles del experimento. b). La Ley de Bernouilli, también denominada ley de los grandes números define la probabilidad como el límite de la frecuencia relativa cuando el número de experimentos realizados tiende a infinito, es decir: P(A)=n→∞limnnA. c). El Teorema de Bayes se aplica a los sucesos equiprobables y es una consecuencia directa de la aplicación de la Regla de Laplace. d)Las opciones a. y c. son ciertas.

DISPONEMOS DE LOS SIGUIENTES DATOS SOBRE DOS CARACTERÍSTICAS, X_I E Y_I DE UN CONJUNTO DE 5 INDIVIDUOS: (vease imagen) INDICAR LA VERACIDAD O NO DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES. a) Los rangos de la variable xᵢ y de la variable yᴊ son, respectivamente, 60 y 38 (Rₓ= 60 Rᵧ = 38). b) El coeficiente de apertura de yᴊ es 20 (Cₐₚ= 20) y el recorrido relativo de $ yᴊ es 2,11 (RRᵧ = 2,11). c) Puede afirmarse que la distribución de xᵢ tiene mayor rango y menor recorrido relativo que la de yᵢ. d) La opción a. no es cierta, pero la opciones b. y c. sí son ciertas.

DOS VARIABLES TIENEN LOS SIGUIENTES PARES DE VALORES: (Vease Imagen) TRABAJE CON VARIOS DECIMALES (AL MENOS 4) E INDIQUE SÍ LOS VALORES DE LOS MOMENTOS SON APROXIMADAMENTE: a) a₁₀ = 10 y a₀₁ = 4. b) m₁₀ = 41,6 y m₁₁ = 24,2. c) m₂₀ = 59,2 y m₀₂ = 10. d) las opciones a. y c. son ciertas y la opción b. es falsa.

BASÁNDONOS EN LOS DATOS DEL PROBLEMA ANTERIOR ¿QUÉ SE PUEDE DECIR DEL AJUSTE LINEAL DE LA REGRESIÓN ENTRE LAS 2 VARIABLES?; TRABAJE CON AL MENOS 4 DECIMALES. a) La recta ajustada y/x es aproximadamente y = -0,088 + 0,4087 x. b) La recta ajustada muestra una relación lineal muy alta, con un coeficiente de correlación lineal de Pearson próximo a 1. c) El coeficiente de determinación del ajuste R² es muy próximo a 1, lo que indica que la recta da un ajuste casi perfecto entre la ecuación estimada y la nube de puntos. d) Todas las opciones son ciertas.

LOS PRECIOS PROMEDIOS Y NIVELES DE DEMANDA DE TRES EMPRESAS PARA UN DETERMINADO SERVICIO DURANTE LOS AÑOS 2008 Y 2010 FUERON LOS SIGUIENTES: OBTENGA, CON 4 DECIMALES, LOS ÍNDICES DE PAASCHE, LASPEYRES Y FISHER CON BASE EN EL AÑO 2008 Y RESPONDA LA RESPUESTA VERDADERA DE ENTRE LAS SIGUIENTES: a) El índice de Laspeyres de 2010 representa un incremento del 4,21% con respecto al de 2008. b) En el caso del índice de Paasche, este incremento es mayor que en el índice de Laspeyres. c) En el caso del índice de Fisher, este incremento es mayor que en el índice de Laspeyres. d) Ninguna de las respuestas es correcta.

A PARTIR DE UNA ENCUESTA SOBRE EL NÚMERO DE AFICIONADOS AL CLUB “CAMPEÓN”, SE OBTIENE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: EL 18% DE LA POBLACIÓN TOTAL TIENE ESTUDIOS SUPERIORES, EL 42% ESTUDIOS MEDIOS, EL 30% ESTUDIOS PRIMARIOS Y EL 10% NO TIENE ESTUDIOS. DE ENTRE LOS DE ESTUDIOS SUPERIORES EL 20% SON AFICIONADOS DEL CLUB, EL 30% ENTRE LOS DE ESTUDIOS MEDIOS, EL 35% ENTRE LOS DE ESTUDIOS PRIMARIOS Y EL 40% ENTRE LOS QUE NO TIENEN ESTUDIOS. SI SE EXTRAE UNA PERSONA AL AZAR, INDIQUE CUÁL ES LA OPCIÓN VERDADERA. a) La probabilidad de que la persona elegida tenga estudios primarios o no tenga estudios es 0,6 b. La probabilidad de que la persona elegida sea una persona aficionada del club "campeón" es 0,507. b) La probabilidad de que, sabiendo que la persona elegida es aficionada del club "campeón", tenga estudios superiores, es aproximadamente 0,117. c) Las opciones (b.) y (c.) son falsas.

SEÑALE ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES ES CIERTA?: a) Se denominan variables a las características poblacionales no numéricas que deseamos investigar en una Encuesta. b) Individuo o Unidad de Investigación es cada uno de los elementos de una muestra o de una población de forma que la suma de todos los individuos de una población constituye una muestra de la misma. c) El Directorio Central de Empresas (DIRCE) es una Encuesta elaborada con carácter anual por el INE para conocer el número y las características de todos los establecimientos empresariales que hay en España. d) Ninguna de las opciones es correcta.

EN RELACIÓN CON LAS VARIABLES NACIONALIDAD Y EDAD, INDIQUE LA RESPUESTA CORRECTA. a) Son dos variables cualitativas. b) La variable nacionalidad es cualitativa y edad es una variable cuantitativa. c) La variable edad es cualitativa y nacionalidad es una variable cuantitativa. d) Las dos variables son cuantitativas.

SEÑALE ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES ES FALSA?: a) El diagrama de Pareto está basado en el principio de Pareto, aplicado a la mala distribución de la riqueza. b) El polígono de frecuencias es una representación gráfica que se forma uniendo los puntos que representan las frecuencias mediante segmentos. c) El diagrama de tallos y hojas es una técnica recuento y ordenación de datos de forma tal que si tenemos valores numéricos de 2 cifras (decenas y unidades), los tallos corresponden a las cifras de unidades y las hojas a las decenas. d) Todas las opciones son ciertas.

LAS VENTAJAS DE LA MEDIA ARMÓNICA SON: a) Es más representativa que otras medidas en los casos de obtener promedios de velocidades, rendimientos, productividades, etc. b) Para su cálculo tiene en cuenta todos los valores de la distribución. c) Los valores extremos tienen una menor influencia que en la media aritmética. d) Todas las afirmaciones anteriores son correctas.

EN RELACIÓN CON LAS MEDIDAS DE POSICIÓN ROBUSTAS DE TENDENCIA CENTRAL ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES ES FALSA?: a) Tratan de paliar los problemas de estimación asociados a las distribuciones anómalas, siendo estadísticos que funcionan bien para algunas distribuciones teóricas, pero no para todas. b) A la media recortada k al 25% se la denomina "centrimedia" y la media recortada al 0% será igual a la media aritmética. c) La media k-winsorizada opera de forma análoga a las medias k-recortadas, sólo que, en lugar de prescindir de los k por ciento datos más grandes y más pequeños, se sustituyen por el valor mayor y menor de los datos restantes. d) La trimedia es la media aritmética de las medias aritmética, geométrica y armónica.

INDIQUE LA RESPUESTA CORRECTA. a) El recorrido relativo se define como el cociente entre el recorrido y la mediana. b) El recorrido relativo expresa el número de veces que el recorrido contiene a la mediana. c) El recorrido semi-intercuartílico queda definido como el cociente entre el recorrido intercuartílico y la diferencia entre el primer y el tercer cuartil. d) La Desviación media o Desviación absoluta media se define como la media de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media aritmética.

EN RELACIÓN CON LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN: a) El rango, recorrido o amplitud total de la distribución se define como la relación por cociente entre el mayor y el menor valor de la distribución. b) El rango intercuartílico se define como el cociente entre el recorrido y la media aritmética. c) La desviación absoluta media se define como la media de los valores relativos de las desviaciones respecto a la mediana. d) Ninguna de las opciones anteriores es cierta.