GALAN 1.2. MAT

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las variables en economía es correcta?. a. La variable exógena en un modelo puede ser endógena en otro modelo. b. Una constante es un valor que cambia dependiendo del modelo. c. Una variable exógena se origina dentro del modelo matemático. d. Las variables endógenas son aquellas cuyo valor viene determinado por factores externos.

2. ¿Cuál es el resultado de la intersección de los conjuntos A = {1, 3, 5, 7} y B = {3, 4, 5, 8}?. a. {3, 4, 5, 7, 8}. b. {1, 7, 8}. c. {1, 3, 4, 5, 7, 8}. d. {3, 5}.

3. En un sistema de ecuaciones lineales representado matricialmente como A · X = B, ¿qué condición debe cumplir la matriz A para que el sistema tenga una única solución?. a. La matriz A debe tener determinante distinto de cero. b. La matriz A debe ser triangular superior. c. La matriz A debe ser una matriz diagonal. d. El número de ecuaciones debe ser mayor que el número de incógnitas.

4. ¿Cuál de las siguientes NO es una operación válida con matrices?. a. El producto de dos matrices si el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda. b. La transposición de una matriz. c. La suma de dos matrices de diferente dimensión. d. La multiplicación de una matriz por un escalar.

5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las funciones exponenciales es correcta?. a. Las funciones exponenciales nunca tienen asíntotas. b. No existen funciones exponenciales decrecientes. c. Si la base es mayor que 1, la función es creciente en todo su dominio. d. Su gráfica siempre tiene un punto de intersección con el eje X.

6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la continuidad de una función es correcta?. a. Una función es continua si se puede trazar sin levantar el lápiz del papel. b. Una función es continua en un punto si y solo si su primera derivada es cero en ese punto. c. Una función es continua solo si es derivable en todo su dominio. d. Una función es continua si el límite de la función en cualquier punto es infinito.

7. ¿Qué es una función en el contexto de las matemáticas aplicadas a la economía?. a. Una relación entre dos cantidades donde una depende de la otra. b. Una operación matemática que solo se puede realizar con números enteros. c. Una fórmula que se utiliza para resolver ecuaciones complejas. d. Un conjunto de datos numéricos que se utilizan para realizar cálculos.

8. ¿Cuál es el significado de la derivada de una función en un punto?. a. Es el área bajo la curva de la función en ese punto. b. Indica el valor de la función en ese punto. c. Representa la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto. d. Siempre es un número positivo.

9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el análisis marginal en economía es correcta?. a. El ingreso marginal se calcula como la derivada de la función de coste total. b. El beneficio marginal se obtiene restando el coste marginal al ingreso marginal. c. El análisis marginal estudia los valores medios de una función económica. d. El análisis marginal solo se aplica a funciones de coste y no de ingreso.

10. Si una función tiene un punto de inflexión en x = a, entonces: a. Su segunda derivada cambia de signo en x = a. b. La función tiene un máximo absoluto en x = a. c. Su primera derivada es cero en x = a. d. La función no es continua en x = a.

11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el cálculo de límites es correcta?. a. Un límite existe si la función es derivable. b. Un límite es siempre finito. c. Un límite siempre existe si la función está definida en un punto. d. Un límite existe si los límites laterales coinciden.

12. ¿Qué condición garantiza que una función es derivable en un punto?. a. Que los límites laterales de la derivada coincidan en ese punto siendo continua. b. Que la función sea continua en ese punto. c. Que la función tenga límite en ese punto. d. Que la función no tenga puntos de inflexión en su dominio.

13. ¿Cuál es la interpretación geométrica del gradiente de una función?. a. Es un vector que indica la dirección de máximo crecimiento de la función. b. Es una recta tangente a la función en un punto dado. c. Es un escalar que mide la concavidad de la función. d. Es el punto donde la función alcanza su valor máximo.

14. ¿Cuál de las siguientes matrices describe la variación de una función vectorial respecto a sus variables?. a. La matriz Jacobiana. b. La matriz Identidad. c. La matriz Hessiana. d. La matriz Inversa.

15. Si una función de producción tiene rendimientos de escala decrecientes, significa que: a. Un aumento proporcional de los insumos incrementa la producción en menor proporción. b. Un aumento en los insumos reduce la producción. c. Un aumento proporcional de los insumos incrementa la producción en mayor proporción. d. Un aumento proporcional de los insumos incrementa la producción en la misma proporción.

16. ¿Qué es la integral definida?. a. El límite de una función cuando tiende a infinito. b. La suma de las áreas de los rectángulos bajo una curva. c. La derivada de una función en un punto. d. El área bajo la curva de una función en un intervalo.

a. b. c. d.

18. ¿Qué método de integración se basa en la derivada de un producto de funciones?. a. Integración por partes. b. Integración inmediata. c. Integración de funciones racionales. d. Integración por cambio de variable.

19. ¿Cuál de las siguientes no es un tipo de integral inmediata?. a. Tipo potencial. b. Tipo exponencial. c. Tipo logarítmico. d. Tipo racional.

20. ¿Qué es una integral impropia de primera especie?. a. Una integral donde el intervalo y la función no están acotados. b. Una integral donde el intervalo no está acotado. c. Una integral donde el intervalo está acotado. d. Una integral donde la función no está acotada.

21. ¿Qué es un espacio vectorial?. a. Un conjunto de elementos con dos operaciones que cumplen ciertas propiedades. b. Un conjunto de números reales. c. Un conjunto de matrices cuadradas. d. Un conjunto de polinomios de tercer grado.

22. ¿Cuál es la propiedad de los determinantes en matrices cuadradas?. a. El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su traspuesta. b. El determinante de una matriz cuadrada es igual a la suma de sus elementos diagonales. c. El determinante de una matriz cuadrada es siempre positivo. d. El determinante de una matriz cuadrada es igual al producto de sus elementos diagonales.

23. ¿Qué es una matriz diagonal?. a. Una matriz cuadrada con todos los elementos fuera de la diagonal principal iguales a uno. b. Una matriz cuadrada con todos los elementos fuera de la diagonal principal iguales a cero. c. Una matriz cuadrada con todos los elementos de la diagonal principal iguales a uno. d. Una matriz cuadrada con todos los elementos iguales.

24. ¿Cómo se calcula el determinante de una matriz 3x3?. a. Sumando los elementos de la diagonal principal. b. Multiplicando los elementos de la diagonal principal. c. Utilizando la regla de Sarrus. d. Calculando el producto de los elementos de la primera fila.

25. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales compatible determinado?. a. Un sistema que tiene infinitas soluciones. b. Un sistema que no tiene solución. c. Un sistema que tiene al menos una solución. d. Un sistema que tiene una única solución.

26. ¿Qué es la convexidad en teoría de conjuntos?. a. Un conjunto es convexo si tiene una forma circular. b. Un conjunto es convexo si el vector que une dos puntos cualesquiera de él pertenece también a dicho conjunto. c. Un conjunto es convexo si todos sus puntos están en una línea recta. d. Un conjunto es convexo si todos sus puntos están en el mismo plano.

27. ¿Qué indica la segunda derivada de una función en términos de convexidad?. a. Si la segunda derivada es positiva, la función es cóncava. b. Si la segunda derivada es negativa, la función es convexa. c. Si la segunda derivada es cero, la función es convexa. d. Si la segunda derivada es positiva, la función es convexa.

28. ¿Qué es la matriz hessiana de una función?. a. Una matriz compuesta por todas las derivadas parciales de segundo orden. b. Una matriz compuesta por todas las derivadas parciales de cuarto orden. c. Una matriz compuesta por todas las derivadas parciales de tercer orden. d. Una matriz compuesta por todas las derivadas parciales de primer orden.

29. ¿Qué es el método de los multiplicadores de Lagrange?. a. Un método para resolver problemas de optimización con múltiples restricciones. b. Un método para resolver problemas de optimización con restricciones de desigualdad. c. Un método para resolver problemas de optimización sin restricciones. d. Un método para resolver problemas de optimización con restricciones de igualdad.

30. ¿Qué es la programación lineal?. a. Una subdisciplina de la optimización que se ocupa de problemas con funciones no lineales. b. Una subdisciplina de la optimización que se ocupa de problemas con funciones exponenciales. c. Una subdisciplina de la optimización que se ocupa de problemas con funciones lineales. d. Una subdisciplina de la optimización que se ocupa de problemas con funciones cuadráticas.

1.La variable se define como... a. ... aquello cuya magnitud puede variar o cambiar, por tanto, podemos indicar que puede tomar valores diferentes. b. ... aquello cuya magnitud puede no puede variar o cambiar, por tanto, podemos indicar que no puede tomar valores diferentes. c. ... aquello cuya magnitud puede variar en valores pares, pero nunca cambiar en valores impares, por tanto, podemos indicar que puede tomar valores diferentes. d. ... aquello cuya magnitud nunca puede variar o cambiar en variaciones porcentuales.

2. ¿Cuál es la intersección de A = {1, 3, 5} y B = {2, 4, 5}?. a. {5}. b. {2, 3, 3, 4, 5, 7, 8}. c. {2, 4, 5, 8}. d. {3}.

3. Las variables endógenas se originan... a. ... desde fuera del modelo, por tanto, son variables donde el valor viene determinado por factores externos. b. ... desde dentro del modelo. También se conoce como variable solución. c. ... desde las constantes. d. ... desde las funciones trigonométricas.

4. El determinante de la siguiente matriz A: a. −5. b. −4. c. −3. d. −1.

5. Las variables exógenas son... a. ... aquellas variables que vienen originadas desde fuera del modelo. b. ... aquellas variables que vienen determinadas por otro modelo constante. c. ... aquellas que vienen definidas verticalmente en la cuantía de una variable. d. ... aquellas que se originan desde dentro del modelo.

6. Indica el resultado del siguiente límite: a. 0. b. 1. c. 2. d. 3.

7. Indica el resultado del siguiente límite: a. 1/5. b. 1/10. c. 1/2. d. 5/10.

8.La segunda derivada de: a. f'' (x)=2x-2. b. f'' (x)=2x. c. f'' (x)=4x-2. d. f'' (x)=x-2.

a. b. c. d.

10. El cálculo diferencial, o bien la derivada de una función, se define como la razón... a. ... de un cambio constante que afecta al punto homogéneo. b. ... de un cambio variable que afecta a la constante. c. ... de un cambio constante que afecta a la variable dependiente. d. ... de un cambio de una variable afecta a la variable independiente.

11. La noción de límite sirve para identificar... a. ... las asíntotas de una función. b. ... la distancia en R. c. ... la distancia del límite. d. ... la integral básica.

12. La diferencial es importante en el cálculo y... a. ... tiene un papel en la definición de las integrales. b. ... no permite aproximar el valor de una función en el entorno de un punto. c. ... no guarda una relación estrecha con la derivada. d. ... define el conjunto de variables en un gradiente.

13. ¿Cuál de las siguientes formas gráficas tiene la función trigonométrica?. a. b. c. d.

14. Calcula la derivada parcial con respecto a x de la siguiente función: a. f' (x,y)=x+2y. b. f' (x,y)=x+y. c. f' (x,y)=x+2. d. f' (x,y)=2x+2y.

15. La matriz jacobiana está formada por... a. ... los valores de las segundas derivadas. b. ... los determinantes. c. ... las primeras derivadas parciales de un campo vectorial. d. ... las segundas derivadas parciales.

16. Para hallar integrales impropias será necesario, nuevamente, trabajar con... a. ... el cálculo de un conjunto de puntos. b. ... el cálculo de matrices. c. ... el cálculo de límites. d. ... el cálculo de derivadas.

17. En las regiones por encima del eje x de una integral definida, el signo será…. a. ... negativo. b. ... positivo. c. ... 0. d. ... dependerá del tipo de función.

18. Determina el resultado de la siguiente integral definida: a. −(5/72). b. −(4/75). c. −(2/25). d. −(5/68).

19. Se dice que una función está acotada en un intervalo... a. ... si existe y toma valores finitos en dicho intervalo. b. ... si el intervalo y la función son independientes. c. ... si se da de manera independiente la función y el intervalo. d. ... si existe y toma valores infinitos en dicho intervalo.

20. La integral definida entre cero e infinito de cualquier parábola tenderá a…. a. ... finito. b. ... infinito. c. ... un número real. d. ... un número fraccional.

a. ... términos incompatibles. b. ... términos compatibles. c. ... términos equivalentes. d. ... términos independientes.

22. R^n es un... a. ... espacio vectorial. b. ... espacio infinito. c. ... un número finito. d. ... un número real que se constituye a partir de la función.

23. El determinante del siguiente sistema de ecuaciones es: a. ∣A∣=4≠0. b. ∣A∣=1≠0. c. ∣A∣=0=0. d. ∣A∣=2≠0.

24. De un sistema que tiene n incógnitas y k < n ecuaciones linealmente independientes, se dice que... a. ... la operación m×n no se encuentra definida para aquellas matrices que no sean cuadradas. b. ... tiene 1 grado de libertad. c. ... la operación m×n se encuentra determinado por los campos vectoriales y los campos escalares. d. ... tiene n-k grados de libertad.

25. El rango de una matriz es... a. ... la matriz de coeficientes. b. ... el número de filas y columnas linealmente independientes que posee. c. ... el sistema de filas y columnas dependientes. d. ... la ecuación hessiana.

26. ¿Por qué no verificamos la convexidad del programa para ver si los puntos encontrados son máximos o mínimos?. a. Porque las funciones lineales son estrictamente cóncavas. b. Porque las funciones lineales no son estrictamente cóncavas ni convexas. c. Porque las funciones lineales tienen un máximo. d. Porque las funciones lineales tienen un mínimo.

27. Una función será convexa si... a. ... el plano situado por encima de su curva es un conjunto cóncavo. b. ... el plano situado por encima de su curva es un conjunto convexo. c. ... el plano situado por encima de su curva es un conjunto matricial. d. ... el plano situado por encima de su curva es un conjunto lineal.

28. Un problema de programación lineal es aquel en el que... a. ... tanto la función determinística como las restricciones son funciones no lineales. b. ... tanto la función objetivo como las restricciones son funciones lineales. c. ... tanto la matriz jacobiana como las restricciones son funciones no lineales. d. ... tanto la matriz jacobiana como las restricciones son funciones lineales.

29. El método lagrangiano se basa en las propiedades de... a. ... dependencia lineal del gradiente de la restricción y de la función objetivo en los puntos críticos. b. ... independencia lineal del gradiente de la restricción y de la función objetivo en los puntos variables. c. ... dependencia parcial del gradiente de la restricción. d. ... independencia parcial del gradiente de la restricción en una función lineal.

30. Para resolver un problema de optimización lineal con dos variables de decisión, es importante... a. ... plantear el problema por pasos diferenciados. b. ... plantear gráficamente el problema. c. ... plantear la ecuación según los límites. d. ... plantear el óptimo mediante derivadas.

En una matriz hessiana fuera de la diagonal principal se encuentran: a. Derivadas cruzadas. b. Derivadas segundas. c. Integrales. d. Todas las anteriores son correctas.

1. Si una función de demanda presenta una elevada elasticidad con respecto al precio, esto significa que: a) Cambios pequeños en el precio producirán cambios elevados en la cantidad demandada. b) Cambios pequeños en el precio producirán cambios pequeños en la cantidad demandada. c) Cambios grandes en el precio producirán cambios pequeños en la cantidad demandada. d) Ninguna de las anteriores.

a) Presenta un diferencial negativo en el entorno del punto (x_1ⓜ,x_2ⓜ,...ⓜ,x_n ). b) Es una función elástica con respecto a t. c) Es una función homogénea de grado 2. d) Ninguna de las respuestas anteriores es cierta.

a) Presenta rendimientos de escala decrecientes. b) Presenta rendimientos de escala constantes. c) Presenta rendimientos de escala crecientes. d) Presenta rendimientos de escala negativos.

1. Una función dada admite... a) ... una o ninguna primitiva. b) ... infinitas primitivas. c) Depende del tipo de función. d) ... dos primitivas: positiva cuando 𝑦>0 y>0 y negativa cuando 𝑦<0 y<0.

2. ¿Cuál de las siguientes no es un tipo de integral inmediata?. a) Tipo potencial. b) Tipo exponencial. c) Tipo racional. d) Tipo logarítmico.

3. Se dice que una integral definida es impropia cuando... a) ... el intervalo en el que se define no está acotado. b) ... el intervalo está acotado, pero la función no lo está. c) ... se dan simultáneamente las dos condiciones anteriores. d) ... se da cualquiera de las tres condiciones anteriores.